双重机制影响下短视频真伪知识传播模型研究

Research on the Propagation Model of Short Video True Knowledge and False Knowledge under the Influence of Dual Mechanisms

摘要: 知识经济时代，短视频的快速发展使得在短视频中传播知识受到人们的广泛关注，但是随之而来的伪知识泛滥与真知识传播效率低等问题愈演愈烈，如何使知识在短视频中进行良好、有效的传播成为学界日益关心的问题。本文首先基于真伪知识的传播特点，考虑意见领袖和平台审核双重机制对知识传播的影响，结合经典的SEIR模型，提出一种新的真知识与伪知识共同传播的模型，然后给出对应模型的平均场方程并推导出模型的基本再生数。最后，使用Matlab对模型进行数值模拟，并结合真实案例以验证模型的有效性。研究发现，意见领袖在较少情景会使伪知识传播开，大部分情景扼制伪知识传播并能提高真知识传播效率；平台审核机制能够间接提高真知识传播效率，对扼制伪知识传播具有较大作用。

Abstract: In the era of the knowledge economy, the rapid development of short videos has made the spread of knowledge in them widely paid attention to by people. However, the resulting flood of false knowledge and the low efficiency of true knowledge communication have become increasingly intense. How to ensure the good and effective spread of knowledge in short videos has become an increasingly concerning issue in academic circles. This paper, firstly based on the propagation characteristics of true and false knowledge, considers the influence of opinion leaders and the platform audit dual mechanism on knowledge dissemination. By combining the classic SEIR model, it proposes a new model, then provides the mean field equation and derives the basic reproduction number of the model. Finally, using Matlab for numerical simulation and combining real cases, it verifies the effectiveness of the model. The study has found that opinion leaders will spread pseudo knowledge in fewer situations, and in most situations, they will curb the spread of pseudo knowledge and improve the efficiency of the spread of true knowledge. The platform audit mechanism can indirectly improve the efficiency of the dissemination of true knowledge and play a great role in curbing the dissemination of false knowledge.

1. 引言

近年来，随着互联网的发展，短视频产业受到了空前的关注，大量的用户涌入造就了短视频市场巨大的潜力。第50次《中国互联网网络发展状况统计》显示，至2022年6月，中国短视频用户规模达到9.34亿，占整体网民的90.5%。而根据BiliBili数据显示，2019年知识类UP主数量较上年增长了151%，创作的知识类短视频同比增长274%，较其他领域增长最快。随后，各大短视频平台相继开始打造知识类短视频区，作为一个单独领域进行发展。作为一种受大众广泛关注的新媒体形式，短视频成为了当下知识传播的重要媒介。由于短视频具有趣味性、时效性、流量为重等特点，再加上短视频传播主体的参与门槛低、质量良莠不齐，因此在短视频平台进行知识传播的同时，也滋生了许多问题。其中伪知识泛滥便是一个受到学界广泛关注的问题，由于伪知识泛滥会助长肤浅庸俗的学习氛围、导致真知识传播受阻、伤害文明传承、对青少年的成长有着极大危害，针对伪知识泛滥及其造成的危害，党的十八大报告也特此要求必须“加强和改进网络内容建设……抵制恶俗现象”[1]，因此研究真伪知识的传播规律，提高真知识的传播效率与治理伪知识泛滥问题有着重要的现实意义。

2. 相关文献综述

由于知识传播与传染病传播的相似性，很多学者考虑将传染病模型引入到知识传播领域进行研究，并考虑更多的机制以及知识传播的特点不断改进模型。1927年，Kermack最先提出经典的SIR模型[2]。最早在20世纪60年代，Goffman首次将传染病模型引入到知识传播领域，以研究肥大细胞的科学知识传播[3]；Liao等基于水病毒传播与知识传播的相似性，认为人群能够从已有的知识库中去学习知识，构建了考虑知识库的传播模型[4]；Wang等认为人群能够主动学习，构建了考虑自学习机制的知识传递模型[5]；Yue等基于科学合作的扩散类似于病毒传播，将研究实体的状态分为四类，提出知识传播的SEIR模型[6]。在短视频知识传播方面，李永宁等基于“启发式–系统式模型”，通过爬取社交短视频数据，描述了短视频知识传播主体与内容的特征，分析了短视频知识传播的传播机制[7]；张美娟等运用拉斯韦尔的“5W”传播理论，从传播主体、传播内容、传播渠道、传播对象及传播效果等五个方面分析短视频知识传播[8]；高贵武等从拼贴理论视角对B站知识区短视频内容进行梳理，分析了短视频知识传播的问题[9]；黄楚新通过分析泛知识类短视频对年轻人的影响，提出泛知识类短视频存在的伪知识等问题，并给出了改进方向[10]；谷会敏等分析了短视频知识传播的“走红”现状，从审核把关、增强内容影响力、平台审核等三个维度提出针对意见[11]；徐耀群等通过建立微分动力学模型，分析了直播电商中隐性知识的主要影响因素[12]。在意见领袖影响机制方面，张静等认为意见领袖能够对网络舆情传播事件产生强化作用，并将之抽象成强化度[13]；王澍贤等认为意见领袖在新媒体时代对传播事件具有重要作用，能够影响事件走向[14]；艾玲认为意见领袖增强了网络公共区域的主导话语权，强化了网络公关区域的社会影响力[15]。在平台审核方面，郑宁提出举报审核机制，即让观看短视频主体监督短视频内容，避免出现不恰当内容[16]。由于知识的传播专业性较强，因此目前各大平台主要通过人工进行审核。

从以上文献综述可知目前学者对知识传播的研究主要运用模型进行定量研究，但是对短视频知识传播的研究则基本以定性的方式，结合模型进行定量研究分析短视频知识传播的文献尚少。同时，考虑在短视频知识传播过程中，意见领袖往往是该类知识话题的专家、权威学者等，这类群体所提出的知识观点往往能够左右一般用户对知识话题的判断[17]。并且随着《网络短视频平台管理规范》、《网络短视频内容审核标准细则》等一系列规定陆续颁布[18]，平台将从责任、义务的角度出发对知识类短视频进行严格的审核、抽查，这要求平台对知识类短视频的审核，抽查发挥更多作用。因此，本文考虑意见领袖和平台审核机制对真伪知识在短视频中进行传播时的影响，借鉴经典的SEIR模型构建IE₁E₂E₃S₁S₂R模型以研究短视频真伪知识的传播规律，旨在为减弱伪知识的传播能力以及有效地传播真知识提供参考。

3. 模型构建

3.1. 模型描述

本文中的意见领袖是指在某个知识传播话题中具有大量粉丝的知识专家、知名学者等，能够对知识类话题提出专业性意见的群体。平台审核机制是指在知识类短视频上传平台之前对短视频进行审核，在知识类短视频传播期间对短视频进行抽查审核，能够干扰不合格知识类短视频传播的机制。

在短视频知识传播初始阶段，真知识与伪知识同时传播，部分短视频用户仅能接收到真知识视频，受其引导转为知真者；另外相当一部分短视频用户仅能接收到伪知识视频，受其引导转为知伪者；剩余短视频用户既能接收到真知识视频，也能接收到伪知识视频，受到二者引导转为共知者。在知真者当中，部分知真者有一定概率对真知识不感兴趣，从而转化为免疫者，部分知真者有一定概率会转发真知识视频，从而转化为真传者；在共知者当中，部分共知者有一定概率对真伪知识均不感兴趣，从而转化为免疫者，部分共知者有一定概率会转发真知识视频，从而转化为真传者，另部分共知者有一定概率会转发伪知识视频，从而转化为伪传者；在知伪者当中，部分知伪者有一定概率对伪知识不感兴趣，从而转化为免疫者，部分知伪者有一定概率会转发伪知识视频，从而转化为伪传者。真传者与伪传者在传播过程中互有概率影响对方，使对方传播者以一定概率转化为己方传播者，并且随着传播继续，真传者与伪传者会逐渐失去传播兴趣而转化为免疫者。

在整个知识传播过程中，会不断有新用户以恒定比率进入知识类短视频区中，在不知道相关知识传播话题前也会以恒定比率退出知识类短视频区，本文将这种比率定义为知识类短视频输入/输出率，并假设二者相等，用A表示。意见领袖会基于自身对知识话题的了解程度或研究程度发表自身对该话题的见解[19] [20]，从而影响各节点的状态转移概率。吴华等认为意见领袖会由于情绪框架的不同产生对舆情事件的不同的影响[20]，因此借鉴吴华等的研究，本文认为由于意见领袖所发表的见解具有模糊性，即意见领袖所发表的见解并不完全为真知识，也有一定概率出现所发表的见解为伪知识的情况，但由于意见领袖所具有的专业性，所以考虑意见领袖所发表见解出现真知识的概率大于出现伪知识的概率。本文将意见领袖所发表的见解为真知识时，该真知识对整个传播过程的影响定义为强化度，用Φ表示；将意见领袖所发表的见解为伪知识时，该伪知识对整个传播过程的影响定义为分歧度，用ζ表示，由于本文中的意见领袖指的是在某个知识传播话题中具有大量粉丝的知识专家、知名学者等，能够对知识类话题提出专业性意见的群体，因此有条件Φ > ζ成立。另一方面，由于各大平台陆续建立自己的短视频知识区，相应的也建立了相关审核机制，对知识类短视频中所包含的伪知识短视频传播会有着一定的干预、限制措施，本文设置这种干预、限制措施所带来的影响为审核力度，用ω表示，具体参数表示含义见表1。

根据短视频知识传播特点，将群体划分为I (未知者)、E₁ (知真者)、E₂ (共知者)、E₃ (知伪者)、S₁ (真传者)、S₂ (伪传者)、R (免疫者)，构建双重机制影响下的短视频真伪知识传播模型(简称IE₁E₂E₃S₁S₂R模型)，具体如图1所示。其中，I (未知者)是指尚未接触到短视频知识话题的群体；E₁ (知真者)是指仅接触到真知识，且尚未决定是否传播真知识的短视频用户；E₂ (共知者)是指既接触到真知识也接触到伪知识且尚未决定是否传播两种知识的短视频用户；E₃ (知伪者)是指仅接触到伪知识，且尚未决定是否传播伪知识的短视频用户；S₁ (真传者)是指支持并传播真知识的短视频用户；S₂ (伪传者)是指支持并传播伪知识的短视频用户；R (免疫者)是指对该知识话题失去兴趣或已传播过知识不再进行传播的短视频用户。

Figure 1. IE₁E₂E₃S₁S₂R model diagram under dual intervention

图1. 双重干预下的IE₁E₂E₃S₁S₂R模型图

在IE₁E₂E₃S₁S₂R模型中引入了意见领袖与平台审核双重干预，其中蓝色箭头代表意见领袖的影响机制，红色箭头代表平台审核的干预作用。该模型考虑了在知识传播过程中意见领袖的强化影响与分歧影响，也考虑了短视频平台对伪知识的干预作用，更好的模拟了真伪知识在短视频平台上的变化状态。

3.2. 平均场方程

在真伪知识传播过程中，7类群体在t时刻所占比例分别为$I\left(t\right)$ 、$E_1\left(t\right)$ 、$E_2\left(t\right)$ 、$E_3\left(t\right)$ 、$S_1\left(t\right)$ 、$S_2\left(t\right)$ 、$R\left(t\right)$ ，N表示知识类短视频的总人数，则$N=A-AI\left(t\right)+I\left(t\right)+E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+E_3\left(t\right)+S_1\left(t\right)+S_2\left(t\right)+R\left(t\right)$ 。

Table 1. IE₁E₂E₃S₁S₂R model parameter description

表1. IE₁E₂E₃S₁S₂R模型参数说明

参数	参数说明
A	新知识类短视频用户输入率/输出率
${\alpha }_1$	未知者(I)转化为知真者(E1)的概率
${\alpha }_2$	未知者(I)转化为共知者(E2)的概率
${\alpha }_3$	未知者(I)转化为知伪者(E3)的概率
${\beta }_1$	知真者(E1)转化为真传者(S1)的概率
${\beta }_2$	共知者(E2)转化为真传者(S1)的概率
${\gamma }_1$	共知者(E2)转化为伪传者(S2)的概率
${\gamma }_2$	知伪者(E3)转化为伪传者(S2)的概率
${\epsilon }_1$	知真者(E1)转化为免疫者(R)的概率
${\epsilon }_2$	共知者(E2)转化为免疫者(R)的概率
${\epsilon }_3$	知伪者(E3)转化为免疫者(R)的概率
${\epsilon }_4$	真传者(S1)转化为免疫者(R)的概率
${\epsilon }_5$	伪传者(S2)转化为免疫者(R)的概率
$\theta$	真传者(S1)转化为伪传者(S2)的概率
$\eta$	伪传者(S2)转化为真传者(S1)的概率

本文用${{\alpha }^{\prime }}_1$ 、${{\alpha }^{\prime }}_2$ 、${{\alpha }^{\prime }}_3$ 、${{\beta }^{\prime }}_1$ 、${{\beta }^{\prime }}_2$ 、${{\gamma }^{\prime }}_1$ 、${{\gamma }^{\prime }}_2$ 、${{\epsilon }^{\prime }}_1$ 、${{\epsilon }^{\prime }}_2$ 、${{\epsilon }^{\prime }}_3$ 、${{\epsilon }^{\prime }}_4$ 、${{\epsilon }^{\prime }}_5$ 、${\theta }^{\prime }$ 、${\eta }^{\prime }$ 表示模型不受意见领袖与平台审核机制干预时的转化概率，考虑到转化概率的实际意义，$0<{{\alpha }^{\prime }}_1+{{\alpha }^{\prime }}_2+{{\alpha }^{\prime }}_3<1$ ，$0<{{\beta }^{\prime }}_1+{{\epsilon }^{\prime }}_1<1$ ，$0<{{\beta }^{\prime }}_2+{{\epsilon }^{\prime }}_2+{{\gamma }^{\prime }}_1<1$ ，$0<{{\gamma }^{\prime }}_2+{{\epsilon }^{\prime }}_3<1$ ，$0<{{\epsilon }^{\prime }}_4+{\theta }^{\prime }<1$ ，$0<{{\epsilon }^{\prime }}_5+{\eta }^{\prime }<1$ ，且转化概率与输入率的取值区间均在(0, 1)内。

具体人群转移概率如式(1)所示：

$\{\begin{array}{l}{\alpha }_1={{\alpha }^{\prime }}_1-\zeta \hfill \\ {\alpha }_2={{\alpha }^{\prime }}_2-\omega \hfill \\ {\alpha }_3={{\alpha }^{\prime }}_3-\Phi -\omega \hfill \\ {\beta }_1={{\beta }^{\prime }}_1+\Phi \hfill \\ {\beta }_2={{\beta }^{\prime }}_2+\Phi \hfill \\ {\gamma }_1={{\gamma }^{\prime }}_1+\zeta -\omega \hfill \\ {\gamma }_2={{\gamma }^{\prime }}_2+\zeta -\omega \hfill \\ {\epsilon }_1={{\epsilon }^{\prime }}_1-\Phi \hfill \\ {\epsilon }_3={{\epsilon }^{\prime }}_3+\omega -\zeta \hfill \\ {\epsilon }_5={{\epsilon }^{\prime }}_5+\omega \hfill \\ \theta ={\theta }^{\prime }+\zeta \hfill \\ \eta ={\eta }^{\prime }+\Phi \hfill \end{array}$ (1)

进一步推导IE₁E₂E₃S₁S₂R模型对应的平均场方程，具体如下：

$\frac{\text{d}I}{\text{d}t}=A-k{\alpha }_{1}I{S}_1-k^2{\alpha }_{2}I{S}_1{S}_2-k{\alpha }_{3}I{S}_2-AI$ (2)

$\frac{\text{d}{E}_1}{\text{d}t}=k{\alpha }_{1}I{S}_1-\left({\beta }_1+{\epsilon }_1\right)E_1$ (3)

$\frac{\text{d}{E}_2}{\text{d}t}=k^2{\alpha }_{2}I{S}_1{S}_2-\left({\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1\right)E_2$ (4)

$\frac{\text{d}{E}_3}{\text{d}t}=k{\alpha }_{3}I{S}_2-\left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)E_3$ (5)

$\frac{\text{d}{S}_1}{\text{d}t}={\beta }_1{E}_1+{\beta }_2{E}_2+k\eta S_2{S}_1-k\theta S_2{S}_1-{\epsilon }_4{S}_1$ (6)

$\frac{\text{d}{S}_2}{\text{d}t}={\gamma }_1{E}_2+{\gamma }_2{E}_3+k\theta S_1{S}_2-k\eta S_1{S}_2-{\epsilon }_5{S}_2$ (7)

$\frac{\text{d}R}{\text{d}t}={\epsilon }_1{E}_1+{\epsilon }_4{S}_1+{\epsilon }_2{E}_2+{\epsilon }_5{S}_2+{\epsilon }_3{E}_3$ (8)

在以上平均场方程中，k为网络平均度，$I=I\left(t\right)$ 、$E_1=E_1\left(t\right)$ 、$E_2=E_2\left(t\right)$ 、$E_3=E_3\left(t\right)$ 、$S_1=S_1\left(t\right)$ 、$S_2=S_2\left(t\right)$ 、$R=R\left(t\right)$ 均为连续可微函数。

4. IE₁E₂E₃S₁S₂R模型分析

4.1. IE₁E₂E₃S₁S₂R模型稳定性判定

通过简化(2)~(7)式，令$\frac{\text{d}I}{\text{d}t}=0$ ，$\frac{\text{d}{E}_1}{\text{d}t}=0$ ，$\frac{\text{d}{E}_2}{\text{d}t}=0$ ，$\frac{\text{d}{E}_3}{\text{d}t}=0$ ，$\frac{\text{d}{S}_1}{\text{d}t}=0$ ，$\frac{\text{d}{S}_2}{\text{d}t}=0$ ，得出模型平衡点为$P_0\left(1,0,0,0,0,0\right)$ 。通过计算可得P₀处的雅可比矩阵如下：

$J\left(P_0\right)=\left[\begin{array}{cccccc}-A& 0& 0& 0& -k{\alpha }_1& -k{\alpha }_2\\ 0& -\left({\beta }_1+{\epsilon }_1\right)& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -\left({\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -\left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)& 0& 0\\ 0& {\beta }_1& {\beta }_2& 0& -{\epsilon }_4& 0\\ 0& 0& {\gamma }_1& {\gamma }_2& 0& -{\epsilon }_5\end{array}\right]$ (9)

令$M=-J=\left[\begin{array}{cccccc}A& 0& 0& 0& k{\alpha }_1& k{\alpha }_3\\ 0& {\beta }_1+{\epsilon }_1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\gamma }_2+{\epsilon }_3& 0& 0\\ 0& -{\beta }_1& -{\beta }_2& 0& {\epsilon }_4& 0\\ 0& 0& -{\gamma }_1& -{\gamma }_2& 0& {\epsilon }_5\end{array}\right]$ (10)

将${\Delta }_i\left(i=1,2,3,4,5,6\right)$ 定义为M的i阶顺序主子式，则：

$\{\begin{array}{l}{\Delta }_1=A\hfill \\ {\Delta }_2={\Delta }_1\ast \left({\beta }_1+{\epsilon }_1\right)\hfill \\ {\Delta }_3={\Delta }_2\ast \left({\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1\right)\hfill \\ {\Delta }_4={\Delta }_3\ast \left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)\hfill \\ {\Delta }_5={\Delta }_4\ast {\epsilon }_4\hfill \\ {\Delta }_6={\Delta }_5\ast {\epsilon }_5\hfill \end{array}$ (11)

由所有转化概率和输入率取值均在(0,1)内可得${\Delta }_i\left(i=1,2,3,4,5,6\right)>0$ 。则M为正定矩阵[21]，即M的特征值均大于0，因$J=-M$ ，可得J的特征值均小于0，根据Routh-Hurwitz判别条件可得，平衡点P₀是局部渐近稳定的。

4.2. IE₁E₂E₃S₁S₂R模型基本再生数求解

基本再生数是一个非常重要的参数，能够衡量知识能否传播开来，基本再生数的大小是界定知识能否大规模传播的标准，当基本再生数大于1时，知识能够进行大规模的传播；当基本再生数小于1时，知识就不能大规模传播。考虑到本文需要对真、伪知识分别进行分析，因此本文根据Driessche和Al-Darabsah采用的再生矩阵谱半径法[22] [23]分别计算R₀与R₁，其中R₀代表伪知识的基本再生数，R₁代表真知识的基本再生数。

令$X={\left(S_2,E_3,E_2,E_1,S_1,I\right)}^{\text{T}}$ ，构造F(x)与V(x)，其中F(x)为新增的伪知识传播者密度，V(x)为其他群体密度，式(2)~(7)可表示为$dx=F\left(x\right)-V\left(x\right)$ ，则：

$F\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{\gamma }_1{E}_2+{\gamma }_2{E}_3\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$ (12)

$V\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{\epsilon }_5{S}_2+k\eta S_1{S}_2-k\theta S_1{S}_2\\ \left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)E_3-k{\alpha }_{3}I{S}_2\\ \left({\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1\right)E_2-k{\alpha }_{2}I{S}_1{S}_2\\ \left({\beta }_1+{\epsilon }_1\right)E_1-k{\alpha }_{1}I{S}_1\\ {\epsilon }_4{S}_1+k\theta S_1{S}_2-{\beta }_1{E}_1-{\beta }_2{E}_2-k\eta S_1{S}_2\\ AI+k{\alpha }_{1}I{S}_1+k{\alpha }_{2}I{S}_1{S}_2+k{\alpha }_{3}I{S}_2-A\end{array}\right]$ (13)

此时代入平衡点$P_0\left(1,0,0,0,0,0\right)$ 进行下一步的求解，则：

$F=\left[\begin{array}{ccc}0& {\gamma }_2& {\gamma }_1\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$ (14)

$V=\left[\begin{array}{ccc}{\epsilon }_5& 0& 0\\ -k{\alpha }_3& {\gamma }_2+{\epsilon }_3& 0\\ 0& 0& {\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1\end{array}\right]$ (15)

$V^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{{\epsilon }_5}& 0& 0\\ \frac{k{\alpha }_3}{{\epsilon }_5\left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)}& \frac{1}{{\gamma }_2+{\epsilon }_3}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{{\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1}\end{array}\right]$ (16)

$F{V}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{k{\alpha }_3{\gamma }_2}{{\epsilon }_5\left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)}& \frac{{\gamma }_2}{{\gamma }_2+{\epsilon }_3}& \frac{{\gamma }_1}{{\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1}\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$ (17)

$R_0=\max \left({\lambda }_i\right)=\frac{k{\alpha }_3{\gamma }_2}{{\epsilon }_5\left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)}$ (18)

设R₀为关于${\gamma }_2$ 的函数，则：

$\frac{\text{d}{R}_0}{\text{d}{\gamma }_2}=\frac{k{\alpha }_3{\epsilon }_5\left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)-k{\alpha }_3{\gamma }_2{\epsilon }_5}{{\left[{\epsilon }_5\left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)\right]}^2}$ (19)

验证$k{\alpha }_3{\epsilon }_5\left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)-k{\alpha }_3{\gamma }_2{\epsilon }_5=k{\alpha }_3{\epsilon }_5{\epsilon }_3>0$ ，因此R₀关于${\gamma }_2$ 单调递增。

同样，令$Y={\left(S_1,E_1,E_2,E_3,S_2,I\right)}^{\text{T}}$ ，构造F₁(y)与V₁(y)，其中F₁(y)为新增的真知识传播者的密度，为其他群体的密度，式(2)~(7)可表示为$dy=F_1\left(y\right)-V_1\left(y\right)$ ，则：

$F_1\left(y\right)=\left[\begin{array}{c}{\beta }_1{E}_1+{\beta }_2{E}_2\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$ (20)

$V_1\left(y\right)=\left[\begin{array}{c}{\epsilon }_4{S}_1+k\theta S_1{S}_2-k\eta S_1{S}_2\\ \left({\beta }_1+{\epsilon }_1\right)E_1-k{\alpha }_{1}I{S}_1\\ \left({\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1\right)E_2-k{\alpha }_{2}I{S}_1{S}_2\\ \left({\gamma }_2+{\epsilon }_3\right)E_3-k{\alpha }_{3}I{S}_2\\ {\epsilon }_5{S}_2+k\eta S_1{S}_2-{\gamma }_1{E}_2-{\gamma }_2{E}_3-k\theta S_1{S}_2\\ k{\alpha }_{1}I{S}_1+k{\alpha }_{2}I{S}_1{S}_2+k{\alpha }_{3}I{S}_2+AI-A\end{array}\right]$ (21)

此时代入平衡点$P_0\left(1,0,0,0,0,0\right)$ 进行下一步的求解，则：

$F_1=\left[\begin{array}{ccc}0& {\beta }_1& {\beta }_2\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$ (22)

$V_1=\left[\begin{array}{ccc}{\epsilon }_4& 0& 0\\ -k{\alpha }_1& {\beta }_1+{\epsilon }_1& 0\\ 0& 0& {\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1\end{array}\right]$ (23)

$V_1^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{{\epsilon }_4}& 0& 0\\ \frac{k{\alpha }_1}{{\epsilon }_4\left({\beta }_1+{\epsilon }_1\right)}& \frac{1}{{\beta }_1+{\epsilon }_1}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{{\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1}\end{array}\right]$ (24)

$F_1{V}_1^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{k{\alpha }_1{\beta }_1}{{\epsilon }_4\left({\beta }_1+{\epsilon }_1\right)}& \frac{{\beta }_1}{{\beta }_1+{\epsilon }_1}& \frac{{\beta }_2}{{\beta }_2+{\epsilon }_2+{\gamma }_1}\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$ (25)

$R_1=\max \left({\lambda }_i\right)=\frac{k{\alpha }_1{\beta }_1}{{\epsilon }_4\left({\beta }_1+{\epsilon }_1\right)}$ (26)

同上述R₀与${\gamma }_{\text{2}}$ 关系，R₁关于${\beta }_{\text{1}}$ 也单调递增。

从R₀的表达式(18)与R₁的表达式(26)可知，伪知识与真知识的基本再生数均受到网络平均度的影响，同时可知R₀与未知者转化为知伪者的比率呈现正相关关系，与知伪者和伪传者转化为免疫者的比率呈现负相关关系，与知伪者转化为伪传者的比率关系则依赖R₀表达式的其他参数取值；R₁的大小与未知者转化为知真者的比率呈现正相关关系，与知真者和真传者转化为免疫者的比率呈现负相关关系，与知真值转化为真传者的比率则依赖R₁表达式的其他参数取值。因此，为了控制伪知识的传播态势，可以通过减小${\alpha }_3$ 、${\gamma }_2$ 或者增大${\epsilon }_3$ 、${\epsilon }_5$ (如加大平台审核力度等)，从而减小基本再生数，在基本再生数不断减小至1以下的过程中，伪知识的传播会逐渐平息；若要提高真知识的传播能力，可以通过增大${\alpha }_1$ 、${\beta }_1$ 或者减小${\epsilon }_1$ 、${\epsilon }_4$ (如提高意见领袖影响等)，从而增大基本再生数，在基本再生数不断增大至1以上的过程中，真知识会更容易传播开来。

5. IE₁E₂E₃S₁S₂R模型数值模拟

在短视频知识进行传播时，意见领袖与平台审核机制对其有着一定影响，意见领袖与平台审核机制的干预系数正向或负向影响着转化率，为更好地说明在意见领袖与平台审核机制下的短视频知识传播规律，本文通过控制变量等方法，利用Matlab2020a软件进行实验研究。

本文运用Runge-Kutta方法求解式(2)~(8)，模拟初始参数设定为：新知识类短视频用户输入率/输出率A = 0.0001、其余人群密度分别为$I\left(t\right)=0.998$ 、$E_1\left(t\right)=0$ 、$E_{\text{2}}\left(t\right)=0$ 、$E_{\text{3}}\left(t\right)=0$ 、$S_1\left(t\right)=0.001$ 、$S_2\left(t\right)=0.001$ 、$R\left(t\right)=0$ ；基础参数值设定为：${\alpha }_1=0.25$ 、${\alpha }_2=0.1$ 、${\alpha }_3=0.3$ 、${\beta }_1=0.3$ 、${\beta }_2=0.2$ 、${\gamma }_1=0.2$ 、${\gamma }_2=0.3$ 、${\epsilon }_1=0.35$ 、${\epsilon }_2=0.3$ 、${\epsilon }_3=0.4$ 、${\epsilon }_4=0.3$ 、${\epsilon }_5=0.3$ 、$\theta =0.1$ 、$\eta =0.1$ 、$k=20$ 。

5.1. 有无意见领袖及平台审核机制干预对传播过程的比较

在不同的干预下，短视频知识传播会呈现不同的规律，图2(a)~(c)分别代表了IE₁E₂E₃S₁S₂R模型在无干预条件下、仅有意见领袖干预以及仅有平台审核机制下各群体的密度变化，其中意见领袖的强化度(Φ)以及分歧度(ζ)分别设定为0.2、0.15，平台审核力度(ω)设定为0.05。

对比图2(a)和图2(b)可知，在意见领袖干预下的各群体密度变化需要更多时间才能趋于稳定，真传者的密度峰值增大，伪传者的密度峰值减小；继续对比图2(a)与图2(c)，平台介入进行干预后会导致伪传者密度减小，从而真传者的密度会增加，各群体趋于稳定时间变化不大。

Figure 2. Comparison of density changes among different groups under different interventions

图2. 不同干预下各群体密度变化比较

从而可以得到结论：学者们以及知识专家们发布具有专业性的意见时会使得更多的人讨论该知识话题，由于各意见领袖所具有的专业性会使得更多人传播真知识短视频，从而真传者数量会增加，而伪传者数量相对减少，但是在意见领袖作用下，虽然看似真知识的传播人数变多了，伪知识的传播人数变少了，整个传播过程的时间却是增加的，这就说明了意见领袖的干预在一定程度上会使得伪知识传播得更广，即导致伪知识短视频曝光度增加；平台审核机制的干预会导致伪传者密度减小，传播时间改变不大，使得伪知识在短视频平台的传播受到限制。

5.2. 不同情景下各群体密度变化过程

通过控制变量设定参数进行数值模拟能够很好的观测到群体变化规律，帮助分析平台审核机制与意见领袖在短视频知识传播中的特点。本文将无任何干预的情景设定为基础情景，单独设定考察平台审核机制与考察意见领袖影响的情景进行计算机实验，具体设定如表2所示。由于对知真者、知伪者、真传者以及伪传者进行数值模拟就能分析出不同影响机制的规律，因此根据表2情景，仅分别对知真者、知伪者、真传者以及伪传者进行数值模拟。

Table 2. Setting of different intervention scenarios

表2. 不同干预情景设置

干预/情景	基础情景	情景一	情景二	情景三	情景四	情景五	情景六
审核力度(ω)	0	0.03	0.04	0.05	0	0	0
强化度(Φ)	0	0	0	0	0.05	0.1	0.15
分歧度(ζ)	0	0	0	0	0.02	0.04	0.06
备注	基础实验	考察平台审核机制			考察意见领袖影响

图3展示了知真者在不同情景下的密度变化趋势。图3(a)展示了知真者在考察平台审核机制下的密度变化，可以看到随着审核力度的增强，知真者的密度峰值会增大且密度变化持续时间随之增长；图3(b)展示了知真者在考察意见领袖影响下的密度变化，可以看到随着意见领袖的干预增强，知真者的密度越大。

由此可知，虽然平台审核机制并不直接作用于知真者，但是审核力度的改变依旧影响着知真者的密度变化且审核力度越强，越有利于知真者的数量变多；意见领袖干预作用的增强有利于知真者数目提高。

Figure 3. The density changes of knowledgeable individuals in various scenarios

图3. 各种情景下知真者的密度变化

图4展示了知伪者在不同情景下的密度变化趋势。可以看到无论是平台审核力度的加大还是意见领袖的干预作用增强都对知伪者的密度峰值有抑制作用，因此若需要降低知伪者的数量，可以通过加大审核力度、增强意见领袖的干预作用等方式实现。

图5展示了真传者在不同情景下的密度变化趋势。可以看到随着平台审核力度的加大或意见领袖的干预作用增强，真传者的密度均会增大。由本文3.1构建的模型可知，平台审核机制并不直接作用于真传者，即不会使真传者相关转换概率改变，但是随着平台审核力度的加大，真传者密度依旧呈现增加趋势。因此若要增加真传者的数量，可以考虑加大平台对伪知识的审核力度或增强意见领袖对知识传播的干预。

图6展示了伪传者在不同情景下的密度变化趋势。可以看到伪传者的密度会随着审核力度的增加或意见领袖干预的增强而增大。因此增大平台审核力度或引导意见领袖进行干预能够减小伪传者的数量，从而达到治理伪知识泛滥的目的。

Figure 4. The density changes of knowledge counterfeiters in various scenarios

图4. 各种情景下知伪者的密度变化

Figure 5. Density changes of true disseminators in various scenarios

图5. 各种情景下真传者的密度变化

Figure 6. Density changes of pseudo disseminators in various scenarios

图6.各种情景下伪传者的密度变化

6. 案例分析

为验证模型的合理性，本文选取哔哩哔哩知识类短视频“外国人会用I potato you去表白吗？网上学英语靠谱吗？”作为实际案例进行验证，利用“八爪鱼采集器”采集视频相关数据。

该视频于2021年4月26日发布，时间截止到2022年6月15日，去除重复评论与无效评论，一共收集到153条评论数据，根据哔哩哔哩视频播放量的算法，评论区的评论点赞数与视频播放量呈现正相关关系，即评论点赞数多，平台会增加视频的流量。因此考虑将视频评论点赞数的变化趋势作为视频播放量的趋势。

将所采集评论数据进行预处理，即将评论区中表现出在视频发布之前就知道“I potato you”知识的人群记为知伪者群体，将普及“我喜欢你”正确表达形式的人群记为知真者群体，可以得到相应的初始群体密度，利用Matlab2020a软件进行仿真可以得到真实数据模拟结果，具体如图7所示。将该短视频知识传播话题中普通用户、意见领袖以及平台进行数据处理得到相应直方图，具体如图8所示，其中平台为哔哩哔哩，取数量为1计算相应比例。

Figure 7. Comparison between real case data and simulation

图7. 真实案例数据与仿真模拟对比图

Figure 8. The histogram of the proportion of users in this short video

图8. 该短视频用户比例直方图

Figure 9. Network diagram of knowledge dissemination relationships among short video users

图9. 短视频用户知识传播关系网络图

在所采集数据中，具有“高赞评论”(点赞数达到100以上，约前8.5%)的意见领袖获得点赞数总计80,570，而评论区点赞数总和为81,208，可以得知意见领袖对短视频知识传播有着重要影响。图7展示的是真实案例数据模拟与本文模型仿真模拟的对比图，可以看到真实数据的模拟结果与基础情景仿真结果相近，具有良好的拟合度。由图8可知，在短视频知识传播中，意见领袖与平台的数量往往占少数，但却能够获得评论区很高的点赞数或能够决定短视频的流量大小，侧面反映了意见领袖与平台审核对短视频知识传播所起到的重要作用。由图9可知，短视频传播当中确实存在意见领袖群体，并且意见领袖群体所产生的“名人效应”使得周围用为会向之偏移，出现聚类现象，这与本文模型中意见领袖对普通用户存在影响的描述一致。考虑到评论区中意见领袖所带来的影响、平台审核的影响以及去除重复数据带来的影响，本次模拟误差在误差范围内，验证了本文模型的合理性与有效性。

7. 结语

本文基于经典的SEIR模型，在短视频知识传播领域考虑意见领袖与短视频平台审核机制的作用，提出一种新的真知识与伪知识共同传播的模型，并推导出短视频知识传播中真伪知识的基本再生数，通过设定参数情景进行数值模拟，对真伪知识传播规律进行了分析，最后通过真实案例验证了本模型的有效性。主要结论有：意见领袖的干预作用能够较大程度提升真知识的传播效果；意见领袖的干预作用会增加伪知识的曝光度，但是会减少伪知识传播的人数，较少场景会使得伪知识传播开来，大部分场景对伪知识的传播具有抑制作用；平台审核机制的干预作用让真知识传播阻碍变小，间接对真知识传播具有推动作用；平台审核机制的干预作用对抑制伪知识的传播具有更好的效果。因此，解决伪知识泛滥问题以及提高真知识的传播效果可以考虑从引导意见领袖发布专业性评价的短视频、控制意见领袖的数量或加强对短视频平台的管理等方面入手。在短视频知识传播中考虑双重机制影响模型符合真实情况，但是短视频知识的传播会受到多种因素影响，如知识专家之间的辩论博弈会导致各群体之间观点的倾斜等，未来会在此基础上进行更深一步的研究。

NOTES

^*通讯作者。