1. 引言
2017年2月18日，教育部在复旦大学召开了高等工程教育发展战略研讨会，会上达成了高校要加快建设和发展“新工科”的共识。2018年8月后，“新农科”、“新医科”、“新文科”相继推出，在当前复杂的国际形势下，“四新”建设已经成为促进我国生产力高质量发展的战略基础。新工科要求学生能多元化的创新性思考问题、解决问题；新文科重视文理交叉，需要学生能够借助信息技术、大数据、人工智能、云计算等，跨学科的研究文学、哲学等课程内容；新农科要求学生借助工程技术、生物技术等，发展、壮大农业；新医科要求学生借助大数据、人工智能等新技术，发展智能医学。“四新”建设的发展均需要借助学科交叉的优势，创新知识、创新产品、创新产业，培养应对未来挑战的创新人才 [1] 。
2020年1月7日，教育部考试中心发布《中国高考评价体系》，从核心功能、考查内容、考查要求三方面为未来的高考考试评价理论设定了框架，未来中国高考评价体系主要由“一核”“四层”“四翼”三部分组成。其中，“一核”指核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题；“四层”指考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答“考什么”的问题；“四翼”指考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育的评价维度在高考中的体现，回答“怎么考”的问题 [2] [3] 。
由以上国家政策导向我们不难发现，科技人才的数学素养是“四新”建设能否成功的关键因素之一，这就对高中数学教学提出了更高的要求。因此，如何改革高中数学教学，培养和激发学生的自主学习能力和创新能力，是当前亟待解决的重要问题。经过长时间的教学实践，一线教师与教学研究者发现，构建数学微课教学体系是解决这一困难的有效途径 [3] - [13] 。近十几年来，微课(或慕课，SPOC等)自高等院校中兴起，逐渐下移至中学教学中，尤其是理科如数学科目，微课的运用已经成为常态 [14] [15] [16] [17] 。然而，高中数学知识点繁杂，方法技巧多变，学生基础差距很大，如果缺乏系统性的知识体系，很难用好微课这一灵活高效的手段辅助教学。基于以上的难点，本文基于“四新”建设理念，对问题引领式微课自主学习系统的建设进行了系统的研究与探讨。
2. 主要建设思路
基于目前学生学习过程中面临的如下问题 [18] [19] [20] [21] [22] ：学生缺乏自主学习能力，基础差距大，导致课前预习不充分、课中“消化不良”、课后无法融会贯通所学知识点，尤其是多个知识点的综合应用，提出了以下高中数学微课教学体系的建设思路：
2.1. 详细分析新高考的数学考试题，确定数学创新思维的背景来源
目前关于新高考与传统高考数学难度的比较研究发现 [23] [24] [25] [26] ：2021年13套全国数学高考试卷中，新高考卷32%的题目都有丰富的实际问题背景，其难度均大于其他各省11套高考试卷；新高考I卷、新高考II卷的含参数类问题题量、难度均处于全国中上水平，其无参数题目略多于有参数题目；新高考I卷的运算水平难度处于全国第二水平；新高考I是13套试卷中唯一的复杂推理多于简单推理的试卷，其复杂推理题量占比为55%，而且其在推理水平上的难度处于全国第一的状态；新高考I卷的题目更倾向于综合考查3个及以上的知识点，相关题量占比为23%，单个知识点考查题量占比下降为32%，其他两个知识点占比含量居中，而且新高考I卷在知识点含量上的难度仍然处于全国第一难度水平。2022年的新高考全国I卷更是被称为“难出天际”、“二十年来最难”，它更多的考查逆向思维，相关题量占比50%以上，其思维难度也处于全国第一位；其对理解层次的考查占比27%，对运用层次的考查占比为46%，其认知水平难度为全国第一位。从全国13套试卷的总体来看，试卷考评侧重的顺序为(从高到低)：逻辑推理能力、知识的认知水平、转化能力、空间想象能力、运算能力等。
从题型来看，2020年新高考I卷开始出现多选题、开放题(结构不良试题)等新题型，更关注学生能否基于基础知识，运用数学的基本思想和个人的基本数学技能，结合个人的学习经验，发现实际问题中所需要的数学知识，从而分析问题，解决问题，并能融会贯通的利用数学知识的内在联系解决问题(具体例子见表1)。
Table 1. Historical evolution of background knowledge in college entrance examination mathematics
表1. 高考数学考试背景知识的历史演进
2.2. 确定数学微课程案例的建设原则
综上所述，更多的数学知识会放在现实中来体现，要利用生活情景、数学文化、社会热点、科学进展等作为新知识的引入，构建开放式问题，引导学生能够以3个及以上的知识点，综合运用数学知识，学以致用。因此，构建数学微课程案例的基本原则是从数学历史、数学文化、科技进步、产业发展、世界局势、网络热点、技术瓶颈等方面，借助新闻、传统文化、纪录片、史书、经典名著等多方面渠道背景资料，截取可用的视频、动画、图片、文字等作为不同的资料库及案例储存，并结合教师的个人兴趣与爱好，建设一致性的数学自主学习体系。
2.3. 设计符合学校学生基础的PPT、录制知识点、思维导图、数学案例视频微课
基于不同高中学生的基础不一致性，教师应该制作基本不变的知识点PPT，比如制作概念微课、公式探究微课、数学定理微课、数学应用微课等，作为基础微课。再利用设计的数学案例，与这些PPT进行不同的组合，在实际学习中进行应用。学生在课前预习、课后复习时，都可以重复的观看教师录制的知识点微课视频，并能根据不同的数学案例，发现隐藏的多个知识点，达到能融会贯通的地步。
知识点要从往年真题入手，根据考点，设计新的题目，或者让学生发现新的方法，重点是让学生能感觉到数学的魅力，而不仅仅是题海战术的疲劳感。
核心微课知识点视频讲解是固定的，每个知识点在3~5分钟之内，分清楚重点、难点、疑点、易错点、考点等。例如，讲解立体几何知识，可以用我国博物馆中的文物图片、动画、纪录片等进行知识背景引入；数列可用纪录片中的细胞有丝分裂或动画形式，展现数的变化，引出数列知识；圆锥可以用实物图片，立体图形，照片，纪录片等形式展示；定理讲解证明，可以用白板录屏，或手机录制；运用几何画板、flash动画、网络画板等让学生自己画立体图形；引入数学相关的游戏，增加学习的趣味性；还可以让学生互相讲数学案例，分析其中隐藏的多个知识点，并利用奖励措施激励学生。
基本概念微课可以利用PPT的自带录制视频或音频功能，体积小，学生方便观看；或者可使用学习通、雨课堂和微课宝等工具，既能手写推导过程，又能导入音视频，还能互动点名、随机测试、问卷调查等，并能根据学生提前答题情况，了解学生的掌握程度。
思维导图又叫心智图，是表达发散性思维的图形思维工具，它形式简单却极其有效，是学生进行知识建构的有力工具，目前，制作思维导图的工具有很多，例如GitMind、XMind、MindMaster等。
有余力的教师，可以鼓励学生与教师共同制作基础知识点PPT，甚至是模拟命制高考题，可以开拓思维，发展创造力。
2.4. 建设多个题库
配套建设单个知识点测试题库、多个知识点测试题库、案例融合式题库，并根据不同的学生层次，生成针对性的课前测试题库、课后测试题库，章节测试题库，期中测试题库，综合知识点测试题库，高考模拟测试题库等。其中同一个知识点要有不同题型的变化：填空、单选、多选、应用等题型，注意举一反三、触类旁通。
3. 具体设计案例
以下为一节课的设计：
1) 对于指数函数这一节内容，教师设计的最小知识点微课包含最基本的指数函数表达式：函数
，及其对应的图像(见图1)：
Figure 1. Graph of exponential function
图1. 指数函数的图像
学生需要回答该微课包含的如下4个问题(每题25分)：
a) 求函数y = 2x的定义域；
b) 求函数y= 0.4x的值域；
c) 分析函数y = (−2)x的单调性；
d) 分析函数
的奇偶性。
2) 根据微课的基础定义，给出复合函数求定义域、比较幂的大小、解指数方程与不等式的简单题目，并让学生分析、总结这些题目背后对应哪些指数函数的性质。
3) 介绍人口学家马尔萨斯发现的一个重要现象：1798年，马尔萨斯在他的著作《人口原理》中，以1790~1820年间美国四次人口普查数据为基础，不考虑土地的空间异质性，并假设每年小麦的产量都会增加5倍，动物例如绵羊数量每两年翻一倍。考虑土地的承受力，食物增长率是算数级数的速度 [27] 。根据美国人口普查数据，可以得到人口随时间变化的趋势(见图2)：
Figure 2. Trend analysis of Malthusian population data
图2. 马尔萨斯人口数据分析趋势
在做了数据处理之后，得到的背后隐藏的关系式如下：
。
请大家分析：假如你是当时英国政府的官员，见到马尔萨斯的人口数据分析之后，能不能给出恰当的建议？理由是什么？请以今天的指数函数相关知识进行解答；
4) 请同学们思考：如图3所示的函数叫对数函数，它的定义域、值域、单调性、奇偶性与本节课所学的指数函数有什么联系吗？
5) 请分析如下的思维导图(见图4)，并试着写出对数函数的思维导图
6) 分发课后作业题与测试题。
Figure 3. Graph of logarithmic function
图3. 对数函数的图像
Figure 4. Mind map of exponential function
图4. 指数函数的思维导图
4. 结语
要注意的一点是，讲授式课堂仍然是高中数学授课的主要方式，而微课是非常有益且有必要的补充，这两者各有侧重，并不矛盾。从学生角度来说，微课能够辅助学生的自主学习，提高效率，发展创新思维；从教师角度来说，微课教学系统的制作，能让教师从更广阔的范围关注高考改革，在专业发展方面更加贴近国家新高考的政策导向。
在以上的建设过程中，最难的部分为数学微课的建设。根据目前高中数学学生的问卷调查研究，除了学生数学基础不扎实、无法做到融会贯通的运用各个数学知识点、做题读题不认真、不能快速、正确地理解题意之外，学生普遍认为课件难度基本适中，但趣味性太少，希望能课后有回看功能的微课，学生更喜欢有实际应用背景的知识引入。因此，教师要提升自己的文化素养，多接触新技术，例如R语言，Python，Matlab等软件，通过新高考数学大数据的统计数据，了解世界科技的进展，这样才能设计出更加专业、更加高效的数学微课自主学习系统。
致谢
感谢审稿人与编辑的认真与负责！
基金项目
基金资助：济南市高新区教育科学“十四五”规划课题项目“基于问题引领式自主学习的高中数学微课教学体系研究”(145GX005)。