1. 问题的提出
“线性代数”是大学公共数学的三大基础课程之一。对文科类大学生来说，很多学生高中数学基础薄弱，认为线性代数课程对后续学习毫无用处，对线性代数课程的学习动机不明确，学习兴趣不高，学习心态较差。改善这些学生对线性代数的学习心态，有利于提高他们的学习效率。
学习动机可视为引起个体行为的内在原因，是引起、维持学生的学习活动，并导致学习活动趋向教师所设定目标的内在心理历程，明确的学习动机是学生有计划进行高深层次学习的基础 [1]。经验表明，学生的学习动机与学习兴趣具有较强的相关性，文科类大学生对线性代数的学习兴趣越高，产生的学习动机相应地也就会越明确。反过来，如果学习动机指向的目标能够达成，就会获得动机满足，则学习兴趣自然会逐步得到强化。
自我效能是指个体对其能否实施某一行为的能力的推测或判断。线性代数的概念、公式和定理比较多，内容比较抽象，特别是有些定理的证明，对文科类学生来说很难听懂，长此以往就会失去学习兴趣，从而导致学生的自我效能感变弱。
数学学习焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时产生的生理变化和不安、紧张、畏惧等焦虑状态的情绪体验，对学生的成绩有重要影响。学生的焦虑情绪增多，对线性代数的学习兴趣就会减少，导致自我效能变弱，学习动机也会受到相应影响。
综上所述，文科类大学生对线性代数的学习兴趣、学习动机、自我效能、学习焦虑之间存在密切关系，在学习过程中的这种关系如何体现，相互影响的路径如何等问题需要进一步明确。本次研究基于已有文献、调查数据分析、长期从事线性代数教学的经验和教学过程中与学生的交流互动，对其间的影响路径及程度进行了实证研究，以期为线性代数教学理论研究提供参考，为线性代数教学实践改革提供着力点。
本次研究主要利用结构方程模型(Structural Equation Modeling, SEM)探讨文科类大学生线性代数学习兴趣、学习动机、自我效能以及学习焦虑之间的相互影响，利用Amos 24.0进行资料分析和模型验证。
2. 模型的建立
2.1. 模型假设
根据对以往文献的探讨，把学习兴趣、学习动机、自我效能以及学习焦虑作为四个潜变量，提出以下6个研究假设：
H1：线性代数学习兴趣显著负向影响学习焦虑；
H2：线性代数学习兴趣显著正向影响学习自我效能感；
H3：线性代数学习兴趣显著正向影响学习动机；
H4：线性代数学习焦虑显著负向影响学习动机；
H5：线性代数学习自我效能感显著正向影响学习动机；
H6：线性代数学习焦虑显著负向影响学习自我效能感。
根据研究假设建立如下结构模型(见图1)：
Figure 1. Hypothetical structural model
图1. 假设的结构模型
2.2. 研究变量的操作型定义
问卷内容设计主要包括五个部分：(一)个人基本信息；(二)学习兴趣；(三)学习动机；(四)自我效能；(五)学习焦虑。
个人基本信息包括姓名、学号、性别、专业及年级，其他量表问题取值均采用李克特6点尺度，非常不同意为1，不同意为2，没意见为3，稍微同意为4，同意为5，非常同意为6。SEM模型中的潜变量和观测变量的定义及相关参考文献整理成表1。
2.3. 对象选择
选取刚学完线性代数课程的湖南第一师范部分文科类本科生进行调查，共发放问卷255份，将每组数据的表1中的所有观测变量测量值取平均值，有五组数据的平均值等于6，即有五个学生所有量表问题都选6，可看成是无效数据删掉，共得有效问卷250份，有效率为98%。其中男生103人(占比41.2%)，女生147人(占比58.8%)；大一80人(占比32%)，大二170人(占比68%)。
2.4. 信效度检验
用SPSS21.0分别对学习兴趣、学习动机、自我效能和学习焦虑四个量表做信度分析，得到如下表2，Cronbach’s Alpha值都大于0.9，说明量表数据可靠性非常高。
Table 1. SEM model variable design and literature source
表1. SEM模型变量设计及文献来源
用SPSS21.0对量表进行KMO和巴特利特检验，结果如表3所示。可得KMO系数为0.835，接近1，证明问卷的结构效度良好，再看巴特利特球形度检验的显著性为0.000 < 0.05，这也说明了问卷具有良好的结构效度。
2.5. 模型的验证性因素分析
分别对学习兴趣、学习动机、自我效能及学习焦虑四个测量模型进行验证性因子分析，剔除不显著的观测变量Q6_1、Q6_7、Q7_1等，得到图2所示的四个测量模型。
对四个测量模型的输出结果整理可得如下表4。
每个潜变量的第一个观测变量的非标准化负荷量固定为1后，得到的各观测变量的参数估计值均大于0，对应P值均小于0.001，达到非常显著的水平。各测量模型的组成信度(Composite Reliability, CR)处于0.9~0.951之间，内部一致性达到较高水平。平均方差萃取量(Average Variance Extracted, AVE)处于0.751~0.798之间，表示4个潜变量对各自包含的几个观测变量的平均解释能力较强，各测量模型的信度达到了较理想的水平，存在较明显的收敛效度．作为对应标准化因素负荷量的平方，所有观测变量的多元相关平方(Square Multiple Correlations, SMC)值处于0.48~0.933之间，基本上都超过了SMC的合理下限0.5。
Table 4. Reliability analysis of measurement model
表4. 测量模型信度分析
注：***P < 0.001，下同。
由潜变量的方差及相关系数矩阵可得潜变量的区别效度表5。
学习焦虑与学习兴趣、学习动机、自我效能感均为负相关(如表5)，4个潜变量的AVE开平方的值多数大于对应的皮尔逊相关值(或相关值的绝对值)，说明各潜变量之间存在区分效度。
2.6. 模型构建与修正
由结构模型和测量模型组合得到SEM初始模型(如图3)。
运行SEM初始模型，得模型卡方均值为3.25，大于3，模型对样本数据拟合不是很好，在误差相关性输出表中e9与e20的相关性最大，达到了40.71，因此删掉e9对应的观测变量Q8-1，卡方均值变为2.907，小于3，卡方均值达到了合理范围。
由SEM初始模型的路径系数输出表整理可得模型回归权重与假设成立表(表6)。如表6所示，学习兴趣对自我效能和自我效能对学习动机都有非常显著的正向影响(P < 0.001)，学习焦虑对自我效能有显著的负向影响(P < 0.01)。此外，学习兴趣对学习焦虑与学习焦虑对学习动机都有负向影响，学习兴趣对学习动机有正向影响，但这些影响都不显著(P > 0.1)。所以原假设H1、H4、H6不成立，原假设H2、H3、H5成立。
Table 6. Initial model regression weight and hypothesis establishment
表6. 初始模型回归权重与假设成立表
删掉原假设H1、H4、H6对应的三条路径，得修正后的SEM模型图(如图4)。
修正后SEM模型的卡方均值为2.859，模型对样本数据拟合较好。修正后SEM模型的路径系数如表7所示，学习兴趣每增加一个标准差，自我效能增加0.893个标准差；学习焦虑每增加一个标准差，自我效能减少0.107个标准差；自我效能增加一个标准差，学习动机增加0.879个标准差。每个测量模型的观测变量对潜变量的影响都是非常显著的(P < 0.001)，标准化路径系数都在0.69以上。
Table 7. Path coefficient of modified model
表7. 修正模型的路径系数
3. 模型结果探讨
由上述模型结果可得，文科类大学生线性代数的自我效能对学习动机有显著直接影响，而自我效能又受到学习兴趣和学习焦虑的显著直接影响。由此也可得出，以自我效能为中介，学习兴趣和学习焦虑对学习动机有显著的间接影响。
修正模型中学习动机的观测变量为Q7_2、Q7_3和Q7_4。Q7_2体现“努力取得好成绩”的学习动机，Q7_3体现“增强实践能力”的学习动机，Q7_4体现“接受困难挑战”的学习动机。提升这些观测变量的得分值，能提升文科类学生对线性代数的学习动机水平，从而产生对线性代数更深层次的学习，促进线性代数学习参与的有效性。
自我效能的观测变量为Q8_2、Q8_3和Q8_6，分别体现文科类学生对线性代数知识掌握的满意度、完成学习任务的信心以及学习的个人独到见解。从这些方面增加自我效能得分，能促进学生学习动机水平的提高。
学习兴趣的观测变量为Q6_2、Q6_3、Q6_4、Q6_5和Q6_6，学习焦虑的观测变量为Q9_1、Q9_2、Q9_3、Q9_4和Q9_5。由此可得，要提高文科类学生对线性代数的学习兴趣，可以引导学生进行适当的线性代数的理论研究，鼓励学生积极参加数学学科竞赛，多介绍伟大数学家的事迹或与数学相关的著名典故等；要减少他们的学习焦虑，可以要求学生课前多预习，上课时讲解内容尽量深入浅出，对学生作业中的问题多做辅导答疑等。通过这些方法提高学生学习兴趣，减少学习焦虑，能直接促使学生学业成绩的提高，从而提升学生自我效能的得分，间接促进学生学习动机水平的提高。
4. 结束语
由以上研究可得，在文科类大学生线性代数的教学中，要注意使用各种方法激发学生的学习兴趣，减少学习焦虑，提升学生的自我效能和学习动机水平，促进文科类大学生线性代数学业成绩的提高。
基金项目
长沙理工大学教学改革研究项目(编号：XJG21-113)；长沙理工大学学位与研究生教学改革研究项目(编号：JG2021YB28)；2021长沙理工大学本科教育回归分析“金课”建设项目。