1. 引言
近年来，受气候变化和人类活动双重影响，世界上很多地区或流域都出现了水文情势异变的现象，如枯水流量持续走低，甚至断流事件等，而这些问题直接威胁了区域水资源保障，甚至是全球水安全 [1]。我国北方地区是气候变化与人类活动的典型耦合影响区，多地河流水文情势都发生了明显变化，河道流量锐减，甚至断流等现象频发，生态环境问题严重。黄土高原地处我国半湿润气候区向干旱半干旱气候区的过渡带，是最大的水土流失区，也是我国“一带一路”建设的主战区和生态文明建设的核心区，其枯季径流演变规律及水安全问题一直备受关注，相关领域的研究也成为了国内外学者追逐的热点。
延河是黄河中游的一级支流，也是陕北黄土丘陵沟壑区的重要水源，其地处中部黄土丘陵区，是黄土高原地区的一个代表性流域。相关研究成果表明，受气候变化、人类取用水活动以及黄土高原变绿的影响，延河的水文要素正在发生改变，径流量逐年减少。张小苗 [2] 和赵跃中 [3] 通过分析延河年径流量以及极端日流量等指标的趋势性、阶段性和周期变化，已论证了2010年之前延河的径流量、极端日流量及其发生天数确实已呈现出了显著的下降趋势，这可能对未来延河流域的水资源安全产生威胁，也对流域的水资源科学管理提出了挑战。
众所周知，在干旱缺水地区，河流枯水径流是水资源的重要组成部分，直接关系取水量的保证程度。因此，生产实践中，河流枯水径流的数量、质量等基本特征常作为工程规划设计、水资源科学分配与保护的重要依据 [4]。实际上，枯水期主要是指无雨水或融雪水补给河流的时期，亦指地表水补给中断，河川径流主要由地下水补给的时期。枯季径流通常指一年中地表水补给减少而主要由地下水补给时期的径流可用年最小流量、最小月径流量、7-day、10-day、15-day最小流量等来表征 [5]。枯水与洪水是水文学中的两个重要组成部分。就目前而言，无论是研究内容、方法以及研究深度等方面，枯水研究水平远低于洪水。而对于黄土高原区延河流域的枯水径流研究则更少。随着黄土高原区社会经济不断发展，人口与经济总量不断增加，水资源的供求矛盾也日益突出。加之在枯水季节河流径流量偏少，水质污染持续加重，人类过度开发利用枯水资源等不合理方式，常造成区域河流断流、地面下沉、海水入侵等一系列的环境问题。因此，研究河流枯水径流特征对黄土高原区尤为必要 [6]。
枯水径流研究的重要内容之一是枯水径流频率分析。其主要目的是采用概率分布来揭示枯水径流与发生频率之间的关系从而获得研究区域的设计枯水径流。通常情况下，是由经验频率建立长系列连续枯水实测资料的枯水径流频率曲线。但在实际中，实测枯水系列长度往往有限，故常采用不同的理论频率曲线来对实测资料进行拟合，并通过拟合优度检验选出最佳的理论曲线。常用的理论分布曲线有皮尔逊III型分布(P-III)、对数皮尔逊III型分布(LP-III)、三参数对数正态分布(LN-3)、两参数对数正态分布(LN-2)、耿贝尔分布(EV-I)、截尾正态分布(TN)等分布 [2] [3]。针对某一流域，在枯水频率分析中，概率点据相关系数(PPCC)检验法广泛应用于寻求最适宜于描述该流域枯水径流概率分布的线型。
鉴于此，本文拟基于延河流域杏河站、枣园站和延安站年最小7d径流量数据，探索各站年最小7d径流量概率分布的最优拟合，确定最适合延河流域各站的分布函数，计算枯水期不同频率下的特征值，以期为缓解流域水资源供需矛盾，提升区域水资源安全水平提供技术支持。
2. 研究区概况与数据来源
延河也称延水，是黄河的一级支流，延安市第二大河流，也常被称作中国革命母亲河(图1)。其发源白于山附近，由西北向东南流动，最终注入黄河。河流全长286.9 km，流域面积7725 km2。流域地势西北高，东南低，水系结构呈树枝状，多年平均径流量为2.89亿m3，多年平均输沙量为4150万t [7]。延河径流年内分配不均匀，主要集中于夏季(6~9月)，冬季径流最少。延河流域属中温带大陆性半干旱季风气候，年平均气温8.8℃，年平均降水量505 mm [8]。
延安站位于延河上游干流，控制流域面积3188 km2，多年平均径流量1.21 × 108 m3，多年平均输沙量2929万t。杏河站位于延河一级支流杏子河上，控制流域面积461.5 km2，多年平均径流量0.20 × 108 m3。枣园站位于延河一级西川河上，控制流域面积713.2 km2，多年平均径流量0.22 × 108 m3。本文选取延河流域杏河、枣园及延安水文站1971~2014年最小7d径流量数据开展枯水特征分析与频率计算。三个水文站的实测日径流数据来源于黄河水利委员会印制的水文数据年鉴。
Figure 1. Study area Study area and locations of three hydrological stations
图1. 延河流域图及水文站点分布情况
3. 研究方法
3.1. Mann-Kendall趋势分析
Mann-Kendall(M-K)检验是一种较为常用的非参数趋势检验法，主要通过构建时间序列秩序列的统计量Z来判断时间序列的变化趋势。若Z > 0，则表明时间序列具有上升趋势，若Z < 0则表明时间序列有下降趋势。若统计量|Z| > 1.96，则表明超过0.05的置信水平，即时间序列变化呈显著上升或下降。具体计算公式参见文献 [9]。本文采用M-K趋势检验法检验年最小7d径流量时间序列的趋势变化。
3.2. 参数估计与拟合优度检验
本研究采用皮尔逊III型分布(P-III)、对数皮尔逊III型分布(LP-III)、三参数对数正态分布(LN-3)、两参数对数正态分布(LN-2)、耿贝尔分布(EV-I)、截尾正态分布(TN)这6种分布分别拟合三个站点的年最小7d径流量序列，并用PPCC法检验各个分布的拟合优度。最后，使用拟合优度最佳的频率分布曲线计算三个水文站不同频率下所对应的枯水径流值。
概率点据相关系数(Probability Plot Correlation Coefficient, PPCC)检验法由Filiben及Looeny和Gulledge提出，主要用于正态分布，一般在线型选择中有较好的实用性 [4]。方法将概率点据和相关系数相结合，概念明确，便于应用，现已被推广到对数正态分布、皮尔逊Ⅲ型分布、对数皮尔逊Ⅲ型分布、均匀分布、耿贝尔分布及韦布尔分布阵 [10]。PPCC检验法，作为概率分布线型的一种有效的判定方法，在枯水频率分析中应用较为广泛 [11]。其主要是假设待检样本服从某种理分布，排序后的观测值X(i)与该假设的理论分布值Y(i)的概率点据近似线性相关，相关系数为：
(1)
式中：Y(i) = E[X(i)]；Xm = Ym。式中，n为序列长度；X(i)、Xm分别为排序后的样本实测值、均值；Y(i)、Ym分别为假设分布与X(i)相应的理论值、均值。实际上，PPCC检验法是根据实测样本序列排序后各观测值X(i)和经验频率Pi，推求出假设分布上Pi对应的期望值Y(i) = E[X(i)] = F-1(Pi)，再求两序列X(i)、Y(i)的相关系数R，并根据一定的检验准则判断是否拒绝假设分布或比较不同假设分布函数线型的优劣 [12]。
4. 结果与分析
4.1. 年最小7d径流量序列基本统计特征
表1列出了3个水文站年最小7d径流量序列的基本统计特征值。其中，四分位区间距(Inter-Quantile Range, IQR)定义为样本数据75%和25%分位数之差。如果数据中没有奇异值，则IQR较标准差更适合描述水文序列的波动特征。
Table 1. Statistical features of the annual minimum 7d runoff at Xinghe, Zaoyuan and Yanan gauged stations
表1. 杏河、枣园和延安水文站年最小7d径流量基本水文统计特征(万m³)
由表1可以看出，三个水文站发生最小年最小7d径流量的年份分别是2003、1977和1991年。延河干流延安站年最小7d径流量序列总体上要比支流杏河站和枣园站要大。3个水文站点年最小7d径流量变化特征有所差异，反映出干支流在降水、人类活动、地貌以及产汇流特征等诸多方面的差异性。年最小7d径流量的变化能很好地反映流域干旱实际发生情况。
4.2. 年最小7d径流量序列的变化趋势
使用M-K趋势检验法对杏河站、枣园站及延安站1971~2014年的年最小7d径流量序列进行趋势分析，具体结果如图2所示。
(a) 杏河站 (b) 枣园站 
(c) 延安站
Figure 2. Mann-Kendall test results of the annual minimum 7d runoff series
图2. 年最小7d径流量序列的Mann-Kendall检验结果
由图2可知，杏河站年最小7d径流量序列呈现出显著上升趋势(Z = 2.1139)，枣园站呈现不显著上升趋势(Z = 0.1315)，延安站呈现显著上升趋势(Z = 2.3971)。该检验结果与图3中各站点年最小7d径流量过程所显示的趋势变化较为一致。
(a) 杏河站 (b) 枣园站 (c) 延安站
Figure 3. Annual minimum 7d runoff hydrographs
图3. 年最小7d径流量过程线
4.3. 频率分布函数拟合优度检验
运用线性矩法估计6种概率分布函数的参数，并用PPCC法对拟合优度进行检验，相关系数最大(Rmax)的分布，即为拟合效果最好的分布，所得结果如表2所示。
由表可知，对杏河站的年最小7d径流量而言，两参数对数正态分布(LN-2)呈现出了最好的拟合效果。而P-III分布则是枣园和延安站拟合效果最好的分布。图4显示了不同站点不同分布的拟合效果对比图，从图中不难发现其结果与表2中所示的结果是一致的。
Table 2. Goodness fit results of PPCC test
表2. PPCC拟合优度检验结果
Figure 4. Frequency curve fitting results for annual minimum 7d runoff
图4. 延河流域各站年最小7d径流频率拟合结果
4.4. 频率计算
众所周知，枯水径流的频率分析主要是通过概率分布揭示枯水径流与发生频率间的相互关系，并得到研究区不同频率下的枯水径流值。遂根据上述小节中得到的不同站点的最佳拟合分布，可计算延河流域杏河站、枣园站及延安站P = 50%、75%、90%和95%四种频率下的年最小7d径流量，具体结果如表3所示。
Table 3. The annual minimum 7d runoff under different frequency at different hydrological gauges
表3. 不同水文站点不同枯水频率下的年最小7d径流量(万m³)
由表可知，延安站作为延河上游的干流站，其水量最大，支流杏河站和枣园站次之。在P = 50%频率下，延安站的年最小7d径流量为13.03万m³，杏河站径流量为4.91万m³，枣园站径流量为4.31万m³。在P = 95%情况下，延安站的年最小7d径流量为2.13万m³，杏河站径流量为1.14万m³，而枣园站最小，径流量仅为1.08万m³。
4.5. 年最小7d径流量变化归因
相关研究表明，21世纪初国家开始在黄土高原区实行“退耕还林”政策，延河流域从2000~2010年间的土地利用情况发生了较大改变，主要体现在耕地与草地向林地的转移。延河流域在“退耕还林”政策的推动下，耕地面积大幅减少，草地及林地的面积显著增加，流域植被的整体覆盖度趋好，尤其2010年后植被改善更为显著，呈现了显著“变绿”的景象，如图5所示。
Figure 5. Changes in vegetation cover in the Yan River basin
图5. 延河流域植被覆盖变化
流域植被趋好提高了流域水土涵养能力，有效增加了流域的枯季径流量，表现在三个水文站点上，即年最小7d径流量序列的Mann-Kendall检验结果呈现上升趋势。
5. 结论
本文综合运用Mann-Kendall趋势检验法、概率分布函数及拟合优度检验法分析了延河不同断面年最小7d径流量的演变特点，使用6种不同的分布概型确定了杏河站、枣园站及延安站年最小7d径流量序列的最优拟合分布。取得相关结论如下：
1) 趋势检验结果表明，1971~2014年间延河流域杏河站、枣园站及延安站的年最小7d径流量均呈现上升趋势，其中杏河站和延安站显著上升，其Z值分别为2.1139和2.3971。
2) 概率分布函数及拟合优度检验结果表明，杏河站年最小7d径流量的最佳拟合分布为两参数对数正态分布(LN-2)，枣园和延安站的最佳拟合分布为P-Ⅲ分布。
3) 三个水文站年最小7d径流量的频率分析结果表明，延安站在P = 95%情况下的年最小7d径流量最大，为2.13万m³，杏河站年最小7d径流量次之，为1.18万m³，而枣园站最小，仅为1.08万m³。
河川径流的演变多为不同驱动因素共同作用的结果，其机制极其复杂。本文通过较为简单的手段，选出适合该区域年最小7d径流量序列的概率分布曲线，给出4种频率下的径流值，并分析了其趋势变化，所得成果可为流域水资源规划、工程设计以及水安全保障方案提供技术参考，以切实保障新时期黄土高原区的用水安全。
基金项目
国家自然科学基金项目(51979005)；陕西省自然科学基础研究计划项目(2020JM-250)；陕北油田区地表水资源评价(技2019-52)。
参考文献