1. 包络的定义问题
微分方程通解曲线族的包络的定义 [1] 设给定单参数曲线族
, (1)
其中c是参数，
是x，y，c的连续可微函数。曲线族(1)的包络是指这样的曲线，它本身并不包含在曲线族(1)中，但过这曲线的每一点，都有曲线族(1)中的一条曲线和它在这点相切。
微分几何中曲线族的包络的定义 [2] 对于给定的平面曲线族Cλ：
，如果在这平面上存在曲线C，使得C与这族曲线中每一条曲线Cλ都相切，而且曲线C完全由这些切点组成，则平面曲线C称为这平面曲线族Cλ的包络。
从上面的两个定义可以看出，作为微分方程中曲线族的包络的曲线，要求的就是过它上面的每一点，都要有曲线族(1)中的一条曲线和它在这点相切。而作为微分几何中曲线族的包络的曲线，要求的是曲线族中的每一条曲线都要与它相切，同时，包络完全由这些切点组成。
我们说，作为微分方程中曲线族的包络，不能要求曲线族中的每一条曲线都要与它相切，否则，就无法建立微分方程(通解)曲线族的包络与奇解的等价关系，更无法利用求解通解曲线族的包络的方法确定微分方程的奇解了。因此，同为包络，由于在不同学科中的应用不完全相同，在具体的定义方面就产生了(也需要产生)一定的差异。
2. 举例说明
例1求微分方程
(2)
的奇解。
解方程(2)即为
,
,
.
方程的通解为
(3)
及
, (4)
还有一个特解为
。
对积分曲线族(3)由于
，所以(3)没有包络。对积分曲线族(4)，
，
。c—判别式为
解得c—判别曲线为
由于
，
，满足非蜕化条件，因此Γ是第二个积分曲线族(4)的包络，因而
是原方程的奇解。但是这里的
不与积分曲线族(3) (其中
)中的曲线相切，也不相交。如果按照微分几何中包络的定义，
就不是方程通解曲线族的包络，也就得不到这个奇解了。
例2求微分方程
(5)
的奇解。
解方程(5)即为
,
.
方程的通解为
(6)
及
(7)
其中c1，c2为任意常数。不失一般性，可取
，这样方程的通解可写为
(8)
它的c—判别式为
解上面方程组，得到符合题意的一条c—判别曲线
对第一个积分曲线族
,
,
.
满足非蜕化条件，因此Γ是第一个积分曲线族的包络，
是原方程的奇解。但是在积分曲线族(8)中，平行直线族
与奇解
相交而不相切。如果按照微分几何中包络的定义，
就不是曲线族(8)的包络，从而不能采用求包络的方法得到这个奇解了。
3. 求奇解时必须注意的一个问题
该问题通过举例加以说明。
例3判断方程
(9)
是否存在奇解，如果存在就求出来。
解右端函数
在
的上半平面定义、连续。
当
时无界，所以方程如果有奇解，只能是
，显然
是方程的一个解，当
时可求得方程的通解为
,
即
, (10)
其中
，c是任意常数。现在求通解的包络，这里
,
.
已知
是方程的解，而在通解中
时，
，补充定义
。解方程组(c—判别式)
得c—判别曲线
由于
，
，满足非蜕化条件，故c—判别曲线
为通解曲线族(10)的包络，从而为方程(9)的奇解。
注在求通解的过程中可知
！因此在c—判别式这个方程组中，x不能等于c！为此在解方程组求c—判别曲线之前必须补充定义函数值：
时，
。否则
与积分曲线族(10) (其中，
，从而
)没有公共点！谈何相切？
例4判断方程
(11)
是否存在奇解，如果存在就求出来。
解右端函数
，它在带形区域：
，
上定义、连续。
当
时无界。所以方程如果有奇解，只能是
，显然
是方程的两个解。当
时可求得方程的通解为
,
即
, (12)
其中c是任意常数。现在求通解曲线族的包络，这里
，
。已知
是方程的解，而在通解中当
时
，补充定义
；同理，补充定义
，解方程组(c—判别式)
得两条c—判别曲线
与
对这两条c—判别曲线，均有
，
，满足非蜕化条件。故两条c—判别曲线
与
都是通解曲线族(12) (这时
)的包络，从而是方程(11)的奇解。
注与前面类似，通解是当
时得到的，这时
！同样，在解方程组求c—判别曲线之前必须补充定义函数值：当
时
；当
时，
。
当然，对于例3也可以这么解：当允许
(或
)时，通解(10)就表示了方程所有的解，接下来可以直接解方程组求c—判别曲线，而不必定义函数值。同样，对于例4，也可以这样叙述：当允许
(或)时，通解(12)，其中，就表示了方程所有的解，接下来可以直接
解方程组求c—判别曲线，而不必定义函数值。