1. 引言
随着互联网的快速发展和普及，网络安全问题日益引起人们的关注。网络入侵行为作为一种威胁信息系统和数据安全的行为，给个人、企业甚至国家的信息安全带来了严重的挑战。因此，网络入侵行为的识别和分析成为了网络安全领域的重要研究课题之一。在当前的网络环境下，传统的安全防护手段已经难以满足对抗复杂入侵行为的需求。因此，基于数学建模分析的研究成为了提高网络安全防护水平的重要途径之一。
近年来，近年来，针对网络安全的入侵检测系统(IDS)的研究和开发日益受到关注。这些系统旨在识别和识别网络中的异常行为，目的是防止未经授权的访问和潜在的网络攻击。提高IDS有效性的一种方法是通过使用数学建模和分析，这可以提供对网络行为和潜在入侵的更全面的理解。祝毅鸣，刘莹 [1] 研究提出：“对高度伪装的网络入侵行为优化识别，是保护网络安全的重要手段。随着网络入侵行为伪装性的不断增强，传统的入侵检测方法，主要通过对网络入侵行为特征进行识别的，需要根据疑似入侵特征的相似性，进行迭代计算，一旦伪装程度较高，需要多次计算，效率偏低。”该方法通过对网络行为进行多尺度分析，提高了入侵检测的准确性和可靠性。同样，李辉，蔡忠闽等 [2] 人研究的一项研究强调了多传感器集成在入侵检测中的重要性，这可以提供对网络态势感知的更全面理解。另一个研究领域集中在使用机器学习和深度学习方法进行入侵检测。正如几位作者所讨论的，这些方法(谈帅昕 [3] ；余淋 [4] ；王蓉、马春光 [5] ；陈傲晗、杜建斌 [6] )在提高入侵检测系统的准确性和效率方面表现出了希望。此外，基于神经网络的深度学习技术已广泛应用于各种研究领域，包括医疗保健、情感分析和自然语言处理(张婷婷、汪红利 [7] ；陈先昌 [8] ；高强、靳其兵 [9] ；李睿凡 [10] )。此外，还需要对网络中多入侵行为的分析进行研究。这对于识别和识别多步攻击尤其重要，正如美国陆军(2022年)所强调的那样。研究多重入侵行为需要对网络安全态势感知有全面的了解，这可以通过使用先进的数学建模和分析技术来实现(Zhong, Lin, and He, 2023)。因此，本项目拟对多源入侵行为进行建模与解析，以提升IDS的效能。本项目拟采用先进的数学模型与分析方法，深入理解网络行为与可能的攻击方式，从而达到更加可靠、精确的入侵检测。
本研究旨在通过对网络多入侵行为的数学建模分析，探讨入侵行为的特征和规律，提出相应的识别和防范策略，为网络安全领域的研究和实践提供理论和技术支持。本文将从网络入侵行为的分类和定义出发，通过数学建模的方法对入侵行为进行分析和建模，探讨网络多入侵行为的识别技术，并对研究结果进行实验验证和性能评估。希望通过本研究能够为网络安全领域的进一步发展和实践提供有益的参考和借鉴。
2. 入侵行为的分类和定义
网络入侵行为是指未经授权的个人或实体通过网络渗透、破坏或获取未授权的信息的行为。根据入侵行为的性质和目的，可以将网络入侵行为分为以下几类，具体见下表1所示。
Table 1. Classification of network intrusion behavior
表1. 网络入侵行为分类
针对不同类型的入侵行为，需要采取相应的防范和应对措施，以保障网络安全。
3. 网络多入侵行为的危害
网络多入侵行为的危害十分严重，网络中蕴含大量的敏感信息，包括个人隐私、财务信息、商业机密等，这些信息一旦落入攻击者手中，可能被用于非法牟利、恶意勒索或其他违法活动。拒绝服务攻击(DDoS)等网络多入侵行为可能导致目标系统或网络服务的中断，影响正常的业务运作，给用户和组织带来不便和损失。网络多入侵行为可能导致系统数据的损坏、篡改或丢失，给组织和个人的财产造成损失。当一个企业遭受多重入侵时，它会损害企业的信誉，降低顾客与合作者的信任，从而损害企业的品牌形象。网络多重入侵暴露了系统及网络的安全缺陷，增加了对未来攻击的脆弱性。在某些国家或地区，一旦遭受多重攻击，将面临严重的法律后果，尤其是在某些国家或地区，因不能有效地保护使用者的个人信息及个人信息而被追究法律责任。如何有效地防范和应对网络攻击，是当前迫切需要解决的问题。
4. 模型仿真信任度计算
为保证信息系统的安全，应以信任度为评价指标。通过信任度评估，可以更好地识别和管理网络中的实体，从而降低网络风险和增强安全性。在网络系统中，可以通过信任度评估来验证用户的身份。通过分析用户的历史行为、社交关系等因素，系统可以更准确地判断用户是否可信，从而提高身份验证的准确性和安全性。在企业网络或云计算环境中，可以根据设备或用户的信任度来实施访问控制策略。对于信任度较低的设备或用户，可以采取更严格的访问限制，以防止未经授权的访问和操作。在跨组织或跨系统的数据交换中，可以通过信任度评估来确定数据接收方的可信度。只有信任度较高的接收方才能获得敏感数据，从而保护数据的安全性和隐私性。在集成第三方服务或组件时，可以通过信任度评估来选择合作伙伴。只有信任度较高的第三方服务提供商才能被允许接入系统，以降低系统受到恶意攻击或数据泄露的风险。引入信任度作为评判标准可以帮助提高网络安全水平，降低网络风险，保护用户数据和系统安全。通过信任度评估，可以更精确地识别和管理网络中的实体，从而有效应对各种安全威胁。
研究模型信任度相关定义见下表2所示。
Table 2. Definition of trust degree
表2. 信任度相关定义
5. 多重入侵识别的深度学习神经网络模型
基于深度学习神经网络的多入侵识别数学建模在此过程中，我们将采集到海量的网络数据，其中既有常规的网络业务，也有多种入侵行为。然后对数据进行预处理，包括数据清洗、特征提取等。接下来，利用深度学习神经网络技术，构建用于多入侵识别的模型。目前广泛使用的深度神经网络有卷积神经网络、递归神经网络、长短时记忆网络等。在此基础上，采用BP神经网络学习方法，对所建模型的参数进行持续优化，从而提升模型对扰动的识别精度。练完成后，需要对模型进行评估，通常使用测试数据集进行验证模型的性能。一旦模型表现良好，就可以部署到实际的网络系统中进行入侵识别。利用深度学习网络建立多元IDS模型，可以更好地刻画入侵行为的复杂性，提升其识别精度与鲁棒性，是当前网络安全研究的热点。获取网络节点的可信度特征，并对其进行预处理，包括数据清洗、特征提取等。在此基础上，提出一种新的基于神经网络的多类入侵检测方法，并利用该方法对不同类型的入侵行为进行识别。在多入侵识别数学建模中，采用包括M个神经元的输出层和K个神经元的输入层组成自适应特征
映射的神经网络结构。每个节点的权值用W描述，其中
，
。
具体算法步骤为：
步骤1：对权值W进行初始化，并设置训练数据集
，其中
。
步骤2：在t时刻内从矢量集中选取K维矢量
，并使用欧氏距离来衡量每个输出节点的距离。
(6)
步骤3：神经元的选取是通过计算M个欧氏距离，然后选取距离最小的神经元作为最终的选择。在这个过程中，当其他权值被固定时，需要调节领域N和节点g的权值，以便根据具体的情况得出式(7)。这个过程可以被视为一种优化过程，通过调节领域N和节点g的权值，使得神经元的选取更加准确和有效。这样的调节过程可以帮助神经网络更好地适应不同的输入数据，并提高多入侵识别的准确性和鲁棒性。
(7)
步骤4：使用式(8)激活函数。
(8)
为了保证模型的精确性，可以使用负差梯度法对权值进行修正，减少了误差。本项目拟通过对信号源的分析，利用混沌理论中的相空间重建方法，对多阵元干涉信号进行检测，并对其进行处理。在此基础上，选取滥用与异常行为两种类型，研究信用程度函数，建立基于深度神经网络的多源干扰辨识数学模型。
在这个过程中，利用算法误差的负梯度调整权值是为了最小化模型的预测误差，从而提高模型的准确度。同时，通过混沌理论中的相空间重构技术进行预处理检测，可以有效地处理复杂的网络数据，为后续的入侵识别提供更可靠的基础。此外，结合误用检测和异常检测，分析信用度特征，并利用深度学习神经网络构建信用度特征多入侵识别数学模型，可以更全面地识别多种入侵行为，提高入侵识别的准确度和鲁棒性。
6. 实验分析
为了检验所提出的方法的正确性与可行性，论文以企业网络为研究对象，运用MATLAB软件对所提出的方法进行了模拟。在不受时间影响的条件下，分别对150次、250次不同权值α和β尺度的试验进行了仿真，得到了准确的多次穿透识别率ρ。共收集2000份网路网路资料，其中，从网络的资料中，随机挑选出1000个做为训练资料，其他的则为测验资料。实验对比的方法包括文献狄婷、谷良 [11] 提出的基于灰狼算法的入侵识别方法，以及文献任家东、刘新倩、王倩等 [12] 人提出的基于KNN离群点的入侵识别方法通过这些实验，可以验证本文方法在入侵识别方面的精确性和可行性，并与其他方法进行对比，从而评估其性能和有效性。这样的实验设计可以为深入研究多入侵识别提供重要的实验数据和结果。
在对多个入侵行为进行分析的过程中，只需对输出的流量进行幅度进行辨识即可实现对多个入侵行为的辨识。试验设定了10~20 ms内出现多个侵入的情况，并用三种模拟的方式来辨识网络的输出幅度。如图1所示。
Figure 1. Results of multiple intrusion detection
图1. 多入侵检测结果
从图1可以看出，在多重入侵情况下，本项目所提出的算法能够实现对多个入侵行为的快速检测，并在10~20毫秒范围内实现对多个入侵行为的检测。而其他两种方法的振幅变化不显著，在10~20 ms时网络振幅波动较小，因此检测效果不佳。
最后，将所提出的算法应用于多种入侵行为的识别，并与已有的算法进行比较，评价算法的效果和精度。通过本项目的研究，将为多重入侵识别问题的研究提供重要的试验依据，并为今后的网络安全研究提供借鉴。
本项目针对现有多入侵行为辨识方法不能对网络中多个入侵行为进行有效辨识，造成传统方法识别结果起伏较小、识别结果失真等问题，以信任度计算为基础，研究多源入侵辨识的数理建模与模拟方法。本项目提出的方法辨识出的网络业务数据幅值发生明显变化，辨识结果与真实情况一致，且存在一个稳定的区间，可有效提升网络多重入侵辨识能力，合理规避网络风险。
7. 未来发展展望
随着网络上的网络安全软硬件设施的应用越来越多，例如防火墙、安全路由器、入侵检测系统、主机安全系统、防毒系统和桌面安全系统等，都会生成海量的报警和日志等安全事件数据，它们的数据冗余巨大、分散独立、错漏混杂，命中率低、响应滞后，难以将其作为触发事件进行精确的安全响应。安全事件关联分析技术是通过对安全事故数据的全面分析与处理，揭示其隐含的逻辑关系，挖掘攻击者真实意图，进而防范与应对网络攻击，达到对整体信息安全态势监测的目的。参考温辉、徐开勇等 [13] 人的研究，杜鹏 [14] 的论述，再结合写者自己的思考，本项目将针对安全事件关联分析中存在的问题，将其划分为：聚集性关联(同类、相似事件之间关联)、交叉关联(安全事件与上下文知识之间关联)、多阶段攻击关联(多步攻击各阶段之间关联)、关联结构与关联细节等。其中，基于多阶段攻击关联技术，旨在重构攻击场景并挖掘攻击意图，是一个十分重要的研究方向。但是，现有的多步骤攻击关联分析方法还存在对先验信息依赖性太强、关联规则要求太高、不能有效地进行场景碎片化挖掘、新型攻击发现困难、实时性不能有效保障等问题。
近年来，神经网络在图像、语音、文字等多个方面得到了广泛的应用。在多入侵识别领域，深度学习神经网络可以通过学习大量的入侵行为数据，自动提取特征并进行分类识别，从而提高入侵检测的准确性和效率。
未来，随着深度学习模型的不断优化和硬件计算能力的提升，多入侵识别数学建模将会更加精确和快速。同时，结合其他技术如强化学习、迁移学习等，可以进一步提高入侵识别系统的鲁棒性和适应性，使其能够更好地适应不断变化的入侵行为。
此外，随着物联网、智能家居等领域的快速发展，对多入侵识别的需求也将不断增加，这将进一步推动多入侵识别数学建模技术的发展和应用。因此，可以预见，基于深度学习神经网络的多入侵识别数学建模在未来将会成为安全领域的重要技术，并在各个领域发挥重要作用。
8. 结论
本研究以基于网络多入侵行为识别的数学建模分析为主题，通过对入侵行为的分类和定义、数学建模分析、识别技术探讨等方面展开了深入研究。通过对网络入侵行为的分类和定义，明确了入侵行为的特征和类型，为后续的数学建模分析奠定了基础。基于已有的入侵行为数据集，采用数学建模的方法对入侵行为进行了分析和建模。通过对入侵行为的数据特征提取和模式识别，建立了入侵行为的数学模型，并提出了相应的识别算法。在识别技术方面，本研究探讨了基于网络流量和行为分析的入侵行为识别方法，并进行了实验验证和性能评估。结果表明，所提出的识别方法在多入侵行为的识别方面具有一定的有效性和可行性。本研究为网络安全领域的研究和实践提供了理论和技术支持，对于提高网络安全防护水平具有一定的指导意义。然而，网络入侵行为的形式和手段日益复杂多样，未来的研究仍需进一步深入，不断完善和优化网络安全防护技术，以应对不断变化的网络安全威胁。