1. 引言
在大型数控龙门机床中，横梁是一个关键部件。由于龙门机床的滑座、主轴箱都会安装在横梁上，使得其在受自身重力的同时还会受到滑座、主轴箱的重力。长时间的使用后，龙门机床横梁会因为自身重力和滑座、主轴箱重力出现明显的向下弯曲变形，从而影响加工中心的使用性能和加工精度 [1] 。目前横梁采用调整内部结构(主要是加强筋)或者增大其自身体积等措施提升抗弯曲变形的的能力。
预应力技术在桥梁建造领域有着广泛的应用并发挥了良好的作用 [2] [3] 。由此，将预应力技术移植于龙门机床的横梁中，以此来提升其抗弯强度。
2. 结构的设计
图1为预应力横梁的原理图，从图中可以看出，在没有使用预应力时，横梁本体受载荷会向下产生明显变形。当两端施以压应力后，横梁本体会产生微小的向上变形 [4] ，来抵抗向下的载荷，达到提升横梁抗弯强度的目的。
由图1，提出了一种预应力横梁的结构图，如图2；
在横梁内部制造数个通孔，通孔在横梁内有序排列，与横梁轴线平行。通孔内穿大于横梁长度的高强度双螺纹头拉杆，在横梁两端对称用垫片和螺母固定。调节螺母使高强度拉杆受拉应力，形成预应力拉杆，同时横梁的初始状态就相对应地受压应力。调整螺母，使得上下高强度预应力拉杆所受拉力产生一定的差值，故横梁上下所受压应力不等，则横梁相应产生微小的向上弯曲变形。
这种结构有三个优势：
1) 横梁所受的压应力转移为高强度双螺纹头拉杆所受的拉应力；
2) 加载预应力后，可使横梁产生预变形，抵消横梁产生的变形，达到提升横梁弯曲强度的目的；
3) 调节螺母可以调整高强度预应力拉杆所受预拉力的大小。
3. 结构理论分析
1) 横梁本体在自身重力及滑座、主轴箱重力作用下的变形。将横梁本体看作简支梁模型，如图3。
外力F引起的挠度(以向上为正方向)
Figure 1. The principle diagram of prestressed beams
图1. 预应力横梁的原理图
Figure 2. A kind of prestressed beam structure
图2. 一种预应力横梁的结构图
Figure 3. Beam gantry beam mechanical model
图3. 龙门横梁的简支梁受力模型
其中
为横梁本体的长度；
为横梁本体的抗弯刚度；
为横梁本体自身重力和集中载荷。
2) 横梁本体加载预应力后的变形。如图4。
其中
，
，
产生的弯矩分别为(以M3方向为正方向)
其中
，
，
为加载的压力，a，b为
，
到中心轴的距离，二者相等。
预应力横梁简化为简支梁模型，如图5。
外力F引起的挠度：
由弯矩M引起的挠度：
其中
；
为横梁本体的长度；
为横梁本体的抗弯刚度；
综上可知
要使横梁本体不发生弯曲变形，则要求
即
已知
；推导后得：
(*)
由(*)式知
当
时，横梁本体会产生向下的弯曲变形；
当
时，横梁本体不会产生向下的弯曲变形；
当
时，横梁本体会产生向上的弯曲变形。
由上所知，要提升横梁本体的抗弯强度，减小其挠度，增大龙门机床的精度，必须使横梁不发生弯
曲，
这一公式满足了上述的要求。
4. 对预应力横梁进行有限元分析验证
4.1. 建立横梁三维模型
现以某公司MC-G2040龙门机床横梁作为例子。该龙门机床横梁长4200 mm，宽1100 mm，高972.5 mm，采用HT300铸铁，质量约为7000 kg。横梁上还要承受滑座和主轴箱，两者质量约为4000 kg，φ60 mm高强度双螺纹头拉杆。对横梁的结构按上所述，稍作改进，图6为利用Solidworks进行的三维造型。
4.2. 建立有限元模型
采用ANSYS Workbench软件对预应力横梁进行抗弯强度的分析。其材料属性如表1。
Figure 4. The stress of beam body after loading prestress
图4. 横梁本体加载预应力后的受力图
Figure 5. Beam mechanical model of prestressed concrete beams
图5. 预应力横梁的简支梁受力模型
Figure 6. Three dimensional modeling of the beam with high strength double threaded rod
图6. 装配高强度双螺纹头拉杆的横梁三维建模图
表1. 横梁用材料部分属性
在有限元分析中，采用等效荷载法来分析预应力横梁。将高强度双螺纹头拉杆与横梁本体的作用分别进行考虑。首先将预应力作为结构的外部荷载，将预应力用等效荷载代替，通过计算等效荷载的适当取值，使在等效荷载作用于结构的变形与预加力作用下的变形相同。将高强度双螺纹头拉杆变为预应力拉杆时对结构产生的内力和变形用等效荷载对结构产生的内力和变形代替，即用等效荷载代替预应力拉杆的作用进行计算 [5] 。
将三维模型中的高强度双螺纹头拉杆及螺母简化为φ60 mm，高15 mm的圆台，导入ANSYS Workbench。划分网格时，横梁受力处要加密网格的划分。模型共29,206个节点，16,806个单元。对横梁本体采用给定位移约束，一侧约束x，y，z三个方向，一侧约束x，z方向，模拟梁的简支状态 [6] 。
4.3. 预应力横梁的有限元验证
由前所述，对模型施加载荷，如表2。
未加载预应力时横梁经有限元分析，总体变形如图7所示，变形量约为0.015 mm；横梁中部的挠度如图8所示，约为0.01 mm。
加载预应力后横梁经有限元分析，总体变形如图9所示，变形量约为0.005 mm，中部挠度如图10所示，约为0.004 mm。
在添加预应力后，总体变形量及横梁中部挠度明显下降。但是按照理论所述，加载预应力后横梁中部挠度应该约为0 mm，但经验证未达到理想效果，挠度仍有0.004 mm。其原因经分析：
1) 从模型上来说，采用了简支梁模型；
2) 在加载载荷时，选择了集中载荷；
这两种都与实际工况有一定差距，故出现误差。
4.4. 改进后的预应力横梁有限元验证
在上述基础上，稍许加大P3压力值，由第二章理论分析可知，增大P3，弯矩M增大，挠度也随之增大。载荷如表3。
经分析，总体变形如图11所示，变形量为0.003 mm；中部挠度如图12所示，约为0.002 mm。挠度较之前减小了0.002 mm，横梁趋于平直，变形量也基本于理论结果相吻合。
Figure 7. Total deformation cloud of prestressed beam without loading
图7. 未加载预应力的横梁总体变形云图
Figure 8. Deflection diagram of prestressed beams without loading
图8. 未加载预应力的横梁变形挠度图
Figure 9. Total deformation of prestressed beam
图9. 加载预应力的横梁总体变形云图
Figure 10. Deflection diagram of prestressed beam
图10. 加载预应力的横梁挠度图
Figure 11. Overall deformation of the beam after loading and improving the prestress
图11. 改进加载预应力后的横梁总体变形云图
Figure 12. Deflection diagram of prestressed beam after loading improved
图12. 改进加载预应力后的横梁挠度图
表2. 载荷种类表
表3. 改进后的载荷种类表
5. 总结
通过有限元方法分析三组工况下，横梁本体的变形。在第一组中，无预应力加载横梁本体，变形量及挠度都较大，横梁向下弯曲。第二组在第一组的基础上，加载预应力，理论推导的结果于实际结果有误差，分析原因后，进行了第三组的改进，加大了P3，其结果基本于理论推导相同。由此可知：
1) 应用预应力原理提升横梁抗弯性能是切实可行的，也是容易实现的；
2) 本文提出的预应力横梁结构是合理的；
3) 理论推导的结果是正确的，但要考虑理论模型与实际工况的误差；
总之，将预应力方法与横梁本体结合的结构，克服了目前调整内部结构(主要是加强筋)或者增大其自身体积等措施提升抗弯曲变形的的局限和不足。在现有的技术和条件下切实可行。这对于降低成本，结构强度等方面具有非常重要的意义。
基金项目
江苏省重点研发计划(产业前瞻与共性关键技术) (BE2015115)。
*通讯作者。