1. 高中数学核心素养内涵

2017年修订的《普通高中数学课程标准》中提出了基于三会的核心素养。“三会”为：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达世界。而“三会”的核心就是数学六大核心素养，即数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析。2022年新修订的课程标准中依然延续了2017年课程标准中的数学核心素养主张，由此可见，培养学生的数学核心素养、提升学生的核心素养能力一直是数学学科教学的重点内容。

学生核心素养的养成情况是未来教育的评价标尺[1]。在高中数学教学中，学生核心素养的形成程度主要体现在学生是否能在现实生活中熟练运用数学知识、数学理论、数学方法、数学逻辑解决实际问题。换言之，高中数学核心素养就是学生经过数学知识的学习，形成适应终身发展与社会需求的必备品格与关键能力。而新时期高考改革的新目的、新要求就是突出对数学核心素养的考查，将目光放在学生未来的发展上，更好地发挥高考立德树人、服务选才、引领教学的作用[2]。

2. 新高考多选题所体现的核心素养

2.1. 数学抽象

数学抽象作为核心素养之一，能够帮助学生在不同情境下，准确理解和应用抽象数学概念和规则，概括和推广一般数学规律，提高抽象数学思维和创造力。数学抽象能力是指学生能够将具体的事物、现象和问题抽象为数学对象，并运用数学语言和符号进行描述、分析和解决问题的能力[3]。

(2021 新高考全国II，11)已知直线$l:a{x}^2+by-r^2=0$ 与圆$C:x^2+y^2=r^2$ ，点$A\left(a,b\right)$ ，则下列说法正确的是(A, B, D)

A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

[分析]本题涉及到直线与圆的方程，这些方程是对几何图形的代数抽象，是通过代数形式描述了几何对象的性质，属于定义和概念的抽象；判断直线与圆的位置关系(相切、相离)是通过代数方法进行抽象分析，而通过代数关系判断几何位置关系的方法是数学抽象的典型应用，属于位置关系的抽象；题目中给出了不同条件(点在圆上、圆内、圆外或直线上)，这些条件是通过代数方程来表示的，例如点$A\left(a,b\right)$ 在圆$C:x^2+y^2=r^2$ 上的条件是$a^2+b^2=r^2$ ，此过程属于条件判断的抽象。

综上所述，本题通过直线和圆的方程、点的坐标以及位置关系的判断，充分体现了数学抽象素养。通过代数方法抽象地描述和分析几何问题，展示了数学抽象在解决几何问题中的应用。

2.2. 直观想象

直观想象是“空间想象”“空间观念”“几何直观”的融合与发展[4]。直观想象能力强调的是学生对几何直观图形与空间想象的利用，学生形成直观想象能力的重要表现之一就是能够从数与形的关系中，利用几何图形描述问题。直观想象素养的提升可以帮助学生更直观简单地解决空间几何问题向量问题与函数问题。

(2022 新高考全国II，11)如图1，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FBǁED，AB = ED = 2FB，记三棱锥E-ABC，E-ACF，F-ABC的体积分别为V₁，V₂，V₃，则(C, D)

图1

A. $V_3=2V_2$

B. $V_3=2V_1$

C. $V_3=V_1+V_2$

D. $2V_3=3V_1$

[分析]解决该题目需要学生具有空间图形的感知与理解能力，学生需要根据题目中的文字描述，在脑海中构建出一个三维空间图形，包括理解正方形ABCD的位置、直线ED与平面ABCD的位置关系、直线ED与直线FB的位置关系，通过对这些空间关系的感知，学生可以更好地理解三棱锥E-ABC，E-ACF，F-ABC在空间中的位置和形状；接着学生要对脑海中图形进行变换与操作，例如通过已知条件来推导三棱锥的体积关系；直观想象素养可以帮助学生利用图形解决问题，例如通过观察图形的对称性、比例关系、给图形添加辅助线等来解决问题。

这道题目通过几何图形的描述和体积关系的比较，充分考查了学生的直观想象素养。学生需要在脑海中构建和操作空间图形，通过图形的感知、变换和操作来解决问题。直观想象素养在解决这类几何问题中起到了至关重要的作用。

2.3. 逻辑推理

逻辑推理素养要求学生能够运用逻辑思维和推理方法来解决问题、得出结论。若学生具备良好的逻辑推理能力，则学生在解题时可以快速地将已知和未知建立联系，形成有效的解题策略，以此提升解题效能。另外，培养学生逻辑推理能力对发展学生的数学思维能力、提升学生的创新意识等具有十分重要的作用。

(2022 新高考全国II，12)若实数x，y满足$x^2+y^2-xy=1$ ，则(B, C)

A. $x+y<\text{1}$

B. $x+y>-\text{2}$

C. $x^2+y^2\ge \text{1}$

D. $x^2+y^2\le \text{2}$

[分析]解决该题目学生需要先分析已知条件，即从已知等式$x^2+y^2-xy=1$ 出发，思考如何通过已知等式得到与$x+y$ 或$x^2+y^2$ 相关的表达式，例如，可以通过完全平方公式对等式进行变形：

$x^2+y^2-xy={\left(x-\frac{y}{2}\right)}^2+\frac{3y^2}{4}=1$ ；接着学生可以从选项入手推导不等式关系，例如可以通过设$x+y=t$ ，

得到$y=t-x$ ，带入到已知等式得到关于x和t的方程，再通过判别式等方法求解t的范围。

这道题目通过对已知等式的变形和推导，充分考查了学生的逻辑推理素养。学生需要通过合理的假设、变形和不等式求解，逐步得出正确的结论。逻辑推理素养在解决这类代数问题中起到了至关重要的作用。

2.4. 数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等[5]。

(2023 新高考全国I，11)已知函数$f\left(x\right)$ 的定义域为R，$f\left(xy\right)=y^{2}f\left(x\right)+x^{2}f\left(y\right)$ ，则(A, B, C)

A. $f\left(0\right)=0$

B. $f\left(1\right)=0$

C. $f\left(x\right)$ 是偶函数

D. $x=0$ 是$f\left(x\right)$ 的极小值点

[分析]本题主要考察函数特殊值的运算。在求解$f\left(0\right)$ 与$f\left(1\right)$ 的值时，需要根据已知的函数关系式$f\left(xy\right)=y^{2}f\left(x\right)+x^{2}f\left(y\right)$ 进行赋值运算。例如求$f\left(0\right)$ ，需令$x=y=0$ ，则$f\left(0\times 0\right)=0^{2}f\left(0\right)+0^{2}f\left(0\right)$ ，即$f\left(0\right)=0$ 。这一过程要求学生准确运用赋值法进行运算，理解运算对象(函数关系式)，掌握基本的代数运算法则，体现了数学运算素养中对运算对象和运算法则的掌握。在判断$f\left(x\right)$ 的奇偶性与极小值点时，需要对函数进行运算推理，这一思考过程考察的是数学运算素养中探究运算思路、分析运算结果等能力。

该题目从函数特殊值计算、奇偶性判断以及极值点分析等多个方面考察了学生的数学运算素养，包括对运算对象的处理、运算法则的运用、运算思路的探究和运算推理等能力。

2.5. 数学建模

数学建模是连结现实世界与数学世界的桥梁，也是应用数学解决实际问题的关键[6]。数学建模能力是学生理解数学知识与现实世界、解决复杂问题的必备能力，也是我国普通高中与义务教育阶段新课程重点关注的数学核心素养。

(2023 新高考全国II，9)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB = 120˚，PA = 2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45˚，则(A, C)

A. 该圆锥的体积为$\pi$

B. 该圆锥的侧面积为$4\sqrt{3}\pi$

C. $\text{AC}=\text{2}\sqrt{2}$

D. ΔPAC的面积为$\sqrt{3}$

[分析]解决该题目需要学生先根据题目条件构建圆锥的几何模型。已知∠APB = 120˚和PA = 2，可以利用三角函数求出底面半径r和圆锥的高h；对于二面角P-AC-O，可以通过构建辅助线，将二面角转化为平面角，进而利用几何关系求解相关长度；通过计算得到的结果与选项进行对比，用以验证模型的正确性。

本题通过构建圆锥的几何模型，利用三角函数、二面角等知识进行求解，充分体现了数学建模素养。学生需要将实际问题转化为数学模型，通过模型求解和验证来得出答案，这一过程正是数学建模素养的核心体现。

2.6. 数据分析

数据分析素养的内涵为：学生在现实情境中形成以统计问题为驱动，以概率与统计知识为工具，以统计思维为手段，以数据交流为方式的一种数学素养。主要体现在将实际问题转译为数学问题，依据问题收集数据，运用数学方法整理、分析、推断数据，并进行交流与反思，最终形成关于研究对象的知识素养。

(2024 新高考全国I，9)随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口。为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值$\overline{x}=2.1$ ，样本方差$s^2=0.01$ ，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布$N\left(1.8,{0.1}^2\right)$ ，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布$N\left(\overline{x},s^2\right)$ ，则(B, C) (若随机变量Z服从正态分布$N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$ ，$P\left(Z<\mu +\sigma \right)\approx 0.8413$ )

A. $P\left(X>2\right)>0.2$

B. $P\left(X>2\right)<0.5$

C. $P\left(Y>2\right)>0.5$

D. $P\left(Y>2\right)<0.8$

[分析]本题需要学生能够理解不同参数所代表的意义，如均值$\mu$ 反映数据的平均水平，方差${\sigma }^2$ 反映数据的离散程度，同时要求学生理解这些分布所代表的意义，包括$\mu$ 均值和方差${\sigma }^2$ 等参数对分布的影响，从给定的数据信息中提取关键特征，这考查的是数据分析素养中对数据进行初步认识和理解的基础能力。

该类题目与数据分析素养的联系在于考查学生对不同统计量、不同参数的理解与掌握，这是数据分析中重要的一部分。

综上所述。在高考数学多选题部分，数学抽象素养有助于学生理解题目中的抽象概念、条件，从而能够准确地判断选项；直观想象素养能够帮助学生借助图形等直观方式辅助思考空间、函数等相关题目；逻辑推理素养能帮助学生依据已知条件通过严谨推理分析出各选项的正误；数学运算素养能够保证学生在计算类多选题考查中能够准确算出结果以甄别选项；数学建模素养可以帮助学生将多选题题目中的实际背景转化为数学模型进行求解；数据分析素养则在涉及统计、概率等有数据的多选题里发挥作用，帮助学生分析数据特征从而做出正确选择。总而言之，六大核心素养从不同角度帮助学生理解多选题，提升答题的准确率。

参考文献