1. 引言
以皮亚杰认知发展理论为代表的智力观认为，智力是以语言能力和数理逻辑能力为核心的一种能力，重在脑力；智力是以整合的方式存在的一种能力。哈佛大学发展心理学家霍华德·加德纳(Howard Gardner)认为，这种传统的智力理论片面强调了脑力的重要性，忽略了对人的发展同样重要的其他能力，如空间感知、肢体动作及人际交往等。1983年，加德纳提出了多元智能理论，该理论认为：智力是在某种社会或文化环境的价值标准下，个体用以解决自己遇到的真正难题或生产及创造出有效产品所需要的能力，即智力一方面是解决实际问题的能力，另一方面还是生产及创造出社会需要的产品的能力；智力不是一种能力而是一组能力，它不是以整合的方式存在而是以相互独立的方式存在的；人的大脑中有多个不同的智力中心，人类思维和认识方式是多元的，除了语言能力和数理逻辑能力外，人类存在多元智能，每个人身上至少存在八项智能，即语言智能、数理逻辑智能、音乐智能、空间智能、身体运动智能、人际交往智能、自我认识智能、认识自然智能[1] [2]。
多元智能理论在提出初期主要被应用于幼儿教育中，因为教育专家认为培养学生多元智能应从孩童时期开始。随着教育全球化的发展，教育界的教学理念和教学改革不断深化，多元智能理论的研究与应用也在不断深入。作为素质教育的指导理论，多元智能理论正逐渐被广泛应用于大学外语、财务管理、思政教育、教学管理等多个方面的大学教育教学中[3]-[6]。
2. 多元智能理论指导数学文化课程教学的必要性
2.1. 有助于促使教师教学观念的转变
《数学文化》课程是一门素质教育类通识课程，旨在弥补正常数学课在文化层面的缺失，给文理科大学生以数学文化的熏陶[7]-[9]。课程教学目标除了知识目标、素质目标外，一般还设有能力目标——使学生形成“理性思维”能力。这里的“理性思维能力”事实上就是皮亚杰认知发展理论中的“数理逻辑能力”，根据多元智能理论，该种能力是学生多元能力中的一种。可见，在传统数学文化课程教学中，教师一般都忽视了学生的多元智能培养，没有充分开发学生的智能发展，造成了多样化人才的培养的欠缺。以多元智能理论为指导，可使教师从培养学生的“单一智能”向培养学生的“多元智能”进行转变，进而使课程能力教学目标更加具体化和更具操作性。
2.2. 有助于促进课程教学方法的改革
多元智能理论认为，每个学生都具有多元化的智能，应该为他们创设多种多样的训练场景，使得每个学生的智能水平都得到良好的发展。这就要求教师在教学中革新教学模式，提供多样化学习条件，激发学生的潜在智能，使学生得到多元化的发展。
多元智能理论还认为，不同的人所具备的智能不尽相同，具有一定的差异性，这就要求教师在教学时采用多种教学方法，做到因材施教：不同的教学内容相应运用不同的教学技术，以适应学生的不同智力特点；相同的内容也采用多样的、可选择的教学技术，支持每个学生的不同学习风格和不同发展方向。
2.3. 有助于调动学生的学习积极性
数学文化课程教学实践中发现，当课堂授课中采用传统讲授法时，学生听讲并不专心，甚至有部分学生低头看手机情形，这说明授课方式方法与学生发展需求关联不紧密，有脱节现象。多元智能理论强调，在全面发展学生的各种智能的基础上，要着重强化学生的个性发展，要把全面发展与个性发展有机结合。鉴于学生智能的多元化，教师教学内容、教学方法、教学评价也必然相应多样化，这些多样化手段必能活跃课堂气氛、提升学生学习积极性，促使学生从被动学习逐渐向主动学习进行转化。
2.4. 有助于培养学生的终身学习能力
通识教育课程肩负的重任就是拓宽学生知识结构体系，为学生步入社会择业、甚至转业奠定基础[10] [11]。数学文化课程作为一门通识课，其知识体系不难，大多是“了解”层面，如：了解数学在人类文明发展过程中的作用，了解数学与现实世界的联系，了解数学与人文、社会与艺术等领域的联系等等，对学生就业而言，在专业知识层面上的作用有限。但是，该课程更高的价值在于可以培养学生的数学思想、数学方法、数学思维与数学精神，为学生步入社会的长期发展遇到问题时提供‘数学式思考’，也就是培养学生的终身学习能力。
终身学习是在自我认知、自我驱动基础上的自主学习，这与多元智能理论相吻合。其一，多元智能包含语言智能、数理逻辑智能、音乐智能、空间智能、身体运动智能、人际交往智能、自我认识智能、认识自然智能，这些智能是终身学习能力的基础，发展多元智能可为充分培养终身学习能力提供保障；其二，多元智能理论倡导个性发展与全面发展相结合，既要求教师提供条件发展学生的优先智能，又要求教师注重开发学生的综合智能，优先智能是学生从业的特长优势，综合智能是学生终身学习能力的条件支持。
3. 多元智能理论指导下的数学文化课程三段式教学实践
在多元智能理论指导下，我们在数学文化课程教学中采用了三段式教学模式(图1)，将每节课程分为三段进程：第一进程，学生MOOC学习与展示，大约10分钟，采用分组合作学习与翻转式教学法，旨
Figure 1. The three-stage teaching model for mathematical culture course
图1. 数学文化课程三段式教学模式
在培养学生的优先智能与个性化发展；第二进程，教师专题讲解与总结，大约25分钟，采用讲授与演示教学法，旨在培养学生的多元智能与全面化发展；第三进程，师生主题探究与讨论，大约15分钟，采用启发与讨论式教学法，进一步强化学生的优先智能与个性化发展。并用多元化评价方式保障上述教学模式的顺利进行。
3.1. 学生MOOC学习与展示
我院张若军老师主讲的MOOC课程《数学思想与文化》是线上国家一流课程，我们所授的数学文化课程是线下课程。授课时，我们充分将《数学思想与文化》这一MOOC优质资源融入到课堂教学中：第一次课，将选课学生分为若干个小组，每组7~8人，由组员选出组长；此后，每次课前，根据课程进度布置学生学习MOOC中的相应内容及完成MOOC章节测试，指定一组进行课堂MOOC学习汇报，并由该组组长召集组员讨论汇报课件制作与安排汇报组员；每次课程开始时，由小组安排的组员进行MOOC学习汇报，教师给予点评，全班同学利用微信群投票进行打分。
此外，在课程结课前，要求每个小组结合自己专业特点，协商主题，充分发挥个人能动性，制作数学文化小组展示课件，并在课程最后一次课上进行汇报展示，教师当堂点评与打分。
小组合作学习锻炼了学生的人际交往智能；MOOC学习汇报锻炼了学生的语言智能；同学评价打分培养了学生的自我认识智能；特别地，在小组展示环节，由于是小组自选主题，展示内容多样，有数学思维方面的、有数学在建筑中的应用、有自然界中的数学美等等，这些展示能提升组员的数理逻辑智能、空间智能、认识自然智能等。可见，小组合作学习模式能有效培养学生的优先智能与促进学生的个性化发展。
3.2. 教师专题讲解与总结
我校数学文化课程的授课内容主要设为七个专题：数学史中的数学文化、数学思想、数学方法、数学思维、数学之美、数学名题中的数学文化、数学应用中的数学文化。与国内同类课程相比，我校数学文化课程加强了学生数学思想与数学思维的训练，专门设有数学思想、数学方法、数学思维三个专题，希望集中强化学生对相关知识的认知。
数学史中的数学文化包括：代数学的发展、几何学的发展、分析学的发展、中国数学的发展、世界数学中心的转移等。数学思想主要介绍了一般数学思想(包括符号思想、分类思想、转换思想、公理化思想)、学科方法型思想(包括集合思想、方程思想、逼近思想、随机思想、数学模型思想)。数学方法主要介绍了数学发现的一般方法，如观察与实验、归纳与猜想、类比与联想、抽象与概括、一般与特殊等。数学思维方面，首先按照思维活动形式不同，介绍了逻辑思维(抽象思维)与非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维、灵感思维等)；又按照思维指向不同，介绍了收敛思维与发散思维；还按照思维品质不同，介绍了再现性思维与创造性思维。数学之美主要介绍了数学的简洁美、对称美、和谐美、奇异美。数学名题中的数学文化介绍了古代三大难题(三等分角问题、倍立方问题、化圆为方问题)、现代三大难题(费马大定理、哥德巴赫猜想、四色猜想)和希尔伯特的23个数学问题。数学应用中的数学文化主要介绍了数学在文学、艺术、建筑等方面的应用。
上述内容范围宽广、知识丰富，一方面，学生的知识结构得到了全面拓宽、数学式思维方式得到了有效训练。另一方面，学生的多元智能得到了良好培养，为学生的全面发展和终身学习提供了一定的助力，比如：数学史中‘函数’这一概念的描述方式的发展以及数学美中的简洁美都能锻炼学生的语言智能；数学思想、数学方法、数学思维的介绍都能提升学生的数理逻辑智能；数学与音乐的介绍对培养学生的音乐智能有益；几何学的发展、数学与美术、数学在建筑中的应用等的介绍能培养学生的空间智能；柯尔莫哥洛夫等热爱体育运动的著名数学家的介绍可提高学生的身体运动智能意识；费马与欧拉、笛卡尔与梅森、希尔伯特与闵可夫斯基等著名数学家间的交流以及哥德巴赫猜想的产生与研究等都能培养学生的人际交往智能意识；数学方法与数学思维中能否回答与求解一些具体实例可锻炼学生的自我认识智能；自然中的数学美的介绍可提高学生的认识自然智能等等。
3.3. 师生主题探究与讨论
教学实践表明，单纯传统讲授极易造成课堂气氛沉闷、学生被动学习。为提高学生学习主动性，就要增加学生学习参与性、改革课堂教学法。美国缅因州国家训练实验室基于研究，提出了一种现代学习方式的理论，用“学习金字塔”[12] (图2)形象地显示了采用不同学习方式的学习者两周后的平均学习内容留存率(average retention rates)。可见，讨论式学习是主动学习的一种重要方式。
Figure 2. Learning Pyramid
图2. 学习金字塔
在我们的数学文化课程教学中，每节课都设有讨论环节。讨论内容与课堂讲授内容大体对应，主要有：数学史方面，设有圆周率的计算(重点是割圆法)、山的高度的计算(从古代的重差术到现代的各种测量法)；数学思想、数学方法、数学思维方面，设有智猪博弈、囚徒困境、爱因斯坦难题、魔术中的数学、公务员面试中的数学等；数学之美方面，设有文学中的数学(如诗词入题)、自然界中的数学与斐波那契数列等；数学名题方面，设有物不知数与韩信点兵、环山相会等；数学应用方面，设有摆线的等时性与最速降线等。
课堂讨论能有效强化学生的优先智能与个性化发展，比如讨论过程可提高学生的人际交往智能；讨论结果讲解可培养学生的语言智能；讨论问题的求解能提高学生的数理逻辑智能；问题能否回答可培养学生的自我认识智能等等。
3.4. 评价注重多元化
多元智能理论倡导通过多渠道、采取多形式、结合多场景的评价观。这种多元化评价与我们今天广泛使用的过程性评价相吻合，是教学活动顺利开展的必要保障。在开课之初，我们就商定了课程评价方式：课程期末考试成绩与平时成绩各占50%，其中，平时成绩包括MOOC学习成绩(MOOC结课总成绩为准)、在线测试成绩、小组课堂汇报与课程展示成绩、课堂考勤、组长为组员打分、课堂讨论发言等。这种过程性评价方式与多元智能理论的多元化评价相适应，表现在：
1) 评价主体多元化
其一，有课程平台——MOOC学习成绩用的是爱课程教学平台，在线测试成绩用的是我校Blackboard教学平台。其二，有教师——最后一次课的小组展示汇报成绩由教师当堂打分确定；课堂讨论中，教师为讨论发言者打分。其三，有学生自评——小组课堂汇报中，汇报者小组成员可为本组汇报者打分。其四，有学生互评——小组课堂汇报中，其它小组成员为汇报者打分；小组活动中，组长为组员打分。
2) 评价内容多元化
MOOC学习成绩与在线测试成绩侧重于考查学生的知识掌握情况，课堂考勤与组长为组员打分侧重于考查学生的学习参与情况，小组MOOC学习汇报、小组课程展示汇报与课堂讨论发言侧重于考查学生的语言表达、知识应用、逻辑推理、团队合作等多种能力。
3) 评价方式多元化
如上所述，围绕提高学生学习参与性，进而提高学习主动性，平时成绩采用了MOOC学习、在线测试、小组汇报与展示绩、课堂考勤、组长打分、课堂讨论等若干项考核项目，充分体现了评价方式的多元化。
4. 教学效果
在2023年秋季学期我校《数学文化》课程教学中，课程期末综合成绩及格率为95%，成绩标准差为8.3，说明多元化考核结果比较合理。在教学问卷调查中，绝大多数学生对教学模式给与了肯定性评价，其中：在自己进行的课程教学问卷中，认为课程教学对个人多元智能的提高有所帮助的占92%；在学校教学质量中心进行的调查中，课程教学得分97.02，高于全校、全院教师平均得分。
5. 结束语
多元智能理论是对行为主义理论提出质疑和挑战的基础上建立的，与建构主义理论有相同之处。多元智能理论教学观可认为是一种“内在建构性”的学习观：教学过程不是机械的向学生传授已有知识，而是强调情景化的应用，学习过程是一种学生与环境相互作用下的知识生成过程；教学目标不是单一的传授知识和锻炼数理逻辑智能，而是面向学生未来的职业发展培养学生的多元智能；教学方法不是只有传统讲授，而是要以学生为中心，采取多种方法充分调动学生的学习参与性、培养学生的学习主动性。作为一门通识教育课程，数学文化课程重在提升学生的职业发展素养，其教学目标与多元智能理论教学目标相适应，因而，其教学过程与教学方法采用多元智能理论教学观进行指导是合适的。
在多元智能理论指导下，我们在数学文化课程教学中提出了三段式教学模式——教师讲授阶段主要发展学生的多元智能，为学生的全面成长提供助力与空间；学生汇报展示阶段与课堂讨论阶段主要激发学生的优先智能，提高学生学习参与性，为学生的个性发展提供训练与场景。学校教学质量中心的问卷反馈结果定性分析表明，三段式教学模式对活跃课堂气氛、提高学生学习主动性、培养学生的表达思辨能力等具有较好效果，较好地完成了课程教学目标。下一步，为更好地了解学生的多元智能培养效果，还需要通过科学的多元智能发展量表对班级学生进行精细调查与定量分析。
基金项目
中国高等教育学会2022年度高等教育科学研究规划课题：新时代下数学类专业拔尖创新人才培养模式研究与实践(编号：22LK0206)。