中国绿色全要素生产率时空分异及因素分解研究——基于超效率SBM和Malmquist指数

A Study on the Spatio-Temporal Differentiation and Factor Decomposition of China’s Green Total Factor Productivity—Based on the Super-Efficiency SBM and Malmquist Index

摘要: 本文使用超效率SBM和Malmquist指数方法对中国30个省(区、市)2003~2019年的绿色全要素生产率(GTFP)进行测算，并采用RD分解法将Malmquist指数分解为效率变动、技术变动和规模变动，通过对比全国及东中西地区GTFP变动及其分解值，本文的主要结论有：1) 我国整体的GTFP呈现出上升态势，区域间的GTFP表现为东部 > 西部 > 中部，东部和西部地区GTFP增速快得益于区域内个别增长极拉动地区GTFP的增长，而中部地区GTFP的增速慢受限于区域内个别省份增长势能不足；2) 全国层面存在技术进步、规模扩大和效率下降情况，并且在东、中、西部地区之间存在区域异质性。为进一步提高中国GTFP，提出如下建议：全国层面要加强要素的跨区域流动，促进区域协调发展。东部地区更应促进优势产业集聚、扩大规模，而中西部地区更应加大研发投入、促进技术进步。

Abstract: In this paper, we use the super-efficiency SBM and Malmquist index methods to measure green total factor productivity (GTFP) for 30 provinces (autonomous regions and municipalities) in China from 2003 to 2019, and used the RD decomposition to decompose Malmquist index into efficiency change, technology change and scale change, by comparing national and sub-regional GTFP’s change and the decomposition values, the main conclusions of this paper are: 1) China’s GTFP shows an upward trend, GTFP between regions shows East > West > Central. The faster growth of GTFP in eastern and western regions is due to some growth poles within the region driving regional GTFP growth, and the slow growth of GTFP in the central region was limited by insufficient growth potential in some provinces. 2) Technical progress, scaling up and efficiency degradation exist at national level, and there is regional heterogeneity between eastern, central and western regions. To improve China’s GTFP, the suggestions are as follow: At the national level, it is important to enhance factors’ cross-regional flow and promote coordinated regional development. The eastern region should promote the clustering expansion of advantaged industries, and the central and western regions need to increase investment in R&D and promote technological progress.

1. 引言

环境问题是中国可持续发展道路上的巨大挑战 [1] ，越来越多的学者认为解决环境问题的关键是实现经济高质量发展 [2] 。全要素生产率是衡量经济发展质量的常用指标 [3] 。在经济增长中，一部分增长来源于劳动、资本等投入要素引致的增长，另一部分则来源于技术进步与效率提高引致的增长，这一部分即为全要素生产率 [4] 。传统的全要素生产率缺乏对能源和环境要素考虑，而绿色全要素生产率(GTFP)在传统全要素生产率核算框架上，将能源作为投入要素、污染物排放作为非期望产出，在考虑经济增长的同时考虑了环境状况，可以更加全面地衡量经济发展的质量 [4] 。

现有文献对GTFP的研究主要集中在以下方面。首先，关于GTFP的测算方法，最常用的方法是将DEA方法与Malmquist指数结合，宋长青等 [5] 使用基于DEA的Malmquist生产率指数和基于方向距离性函数的Malmquist-Luenberger生产率指数对1985~2010年间中国GTFP进行了测算及分解，在测算生产率时引入了环境因素，为我国经济质量增长测度提供了新方法。其次，学者们还对Malmquist指数进行分解，这可以得到影响GTFP变动的内部因素的变化情况，有助于探究GTFP变动的内部原因 [6] ，国内现有研究对GTFP变动指数的分解主要运用了FGNZ分解法，将Mamlquist指数分解为技术进步、纯效率和规模效率，周祎庆等 [7] 运用超效率EBM和全局Malmquist-Luenberger指数测算了中国GTFP，并采用FGNZ分解法对GTFP变动指数进行分解，发现我国GTFP的提升主要受益于技术进步。此外，关于测算主体的选择，主要集中在行业层面，刘战豫等 [8] 通过考虑非期望产出的超效率SBM与Malmquist指数模型，测算了2000~2014年中国物流业GTFP，发现物流业GTFP的演化经历了下降、波动、复苏三个阶段；Chen等 [9] 运用非径向方向距离性函数与Luenberger指数测算了2013~2019年中国30个省份的林业GTFP，发现我国林业GTFP保持总体稳定增长态势。

现有文献虽已对GTFP取得丰硕的研究成果，但仍有不足之处。第一，传统的DEA模型将非期望产出作为投入要素处理，这违背了实际生产情况，基于此，Tone提出了超效率SBM模型，不仅加入了非期望产出变量，还考虑了投入与产出的松弛问题 [10] 。第二，国内现有文献对GTFP变动指数的分解主要运用FGNZ分解法，但FGNZ分解法对于技术进步的定义是不严谨的 [11] ，RD分解法针对这个问题对FGNZ分解法提出了改进¹。第三，现有研究主要测算各行业的GTFP，即便是关注到区域层面，研究主题也多关注其他变量与GTFP的关系。为进一步丰富现有研究，本文将使用超效率SBM和Mamlquist指数方法对中国30个省(区、市)2003~2019年的GTFP进行测算，并采用RD分解法将Mamlquist指数分解为效率变动、技术变动和规模变动，由此得到全国及东中西地区GTFP及其分解值，最后根据研究结论，就如何提高GTFP、实现经济高质量发展提出建议。

2. 研究方法、指标选取及数据来源

2.1. 研究方法

2.2.1. 超效率SBM模型

将我国每个省份视作一个决策单元DMU，总共有n个DMU，假设每个省份使用m种投入(X)，得到s₁种期望产出(Y)，s₂种非期望产出(B)，则决策单元 $\text{DMU}\left(x_o,y_o,b_o\right)$ 的超效率SBM模型可表示为：

${\delta }^{*}=\min \delta =\frac{1+\frac{1}{m}{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^m\frac{s_i^{-}}{x_{io}}}{1-\frac{1}{s_1+s_2}\left({{\displaystyle \sum }}_{r=1}^{s_1}\frac{s_r^{+}}{y_{ro}}+{{\displaystyle \sum }}_{t=1}^{s_2}\frac{s_k^{-}}{b_{ko}}\right)}$ (1)

s.t.

$x_{io}\ge {\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\gamma }_j{x}_{ij}}-s_i^{-}i=1,2\cdots m$

$y_{ro}\le {\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\gamma }_j{y}_{rj}+s_r^{+}}j=1,2\cdots s_1$

$y_{ro}\le {\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\gamma }_j{y}_{rj}+s_r^{+}}j=1,2\cdots s_1$

${\gamma }_j\ge 0,s_i^{-}\ge 0,s_r^{+}\ge 0,s_k^{-}\ge 0.$

其中， ${\gamma }_j$ 是非负的权重向量， $x_{io}$ 、 $y_{ro}$ 和 $b_{ko}$ 分别表示第o个DMU的第i种投入、第r种期望产出和第k种非期望产出； $s_i^{-}、s_r^{+}、s_k^{-}$ 为松弛变量，分别表示投入冗余、期望产出不足和非期望产出过量。 ${\delta }^{*}$ 代表第o个DMU的效率，若 ${\delta }^{*}\ge 1$ ，表示该DMU处于效率前沿面上，是有效的；若 $0\le {\delta }^{*}<1$ ，表示该DMU是无效率的，需要对投入和产出进一步改进。

2.2.2. Malmquist指数

超效率SBM模型可测算某一时间点的效率，反映各DMU与生产前沿面的相对关系，而Malmquist指数可以分析每个DMU与生产前沿面的相对位置变动(技术效率变化)和生产前沿面变动(技术进步水平)的情况 [12] 。Malmquist指数的基本思想就是通过测度DMU与生产前沿面的距离来反映生产率的变化情况。由于在测算Malmquist指数前必须先确定生产前沿面的计算方法，常将DEA方法与Malmquist指数结合，本文使用超效率SBM-Malmquist方法。

从第t期到 $t+1$ 期的GTFP的变化率可以用第t期到 $t+1$ 期的Malmquist变动指数(tfpch)衡量 [13] ：

$\text{tfpch}={\left[\frac{D^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D^t\left(x_t,y_t,b_t\right)}\times \frac{D^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}$ (2)

根据Malmquist指数分解方法，可将tfpch分解为技术进步指数(techch)和技术效率指数(effch) [14] ：

$\text{tfpch}=\text{techch}\times \text{effch}$ (3)

$\text{techch}={\left[\frac{D^t\left(x_t,y_t,b_t\right)}{D^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\times \frac{D^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}$ (4)

$\text{effch}=\frac{D^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D^t\left(x_t,y_t,b_t\right)}$ (5)

其中，techch为第t期到第 $t+1$ 期的技术进步水平，若techch大于1，表示生产可能性边界向外扩张，技术进步；effch为第t期到第 $t+1$ 期的技术效率变化情况，若effch大于1，表示技术效率提高，缩小了DMU与生产前沿面的差距。

公式(2)和(3)是在规模报酬不变(CRS)条件下对tfpch的分解，但在超效率SBM模型中引入约束条件 ${\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\gamma }_j}=1$ ，则可转变为规模报酬可变(VRS)的超效率SBM模型 [10] ，在此基础上可进一步对effch和techch进行分解。现在主流的分解方法有两种，一种是Fare [14] 提出的FGNZ分解法，一种是Ray和Desil [15] 提出的RD分解法。

FGNZ分解法将effch进一步分解为纯效率变化指数(pech)和规模效率变化指数(sech)，即：

$\text{effch}=\text{pech}\times \text{sech}$ (6)

$\text{pech}=\frac{D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}$ (7)

$\text{sech}=\frac{D_C^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)/D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_C^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)/D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}$ (8)

其中，pech表示纯效率变化，为VRS条件下的effch值，若pech大于1，表示管理、制度创新和生产经验的积累引致的效率提高；sech表示规模效率变化，为CRS条件下effch值除以VRS条件下effch值，若sech大于1，表示规模扩大所带来的规模经济而引致的效率提高。

综上所述，FGNZ分解法认为tfpch的分解形式为：

$\begin{array}{c}\text{tfpch}=\frac{D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\times {\left[\frac{D_C^t\left(x_t,y_t,b_t\right)}{D_C^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\times \frac{D_C^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_C^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}\\ \times \frac{D_C^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)/D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_C^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)/D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\end{array}$ (9)

三者分别表示效率变动、技术变动和规模变动。

RD分解法将techch分解为纯技术变化指数(ptech)和规模技术变化指数(stech)，即：

$\text{techch}=\text{ptech}\times \text{stech}$ (10)

$\text{ptech}={\left[\frac{D_V^t\left(x_t,y_t,b_t\right)}{D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\times \frac{D_V^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}$ (11)

$\text{stech}={\left[\frac{D_C^t\left(x_t,y_t,b_t\right)D_C^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_C^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)D_C^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}\times \frac{D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_V^t\left(x_t,y_t,b_t\right)D_V^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}$ (12)

其中，ptech表示纯技术变化，为VRS条件下的techch值，若ptech大于1，表示创新所引致的技术进步；stech表示规模技术变化，为CRS条件下techch值除以VRS条件下techch值。

与FGNZ分解法不同，RD分解法认为规模变动(SCH)表示为CRS条件下tfpch值除以VRS条件下tfpch值，也可表示为sech值与stech值的乘积：

$\text{SCH}={\left[\frac{D_C^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)/D_V^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_C^t\left(x_t,y_t,b_t\right)/D_V^t\left(x_t,y_t,b_t\right)}\times \frac{D_C^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)/D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_C^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)/D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}$ (13)

综上所述，RD分解法认为tfpch的分解形式为：

$\begin{array}{c}\text{tfpch}=\frac{D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\times {\left[\frac{D_V^t\left(x_t,y_t,b_t\right)}{D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\times \frac{D_V^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}\\ \times {\left[\frac{D_C^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)/D_V^t\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_C^t\left(x_t,y_t,b_t\right)/D_V^t\left(x_t,y_t,b_t\right)}\times \frac{D_C^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)/D_V^{t+1}\left(x_{t+1},y_{t+1},b_{t+1}\right)}{D_C^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)/D_V^{t+1}\left(x_t,y_t,b_t\right)}\right]}^{\frac{1}{2}}\end{array}$ (14)

三者分别表示效率变动、技术变动和规模变动。其中效率变动反应DMU距离上产前沿面的距离变化，技术变动反应生产前沿面整体的移动情况，规模变动反应DMU的生产点在生产前沿面上的变动情况。

综上所述，FGNZ分解法和RD分解法对于效率变动的表示一致，区别在于对技术变动和规模变动的表示，其根源在于FGNZ分解法对技术变动的理解是不严谨的 [10] 。FGNZ分解法承认技术变动是VRS的，但在分解时却采用了CRS的假设，对技术变动分解的差异也导致二者对规模变动分解的差异。因此，本文对效率变动、技术变动和规模变动的分解参照RD分解法进行。

2.2. 指标选取

为了测算我国各省份的GTFP，借鉴陈思杭 [16] 、周晓光 [17] 等人的做法，选取就业人数作为劳动力投入指标，固定资产投资总额作为资本投入指标，各能源消耗量折算成标准煤数量为能源投入指标，地区生产总值作为期望产出指标，工业“三废”排放量作为非期望产出指标，具体说明如表1所示。

Table 1. Input and output indicators of GTFP

表1. 绿色全要素生产率投入、产出指标

2.3. 数据来源

根据样本数据的可获得性，本文选取2002年至2019年我国30个省(西藏、台湾、港澳地区除外)的面板数据作为研究样本。其中，就业人数、固定资产投资和地区生产总值来源于《中国统计年鉴》，能源消耗量来源于《中国能源统计年鉴》，工业“三废”排放量来源于《中国环境年鉴》。各投入产出指标描述性统计结果如表2所示。

Table 2. Descriptive statistics for variables

表2. 指标描述性统计

3. 实证分析

本文采用超效率SBM模型和Malmquist指数相结合的方法，使用省级2002~2019年投入产出数据，借助DEArun软件，对我国2003~2019年各省份GTFP、GTFP变动指数及其分解项进行了测算。需特别指出，本文将2002~2003的变动指数计入2003年。

鉴于Malmquist指数(tfpch)得到的是GTFP的增长率，故需要对其进行调整以得到GTFP的实际值。借鉴陈超凡 [18] 的调整方法，GTFP实际值是根据变动指数相乘获得的。计算方法是：假定2003年为基期即GTFP值为1，2004年的GTFP为2003年的GTFP乘2004年的tfpch，2005年的GTFP为2004年的GTFP乘2005年的tfpch，以此类推。最终可得到2004~2019年GTFP的实际值。

3.1. 绿色全要素生产率静态分析

首先参照张成等 [19] 的做法，本文将中国30个省份按照东部、中部和西部划分，进行分地区讨论，具体划分方式如表3所示。

Table 3. Division of eastern, central and western provinces

表3. 东部、中部、西部省份划分

我国2003至2019年各地区GTFP计算结果如表4所示，受限于篇幅，仅展示部分年份的计算结果。从整体看，2003~2019年我国GTFP有所提升，除少数省份GTFP出现下降，整体均值为1.461。GTFP增长前十名的省份为四川、北京、上海、天津、宁夏、浙江、广东、江苏、内蒙古和陕西，GTFP在研究期内下降的省份包括黑龙江、河北、河南、广西、安徽、福建和云南。其余省份稳步提升，为推动全国GTFP提高起到关键作用。从三大区域看，中部地区的GTFP最低，且低于全国平均水平；而东部和西部地区的GTFP均高于全国平均水平，且东部地的GTFP略高于西部地区的GTFP。

Table 4. GTFP results by regions in 2003~2019

表4. 2003~2019年各地区GTFP测算结果

东部地区GTFP的均值为1.637，但在东部地区的11个省份中，仅有北京、天津和上海三地的GTFP超过地区均值，且河北与福建的GTFP甚至出现下降。这说明东部地区主要依靠北京、天津和上海拉动地区GTFP的增长，但区域内部发展并不协调，京津沪对周边地区的辐射带动作用应进一步增强。

中部地区GTFP的均值为1.066，全国GTFP下降的6个省份中有3个属于中部地区，但中部地区其余5个省份的GTFP均值均高于地区平均水平。说明中部地区GTFP的发展主要受限于黑龙江、河南和安徽GTFP增长势能的不足，提高黑豫皖的GTFP是提高中部地区GTFP的关键所在。

西部地区GTFP的均值为1.571，西部地区的11个省份中，仅有四川和宁夏的GTFP高于地区均值，且四川的GTFP均值为4.634，不仅是西部地区GTFP最高的省份，在全国30个省份中也处于最高水平。这说明西部地区GTFP主要靠四川拉动，但“一家独大”是优势也是挑战，区域内部协调发展才是长久之计。

3.2. 绿色全要素生产率动态变化及因素分解

根据前文理论，Malmquist指数(tfpch)反映了GTFP的变动情况，且其可以分解为技术进步变动指数(techch)、技术效率变动指数(effch)等。各指数年均值如表5所示。

Table 5. China’s annual average GTFP change index and its decomposition terms

表5. 中国年均GTFP变动指数及其分解项

Figure 1. Annual trends of tfpch, effch and techchs’ annual average

图1. 年均tfpch、effch与techch年变化趋势

tfpch反映了GTFP的年变化，从表5可以看出，研究期内tfpch虽有所变动，但数值基本都超过1，表示GTFP相较于上一年有所增长，平均值为1.039，即年均增长率为3.9%，说明研究期内我国GTFP总体处于增长趋势。

根据Malmquist指数分解法，tfpch可分解为techch和effch，三者年变化情况如图1所示，从中可以看出，techch变动趋势与tfpch变动趋势相近，说明技术进步变化是影响GTFP变化的主要因素。techch的平均值为1.090，即年均增幅为9%；effch的平均值为0.976，年均增幅为−2.4%，说明技术进步的增幅较大，而技术效率总体上呈现出下滑态势，但综合而言技术进步的正效应超过了技术效率下降的负效应，使我国GTFP整体呈现出上升态势。

进一步对分解后的指数进行分析。首先，effch可分解为pech和sech，从图2中左图可以看出，effch变动趋势与pech变动趋势更接近，说明纯效率变动对技术效率变动影响更大。pech的平均值为0.993，年均增幅为-0.7%；sech的平均值为0.999，年均增幅为−0.1%，说明二者在研究期内均呈现出下降态势。其次，techch可分解为ptech和stech，从图2中右图可以看出，techch变动趋势与ptech变动趋势更接近，说明纯技术变动对技术进步变动影响更大。ptech的平均值为1.060，年均增幅为6%；stech的平均值为1.091，年均增幅为9.1%，说明二者在研究期内均处于上升水平。

Figure 2. Annual trends of effch, techch and decomposition terms’ annual average

图2. 年均effch与techch及其分解项年变化趋势

Figure 3. Annual trends of indices’ annual average by RD decomposition method

图3. RD分解法各指数年均值变化趋势

根据RD分解法，tfpch可分解为ptech、pech与SCH，图3为各指数年均值的变化趋势。根据前文分析，pech的平均值为0.993，ptech的平均值为1.060，说明在研究期内效率下降、技术进步。SCH的平均值为1.018，年均增幅为1.8%，说明规模变动指数在研究期内提高，规模扩大。综上，技术进步和规模扩大的正效应超过了效率下降的负效应，使我国GTFP整体呈现出上升态势。

3.3. 分区域绿色全要素生产率动态变化及因素分解

Figure 4. Annual trends of indices’ annual average in eastern sub-region

图4. 东部地区各指数年均值的变化趋势

Figure 5. Annual trends of indices’ annual average in central sub-region

图5. 中部地区各指数年均值的变化趋势

图4为东部地区各指数年均值的变化趋势，tfpch的平均值为1.049，年均增幅为4.9%；ptech的平均值为1.103，年均增幅为10.3%；pech的平均值为1.009，年均增幅为0.9%；SCH的平均值为1.007，年均增幅为0.7%，说明在研究期内存在技术进步、效率提高、规模扩大，三者的正效应使东部GTFP提高。与全国层面进行比较，东部地区技术进步和效率提高的增长率均高于全国平均水平，而规模扩大的增长率低于全国平均水平。

图5为中部地区各指数年均值的变化趋势，tfpch的平均值为1.021，年均增幅为2.1%；ptech的平均值为1.059，年均增幅为5.9%；pech的平均值为0.9786，年均增幅为-2.14%；SCH的平均值为1.009，年均增幅为0.9%，说明在研究期内存在技术进步和规模扩大，但效率下降了，技术进步和规模扩大的正效应超过了效率下降的负效应，使中部GTFP提高。与全国层面进行比较，中部地区技术进步的增长率与全国平均水平接近，但效率提高和规模扩大的增长率低于全国平均水平。

图6为西部地区各指数年均值的变化趋势，tfpch的平均值为1.041，年均增幅为4.1%；ptech的平均值为1.019，年均增幅为1.9%；pech的平均值为0.9908，年均增幅为-0.92%；SCH的平均值为1.036，年均增幅为3.6%，说明在研究期内存在技术进步和规模扩大，但效率下降了，技术进步和规模扩大的正效应超过了效率下降的负效应，使西部GTFP提高。与全国层面进行比较，西部地区规模扩大的增长率高于全国平均水平，效率提高的增长率与略低于全国平均水平，而技术进步的增长率低于全国平均水平。

Figure 6. Annual trends of indices’ annual average in western sub-region

图6. 西部地区各指数年均值的变化趋势

4. 结论与建议

根据实证结果，本文主要研究结论有：第一，2003~2019年我国30个省的GTFP呈现出上升态势，区域间的GTFP表现为东部 > 西部 > 中部。东部和西部地区GTFP增速快得益于区域内个别增长极拉动地区GTFP的增长，而中部地区GTFP的增速慢受限于区域内个别省份增长势能不足，说明我国区域间及区域内部的经济发展并不协调。第二，技术变动指数和规模变动指数均大于1，而效率变动指数小于1，说明我国GTFP提高的拉动因素是技术进步和规模扩大，效率仍需进一步提高。且区域间存在异质性，效率提高、技术进步和规模扩大均为东部地区GTFP提高的因素，而中部和西部地区GTFP的提高依赖于技术进步和规模扩大，说明中西部与东部GTFP存在差距主要源自地区间效率的失衡。

针对上述结论，本文提出如下建议：

其一，加强要素跨区域流动，促进区域协调发展。根据GTFP测算结果，我国GTFP虽整体呈现出上升态势，但区域间及区域内部的发展并不协调，因此需要实现要素的跨区域流动，形成优势互补。各区域间要打破要素流动壁垒，实现资本、劳动、资源等要素的合理分配，政府应出台相关激励政策，吸引和鼓励生产要素向中西部转移。区域内部应发挥增长率高的区域对周边地区的辐射带动作用，将部分产业向增长率低的区域转移，实现区域间及区域内的协调发展。

其二，完善科技创新体系，发挥技术进步对GTFP的带动作用。根据Malmquist指数分解结果，技术进步的正效应是GTFP提高的主要原因，尤其是中西部地区相较于东部地区的技术进步增长率偏低。因此应加大中西部地区R&D经费投入，对科技创新型企业给予补助支持，营造良好的创新氛围。

其三，优化投入产出结构、促进产业集聚，发挥效率提高和规模扩大对GTFP的带动作用。我国整体效率呈下降态势，故要在现有技术水平下，提高投入要素在使用上的效率，将管理、制度创新和生产经验的积累转化为生产力，已期实现期望产出的最大化。此外，还应促成区域内优势产业的集聚，尤其是东部地区规模变动增长率明显低于全国平均水平。应促成现代服务业和高新技术密集型产业的集聚，推动地区产业高端化、智能化和绿色化发展。

最后，本文可能存在以下不足：本文虽在理论部分中阐述了RD分解法与FGNZ分解法的差异，但未在实证分析中对两种方法的分解结果进行对比。对此，可再测算出FGNZ分解法下的技术变动、效率变动和规模变动结果，与RD分解法的结果进行比较，能够更直观体现两种方法的差异，以期形成更加全面的研究结果。

基金项目

本文受国家社会科学基金重大项目“大数据时代雾霾污染经济损失评估及防治对策研究”(项目编号：17ZDA092)、2020年江苏高校“大学素质教育与数字化课程建设”专项课题“概率论与数理统计课程思政的路径及保障机制研究”(项目编号：2020JDKT032)资助。

NOTES

^*通讯作者。

¹下一节将对两种分解方法进行详细介绍。