初中数学跨学科项目式学习设计与实施——以微项目“校园测速仪间距的设计”为例

Design and Implementation of Interdisciplinary Project-Based Learning in Junior High School Mathematics—Taking the Micro Project “Design of Campus Speedometer Spacing” as an Example

摘要: 数学跨学科项目式学习是以数学知识为载体，融合其他学科知识，通过合作探究解决实际问题的一种学习方式。本文融合数学、物理和信息科技等学科知识，以跨学科项目式学习方式探讨校园测速仪间距的设计，通过团队合作、实地调研、数学建模、案例展示的项目式学习模式，培养学生跨学科思维和解决问题的能力。本研究可为教师跨学科项目式教学提供参考。

Abstract: Mathematics interdisciplinary project-based learning is a learning method that takes mathematical knowledge as the carrier, integrates the knowledge of other disciplines, and solves practical problems through cooperative exploration. This paper integrates the knowledge of mathematics, physics and information technology, and discusses the design of campus speedometer spacing in interdisciplinary project-based learning. Through the project-based learning mode of teamwork, field research, mathematical modeling and case presentation, students’ interdisciplinary thinking and problem-solving ability are cultivated. This study can provide a reference for interdisciplinary project-based teaching for teachers.

1. 引言

综合与实践是义务教育阶段数学课程四大领域之一，《义务教育数学课程标准(2022年版)》强调优化数学课程内容结构，基于数学核心素养发展，遴选重要主题，设立跨学科主题学习活动[1]，反过来，跨学科主题学习活动主要体现在综合与实践领域，这两部分交集的学习以项目式学习的方式为主。课程标准对跨学科主题学习的强调，是数学课程在“全面育人”“培养全人”的目标上的进一步发展，也是基础教育数学课程结构改革的必经之路。

项目式学习是指在真实情境中，使用多角度、跨学科的方法，利用现有知识解决问题，在实践中完成复杂任务的一种学习方式。在众多参考文献中，我们了解到项目式学习在教学中的具体实施运用，如吴小斌对江苏省南通市二十余所市直初中学校进行了跨学科项目式学习探索，通过初中数学项目式学习，强化了以理科为主的学科融合性与实践性[2]。朱黄琼从项目设计、实施过程、评价与反馈等方面进行探究，为教师提高初中数学课程教学质量和效果提供参考[3]。劳萍飞结合浙教版数学七年级上册第5章“一元一次方程”的教学内容，着重阐述了在初中数学教学中实施项目式学习的实践方法，为各位数学教师提供一些有益的启示[4]。董婷，彭敏等人提出项目式学习有效实施策略是建立学习支架，可以助力教师项目设计中的角色定位，促进学生图示建构上的能力发展[5]。陈舒芳以真实问题情境为例，介绍项目式设计一般流程，培养学生反思学习能力等实践经验，发展学生学科核心素养[6]。由此可见，实施项目式学习已经成为当今教育发展的必然趋势。学生在学完课本知识后，教师如何进行适当的实践活动是值得研究的，教师可以通过结合日常生活现象，设计跨学科综合实践活动，让学生在实践中体验二次函数的实用性，从而将数学知识与生活紧密联系起来。

前段时间，一位年仅53岁的高校院长校内遇车祸去世，校园交通安全问题值得被重视，尽管一般学校内对车辆行驶都会有一个较低限速，最快不能超过30 km/h，但由于缺乏一定的监控手段，大部分车辆在校内都是超速行驶，合理设置测速仪间距就显得至关重要，普通测速仪的探测距离一般为15~50 m，测速仪间距的设计涉及数学函数、物理变速运动等学科知识，这就需要跨学科项目式学习的方式来促进学生对相关知识的综合理解与应用，培养学生认知深度与广度的发展。

本文从实践的角度出发，旨在探讨校园测速仪间距的设计问题，融合数学函数、物理变速运动和信息科技等学科知识，引导学生在真实情境中，发现问题、提出问题和解决问题，并交流展示成果的项目学习活动，与传统解决数学问题方法相比更具有效率和精度，通过本次跨学科项目式学习，增强学生对数学知识的应用和理解，体现以问题为导向、探究为核心、合作为形式，发展思考能力的教育理念，同时也为数学教师跨学科教学提供参考。

2. 项目学习主题设计要素分析

2.1. 适用对象及学情分析

“校园测速仪间距的设计”适用对象是九年级学生，他们已经掌握了一次函数、二次函数的概念、图像、性质以及物理中匀加速和匀减速直线运动等相关知识，因此，完成本次项目学习并不太困难，只需建立汽车行驶路程与时间的函数关系即可计算出行程，但由于汽车在经过测速仪前后的运动状态不同，抽象出汽车实际通过测速仪的运动过程，求出合理的加速度来建立数学模型仍存在困难。

2.2. 学习主题成因分析

本学习主题源自校园生活真实情境与数学问题的结合，函数作为数学学科的核心内容。本次学习前期需要学生制定好实验方案，调查汽车在校园行驶的最高限速，将汽车通过两个测速议行驶过程抽象为匀加速直线运动、匀减速直线运动两个阶段，进行相关数据收集和分析，并且尝试建模，确定好数学模型中的参数，利用数学模型将问题予以解决。学生在老师的指导下，分工明确，并有序的进行问题探究，有利激发学生综合运用能力和团队合作能力。

2.3. 项目学习目标定位

1) 在跨学科真实情境中，让学生经历测速仪间距设计的全过程，体验建立函数模型解决实际问题的一般方法，体会数学的跨学科应用价值，发展实践意识、模型观念和学习能力。

2) 在实施实验过程中，让学生经历数据收集、分析车辆行驶时间和速度的基本过程，体会函数的应用价值，发展数据观念，应用意识和创新意识。

3) 在交流展示过程中，让学生经历在复杂的情境中建立数学模型、求解模型与表达与交流的探究过程，积累数学活动经验，发展抽象能力和运算能力。

4) 在“校园测速仪间距的设计”跨学科项目学习活动中，让学生经历运用数学、物理和信息科技等学科的融合解决问题过程，了解车辆行驶安全规范，以小组合作的形式培养学生的创新思维和团队合作能力，为他们解决复杂问题和应对挑战打下坚实的基础。

2.4. 项目学习形式设计

本项目学习主要涉及到利用路程与时间的关系，建立二次函数的数学模型，对九年级学生研究性学习难度较大，因此采用合作学习的方式进行活动探究，本项目学习形式设如下表1：

Table 1. Project learning form design

表1. 项目学习形式设计

步骤	具体内容
(1) 团队合作	学生以小组为单位，通过小组合作，学生可以相互协作、交流思路，共同解决设计中的问题，培养团队合作和沟通能力。
(2) 实地调研	学生需要进行校园内的实地调研，邀请家长驾车行驶提供行时间和速度信息，了解校园交通流量等情况，并观察现有测速仪的设计和使用情况，为自己的设计提供实际参考。
(3) 数学建模	学生通过数据分析，研究汽车通过两个测速仪所经过的路程，运用几何学和代数学知识，假设汽车先匀加速后匀减速的极限情况，设计出合理的模型。

续表

(4) 计算模拟	学生利用计算机辅助设计软件或者数学模拟工具，对设计方案进行模拟计算，评估不同参数组合下的减速效果，并进行比较分析，最终求出最合适的参数。
(5) 方案展示	学生将自己的设计方案进行展示，包括设计理念、参数选择、计算结果等内容，并与其他小组进行交流讨论，分享经验和互相学习。

项目学习结构设计

本次项目学习过程中，引导学生在问题研究过程中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，体会到函数的应用价值。图1所示，本项目的学习结构主要围绕两个任务开展活动，关键教学环节为：情境直达，引出问题；制定方案，建立模型；求解模型，成果展示；反思评价，项目小结。

Figure 1. Project learning structure design

图1. 项目学习结构设计

3. 关键教学环节的课堂实践

3.1. 活动1：情境直达，引出问题

问题1：你见过校园里的测速仪吗？你知道带校园测速仪多远安装一个？安装间距太远或者太短会有什么影响？

追问1：我们校园内如何设置合理的测速仪间距呢？

追问2：合理的测速仪间距应该为多少？同学们可以利用课余时间调查汽车在校园内行驶最高限速。

师生活动：教师组织学生观看视频，展示测速仪的测速原理，观察每一辆汽车经过测速仪时都会缓慢行驶，从而达到不超速的目的，学生观看视频之后，独立思考，观察得到测速仪之间的距离太长，可能会导致车辆在通过一个测速仪之后，车速过快引发交通事故；如果测速仪之间的距离太短，容易带来资源浪费，成本过高。

设计意图：引导学生观察校园内车辆通过测速仪的实际情况，教师鼓励学生用数学眼光发现问题并提出可研究的问题，进而引出怎么设置有效的测速仪间距的问题？将问题置于真实情境中，学生可以理解到测速仪之间距离过长无法有效限制车速，增加交通事故的风险，而距离过短则可能导致驾驶不便，引起设备资源的浪费。这种方式引出知识，不仅可以激发学生的探究欲望，还能培养学生发现问题，解决问题的能力。

3.2. 活动2：制定方案，建立模型

在项目学习的初期阶段，教师组织各小组利用课余时间在校园进行调查，学生邀请家长担任司机，对校园测速仪进行研究，通过查找有关政策文件确定校园内限速为30 km/h，为了让来往车辆在这一限速范围内安全行驶，学生们提出实验方案：当司机将车辆加速至30 km/h时，即应开始减速以应对前方的测速仪，假设车辆经过测速仪的速度接近于0 km/h，然后通过测速仪后再次加速行驶，这样循环往复，便可有效控制车辆的速度，从而达到限速的目的。

问题2：汽车从一个测速仪行驶到下一个测速仪要经历哪几个阶段？

追问3：哪些因素会影响汽车在各阶段行驶的路程？

追问4：怎样表示路程与这些因素之间的关系？

师生活动：老师组织学生们将以上几个问题分组讨论和思考，并在老师的指导下进行交流。

得出结论：汽车在校园内通过测速仪一般需要经历先加速和减后速两个过程。汽车先由0 km/h加速到30 km/h；接着再从30 km/h减速到0 km/h，即两个测速仪间的距离为这两过程汽车行驶的距离之和。学生根据设计的实验方案进行数据收集和建模分析，教师在学生的建模过程中提供帮助和指导。假设汽

车在行驶过程中做匀加速直线运动和匀减速直线运动，汽车所行使的路程为$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ ，速度为

$v=v_0+at$ ，其中$v_0$ 为初始速度，a为加速度，t为行驶时间。当汽车加速时，$v_0=0$ ；减速时，$v_0=30\text{km}/\text{h}$ 。在匀变速运动过程，路程和时间是二次函数关系，要想计算所行驶路程s，首先得确定加速度a。在实际生活中，加速度是无法直接测量的，而且加速度的大小也和汽车品牌以及驾驶人行车习惯有很大关系，确定一个合适的加速度a就显得至关重要，也是本项目建立二次函数模型关键的参数，由于路程和时间是线性关系，因此利用实验数据绘制速度v与时间t的函数图象，以此来推导加速度a的值。

设计意图：数学建模也是项目学习活动的难点，通过真实情境抽象出汽车实际经过测速仪的运动过程，初期阶段学生看待问题，还只停留在感性阶段，教师设置的几个问题引导学生突破项目难点，学生对本项目研究从感性认识上升到理性思考，通过自主梳理研究思路，培养独立思考的能力。

3.3. 活动3：求解模型，成果展示

学生们制作记录时间和车速的表格。课前邀请家长驾车进行匀加速和匀减速的实验。学生实时记录行驶时间和车速。利用所收集到的数据，绘制速度v与时间t的函数图象。为减小实验误差，进行多次实验，并对a进行平均计算。课前学生已经进行实验探究，课堂上邀请一个小组来进行展示交流。

学生代表：我们首先测量了汽车加速度行驶的时间，测量了车辆速度达到10 km/h、20 km/h、30 km/h所用的时间，为确保单位一致，统一将速度转化为m/s，并进行了多次实验以取得时间的平均值，以确保数据的准确性，表2是我们得到的实验数据。

Table 2. Experimental data of uniform accelerated motion

表2. 匀加速运动实验数据

速度(km/h)	0	10	20	30
速度(m/s)	0	$\frac{25}{9}$	$\frac{50}{9}$	$\frac{25}{3}$
时间(s)	0	1.5	3.0	4.2

先利用电子表格制作速度时间的散点图，如图2实线所示，可以将汽车在校园通过测速仪的过程看作匀加速运动行驶，在此基础上，通过拟合速度函数图像，如图2虚线所示，发现图像与直线相似，说明假设合理，拟合结果如图2所示：拟合曲线的表达式为$v=1.9647t-0.1066$ ，则加速度$a\approx 2\text{m}/{\text{s}}^{\text{2}}$ ，加

速行驶时$v_0=0$ ，所以$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2=t^2$ ，由表1可知，当$t=4.2$ 时，速度达到30 km/h，所以将$t=4.2$

代入$s=t^2$ 中，得$s_1=17.6$ ，即当汽车行驶车速从0 km/h加速到30 km/h，所行驶的路程约为17.6 m。当汽车进行减速运动时，车速从30 km/h进行减速，得到如表3所示的数据，再作出减速行驶时v-t函数曲

线拟合图(图3)，表达式为$v=-1.433t+8.4957$ ，此时加速度$a\approx 1.4\text{m}/{\text{s}}^{\text{2}}$ ，而$v_0=30\text{km}/\text{h}=\frac{25}{3}\text{m}/\text{s}$ ，所以$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2=\frac{25}{3}t-0.7t^2$ ，由下表3可知，当$t=5.8$ 时，速度达到0 km/h，所以将$t=5.8$ 代入$s=\frac{25}{3}t-0.7t^2$ 中，得$s_2=24.8$ ，即当汽车行驶车速从30 km/h减速0 km/h，所行驶的路程约为24.8 m，

可以将测速仪的间距设置为$s_1+s_2\approx 43\text{m}$ 。

Figure 2. The uniformly accelerated motion v-t function curve fit of Fig

图2. 匀加速运动v-t函数曲线拟合图

师生活动：教师点评学生成果展示，并正面肯定学生的结论，给学生示范解题过程并强调细节，学生记录并总结方法。

设计意图：学生在家长和老师的帮助下完成实验，取得实验数据，利用信息技术子表格描点作图并建立函数模型，分析实验数据，最终得出结论，解决问题，并展示成果。在实验过程中体现学习的实践性，让学生的探究学习能力得到提升，培养学生发展数据观念、模型观念、应用意识和创新意识。

Figure 3. The uniform decelerated motion v-t function curve fit Fig

图3. 匀减速运动v-t函数曲线拟合图

Table 3. Experimental data of uniform deceleration motion

表3. 匀减速运动实验数据

速度(km/h)	30	20	10	0
速度(m/s)	$\frac{25}{3}$	$\frac{50}{9}$	$\frac{25}{9}$	0
时间(s)	0	2.2	4.0	5.8

3.4. 活动4：评价反思，项目小结

本次项目学习活动过程中，学生经历了从发现问题，提出问题，抽象情境，建立模型，方案展示的全过程，通过实验获得数据，描出散点图，借助信息技术拟合图像并估计加速度，求出路程的二次函数模型，查找相关资料核实校园测速仪间距设计的范围，验证模型的合理性。建立函数模型的关键不仅在于制定简化而合理的假设，以及利用问题中蕴含的内在规律，还在于通过实验测量的有效数据来估计模型的参数，这也是解决实际问题时常用的方法。一般来说，校园内测速仪的间距并没有严格的标准，而且测速仪型号不同，探测距离也不相同，通过查找资料显示，校园测速仪的一般测速距离一般为15~50 m，那么汽车从开始减速通过测速仪，到再次恢复正常行驶30 km/h时，汽车行驶的距离约为43 m，这个距离是在普通测速仪测速距离范围内，再次验证同学们设计的测速仪间距较为合理。

教师引导学生如何从数学角度反思项目学习过程，要求学生学会总结与归纳，最后布置课后学习任务：

问题3：请同学们仔细阅读“让爱车减速，给安全加分”的故事，交流讨论，想一想安装在马路上的减速带间距是如何确定的？间距应该为多少比较合适？

设计意图：再现生活中的真实情境，巩固新知识，举一反三是初中数学巩固知识有效的办法，学生经过独立思考、建立模型、求解模型、解决问题的过程，感悟“会用数学的思维思考现实世界”，“会用数学的语言表达现实世界”的真谛，培养模型观念、应用意识和创新意识。

4. 项目反思与建议

4.1. 鼓励学生动手，激发研究兴趣

在研究初期，学生需要查找资料确定校园内的最高行驶速度，通过走访调查完成实验设计，实地观察校园路况，实地记录时间和车速的表格，利用所收集到的数据，学会用电子表格绘制速度$v$ 与时间$t$ 的函数图象。学生在小组活动中各尽其能，通力合作，顺利完成项目活动，进一步激发学生的研究兴趣，增强对数学、物理和信息科技等学科知识的理解。

4.2. 借助函数载体，把握数学核心

函数作为初中数与代数领域重要主题，是学生初步形成抽象能力和推理能力，感悟用数学语言表达现实世界的重要载体。在研究过程中，测速仪间距应为汽车加速距离与减速距离之和，直接测量难度较大，利用函数模型解决问题，将路程问题转化行驶问题和速度问题。在汽车匀加速(减速)直线运动中，所行使的路程是时间的二次函数，速度是时间的一次函数，可以灵活运用函数模型解决间距问题，把握数学在探究活动中的核心地位。

4.3. 重视学科融合，发挥育人功能

该项目学习活动涵盖了数学、物理、信息科技等学科内容，引导学生将实际问题转化为数学和物理问题进行研究。通过这一过程，促进学生对数学、物理和信息科技等学科的理解，实现跨学科知识的整合，有效提高学生的知识应用能力，促进数学学科育人方式和学习方式的转变，有助于培养全面发展的学生，使他们具备应对未来挑战的能力和信心。