基于ARMA-EGARCH模型的中国A股市场风险特征研究

Research on China A-Share Market Risk Feature Based on ARMA-EGARCH Model

摘要: 了解股市的波动情况与风险特点，对帮助投资者和政府制定更有效的投资策略和政策措施都具有重要意义。自2010年以来中国股市经历了许多变化，文章基于三大宽基指数的收益率序列，采用非对称模型进行拟合，进而分析中国A股市场的波动率特征和风险情况。研究结论显示：(1) 非对称模型在服从t分布和GED分布时拟合效果要优于正态分布；(2) 我国A股市场的收益率序列具有明显的杠杆效应；(3) 在我国A股市场中，中小盘股所面临的风险损失会更大。这些结论为政府在监管机制、投资者教育与保护、市场体系、风险管理、长期投资等方面提供了启示。

Abstract: China’s stock market has undergone a lot of changes since 2010. Understanding the volatility and risk characteristics of the stock market is of great significance to help investors and the government to formulate more effective investment strategies and policy measures. Based on the return series of three broad base indices, this paper uses asymmetric model to fit, and then analyzes the volatility characteristics and risk of China A-share market. The results show that: (1) The fitting effect of asymmetric model is better than that of normal distribution when it follows t distribution and GED distribution; (2) The yield series of China’s A-share market has obvious leverage effect; (3) In China’s A-share market, small and medium cap stocks will face greater risk losses. These conclusions provide implications for the government in the aspects of supervision mechanism, investor education and protection, market system, risk management, long-term investment and so on.

1. 引言

中国的股票市场与西方发达国家相比存在较大差异。因为在西方发达国家，股市的发展遵循股票市场发展的自然规律，而中国股市是在中国经济转型的过程中逐渐形成的，是考虑中国国情、遵循中国经济发展自然规律的有中国特色的股票市场。中国的股票市场发展历程虽短，却也经历了跌宕起伏的过程，尤其是近几年在遭受疫情冲击的情况下，我国股市的波动变化呈现出之前未有的特征。从长期发展来看，对我国的股市风险情况进行研究很有必要，尤其是极具代表性的A股市场。

2010年之后，随着互联网的兴起，成长型和创新型的企业不断崛起，我国的股市也呈现出高增长迅猛发展的态势，股价的剧烈波动所带来的影响不容忽视。但现有研究多数仅集中于我国的上海证券市场，往往忽略掉中小企业聚集的深圳证券市场。作为A股市场的一部分，深圳证券市场的波动状况与A股市场整体的风险联系密切。作为中国最重要的股票市场之一，深圳证券市场在A股市场中占据着重要地位，深圳证券交易所上市的许多公司代表了新兴产业和高科技领域，市场活力较强。将其纳入可以综合考虑到A股市场中新兴产业的发展态势、市场情绪和热点轮动等市场动态，有助于预测整个A股市场的走势。其波动情况对整个A股市场具有重要的影响和示范作用。

对两个市场进行综合分析有助于更全面地了解A股市场的整体趋势，而不是局限于某一个地区或交易所的情况。基于此，文章在数据选取时，选取的是能够综合反映两大证券市场情况的宽基指数。为了更好地考虑市值大、中、小型企业表现，最终选择沪深300指数、中证500指数以及中证1000指数作为不同市值和规模的样本代表。文章基于各指数的日收益率序列建立不同分布下的非对称EGARCH模型，通过对比选出拟合效果最佳的模型，并对模型结果所反映出的风险特征加以分析，进而提出相应的政策启示。以此更好地促进健康和可持续的股市发展，推动金融服务于实体经济，稳定金融市场。

本文的结构安排如下：第一部分主要介绍了我国股票证券市场的发展背景及现状；第二部分是基于已有研究成果提出本文的创新点；第三部分主要介绍了模型的理论；第四部分为本篇文章的实证过程与结果整理；第五部分是研究结论与对策启示。

2. 文献综述

伴随着金融市场的不断发展和全球化，市场参与者面临着越来越多的风险来源和影响因素 [1] 。与此同时，大数据技术的提升也使得监管体系不断完善，监管机构对风险的认识和管理也提出了更高的要求 [2] 。在全球经济遭受疫情冲击的背景下，股票市场呈现出极为动荡的态势，且各市场股价波动关联程度大幅提升 [3] 。为了保障金融市场的稳定性和投资者的权益，近年来关于研究股票市场风险的话题成为金融研究领域的重要焦点之一，相关研究集中表现在以下几个方面。

一是研究者利用GARCH模型进行波动性分析。这一领域的研究旨在揭示股票市场价格波动的变化模式以及相关影响因素。GARCH模型的应用使研究者能够更精确地测度和预测市场的波动性 [4] ，从而提供了对市场风险的深刻理解。基于已有文献研究结论得出，中国A股市场的波动性在不同市场环境下表现出显著差异 [5] ，这对投资者和决策者具有重要的决策意义。

二是研究者关注股票市场的尾部风险。尾部风险是指市场发生极端事件的概率和影响，研究者使用极值理论和相关方法来研究尾部风险 [6] ，以更好地理解市场崩盘和重大风险事件的潜在机制。现有研究揭示了中国A股市场存在的尾部风险聚集现象以及传染效应 [7] ，这意味着极端事件可能比传统模型预测的更频繁发生。

三是研究者关注市场情绪对股票市场风险的影响。通过将心理学和行为金融领域的理论及方法引入股票市场风险研究中 [8] ，从而探讨市场参与者的情绪与行为如果塑造市场的波动性。

总的来说，利用GARCH类模型进行中国A股市场风险特征分析已成为金融研究领域的重要研究方法。随着市场的不断发展，这一领域的研究将继续为金融市场的稳定和投资者的利益提供重要见解。现有研究多数集中于研究中国的上海证券市场，亦或是将上海与深圳两个市场进行对比，缺乏对两者的综合分析；且在进行建模时多数文献直接采用服从正态分布，不符合样本数据的尖峰厚尾特征。文章将通过三个宽基指数将我国A股沪深两市排名前1800名企业按照股票市值和流动性进行划分，这三个指数反映的股票基本涵盖了我国A股的绝大部分，能够综合反映出我国A股市场的股票价格表现；在建立非对称模型时不局限于正态分布，通过对比选取拟合最优的分布；并采用动态VaR方法，将时间序列中的波动性聚集性和波动性时变结合起来，从而获得较高的预测精度。VaR模型的加入一方面使得对于研究对象的风险测度更为直观，另一方面也可以通过VaR的度量精确程度反过来对模型进行比较，从而选择出最优拟合模型。

3. 模型与数据

3.1. 模型构建

本文采用如下模型进行实证分析：

一是ARMA模型。ARMA (p, q)由自回归模型AR (p)和移动平均模型MA (q)构成，表达式为：

(1)

其中，表示当前时间的观测值，c是常数，是随机误差项。表示过去的p个观测值，是自回归系数，是随机误差项，是移动平均系数。

二是GARCH模型。GARCH模型包含均值方程(2)和条件方差方程(3)，表达式如下：

$R_t={\mu }_t+{\epsilon }_t$ (2)

${\sigma }_t^2=\omega +{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{p}{\sum }}{\alpha }_i}{\epsilon }_{t-i}^2+{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{q}{\sum }}{\beta }_j}{\sigma }_{t-j}^2$ (3)

其中，p为ARCH项阶数，q为自回归GARCH项的阶数。ω为常数项，α、β为待估参数，为前期信息残差，为前期方差估计值。

三是EARCH模型。与传统的GARCH模型相比，EGARCH模型引入了对过去误差的绝对值的建模，以更好地捕捉条件方差的非对称性。EGARCH模型中的条件方差方程为：

$\ln \left({\sigma }_t^2\right)=\omega +{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{q}{\sum }}{\beta }_j}\ln \left({\sigma }_{t-j}^2\right)+{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{p}{\sum }}{\alpha }_i}\left|\frac{{\mu }_{t-i}}{{\sigma }_{t-i}}-E\left(\frac{{\mu }_{t-i}}{{\sigma }_{t-i}}\right)\right|+{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{r}{\sum }}{\gamma }_k\frac{{\mu }_{t-k}}{{\sigma }_{t-k}}}$ (4)

EGARCH (1, 1)模型的形式为：

$\ln \left({\sigma }_t^2\right)=\omega +\beta \ln \left({\sigma }_{t-1}^2\right)+\alpha \left|\frac{{\mu }_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}-E\left(\frac{{\mu }_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}\right)\right|+\gamma \frac{{\mu }_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}$ (5)

EViews中的EGARCH模型与上述模型设定上稍有差异，EViews中指定的条件方差为：

$\ln \left({\sigma }_t^2\right)=\omega +\beta \ln \left({\sigma }_{t-1}^2\right)+\alpha \left|\frac{{\mu }_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}\right|+\gamma \frac{{\mu }_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}$ (6)

四是VaR模型。根据VaR的定义式：可得到VaR的计算公式为：

$Va{R}_t={\mu }_t-Q\left(q\right){\sigma }_t$ (7)

其中，为所选GARCH类模型的一步向前预测的均值，为一步向前预测的条件方差。为q置信水平下的分位数。

3.2. 数据来源及处理

本文选取三大宽基指数的历史收盘价作为原始数据来源，采样间隔为日，时间跨度为2010年1月5日至2023年6月2日，数据来源为通达信。由于收盘价序列波动幅度大，故考虑对数据进行对数化处理，即。由此得到容量为N = 3257的对数收益率序列。对数化之后的序列均存在明显的波动聚集性，且具有非对称性特征，符合本文的研究模型特征。

4. 实证结果与分析

4.1. 平稳性检验

由于GARCH类模型的使用前提为样本数据需是平稳性序列，因此采用ADF检验法分别对三种指数的对数收益率序列进行平稳性检验。通过检验结果表1可知，三个指数的对数收益率序列的ADF值均小于1%、5%、10%临界值，且对应的P值均小于0.01，这说明样本收益率均通过了平稳性检验，符合GARCH模型的前提要求，所以可以采用这三组对数收益率序列来构建时间序列模型并进行检验。

Table 1. Smoothness test of yield series

表1. 收益率序列的平稳性检验

4.2. 描述性统计及正态性检验

表2给出了三组收益率序列的描述性统计结果。三个指数的最大最小值和标准差区别不大，重点关注每组收益率序列的偏度和峰度，明显可以看出，三组序列的偏度均大于零，说明样本序列呈现右偏的特征。且峰度值均大于正态分布的峰值3，样本分布呈现出明显的尖峰厚尾特征。进一步对收益率序列进行JB检验。三类指数JB统计量的P值均小于0.01，表明收益率序列均在1%显著性水平下拒绝了正态分布的原假设。

Table 2. Descriptive statistics of three indexes return series

表2. 三大指数收益率序列描述性统计

4.3. 模型拟合

一是ARMA模型。ARMA模型建立的核心是对p、q阶数的确定。通过自相关图和偏自相关图谱进行初步定阶，考虑到阶数过多会导致模型过于复杂，故初步判定滞后阶数选取为二阶以内。采用各指数的收益率序列分别对ARMA (1, 1)、ARMA (1, 2)、ARMA (2, 1)、ARMA (2, 2)四个模型进行估计，并结合AIC信息准则选出最优的模型。结果如表3所示，对沪深300指数的收益率序列选取ARMA (2, 2)模型，对中证500指数构建ARMA (1, 1)模型，中证1000指数构建MA (1)模型。为了进一步判断该时间序列是否存在条件异方差性，对每个建立的ARMA模型进行ARCH检验，如下表中F检验的P值可知，三个模型均通过了ARCH检验。

Table 3. ARMA model estimation results

表3. ARMA模型估计结果

二是ARMA-EGARCH模型。基于既有文献可知，GARCH类模型的阶数选择应该是低阶的，多选取的是EGARCH (1, 1)模型。故分别对三组样本数据服从不同分布下的模型进行分析，各模型参数估计如表4所示。三种分布下各模型的参数均为显著，沪深300指数收益率序列的非对称效应项显著性虽不如另外两个指数高，但均在10%显著性水平下显著。

Table 4. Model estimation results for sample data

表4. 样本数据的模型估计结果

为了确定最优分布，需要进一步结合AIC准则来进行判断。由表5可知，三个指数样本模型在服从t分布和GED分布时拟合效果均优于正态分布。具体来说中证500和中证1000指数在服从t分布时AIC值最小，而沪深300指数却是在服从GED分布时模型的估计效果最好。

Table 5. Comparison of model estimation effects for sample data

表5. 样本数据的模型估计效果比较

模型建立后，并对所构建的ARMA-EGARCH模型进行异方差性检验，因此对各模型分布进行ARCH-LM检验，以此反映模型是否消除了异方差性。由表6数据可以看出，F检验的P值均远大于检验水平，即不能拒绝原假设，残差序列不存在自相关。由此说明本文构建的收益率序列波动模型消除了异方差性，模型构建合理。

Table 6. ARMA-EGARCH model robustness test

表6. ARMA-EGARCH模型稳健性检验

三是VaR模型。利用模型的自由度和置信水平计算出新的分位数，再将以上模型估计得到的条件均值和条件方差代入公式(7)，即可得到三个指数在95%和99%的置信水平下VaR值的动态估计。表7为三个模型在t分布假设下的VaR统计特征，由于VaR代表损失，因此计算出的VaR均为负值。

Table 7. VaR calculated based on yield volatility modeling

表7. 基于收益率波动模型计算的VaR

将所计算出的VaR序列与收益率序列进行对比，若收益率小于所计算出的VaR值，则认为这一天的实际损失大于预测损失，说明模型预测失效。经过遍历检验，计算出的VaR序列检验最终结果如下表所示。如表8，三个指数的模型最终检验结论均为有效，说明模型预测效果较好。相比较而言，沪深300指数的收益率波动模型失效率最低，但考虑到ARMA定阶时由于避免模型过于复杂并未选择最优的滞后六阶，导致模型拟合出的结果与实际情况有一定出入，可能会造成低估。

Table 8. VaR test results based on yield volatility model calculations

表8. 基于收益率波动模型计算的VaR检验结果

5. 研究结论与政策启示

5.1. 研究结论

文章基于三大宽基指数的收益率序列，采用非对称模型进行拟合，进而分析了中国A股市场的波动率特征和风险情况。主要研究结论如下。

首先，非对称模型在服从t分布和GED分布时拟合效果要优于正态分布。由表5和表6可以看出，三个指数样本模型在服从t分布和GED分布时拟合效果均优于正态分布。具体来说中证500和中证1000指数在服从t分布时AIC值最小，而沪深300指数却是在服从GED分布时模型的估计效果最好。主要是因为样本时间序列具有尖峰厚尾特征，正态分布不适用于作为收益率的随机分布，因此在进行模型分析时，具有尖峰特征的t分布和GED分布会比正态分布具有更好的效果。

其次，我国A股市场的收益率序列具有明显的杠杆效应。杠杆效应的存在能够通过非对称效应项系数小于0得出，由表5可得，γ不仅均为负并且在统计上也都是显著的，表明在样本期间我国沪深两市的收益率序列均存在杠杆效应。这一系数为负也说明了投资者对指数收益下降的反应比收益上升的反应更强烈，即利空消息比利多消息会带来更大的指数波动。以沪深300指数的收益率波动模型为例。在ARMA (2, 2)-EGARCH (1, 1)中，其非对称性的系数为−0.022718，则说明：当出现“利好消息”时，即当 > 0时，会产生α + γ = 0.135363 + (−0.022718) = 0.112645倍冲击；当出现“利空消息”时，即当 < 0时，会产生α − γ = 0.135363 − (−0.022718) = 0.158081倍冲击。

再次，在我国A股市场中，中小盘股所面临的风险损失会更大。由表7中计算出的VaR统计特征可以得出，我国小盘股所面临的风险损失是最大的，符合股市风险研究的一般特征。分析其原因，主要是由于小盘股的市值相对较小，流动性较差，因而更容易受到信息不对称、市场情绪波动等因素的影响，容易产生较大的价格波动，增加投资者的风险。市值较小的企业所承受风险的能力相较于大中盘股来说都要更弱，且小盘股在我国股市中数量庞大，是不可忽视的一部分，因此对于小盘股的风险管理显得尤为紧要和必须。

5.2. 政策启示

基于以上分析，可以得出中国A股市场存在着明显的非对称杠杆效应，尤其是对中小盘股来说，抵御风险能力差但承受的风险又最大。由此在政策层面提出以下几点启示。

第一，完善监管机制。政府应该加强对我国A股市场的监管，确保市场的公平、透明和稳定运行。这包括设立独立的监管机构，完善法律法规和制度，并加强监管力度。同时监管机构应对交易行为、信息披露和市场操纵等方面进行严格监管，打击非法操纵和操纵性传闻，防止其对市场波动产生负面影响。确保市场公开透明度，减少信息不对称对市场波动的影响，提高市场的合理定价和稳定运行。

第二，健全市场体系和交易机制。政府可以进一步推进市场化改革，完善市场体系和交易机制。这包括优化交易规则，改进交易机制，提高市场的流动性和效率。同时，加强投资者教育和保护加强市场监管，可以通过举办投资者教育活动，提高广大投资者的投资知识和风险意识。并建立健全的投资者保护机制，包括加强投资者权益保护法律的制定和执行，设立独立的争议解决机构，确保投资者的合法权益得到有效维护。

第三，加强风险管理和应对能力。政府可以加强金融机构和市场参与者的风险管理能力培训。提高他们的风险意识和应对能力，包括了解市场风险、制定风险管理策略和使用风险管理工具等方面的培训。同时，建立健全的风险管理工具和衍生品市场，为投资者提供多样化的风险管理选择，以降低股价波动带来的风险。

第四，鼓励长期投资和价值投资。政府可以采取措施鼓励长期投资和价值投资。例如，给予长期持有股票的投资者一定的税收优惠或激励政策，以减少短期投机行为对市场波动的影响。此外，政府还可以加强投资者对于基本面和公司价值的教育，引导他们进行基于价值的投资决策，减少盲目跟风和不理性投资行为。

通过上述几个方面，政府可以在监管机制、投资者教育与保护、市场体系、风险管理、长期投资等方面采取相应措施，来有效降低中国A股市场股价波动率风险，提高投资收益的稳定性，进而稳固我国股市的金融安全。除此之外，这三个模型可以用于对未来股价的预测以及风险防范，投资者和机构可以基于波动率预测来制定适当的风险控制策略，调整仓位配置、设定止损点位等，以最大程度地降低投资组合的风险。这些措施的综合实施将促进健康和可持续的资本市场发展。