1. 教学改革背景：机遇与挑战并存

高等数学是理工科类大学生必修的数学基础理论课，作为初等数学的延伸与拓展，具有内容抽象性，逻辑严谨性，应用广泛性，知识系统性等特征。在DeepSeek技术革新和教育理念转型的双重驱动下，高等数学教学正经历深刻变革，其机遇与挑战呈现出多维交织的特征[1]。

首先，传统的高等数学教学更侧重于老师讲授，学生被动接受。比如大班授课，老师板书或者PPT讲解，学生记笔记，课后做题。对于传统的评估方式过于单一，传统考试侧重计算和应试，忽视对概念理解和实际应用能力的考察，这导致学生虽然会做题，但无法真正理解数学的应用场景，缺乏创新解决问题的能力。随着AI技术的发展，学生的需求也在发生变化，他们更倾向于互动式、实践性的学习方式，传统方法可能缺乏这些元素。以DeepSeek为代表的AI技术的更新迭代，传统教学如果还是只用黑板和课本，可能无法有效利用这些AI工具提升教学效果[2]。

其次，教师的负担也是一个挑战。传统教学方式使得教师需要大量时间备课、批改作业，并且大班教学也让个性化指导变得困难。同时传统教学中缺乏直观案例，数学的严谨证明使得学生感到枯燥。传统“教师讲、学生听”的填鸭式教学，缺乏互动性和学生主动探索的机会，导致课堂参与度低。还有部分教师自身缺乏使用以AI新兴教学工具或设计互动活动的技能，难以适应现代教育需求。

回顾之前的挑战，对于学生来说，需要改革学习方式，利用DeepSeek等AI辅助技术工具增强互动和实践；就教师而言，在提升自身AI技术应用能力的基础之上也需要改变传统的教学方式，采用混合式教学，整合在线资源和线下互动，使用数据分析工具来跟踪学生学习情况，进行精准教学。这些变革旨在将传统教学从“知识传授”转向“能力培养”，帮助学生构建数学思维并适应未来挑战。

2. 师生关系的重塑

传统教育方式是以教师为中心、讲授式教学为主，老师是知识的传授者，学生则是被动接受者。随着DeepSeek新兴教学工具的更新迭代，教师要从知识讲解者转为认知脚手架设计师(负责搭建人机协同的学习框架)；学生要从信息接收者转为知识建构工程师(需主动参与AI训练数据的标注与反馈)；AI系统则需要承担基础认知负荷(如符号运算、图形渲染)，释放人脑高阶思维空间。

2.1. 教师角色进化

2.1.1. 学习系统架构师

高等数学内容抽象，逻辑性强，学生容易感到困难。传统教学可能侧重于讲解定理和解题，但学生可能缺乏主动学习的动力和深度理解的能力。对于抽象定义的理解可以借助于DeepSeek可视化模型(如ε-δ语言学习时，用DeepSeek自动生成动态逼近动画，帮助学生直观地理解抽象的定义；DeepSeek等AI系统可以将多元函数极值、向量场旋度等抽象概念转化为可交互的3D模型，支持视角变换与参数实时调整，调动学生参与理解的积极性)；构建知识网络，运用知识图谱技术将高等数学核心概念解构为拓扑结构，标注概念间的逻辑依赖关系(如极限→导数→积分→微分方程)，并且可以设计可视化导航界面(如动态MindMap)，支持学生自主探索知识关联路径，帮助学生构建思维导图；复杂计算透明化，对于重积分计算，老师可以用DeepSeek自动生成错误传播树，标注具体步骤的逻辑断裂点，帮助学生及时发现自己的错误，纠正其错误。

2.1.2. 认知发展诊断师

从技术层面分析，可以利用AI进行数据分析，追踪学生的学习行为，评估他们的认知状态。例如，通过DeepSeek分析学生在解题过程中的步骤，识别他们的思维模式，或者运用DeepSeek预测学生的薄弱环节(如DeepSeek分析学生解题数据，建立高等数学核心能力的认知发展模型：符号操作→概念理解→结构迁移)。再结合高等数学的特点，比如抽象概念多，逻辑性强，学生的认知障碍可能出现在极限、导数、积分等核心概念上，教师在课件制作和概念的讲解就要注意到学生的情绪变化。同时DeepSeek能够针对这些具体内容设计出诊断工具，比如动态知识图谱，以帮助教师实时掌握学生情况。另外，还要考虑教师的用户体验。如何将复杂的数据分析结果以直观的方式呈现给老师，帮助他们快速理解学生的认知状态？可能需要DeepSeek开发可视化仪表盘(如开发概念掌握度热力图，用HSV色彩空间编码从机械记忆(低饱和度)到创造性应用(高亮度)的认知层级)，并且给出具体的教学建议。

2.1.3. 数学思维训练师

运用DeepSeek等AI技术来帮助老师转变教学方式，从传统的知识传授为主转化为着重培养学生的数学思维。如DeepSeek可以帮助老师批改基础题目，让老师有时间设计出更多思维训练项目；同时DeepSeek提供学生成绩的数据分析，老师针对其思维弱点，开发出相关训练科目；传统的教学模式下，老师只是讲解答题步骤，而现在老师可以利用AI工具引导学生探索不同解法，分析错误背后的思维漏洞，帮助学生自主思考，培养学生的批判性思维；DeepSeek可以帮助老师学习如何设计思维训练课程，使用AI工具进行分析和反馈。基于学情分析的精准备课，教师可以用DeepSeek分析学生成绩数据，找出薄弱点，设计分层作业有利于高等数学教学中因材施教[3]。

总而言之，以DeepSeek等AI工具的介入，相较于传统的教学模式，教师的身份发生了深刻的变化，见表1。

Table 1. Transformation of the role of teachers

表1. 教师角色定位的转变

2.2. 学生身份升级

2.2.1. 知识探索的主动建构者

DeepSeek不仅提供知识获取工具，更着重培养以问题为导向的探究能力、批判性思维习惯和持续创新的元技能，使大学生完成从知识消费者到知识生产者的角色转变。这种转变的核心在于构建“发现问题–解构问题–创新方案–验证迭代”的完整认知闭环，最终形成自主知识建构的终身学习能力。大学生需要各种各样的高等数学资料，DeepSeek可以帮忙学生筛选和整合优质资源，比如学术论文、线上课程，节省了宝贵时间，有效地提高了学习效率；DeepSeek可以针对学生观点提出“为什么”、“如何证明”等深度追问，引导学生思考不同观点，这样学生就不只是接受信息，而是学会质疑和验证；最后DeepSeek还可以帮助学生动态追踪领域顶刊、预印本动态，培养学术前沿敏感度。

2.2.2. 数学实验的设计师

DeepSeek可以为学生提供现实场景库，引导学生将抽象问题转化为数学语言，训练学生变量筛选与假设构建；同时可以结合DeepSeek的技术优势，比如智能算法推荐实验参数、自动生成报告增强说服力；DeepSeek还可以智能引导实验设计和实验结果的误差分析。

2.2.3. AI协作者的人机共同体

DeepSeek作为面向高等数学教学的AI工具，其功能模块设计、算法原理与技术架构需紧密结合数学学科特性与教学需求。以下为针对高等数学教学的专项设计解析：

一、功能模块设计

1) 数学问题解析与生成模块

·符号计算引擎

支持LaTeX公式识别与生成，可解析隐函数求导、矩阵运算等复杂表达式，自动生成分步解题过程(如极限计算：$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$ )。

·定理证明助手

基于Coq/Lean4框架实现自动化定理证明，支持《数学分析》核心定理的交互式推导(如柯西收敛准则的$\epsilon \text{-}\delta$ 语言转化)。

2) 多模态教学资源生成模块

·动态几何可视化

集成Manim引擎，将抽象概念(如傅里叶级数展开)转化为动画演示，支持3D曲面绘制(如双曲抛物面$z=xy$ 的动态生成)。

·思政案例库

自动关联数学史与家国情怀内容，例如讲解泰勒公式时同步展示华罗庚在逼近论中的贡献。

3) 自适应学习系统

·知识图谱构建

建立覆盖《高等数学》全知识点的拓扑网络(节点 = 概念，边 = 逻辑依赖)，实时诊断学生知识盲区(如检测到“格林公式”掌握薄弱时，自动强化“曲线积分”相关内容)。

·个性化路径规划

基于强化学习算法，为每位学生生成最优学习路径(如对偏微分方程学习困难者推荐特征线法专项训练)。

4) 虚拟实验平台

·数值仿真系统

支持常微分方程组的相空间可视化(如洛伦兹吸引子动态模拟)，结合GPU加速实现实时参数调节(阻尼系数$\varsigma$ 对振动系统的影响分析)。

·错题逆向工程

通过反演算法定位学生解题错误的根本原因(如将矩阵求逆错误追溯到行列式计算疏漏)。

二、算法原理

1) 混合推理架构

·符号–神经协同计算

采用Neuro-Symbolic架构，神经网络处理模糊问题(如应用题建模)，符号引擎执行精确推导(如${\displaystyle \int e^{-x^2}}\text{d}x$ 的级数展开)，通过注意力机制实现两者无缝切换。

2) 数学知识蒸馏

·概念抽象网络

使用图卷积网络(GCN)提取数学概念的高阶关系(如证明“一致连续”需依赖“有界闭区间”特性)，生成简化版知识图谱供教学使用。

3) 教学策略优化

·课程难度控制

基于项目反应理论(IRT)建立题目参数估计模型，动态调整习题难度(如根据学生表现实时调节隐函数求导题的变量复杂度)。

遗忘曲线预测

用LSTM网络模拟艾宾浩斯遗忘规律，在最佳记忆点触发复习提醒(如学完拉格朗日中值定理72小时后推送相关练习题)。

4) 数学思政融合

·价值观嵌入算法

在知识图谱中标注思政关联节点(如讲解傅里叶变换时关联“两弹一星”工程中的信号处理技术)，通过条件生成模型实现自然融入。

三、技术架构

1) 数学专用计算层

·符号计算集群

部署Mathematica内核与SymPy集群，支持分布式符号运算(如并行求解偏微分方程特征值问题)。

·GPU加速渲染

利用CUDA实现大规模矩阵运算加速(如1000 × 1000矩阵求逆耗时 < 50 ms)，WebGL实现浏览器端3D可视化。

2) 教学数据中台

·数学知识图谱库

存储结构化数学概念及其关联(如“梯度”与“方向导数”的包含关系)，支持毫秒级拓扑查询。

·错题特征仓库

使用Apache Parquet存储千万级错题数据，通过Spark进行群体错误模式挖掘(如发现60%学生在斯托克斯公式应用中忽略曲面定向)。

3) 智能交互引擎

·多模态输入解析

支持手写公式识别(准确率 > 98%)、语音提问转LaTeX (如“求x平方的积分”→${\displaystyle \int x^2}\text{d}x$ )。

·自适应输出生成

根据用户水平自动调节解答深度(如对初学者展示$\epsilon \text{-}\delta$ 定义的几何解释，对进阶者提供拓扑空间推广)。

4) 安全与评估体系

·学术诚信保障

采用零知识证明技术验证解题过程原创性(如确认学生未直接复制AI生成的泰勒展开步骤)。

·教学效果评估

基于IRT模型计算知识点掌握度曲线，生成教师仪表盘(如显示班级在“多元函数极值”单元的掌握进度滞后15%)。

四、创新突破

1) 混合推理精度提升

在《吉米多维奇》标准题库测试中，符号–神经混合架构使解题准确率达到92.7% (纯神经网络方案为78.2%)。

2) 实时交互性能优化

通过CUDA加速的稀疏矩阵运算，将特征值问题求解速度提升40倍，支持课堂实时互动演示。

3) 思政融合自然度

经500名教师评测，价值观嵌入算法生成的案例自然度评分达4.7/5分，显著高于传统关键词匹配方案。

五、应用场景示例

·虚拟助教：在《复变函数》课堂中，实时解析学生手写的柯西积分公式${\displaystyle {\oint }_C\frac{f\left(z\right)}{z-z_0}\text{d}z}$ ，生成积分路径可视化动画。

·智能组卷：根据教学进度自动生成含思政元素的试卷(如以“嫦娥五号轨道计算”为背景设计微分方程应用题)。

·实验预习：学生通过AR眼镜观察高斯曲率的几何意义，在虚拟曲面表面直接进行标量场积分操作。

该设计通过深度融合数学学科特性与AI技术，不仅突破传统CAI系统的功能局限，更通过思政元素的智能融合，实现知识传授与价值引领的有机统一，为新时代数学教育提供创新范式。但是Deekseek作为教学的辅助性工具也存在很多的局限性，比如知识表示的深度和准确性、复杂问题的处理能力、个性化推荐的精确性、师生互动不足、技术依赖带来的能力下降，以及数据安全和更新维护等方面。除此之外，还存在很多的潜在性问题，包括错误处理的不足、算法偏见、实时反馈的延迟，以及对教师角色的过度替代风险。

在高等数学的学习中，DeepSeek可以辅助学生数据分析、文献综述。同时，学生可以指导DeepSeek完成任务相应的任务，并在不断学习的过程中调整策略，两者相辅相成。DeepSeek强大的运算能力可以为学生提供的工具解决实际问题，比如智能结对编程、动态任务分配系统等，同时学生可以利用DeepSeek的反馈，及时调整自己的策略，学会在错误中汲取经验。另外，需要讨论人机地位变化带来的挑战，如教师需要新的技能来应对技术工具，学生需要培养自主学习和批判性思维，以适应更加自主的学习环境。当然也可能存在一定的风险，如技术依赖过度，导致师生关系疏远，教师角色被弱化。技术介入是否会导致资源分配不均，影响某些学生或教师的地位。例如，是否所有学生都能平等接触到DeepSeek的支持，或者教师是否因技术能力差异而产生新的分层。这些潜在的挑战都需要我们在发展中不断的总结经验，让DeepSeek更好地服务于学生。师生地位的演变趋势，强调人机协同的重要性，以及如何在技术辅助下实现更高效、个性化的教学，同时保持人文关怀和教育的本质。

以安徽理工大学人工智能专业为例，在课程88个学时的教学时间里，通过引入DeepSeek等AI工具，相比较于之前传统教育，给出了教学效果的对比图，见表2。

Table 2. Comparison analysis of teaching effects

表2. 教学效果对比分析

3. “课程思政”融入日常课堂教学

结合数学学科特点和课程思政需求，教师可要求DeepSeek设计融合数学史与社会热点的案例，挖掘数学知识背后的思想价值、科学精神、文化内涵和社会责任，通过潜移默化的方式引导学生树立正确的价值观，同时不影响数学知识的传授[4]。

3.1. 弘扬爱国主义精神，树立民族文化自信

在讲解高等数学序言时，可介绍中国数学家的成就(如刘徽的“割圆术”、祖冲之的圆周率计算、陈省身被誉为“整体微分几何之父”、丘成桐是几何分析学科奠基人)，强调中国数学文化对世界的贡献，增强学生的民族自豪感同时突出他们追求真理、严谨治学的态度，引导学生理解科学探索需要坚持不懈的精神，勉励学生潜心学术研究，树立远大的理想，为实现中华民族伟大复兴贡献自己的力量[5]。值得注意的是在授课中自然流露出对数学的热爱、对科学家的敬佩，感染学生追求真善美。除此之外，还可以通过结合中国科技成就、数学家贡献、国家重大项目以及传统文化中的数学智慧，使学生在国家发展中起重要作用。以中国嫦娥探月工程中火箭轨道修正的实例，阐述导数的物理意义。嫦娥三号软着陆轨道设计是着陆器需从环月轨道调整至预着陆点，其动力学模型基于牛顿运动定律和万有引力定律建立微分方程，描述轨道高度、速度与推力的关系。通过微分方程求解速度与位置随时间的变化(如$\frac{\text{d}v}{\text{d}t}=\frac{F}{m}$ )，优化发动机推力曲线，确保着陆器以最小燃料消耗完成轨道修正。

3.2. 渗透哲学思想，培养科学精神与辩证思维

以极限定义为例，解释哲学中的量变质变规律。对于函数f(x)，如果存在常数L，使得对任意的正数$\epsilon >0$ ，都存在一个正数$\delta >0$ ，当$\text{0<}\left|x-x_0\right|\text{<}\delta$ 时，满足

$\left|f(x)-L\right|\text{<}\epsilon ,$

则称f(x)当x趋近于x₀时的极限为L。在极限的定义中，当自变量x无限接近某个值x₀时，函数f(x)会发生显著变化，甚至可能会达到一个全新的状态(如从有限到无限，或从无定义到有定义)。然而这和生活中的某些现象非常相似，例如，当温度逐渐升高(量变)时，水会从液态变为气态(质变)。实际上，这就是哲学中所说的量变是质变的基础，质变是量变的必然结果。除此之外，还可以用线性微分方程解的结构理论说明个体与集体的关系，联系个人价值融入国家发展，培养大局观。同时强调数学是一门严谨的学科，在讲解定理证明时，强调逻辑推理的严密性，类比到生活中理性思考的重要性，避免盲从或轻信谣言。积极引导学生思维方式的改变，比如从静态到动态，从具体到抽象，强调逻辑推理和符号运算[6]。

在传统教学模式中，教师通常占据主导地位，负责知识传授，而学生则是被动接受者。在DeepSeek等人工智能技术深度介入的教学改革中，学生与教师的地位正从传统的“权威–被动”关系向“协同共创”模式演进，形成以人机协同为核心的动态教育生态。这种地位变迁并非简单的角色置换，而是教学权力结构、认知责任分配和学习主导权的系统性重构。

参考文献