1. 引言
我国《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出“数学是人类文化的重要组成部分” [1]，说明数学文化在数学教育中的渗透得到了普遍地重视。数学史作为数学文化的重要部分，对学生认识数学本质和学习数学知识至关重要，也有助于教师的数学课堂教学。在素质教育的时代背景下，数学史和数学教育的融合值得更好地关注。通过查阅、整理和分析已有的相关研究发现，HPM的研究在教育工作者、高校、研究院等领域都普遍且广泛存在。
国际上对数学史融入数学教育的研究从未间断，随着数学史研究的深入以及国际HPM组织的建立与发展，数学史的研究目的已由最初的“为历史而历史”和“为数学而历史”发展成“为教育而历史”，成为数学史研究的主要目的之一，也是HPM研究的基础性工作 [2]。国际上HPM领域的研究工作主要包括以下几个方面：关于“为何”和“如何”的探讨、教育取向的数学史研究、历史相似性研究和教学设计与实践探索 [3]。近年来，随着国内素质教育的不断改革和发展，基于数学史的教育教学研究更加成为领域内的研究热点，国际上HPM领域的研究工作同样成为国内的研究热点。并且，汪晓勤等人通过整合和改进，将数学教学中运用数学史的方法分为附加式、复制式、顺应式和重构式四类。
为了更好地对我国有关数学史与数学教育的现有成果进行归纳总结，为后续更深层次的研究提供研究思路，本文借助Bicomb2.0和SPSS 24.0软件对知网收录的有关HPM的文献进行了可视化分析。
2. 研究方法
为了更好分析我国HPM的研究热点和发展趋势，本文以近十五年(2006.10.14~2021.10.14)知网收录的与HPM相关的文献作为资料来源，以“数学史”为关键词且以“数学教育”为主题进行文献检索，检索日期为2021年10月14日。共检索到1264篇文献，筛除一些外文文献，最终检索到有效文献1206篇。然后使用共现分析系统，将检索文献导入Bicomb2.0系统对发表年份进行排序，以直观发现HPM的整体发展趋势。并对检索文献进行关键词提取，生成高频关键词词篇矩阵，导入SPSS24.0数据分析软件进行聚类分析，得到高频关键词聚类分析图，对HPM研究热点进行领域分类。利用SPSS24.0软件绘制研究热点知识图谱，对近年与HPM相关的已有研究进行可视化分析。最后，基于共词分析结果预测数学史融入数学教育的发展趋势。
3. 研究过程
3.1. 对检索文章的发表年份频次排序
在Bicomb2.0系统中对知网检索到的1206篇文献的发表年份的频次进行排序，见表1。由表可知，近15年内，近三年(2018~2020年)的发表频次最多(2006年、2021年非完整年份除外)，2007年、2008年发表频次最少，整体呈现逐年增多的趋势。综合可见，我国对数学史与数学教育的关注程度呈现越来越高的趋势，对数学教育教学的影响也越来越大。
Table 1. Ranking of publication year frequency
表1. 发表年份频次排序
3.2. 确定HPM有关的高频关键词
通过使用Bicomb2.0系统，对知网所检索到的1206篇文献进行关键词提取，共提取出1399个关键词。合并含义相同或相似的关键词后，将出现频次大于等于20的前22个关键词提取出来作为高频关键词，依次排序，绘制成表(表2)。由表2可知，这22个高频关键词出现总频次为2128次，其中，前7位关键词出现频次均大于50。这一结果表明，HPM研究多围绕数学史、数学教育教学、数学文化、数学家等内容展开，其中高中数学比初中数学涉及更多。另外可以看出，数学史在教学设计与实施、数学素养以及教育价值与策略等方面的整合都是领域内的研究热点。
3.3. 构建HPM高频关键词的Ochiai系数相似矩阵
使用Bicomb2.0软件，对以上出现频次大于等于20的前22个高频关键词进行共词分析，将得到的词篇矩阵导入SPSS24.0软件中进行聚类分析，选取Ochiai系数生成相似矩阵。其中相似矩阵中的数据越接近1，说明相似距离越近，相似度越高；相似距离越远，相似度越低。详见表格(表3)。
由表3可以发现，在以上高频关键词中除了数学史和数学教育相互离得最近外(0.651)，其余距离数学史由近及远依次排列分别是数学文化(0.525)、HPM (0.466)、数学教学(0.465)、高中数学(0.353)、数学家(0.335)、教育价值(0.281)。可见，在HPM领域内不仅研究数学史领域和数学教育领域，又侧重于数学史和数学教育的融合，利用数学史料和数学家等数学文化内容，开发数学史的教育价值，以促进数学教育教学发展。
Table 2. High-frequency keyword sorting
表2. 高频关键词排序
Table 3. High frequency keywords approximation matrix (part)
表3. 高频关键词近似值矩阵(部分)
3.4. HPM高频关键词的聚类分析
通过SPSS24.0软件对已有的高频关键词数据进行聚类分析，对各组间距离进行组合，其中纵轴数字代表与相应的高频关键词的频次，横轴数字代表关键词之间的距离，数字越大说明距离越远；反之，则越近。见图1。
通过分析图1可知，关于数学史和数学教育的22个高频关键词可以分为5个种类。种类1包括：数学史、数学教育、数学文化、HPM、数学教学、高中数学、教育价值、初中数学、数学家、数学知识、勾股定理、教学设计、数学素养、高等数学、教学、高中数学教学，属于数学史融入中学数学的研究。种类2包括：教学策略，属于教师教学策略的研究。种类3包括：小学数学、课堂教学，属于数学史融入小学课堂的研究。种类4包括：策略、整合，属于数学史整合策略的研究。种类5包括数学，属于数学学科的研究。具体分类见表4。
Figure 1. Cluster analysis diagram of high-frequency keywords
图1. 高频关键词聚类分析图
Table 4. Clustering analysis results of high-frequency keywords
表4. 高频关键词聚类分析结果
以上将数学史和数学教育的研究分为五个高频领域：数学史融入中学数学、教师教学策略、数学史融入小学课堂、数学史整合策略和数学学科的研究。可见，数学史渗透中小学数学教学的融入方式最为常见，以培养数学素养为目的，以数学史、数学家等数学文化为背景素材，以教学设计为途径开发数学史的价值应用，探索数学史与数学教育的整合策略。教学策略和整合策略分别为独立领域，可以看出数学史教育教学在不断探索中发展，以教育教学为突破口促进HPM发展，探索数学史与数学教育的整合策略。另外，数学史融入中学数学领域内的关键词“高等数学”足以说明，高观点下的数学史教学也是数学史融入中学数学领域的研究热点之一。
3.5. HPM研究热点的可视化分析
使用SPSS24.0软件对22个高频关键词构成的相似矩阵进行多维尺度分析，生成HPM研究领域的可视化研究热点知识图谱(图2)。由图2，高频关键词在四个象限内分为5个领域，在每一领域内关键词之间的距离越近，说明关键词之间联系越密切。
Figure 2. High frequency keywords research hotspot knowledge graph
图2. 高频关键词研究热点知识图谱
领域1 (数学史融入中学数学)跨越四个象限，关键词之间联系相对密切，数学史、数学教育、数学文化、HPM和数学教学位于领域中心位置，说明该领域多围绕数学史与数学教育展开研究。高中数学教学和高中数学位于领域边缘位置，联系不密切，说明数学史融入高中数学还应更加深入。另外，高等数学和教学联系紧密，但离中心位置远，说明高等数学教学也是研究热点，但高等数学的数学史渗透还有很大的研究余地。初中数学、教学设计和教育价值距离较近，且离中心位置相对较近，说明数学史在初中数学教学中的渗透多偏向教育价值探讨，并以教学设计为契机。数学家、数学素养、数学知识位于中心位置附近，但是距离不紧密，可以提高这几个方面研究的相关度。勾股定理位于领域内的边缘位置，且离中心位置远，可见数学史融入中学数学的研究会较多选择勾股定理的知识内容。
领域2 (教师教学策略)只包括教学策略，独立成为一个领域。可见，HPM的研究大多从教育教学的促进展开，通过HPM的研究探索数学史的教学策略。并且，教学策略和领域4 (数学史整合策略)内的整合之间联系密切，和领域4内策略距离较远，说明数学史的整合在策略和教师教学策略方面交叉研究。另外，教学策略临近HPM，所以可以从数学文化方面入手探索教学的有效策略，加强数学史在数学教学中的渗透程度。
领域3 (数学史融入小学课堂)包括小学数学和课堂教学，但是两个关键词分布松散，联系不够紧密，小学数学的课堂教学研究还需要加深。课堂教学和高中数学位置临近，小学数学和高中数学教学位置较近，说明课堂教学研究多在小学和高中阶段展开。并且，小学数学和领域5内的数学联系密切，可以看出小学阶段的数学研究也是一个热点。
领域4 (数学史整合策略)包括整合和策略两个关键词，但是两个关键词距离较远，分布松散，联系不够紧密，说明需要加强数学史和数学教育的整合程度。但是整合和教学策略距离较近，说明数学史在课堂教学的整合是一个研究热点。策略和领域1内的高等数学和教学位置相近，可见高观点下的教学和策略研究是一个热点。
领域5 (数学学科)包括数学一个关键词，独立成为一个领域。可见，数学学科的整体研究相当重要。并且数学和领域3内的小学数学、领域1内的高中数学教学距离较近，可见数学学科的渗透研究大多在小学数学和高中数学教学中。
4. 数学史融入数学教育的发展趋势
4.1. 数学史融入数学学科多样化
数学史融入数学教学中的方法可以分为附加式、复制式、顺应式和重构式四类，也可分为可分离型和不可分离型两种。可分离型的融入方式只是数学问题的一层外衣，应增多使用以数学史料为背景的教学素材，使数学文化成为解决数学问题的条件，这样更好深刻考查学生的数学文化素养。
通过分析可知，数学史在数学学科教学中的渗透不仅在基础教育中，高等数学也融入了数学史。中学生可以在平时的数学课堂中了解数学史、数学家、数学发展历程等数学文化，培养数学学科素养，提高数学学习兴趣。高等数学中的数学史多涉及数学家、数学知识及知识发展历程，对数学学习过程的影响更大。另外，在新时代背景下，数学史的融入更受到多媒体的推进，对数学学科发展的影响日益加深。可见，数学史融入数学学科更加多种多样。
4.2. 数学史渗透课程内容多元化
课程内容作为课堂教学渗透数学史的重要载体之一，有多种融入机会，比如在知识背景、数学活动、题目素材中融入。教师可以根据课程标准要求划分的多方面课程内容出发，均衡数学史在课程内容中的渗透点分布。在数学课程内容中，可以采用最常见的附加式通过讲解数学史引入数学知识。在数学问题情景中，通过复制式直接采用数学故事，通过顺应式利用数学史故事引出数学问题。将数学史和数学情景材料融入后重新编制是重构式，也是最高级的融入方式。数学史融入数学课程应顺应学生的认知基础，利用历史相似性强调知识自然发生的过程，对历史进行借鉴和重构。
教师要渗透多元的数学史内容，也可以使数学史与艺术、科技、生活、体育等方面融合，设计丰富多样的文化背景与素材。教师要做到将数学史文化与教育教学有效结合，使数学文化充分渗透在课堂教学中，培养学生数学文化素养。
4.3. 学生数学文化培养多途径
数学史作为数学文化的重要部分，对数学素养的形成具有重要作用。通过多样的教学活动在数学教学中渗透数学史成为广大教师调整和优化的教学思路，比如通过讲授数学故事，提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛等。
教师要结合时代发展和社会现状，多方面呈现数学文化的应用价值。对于培养学生的数学素养，除了课堂教学渗透数学文化外，也可以鼓励学生在课外学习数学文化知识，形成数学文化价值认识。只有将数学文化和实际生活有效结合起来，学生才能切身体会到数学文化的价值意义，发展数学文化素养。另外，通过网络平台、数学文化兴趣班、家庭教育中渗透数学文化也是培养学生数学素养的良好途径。
4.4. 教师数学教学效果显提升
数学史会影响教师的基本素养，提高教师的数学素养，影响教师的数学知识、教学技能、教学观念和教学效果等。有研究基于HPM国际会议中对教师专业发展的要求，对HPM下数学教师专业成长存在的问题进行分析，大概为两个方面：掌握的数学史很少，不能很好的将数学史融入数学课堂。针对以上问题，蒲淑萍、汪晓勤等提出了HPM促进教师专业成长的策略，认为最直接的方法是加强对职前和在职教师数学史知识和HPM教学知识的培训 [4]。
通过分析已有研究发现，教师和学校越来越重视教师本身的数学素养，开展的教师培训随年增多，训练方式多种多样。可见，教师的教学质量会因数学史的融入不断提高。教师要想提高学生的数学史学习，促进教学效果，首先应当增强自身的数学史知识，提高数学文化素养。
5. 结论
通过对有关HPM文献的关键词进行共词分析发现，HPM的研究热点大多以数学史在数学教育的渗透为主，且整体呈现逐年提高的发展趋势。数学史融入数学教育作为教育教学领域的研究热点，在中学数学、课堂教学、教学策略等领域都有着广泛的研究，且对教学效果有很大的促进作用。为了使HPM的研究更好发展，不断提升数学史的教学效果，教师应当不断提升自身的数学史教学质量，选择更加多元的课程内容为教学载体，采用多种融入方式，多途径培养学生的数学文化素养。
基金项目
新疆维吾尔自治区教育厅教改项目：2018XJJG07；伊犁师范大学教育教改项目：JGKC17126。
NOTES
*通讯作者。