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Analysis and Forecast of Water Consumption of Ten Thousand GDP in Heilongjiang Province Based on Grey System Theory

Abstract: This paper expounds the prediction principle and method of the grey system theory, generates a series of numbers according to the original data, turns the original sequence into quasi-smooth sequence, establishes a grey model of the water consumption of ten thousand GDP in Heilongjiang Province, calculates the predicted value and tests the accuracy of the model. It is found that the grey prediction model has high accuracy, and analyzes the water consumption of Heilongjiang Province in the next three years. In order to improve the utilization efficiency of water resources in Heilongjiang Province, countermeasures and suggestions are put forward, including establishing a perfect and strict water resources management system; developing new technologies to recycle water resources; transforming the economic structure and developing a green and recycling economy; and appealing to the public to have awareness of water conservation and environmental protection.

1. 引言

2. 灰色系统理论预测原理与步骤

${x}^{\left(0\right)}\left(j\right)={x}^{\left(0\right)}\left(1\right),{x}^{\left(0\right)}\left(2\right),\cdots ,{x}^{\left(0\right)}\left( n \right)$

${x}^{\left(1\right)}\left(j\right)={x}^{\left(1\right)}\left(1\right),{x}^{\left(1\right)}\left(2\right),\cdots ,{x}^{\left(1\right)}\left( n \right)$

${x}^{\left(1\right)}\left(j\right)=\underset{i=1}{\overset{j}{\sum }}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right)\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$

$\rho \left(j\right)=\frac{x\left(j\right)}{{\sum }_{i=1}^{j-1}x\left( i \right)}$

${z}^{\left(1\right)}\left(j\right)=\frac{1}{2}{x}^{\left(1\right)}\left(j\right)+\frac{1}{2}{x}^{\left(1\right)}\left(j-1\right)$

$A=\left[\begin{array}{cc}-0.5\left({x}^{\left(1\right)}\left(2\right)+{x}^{\left(1\right)}\left(1\right)\right)& 1\\ -0.5\left({x}^{\left(1\right)}\left(3\right)+{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)\right)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -0.5\left({x}^{\left(1\right)}\left(n\right)+{x}^{\left(1\right)}\left(n-1\right)\right)& 1\end{array}\right]$

$Y={\left[\begin{array}{cccc}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)& {x}^{\left(0\right)}\left(3\right)& \cdots & {x}^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right]}^{\text{T}}$

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left({A}^{\text{T}}A\right)}^{-1}{A}^{\text{T}}Y$

$\frac{\text{d}{x}^{\left(1\right)}\left(k\right)}{\text{d}k}+a{x}^{\left(1\right)}\left(k\right)=b$

${x}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=\left({x}^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\right){\text{e}}^{-ak}+\frac{b}{a}$

Table 1. Accuracy class table

3. 黑龙江省万元GDP用水量预测

Table 2. Data table of water consumption of ten thousand GDP in Heilongjiang Province from 2011 to 2022

Figure 1. Total water consumption in Heilongjiang Province

Figure 2. Gross national product of Heilongjiang Province

Figure 3. Water consumption of ten thousand GDP in Heilongjiang Province

1) 将黑龙江省12年间的万元GDP用水量作为原始数据输入模型中，通过一次累加得到1-AGO，结果如表3所示。

Table 3. Cumulative result table

2) 对每一年万元GDP用水量进行光滑性检验，比值分别0.930、0.463、0.304、0.227、0.180、0.145、0.156、0.115、0.104、0.089、0.072。从第二项开始比值均小于0.5，因此满足序列为准光滑序列的条件。

3) 计算模型背景值，构造矩阵A和Y，并采用最小二乘法求出参数a、b。

$A=\left[\begin{array}{cc}-412.895& 1\\ -669.91& 1\\ -916.91& 1\\ -1155.74& 1\\ -1388.105& 1\\ -1611.675& 1\\ -1854.51& 1\\ -2102.945& 1\\ -2332.725& 1\\ -2556.965& 1\\ -2761.6& 1\end{array}\right]$ $Y=\left[\begin{array}{c}262.13\\ 251.90\\ 242.10\\ 235.56\\ 229.17\\ 217.97\\ 267.70\\ 229.17\\ 230.39\\ 218.09\\ 191.18\end{array}\right]$

4) 求出a = 0.0192，b = 265.0725，将a、b代入式中，并进行累减还原，得到结果如表4所示。

Table 4. Cumulative reduction result table

5) 对模型的精度进行分析。

Table 5. Relative error table

4. 结论及建议

1) 在数据量较少的前提下，使用灰色预测模型进行预测可以在操作简单的前提下达到较好的精确度，能够符合实际、符合预期。以黑龙江省12年间的万元GDP用水量作为模型的原始数据，验证该序列为准光滑序列后进行计算，得出的预测等级为一级，因此该模型可以精准地对黑龙江省未来三年万元GDP用水量进行预测，分别为208.31 m³、204.26 m³和200.48 m³。

2) 在2011年至2022年12年间，黑龙江省总用水量从2011年至2019年呈下降趋势，至2021年总用水量虽有上升，但是幅度不大，2021年后开始递减。这12年间黑龙江省的国民生产总值从2011年至2018年稳步上升，而后开始递减，说明2018年黑龙江省经济不景气，2018年后逐渐恢复经济，国民生产总值不断上升。

3) 本文采用灰色预测模型预测出黑龙江省未来三年万元GDP用水量，为黑龙江省水系统的运行提供了一定的参考。黑龙江省受地理因素等的影响属于国家水资源相对匮乏的省份，因此政府应大力发展节水型城市，对总用水量进行监督和管理。同时，对黑龙江省降低万元GDP用水量、提高水资源利用效率，提出以下建议：

(一) 建立完善、严格的水资源管理制度

(二) 发展新技术对水资源进行循环使用

(三) 转变经济结构，发展绿色环保及循环型经济

(四) 呼吁民众有节水意识和环保意识

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