1. 引言
梁拱组合体系桥将传统的拱桥与现代梁桥结构融合，其结构合理、形态优美、经济实用等特点显著。然而，其构造相对复杂，施工工艺要求较高，设计参数也随之增多。随着我国交通事业的不断发展以及国家对公路建设的重视程度不断提高，桥梁事业有了更广阔的发展空间和潜力。在现代科技和理论研究的不断进步下，梁拱组合体系桥已逐渐在我国桥梁工程中得到广泛采用。
目前，梁拱组合体系桥的研究主要聚焦在结构设计、施工和抗震性能等方面。研究表明，与普通桥梁结构相比，梁拱组合体系桥的结构设计更加复杂，需要考虑更多设计参数，如主梁尺寸、拱肋线形及吊杆布置形式等。同时，梁拱组合体系桥的施工 [1] 相对来说也更为复杂，需要考虑更多的因素，如施工方法、施工顺序等。目前国外学者通过对梁拱组合体系桥梁进行了试验研究和理论分析，明确了拱梁刚度比、矢跨比等参数对结构受力特性的影响规律 [2] [3] [4] 。朱卫国 [5] 等人提出了弹性支承连续梁法，同时建立有限元分析模型，将其与理论结果进行对比，得出了矢跨比、拱梁刚度比的合理取值范围。刘振宇 [6] 的研究重点在于矢跨比和刚度比等设计参数对结构内力的影响规律，同时进行了时程分析和动力分析；吴念 [7] 的研究总结了拱梁刚度比、矢跨比等设计参数变化对结构受力影响的规律。隋云龙 [8] 研究了在多个设计参数下结构内力与挠度的变化规律，包括矢跨比、拱梁刚度比等，并给出了合理的参数建议范围；常健 [9] 等使用Ansys进行了拱梁刚度比、矢跨比等设计参数对结构受力的影响规律的计算，并最终给出了参数的最佳取值方案；鹿立好 [10] 的研究主要关注拱梁刚度比和矢跨比等参数的影响规律以及稳定性分析；刘忠平 [11] 等研究了桥梁结构力学特性受矢跨比、拱轴线形状以及拱梁刚度比这三个设计参数的影响。
梁和拱的组合给设计增加了更多的设计参数，需要关注的方面也随之增多。通过研究文献发现，对于这方面的研究目前存在一定不足。目前对于拱梁刚度比的研究，主要方法是改变拱肋截面来调整拱梁刚度比，对于改变主梁高度调整拱梁刚度比的研究较少；对于吊杆间距、无索区长度以及矢跨比这三个参数的相关研究大多围绕其他结构体系展开，在梁拱组合体系中还较少。基于此，本文依托工程背景，利用Midas/Civil有限元程序建立了结构的数值模型，以拱梁刚度比、吊杆间距、无索区长度和矢跨比等体现桥型特点的设计参数为研究变量，得到结构在荷载作用下各关键截面应力及变形变化规律，提出合理的参数取值范围。采用响应面法对多参数组合下的结构响应进行了研究，对优化后的结构响应与背景工程下的结构响应进行比较，得出最佳的设计参数组合。
2. 工程背景
2.1. 工程概况
Figure 1. Elevation of supporting engineering structure (unit: m)
图1. 依托工程立面图(单位：m)
Figure 2. Cross section diagram of main girder (unit: cm)
图2. 主梁横断面图(单位：cm)
本文依托工程为陕西省某在建梁拱组合连续刚构桥，上部结构采用(90 + 4 × 170 + 90) m预应力混凝土梁拱组合连续刚构结构形式。主梁采用预应力混凝土变截面箱梁，箱梁根部梁高9.5 m，跨中梁高3.8 m。拱肋理论中心线由正弦曲线拟合而成，矢高27 m，矢跨比约为1/6.296，主墩墩顶纵桥向35 m范围内为钢筋混凝土拱座，采用C55混凝土，其余部分为钢箱拱。单个主跨共设11对吊杆，全桥共44对。下部结构中，主墩墩身采用双肢等截面矩形空心墩，肢间间距7 m；主墩承台高5 m，基础采用桩径2 m的钻孔灌注桩群桩基础，均使用C35混凝土。依托工程立面与横断面图如图1、图2所示。
2.2. 有限元分析模型建立
2.2.1. 模型简介
通过Midas/Civil建立全桥有限元模型，其中主梁、桥墩、桩基础、拱肋以及横撑采用梁单元进行模拟，吊杆则采用桁架单元进行模拟。全桥有限元模型如图3所示。
Figure 3. Midas/Civil full bridge finite element model diagram
图3. Midas/Civil全桥有限元模型图
2.2.2. 约束条件
正确模拟模型的约束条件是仿真分析能否成功的重要基础与前提，约束条件的模拟如下：
1) 桩基底部采用一般支承进行模拟，桩基础水平位移的约束模拟采用土弹簧模型，按照“m法”计算相关刚度，以节点弹性支承施加于桩基础节点进行模拟；
2) 采用主从约束对主梁与中间墩、主梁与吊杆、拱肋与吊杆之间的连接进行模拟；
3) 采用刚性连接模拟混凝土拱座与主梁的连接，主梁与结合墩的连接采用弹性连接进行模拟。
2.3. 关键设计参数分析目标
以依托工程为背景，分别对梁拱刚度比、吊杆间距、无索区长度以及矢跨比等参数进行分析，探究各个参数对结构的力学行为和影响程度，为依托工程的优化设计和类似桥型的设计与研究提供依据。选取如下关键的特征值进行分析：
1) 应力分布：主梁上下缘应均处于受压状态，保证梁体截面具有足够的安全储备。
2) 挠度变化规律：挠度反映了结构的跨越能力和刚度，主梁的下挠及拱肋线形应保持在合理范围内，避免结构变形过大，造成受力不均及应力集中。
恒载作用为主要荷载，可以反映结构的整体受力状态，明晰结构的主要受力及变形情况。在分析时荷载选取恒载，包含自重、二期荷载、预应力荷载、吊杆力及混凝土的十年收缩徐变。
3. 关键设计参数影响分析
3.1. 拱梁刚度比影响分析
拱梁刚度比是梁拱组合体系桥设计中的一个重要参数，反映了拱梁的刚度水平，本文以二者的抗弯刚度的比值对拱梁刚度比进行定义。以往研究中主要方法为改变拱肋刚度进而调整拱梁刚度比，改变梁高操作较为复杂，涉及到梁高变换、预应力钢束调整等内容，对于使用此种方法来对拱梁刚度比进行的研究较少。本文中改变拱梁刚度比方式为保持拱肋截面不变，通过改变主梁截面高度来改变拱梁刚度比，分析其受力变化情况。
在梁拱组合体系桥梁建设中，经查根部梁高多在L/25~L/14.3之间，跨中梁高多在L/91~L/27.8之间，对于本桥而言，即根部梁高取值范围在6.8 m至11.9 m，跨中梁高取值范围在1.9 m至6.1 m。依托工程主梁为变截面梁，将变截面梁转换为等截面梁，其余设计参数保持不变，在相同的竖向荷载作用下，等截面梁跨中挠度与原结构主梁相等时，等截面梁的抗弯刚度可视为原结构的换算等效抗弯刚度 [12] 。换算后的拱梁刚度比的相关数据见表1。
Table 1. The table of arch beam stiffness ratio data
表1. 拱梁刚度比数据
注：H–主梁或拱肋截面高度；B–主梁或拱肋截面宽度；E–材料弹性模量；I–截面惯性矩；E拱I拱/E梁I梁–拱梁刚度比。
以主梁为横坐标，主梁截面上下缘应力值为纵坐标，主梁上下缘应力随拱梁刚度比变化趋势如图4所示。
(a) 主梁上缘应力
(b) 主梁下缘应力
Figure 4. Curve chart of stress change in main beam with different stiffness ratios of arch beams under dead load
图4. 恒载作用下不同拱梁刚度比主梁应力变化曲线图
由上图可知全截面均处于受压状态，随着拱梁刚度比的减小，各跨跨中主梁上缘压应力逐渐减小，中跨压应力由−6.92 MPa逐渐减小至−4.03 MPa，边跨压应力由−11.52 MPa逐渐减小至−7.95 MPa。各跨跨中主梁下缘压应力逐渐减小，中跨压应力由−10.93 MPa逐渐减小至−5.23 MPa，变化幅度较大。边跨下缘压应力安全储备大于次中跨及中跨，由−13.15 MPa逐渐减小至−6.02 MPa。各跨1/4截面下缘压应力变化规律与跨中相同。
随着拱梁刚度比的逐渐降低，12#至16#墩处主梁上缘压应力由−12.02 MPa降低至−6.43 MPa，这一变化幅度较为显著。而在12#至16#墩处主梁下缘所受压应力则先减小后增加，在拱梁刚度比为1/47.2时压应力最小，但均大于−9.00 MPa，压应力由−11.28 MPa逐渐减小至−9.34 MPa。
综上所述，拱梁刚度比越小，主梁上下缘压应力的安全储备越小。
以主梁为横坐标，主梁截面竖向位移值为纵坐标，主梁竖向位移随拱梁刚度比变化趋势如图5所示。
Figure 5. Vertical displacement curve of main beam with different stiffness ratios of arch beams under dead load
图5. 恒载作用下不同拱梁刚度比主梁竖向位移变化曲线图
对于主梁挠度，在成桥后，随着拱梁刚度比的减小，次中跨及中跨跨中挠度先减小后增大。在拱梁刚度比为1/26.1时下挠最小，之后随着拱梁刚度比的减小主梁下挠呈增大的趋势，虽然主梁刚度增大，但主梁自重增大使得主梁继续下挠。为了避免主梁下挠过大，拱梁刚度比应控制在1/26.1~1/92.1。
桥墩处主梁下挠呈下降趋势，越靠近中跨，桥墩处主梁的下挠越大，且变化幅度越大，最中间的14#墩处主梁的下挠值由−34.95 mm增大至−43.25 mm。
3.2. 吊杆间距影响分析
将主梁上相邻的吊杆锚固点之间的距离定义为吊杆间距，吊杆和主梁的受力情况会随着吊杆间距的改变而改变。吊杆间距过大或者过小，都有可能导致结构变形异常，使得主梁与拱肋不能充分发挥作用。吊杆间距决定了整个桥体结构受力的均衡程度，对拱梁荷载分配和结构整体受力产生影响。因此，有必要研究吊杆间距的变化对于结构的影响规律，以探究合理的吊杆间距范围。
以主梁为横坐标，主梁截面上下缘应力值为纵坐标，主梁上下缘应力随吊杆间距变化趋势如图6所示。
吊杆间距的改变可能会对其他参数造成影响，如无索区长度也会发生改变，无法保证单一变量，故进行吊杆间距研究的思路如下：在现有有索区长度的基础上，保持有索区长度不变，只改变有索区内吊杆间距，保证单一变量，无索区长度的改变对于结构的影响在下一节进行探究。(L表示跨径，无索区长度用L1表示，L2表示有索区长度)
依托背景工程，在现有吊杆间距下，增大或减小吊杆间距探究结构受力特点，确定吊杆间距的合理取值范围。取吊杆间距变量为4 m、8 m、16 m、20 m，并保证所有模型吊杆合力一致。具体布置方案见表2。
Table 2. Layout plan for research on hanger spacing
表2. 吊杆间距研究布置方案
(a) 主梁上缘应力
(b) 主梁下缘应力
Figure 6. Stress variation curve of main beams with different hanger spacing under constant load
图6. 恒载作用下不同吊杆间距主梁应力变化曲线图
由图6可知，边跨跨中截面上缘的压应力随着吊杆间距的增加而减小，下缘的压应力则逐渐增大，其余截面的应力变化与之相反。吊杆数量减小对于主梁的约束减小，主梁逐渐下挠，在上缘产生压应力，下缘产生拉应力，在吊杆间距为4 m (d/L2 = 0.05)时中跨跨中上缘压应力最小，为保证该截面有充足的安全储备，吊杆间距不宜过小，应保证在8 m (d/L2 = 0.1)以上。
以主梁为横坐标，主梁截面竖向位移值为纵坐标，主梁竖向位移随吊杆间距变化趋势如图7所示。
Figure 7. Vertical displacement curve of the main beam with different suspender spacing under constant load
图7. 恒载作用下不同吊杆间距主梁竖向位移变化曲线图
随着吊杆间距的增大，中跨与次中跨跨中变形不断增大，下挠值由−60.32 mm增大至−113.65 mm。吊杆间距过大，主梁的支承点之间的距离也会相应增大，导致主梁的刚度降低，从而使梁端的转角增大，主梁下挠随之明显，考虑到结构要保证有足够的刚度及下挠不宜过大，故吊杆间距应控制在16 m (d/L2 = 0.2)以下。
3.3. 无索区长度影响分析
定义支点中心处到第一根边吊杆的距离为无索区长度，目前无索区长度的探究主要集中在斜拉桥与悬索桥，对于梁拱组合体系桥的研究较少。本节旨在分析无索区长度变化对梁拱组合体系桥结构性能的影响，通过改变无索区长度，探究结构各构件荷载效应的影响规律，确定合理的无索区长度，并为设计提供有参考价值的建议。
以背景工程作为基础模型，保证吊杆间距为8 m不变及所有模型吊杆合力一致，通过改变吊杆数量来实现无索区长度的变化。相应的无索区长度布置见表3。
Table 3. Layout plan for research on the length of cable free zone
表3. 无索区长度研究布置方案
以主梁为横坐标，主梁截面上下缘应力值为纵坐标，主梁上下缘应力随无索区长度变化趋势如图8所示。
(a) 主梁上缘应力
(b) 主梁下缘应力
Figure 8. Curve of stress change at the upper edge of main beams with different cable free zone lengths under dead load
图8. 恒载作用下不同无索区长度主梁上缘应力变化曲线图
由图8可知，上下缘应力的变化主要发生在桥墩处主梁截面，无索区长度过大，桥墩处主梁上缘压应力呈减小趋势，下缘压应力呈增大趋势。分析其原因为无索区长度的增大使得桥墩处主梁转角增大，增加了主梁的挠跨比。
以主梁为横坐标，主梁截面竖向位移值为纵坐标，主梁竖向位移随无索区长度变化趋势如图9所示。
Figure 9. Vertical displacement curve of main beams with different lengths of cable free zones under dead load
图9. 恒载作用下不同无索区长度主梁竖向位移变化曲线图
无索区长度的增大主要影响跨中截面的挠度变化，随着无索区长度的增大，中跨主梁跨中截面不断下挠，呈线性变化，增大幅度达到2.7%。由此可知，无索区长度的变化对于主梁的影响有限，在进行无索区长度设计时，无需着重考虑其对于主梁挠度的影响。
为保证截面受力均匀，不增加工程造价与浪费，无索区长度建议控制在37 m~53 m (L1/L = 0.218~0.312)。
3.4. 矢跨比影响分析
拱肋矢高与跨径的比值称为矢跨比，其大小直接影响桥梁结构的受力性能，因此，矢跨比的合理选择对于设计优化和结构安全具有重要意义。在跨径确定的情况下，可以通过调整拱肋的几何形状和矢高达到合理拱轴线来提升桥梁的结构性能。定义拱肋矢高为h，跨径为L，矢跨比为h/L，拱轴线形采用正弦曲线，保持结构其他参数不变，相应的矢跨比取值见表4。
Table 4. Data table for rise span ratio values
表4. 矢跨比取值数据表
以主梁为横坐标，主梁截面上下缘应力值为纵坐标，主梁上下缘应力随矢跨比变化趋势如图10所示。
(a) 主梁上缘应力
(b) 主梁下缘应力
Figure 10. Stress variation curve of main beams with different rise span ratios under dead load
图10. 恒载作用下不同矢跨比主梁应力变化曲线图
随着矢跨比的增加，次中跨及中跨的跨中及1/4截面主梁上缘压应力逐渐增大，平均变化幅度为11.2%，安全储备稍有增加，边跨及所有桥墩处主梁的变化规律则与之相反。主梁下缘各截面压应力均稍有增加，平均变化幅度为7.2%，由此可知，矢跨比的增加整体上可增大主梁的应力安全储备。
以主梁为横坐标，主梁截面竖向位移值为纵坐标，主梁竖向位移随矢跨比变化趋势如图11所示。
Figure 11. Vertical displacement curve of main beams with different rise span ratios under dead load
图11. 恒载作用下不同矢跨比主梁竖向位移变化曲线图
随着矢跨比增大，次中跨及中跨的跨中及1/4截面挠度先减小之后呈增大趋势，相对来说对于次中跨跨中挠度影响更为明显，矢跨比在1/6时挠度达到最小值。此后，随着矢跨比的继续增加，挠度逐渐增大，增幅达到10.8%。桥墩处主梁的下挠值略有增大。由此可知，矢跨比过大会引起有拱区段主梁的下挠，改善无拱区段的主梁下挠问题。综合来看，主梁最大挠度位于有拱区段的跨中位置，应对此处重点关注，故矢跨比不宜过大，应尽量控制在1/7~1/5。
4. 基于响应面法的设计参数优化
Figure 12. Response surface methodology flow chart
图12. 响应面法流程图
响应面法是一种基于数学统计的建模和优化方法，由数学家Box和Wilson于1951年提出 [13] ，用于建立输入参数和输出参数之间的关系，通常被应用于工程设计和优化中。响应面法可以用较少的实验点快速建立模型，能够处理高维参数空间和非线性关系等。通过收集一定数量的样本数据，建立输入参数和输出响应之间的非线性函数关系，从而预测结构的响应，并进行优化设计。在工程设计中，通常需要通过试验或仿真来评估设计方案的可行性和优劣性，但由于试验或仿真过程需要耗费大量时间和资源，因此可以采用响应面法来代替试验或仿真，从而降低设计成本和时间 [14] 。具体步骤如图12所示。
4.1. 确定参数组合
经前文对于梁拱组合体系桥受力分析并结合其特点，拟定相关控制目标，并求解其目标函数。拟定的相关控制目标如下：
1) 边跨由于没有吊杆的约束主梁下挠较大，边跨最大下挠出现在边跨1/4截面，因此边跨1/4截面下挠值作为控制目标R1；
2) 全桥主梁的下挠最大值位于中跨1/2截面，因此将中跨1/2截面下挠值作为控制目标R2；
3) 主梁要求全截面受压，下缘压应力随时间推移压应力不断减小，安全储备不断下降，因此中跨1/2截面下缘应力作为控制目标R3。
基于前文研究中单一设计参数合理取值范围，对设计参数范围进行适当扩充并将其视为响应面试验因素，通过考虑多因素间交互作用以探究结构关键设计参数对其受力行为的影响，试验因素及其取值范围见表5。
注：因响应面分析软件中无法输入分数，故将拱梁刚度比转换为梁拱刚度比进行试验。
将不同因素进行组合，组合方案及结果见表6。
Table 6. Combination of experimental factors and results
表6. 试验因素组合及结果
梁拱刚度比、吊杆间距、无索区长度及矢跨比等参数，在响应面法分析中分别用A、B、C、D表示，边跨1/4截面下挠值、中跨1/2截面下挠值、中跨1/2截面下缘应力值等结构响应分别用R1、R2、R3表示。通过表6得到各参数组合下的结构响应值，建立响应面模型，采用逐步多项式逼近的方法，对计算所得到的数据进行回归拟合，以此获得R1、R2、R3关于A、B、C、D的回归模型。得到的拟合回归函数如式(1)~式(3)所示：
① 边跨1/4截面下挠值：
(1)
② 中跨1/2截面下挠值：
(2)
③ 中跨1/2截面下挠值：
(3)
4.2. 响应面分析
为了更加直观地说明梁拱刚度比、吊杆间距、无索区长度和矢跨比对边跨1/4截面挠度、中跨1/2截面挠度和中跨下缘应力关系的影响关系，根据3.1节中所建立的多元非线性回归方程式(1)~式(3)，用Design-expert软件绘制自变量A、B、C、D与响应值R1、R2、R3关系的三维响应面图。三维响应面图是一种通过将两个变量固定在其中心水平情况下，绘制另外两个变量对响应值的影响的关系图，即将梁拱刚度比固定在59.1/1，将吊杆间距固定在10 m，将无索区长度固定在45 m，将矢跨比控制在0.17。响应面变化趋势如图13~18所示。
(a) 梁拱刚度比和吊杆间距对边跨1/4截面挠度响应面 (b)梁拱刚度比和吊杆间距对中跨1/2截面挠度响应面
(c)梁拱刚度比和吊杆间距对中跨1/2截面下缘应力响应面
Figure 13. Response surface of the influence of factors A and B on each response value
图13. A和B因素对各响应值影响的响应面
随着A的增加，在B小于10 m时，R1先增大后减小，在B大于10 m后，R1呈增大趋势；R2呈增大趋势，在A达到70.1/1以后，挠度下降不再明显，曲面趋于平整；R3呈线性减小趋势，压应力安全储备降低。随着B的增大，在A小于70.1/1时，R1呈减小趋势，在A大于70.1/1后，R1先减小后增大，在B为10 m时达到最小值；R2逐渐增大，R3先增大后减小，在B为10 m时达到最大值。同时A和B对于R1、R2和R3的响应面弯曲，有明显的波峰或者波谷，表明二者的交互作用对于R1、R2和R3的影响较为显著。
(a) 梁拱刚度比和无索区长度对边跨1/4截面挠度响应面 (b) 梁拱刚度比和无索区长度对中跨1/2截面挠度响应面
(c) 梁拱刚度比和无索区长度对中跨1/2截面下缘应力响应面
Figure 14. Response surface of the influence of factors A and C on each response value
图14. A和C因素对各响应值影响的响应面
随着A的增加，R1逐渐增大，在A为70.1/1时R1开始减小，但较为缓慢；R2呈增大趋势，在A达到70.1/1以后挠度下降不再明显，曲面趋于平整；R3呈线性减小趋势，压应力安全储备降低。随着C的增大，R1呈线性减小趋势，R2和R3基本保持不变，同时A和C对于R1和R2的响应面弯曲，表明二者的交互作用对于R1和R2的影响较为显著，对于R3的响应面平整，对其交互作用不明显。随着梁拱刚度比的增大，结构自重加大，下挠逐渐变大，截面下缘压应力逐渐变小，无索区长度的变化主要影响了拱圈的挠度及应力变化，对于主梁影响不明显。
(a) 梁拱刚度比和矢跨比对边跨1/4截面挠度响应面 (b) 梁拱刚度比和矢跨比对中跨1/2截面挠度响应面
(c) 梁拱刚度比和矢跨比对中跨1/2截面下缘应力响应面
Figure 15. Response surface of the influence of factors A and D on each response value
图15. A和D因素对各响应值影响的响应面
随着A的增加，R1先增大后减小，矢跨比越大该趋势越明显；R2逐渐增大，在A达到70.1/1以后R2挠度下降不再明显，曲面趋于平整；R3呈线性减小趋势，压应力安全储备降低。随着D的增大，R1和R2逐渐减小，梁拱刚度比越大该趋势越明显；R3先减小后增大，在D为0.17时达到最小值。同时A和D对于R1、R2和R3的响应面弯曲，有明显的波峰或者波谷，表明二者的交互作用对于R1、R2和R3的影响较为显著。
(a) 吊杆间距和无索区长度对边跨1/4截面挠度响应面 (b) 吊杆间距和无索区长度对中跨1/2截面挠度响应面
(c) 吊杆间距和无索区长度对中跨1/2截面下缘应力响应面
Figure 16. Response surface of the influence of factors B and C on each response value
图16. B和C因素对各响应值影响的响应面
随着B的增加，R1先减小，在达到10 m后趋于平稳，R1缓慢增大；R2逐渐增大，R3先增大后减小。随着C的增大，R1呈线性减小趋势，R2变化趋势则与之相反，R3则几乎不发生改变。同时B和C对于R1、R2和R3的响应面弯曲，有明显的波峰或者波谷，表明二者的交互作用对于R1、R2和R3的影响较为显著。
(a) 吊杆间距和矢跨比对边跨1/4截面挠度响应面 (b) 吊杆间距和矢跨比对中跨1/2截面挠度响应面
(c) 吊杆间距和矢跨比对中跨1/2截面下缘应力响应面
Figure 17. Response surface of the influence of factors B and D on each response value
图17. B和D因素对各响应值影响的响应面
随着B的增加，D在小于0.18时，R1呈现减小趋势，在除此之外的矢跨比区域，R1先减小后增大，在B为10 m时R1达到最小值；R2逐渐增大，R3先增大后减小，在B为10 m时达到最大值。随着D的增大，R1先增大后减小，之后再次增大，分别在D为0.15和0.18时出现波谷和波峰；R2逐渐减小，B越大该趋势明显；R3先减小后增大。同时B和D对于R1、R2和R3的响应面弯曲，有明显的波峰或者波谷，表明二者的交互作用对于R1、R2和R3的影响较为显著。
(a) 无索区长度和矢跨比对边跨1/4截面挠度响应面 (b) 无索区长度和矢跨比对中跨1/2截面挠度响应面
(c) 无索区长度和矢跨比对中跨1/2截面下缘应力响应面
Figure 18. Response surface of the influence of factors C and D on each response value
图18. C和D因素对各响应值影响的响应面
4.3. 优化结果
以边跨1/4截面挠度值、中跨1/2截面挠度值和中跨1/2截面下缘应力值作为控制目标，基于建立的R1、R2和R3多元非线性回归模型，采用Design-expert软件中的Optimization优化功能对试验结果进行优化，得到8组优化后的最佳配比结果，见表7。
Table 7. Ratio optimization results
表7. 配比优化结果
将得出的组合响应结果与背景工程的R1、R2和R3进行对比，为方便对比，在此引入优化效率如式(4)所示：
(4)
式中：C1为背景工程的结构响应值；C2为表7中设计参数组合下结构响应值。强化结构为正值，弱化结构为负值。
经计算得到各组的优化效率，见表8。
Table 8. Optimization efficiency comparison results
表8. 优化效率对比结果
经过对比分析，方案6的优化效果最为明显，边跨及中跨的最大下挠值分别减小了4.35%和26.54%，中跨1/2截面压应力增大了32.38%，安全储备进一步增大。
在本桥中吊杆间距与无索区长度紧密相关，在前文只控制单一变量进行分析，本章将吊杆间距与无索区长度放在一起分析，吊杆间距的改变必定引起无索区长度的改变，为得到满足本桥的无索区长度及有索区内吊杆间距的合理分布，允许无索区长度及吊杆间距与优化方案中设计参数值有3%以内的误差。在误差允许的范围内对方案6进行调整，得出在拱梁刚度比为1/41.76，吊杆间距为10.5 m，无索区长度为37.75 m，矢跨比为0.149 (1/6.7)的搭配组合下为最优组合。除了受力情况得到优化外，该组合下降低了主梁高度，减小了钢箱拱长度及吊杆数量，降低了工程成本，为工程提出了优化方案。
5. 结论
1) 依托背景工程，利用Midas/Civil有限元程序建立了结构的数值模型，以拱梁刚度比、吊杆间距、无索区长度以及矢跨比这四个关键设计参数为研究变量，得到结构在荷载作用下各关键截面应力及变形变化规律，提出合理的参数取值范围。
2) 针对多设计参数采用响应面法进行分析优化，通过响应面法得到多组设计参数优化组合及多参数组合下的相互影响规律，结果表明：在拱梁刚度比为1/41.76，吊杆间距为10.5 m，无索区长度为37.75 m，矢跨比为1/6.7的搭配组合下为结构受力最为合理；与原设计方案相比，边跨最大挠度降低了4.35%，中跨最大挠度降低了26.54%，中跨跨中下缘压应力提高了32.38%。同时，减小了主梁截面高度、拱肋长度及吊杆数量，为工程提出了优化方案，达到了结构优化的目的。
基金项目
陕西省交通运输厅2021年度交通科研项目(21-63K)。