1. 引言

期货是对物品未来价格的一种看法，是认为它未来价格是会涨还是会下降，最早由19世纪30、40年代的美国农民发明。当时粮食生产季节性差异导致供求失衡，收获季节粮价暴跌，而春季供不应求，价格飙升。农民和商人深受其害，逐渐发展出通过签订合约锁定未来价格的方法。1848年，82名芝加哥谷物商人成立芝加哥贸易委员会，开始使用标准化合约进行远期交易，现代期货因此诞生。

中国的股指期货起步晚。经过8年筹备，2010年4月16日，中国首个股指期货——沪深300正式上市，标志着中国金融市场进入新阶段。此后，中国陆续推出了上证50和中证500期货。由于股指期货的特殊性，自其推出以来，关于其对A股市场的影响一直备受讨论。在短短12年的时间内，股指期货已经成为中国金融市场上最重要的衍生品之一。

因此，本文以沪深300为研究对象。考虑到ARIMA等模型更适合用于时间序列的均值预测，而GARCH模型则专门用于波动性建模，本文将采用GARCH模型分析2020年1月11日前后股指期货沪深300的波动性。同时，本文还将为金融市场体系提出应对突发事件的策略建议。

2. 文献综述

Lee和OhK (1992)各自科学研究了英国、日本、法国等国家不同指数值的期货与现货的关联性，得到的结果很有象征性。从那些信息中，可以看出不一样国家、指标值、日子搜集的时间序列分析信息的分析结果彻底不一样[1]。在别的专家学者科研成果的条件下，Gulen和Mayhew (2000)在分析了全世界25个不一样国家和地域的现货市场和现货市场相互关系后也得到了相对的结果，并表明在国外和日本，物品的未来价格会随着现货市场的价格而变化，而且这个变化是正向的，而在其它地域，现货市场期货交易相互关系并不显著[2]。从各领域看来，在股指期货发售以前，从股指期货对现货市场的危害看来，股指期货的推出是有助于现货市场的一个稳定，而在其它行业，期货与现货的关联性并不显著。大部分科学研究工作人员也是有那样的见解，即现货市场的波动并不加重对股指期货等金融衍生品推出的危害[3]。

2.1. 国外研究概述

Engle (1982)首次用自回归多重共线性模型(ARCH)来描述金融业时间序列分析的波动性[4]。Beg A. B. M. Rabiul Alam和Anwar Sajid (2014)提出了一个非线性的回归开关阈值广义自回归条件异方差模型，通过实证结果表明，在存在杠杆效应的情况下，所提出的模型能够提取有关波动率持续性来源的信息[5]。R. Sendhil和Girish K. Jha选取了2009~10年(通货膨胀高峰期)和从开始交易到2014年6月在NCDEX平台上交易的20种农产品的现有每日现货价格。实证结果表明期货市场有助于减少价格波动，但不一定是所有商品的价格波动[6]。Achal Lama和Bishal Gurung (2015)用国内、国际食用油价格指数和国际棉花价格“Cotlook A”指数，研究了ARIMA模型、GARCH模型和EGARCH模型及其对三个价格序列的建模和预测的估计过程，研究结果表明EGARCH模型在预测国际棉花价格序列方面优于ARIMA和GARCH模型[7]。Nikolay Gospodinov (2008)在具有GARCH误差的TAR模型中，当其中一个区域包含单位根时，导出了阈值非线性的拉格朗日乘子检验的极限分布。证明了渐近分布是非标准的，并且依赖于捕获过程的条件异方差程度和非高斯性质的参数[8]。Beckers Benjamin和Seidel Moritz (2017)采用两种互补策略来评价连续TGARCH创新的条件分布，一种非参数方法和一类标准化的关联分布。研究发现，建立高阶依赖模式可以改善依赖于IID创新概念的TGARCH隐含的标准风险条件值和样本外预期不足预测[9]。Savita和Dhameja (2019)考察了噪声交易对印度股市波动率的影响，特别是在股票市场。结果表明，并非所有公司的行为都是相同的。这些结果将有助于交易者识别那些在噪声交易者中流行的股票。由于噪声交易者的参与，这些股票的价格运动不是有效的[10]。

2.2. 国内研究概述

宋小宇和侯为波(2019)借助于GARCH模型，利用上证综指的日收盘价数据，对其日收益率的波动进行实证分析，与其他人不同的是，采用GARCH (1, 1)模型来捕捉上证指数日收益中的波动性。结果表明，上证指数日收益的持续高波动性，使得投资者投资股市的风险加大，政府和股票监管机构应采取适当措施[11]。刘梦莹和巫朝霞(2018)使用带有虚拟变量的GRACH模型及EGARCH模型，进行波动性、非对称性的实证研究。得出中证500的推出一定程度上增大了现货市场的波动性，对市场起到一定的稳定作用[12]。徐旭初和杨宁(2017)使用了ARCH模型和GARCH模型，通过研究股票指数的波动，得出以下结论：我国股票市场上下波动的不一致性；股票市场都存在明显的GARCH-M效应；上海股票市场投资者的风险厌恶程度高于深圳市场投资者[13]。唐俊波和杨四香等(2012)在对GARCH模型的基础上，对上证指数收益率的波动特征进行GARCH建模，最后通过对所得模型结果的分析得出了上证指数收益率序列具有显著的异方差特征[14]。李克胜和王沁等(2012)深圳B股指数收益序列建立GARCH模型，通过实证分析了分阶段的合理性和必要性[15]。廖欣昱等(2021)对深圳综指数检验出ARCH效应之后对其定阶，最后基于建立GARCH和TGARCH模型分析其波动的特征，得出深证指数存在极端价格的变动情况[16]。陈潇等(2011)选择非对称GARCH模型来研究中美股市杠杆效应。结果表明：沪市和深市都表现出显著的杠杆效应，与美国股市相比他们的杠杆效应较弱[17]。

综上所述，现有文献主要集中于金融市场(如股票、农产品、期货等)的波动特征，分析这些波动的来源及其影响。然而，大部分研究较为笼统，缺乏针对性，不同期货的特征差异会导致对金融市场产生不同的影响。从研究方法来看，学者们普遍采用GARCH模型进行波动性分析，因为GARCH模型能够较好地描述杠杆效应，进而有效解释波动的原因。因此，本研究将采用GARCH模型对沪深300股指期货进行深入研究。

3. 模型建立

3.1. GARCH模型

3.1.1. GARCH (1, 1)模型

广义自回归条件异方差(GARCH)模型是由于Bollerslev在实际建模时需要更高的阶数。所以它不仅具有ARCH模型能够揭示金融事件序列的条件异方差特征的优点，而且加入了前期预测方差的滞后项，可以描述出金融时间序列一段时期内，低频和高频交替出现的性质，是对高阶的ARCH模型的改进[18]。

利用GARCH族模型，分析2020年1月11日的发生对于沪深300的波动性都影响程度进行研究，以及对其非对称性进行研究。其标准化GARCH (1, 1)模型中：

$y_t={x^{\prime }}_t\gamma +u_t$ (1)

${\sigma }_t^2=\omega +\alpha u_{t-1}^2+\beta {\sigma }_{t-1}^2$ (2)

在上述式子中：$X_t$ 是$\left(k+1\right)\times 1$ 维外生变量向量，$\gamma$ 是$\left(k+1\right)\times 1$ 维系数向量。均值方程是一个带有扰动项的外生变量函数。模型中(1, 1)为阶数为1的GARCH项和阶数为1的ARCH项。GARCH模型点明了想象中上一个时间段的方差GARCH项和之前每个时间段所观察到的关于变动性的信息ARCH项来预先观察现在这一个时间段的方差。$u_{t-1}^2$ 是均值方程的扰动项的平方的滞后度量从前期的波动性的信息ARCH项，上述式子中的${\sigma }_{t-1}^2$ 是前一个时间段的预测方差GARCH项，$\omega$ 是常数项。更高的阶数的GARCH (p, q)模型估计方差的函数表达式为：

${\sigma }_t^2=\omega +{\displaystyle \sum _{j=1}^q{\beta }_j{\sigma }_{t-j}^2}+{\displaystyle \sum _{i=1}^p{\alpha }_i{u}_{t-i}^2}={\alpha }_0+\alpha \left(L\right)u_t^2+\beta \left(L\right){\sigma }_t^2$ (3)

其中，$\alpha \left(L\right)$ 和$\beta \left(L\right)$ 是滞后算子多项式。

3.1.2. 加入虚拟变量的模型

本文主要研究2020年1月11日前后沪深300的波动幅度的影响力，为此本文要引进虚拟变量$s_t$ ，我们假定2020年1月11日前它的取值是0，2020年1月11日后的取值为1。经过修正后的GARCH (1, 1)模型条件方差带函数表达式为：

${\sigma }_t^2={\alpha }_0+{\alpha }_1{\epsilon }_{t-1}^2+{\beta }_1{\sigma }_{t-1}^2+{\lambda }_1{s}_t$ (4)

在上述式子中系数${\lambda }_1$ 是一个代理参数，即代表着它波动性的变化情况。若${\lambda }_1>0$ ，即2020年1月11日加大了沪深300的波动性；如果${\lambda }_1<0$ ，即2020年1月11日减小了沪深300的波动性；${\lambda }_1=0$ ，即2020年1月11日对市场的波动没有影响，也就是说具有无关性。

3.2. EGARCH模型

由于上述所提到的种种原因，我们可以用EGARCH模型，以2020年1月11日为时间点的前后两个时间进行一个拟合，用该模型来说明2020年1月11日对于股指期货沪深300的一个重要影响。建立EGARCH模型：

$\ln \left({\sigma }_t^2\right)={\alpha }_0+{\beta }_1\ln \left({\sigma }_{t-1}^2\right)+{\alpha }_1\left|\frac{{\mu }_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}\right|+\lambda \frac{u_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}$ (5)

判断是否存在杠杆效应，就需要判断$\lambda$ 的正负。如果说$\lambda <0$ 又要以$u_t$ 的正负作为一个判断依据，当它大于零时是一个利好的消息，相反的，当它小于零时对市场来说是一个坏消息，这对于条件方差也是不同的一个影响。坏消息是$\alpha -\lambda$ 的冲击，好消息对于市场来说是有一个$\alpha +\lambda$ 的冲击。当$\lambda \ne 0$ 信息是非对称的，即EGARCH模型成功的分析了A股市场对股票的上涨是有利的消息或者不利的消息的波动中所可能有的杠杆效应。

4. 实证分析

4.1. 样本数据与描述

由于金融数据的时间序列大多为不平稳序列，本文对时间序列进行对数一阶差分处理，以确保序列的平稳性，从而将其转换为日收益率序列。如果不进行一阶差分处理，直接使用沪深300的数据构建GARCH模型，可能会导致“伪回归”现象，从而使实证结果不准确。因此为了对比沪深300的波动在2020年1月11日前后的差别，本文先将沪深300数据进行一阶差分处理并使用GARCH族模型，由此可以得出：

$R_t=\ln P_t-\ln P_{t-1}$ (6)

本次研究的数据来源于锐思数据库，以沪深300指数的日收盘价为本次论文的研究对象，时间区段为2016年1月4日到2022年3月1日的日收益率的日度数据，一共1497个数据。从2020年1月11日起，普通公众通过每日公告获得相关信息，因此将2020年1月11日作为沪深300数据的转折点，之前的数据为2020年1月11日前的时间序列，之后的数据为2020年1月11日后的时间序列。

4.2. 构建ARCH和GARCH模型

4.2.1. 检验ARCH效应

基于1497个交易日的沪深300指数回报的时间序列图显示，样本的时间序列在2020年前后的波动性更大，而在2020年后波动较小，波动性不大，可看出沪深300的收益率的波动呈现出一种一堆一堆的特征。也就是说在很长时间内波动性很大，但在另很长时间内波动性幅度较小，且波动性的幅度在很长段时间内出现堆到一起的现象。见图1和图2。

Figure 1. Time series chart of the Shanghai and Shenzhen 300 Index returns (pre-pandemic)

图1. 沪深300指数收益率的时序图(2020年1月11日前)

Figure 2. Timing chart of the return rate of the CSI 300 Index (post-pandemic)

图2. 沪深300指数收益率的时序图(2020年1月11日后)

由上图可以看出这个股指期货在2020年左右的波动幅度是较大的，但是在2020年1月11日之后，由于中国的措施做得非常好，所以有助于恢复普通公众对市场的信心，所以它的波动幅度变得平缓并且波动越来越小。与此同时，存在着异方差效应，在收益率中，就是说在大波动周围的大波动也大，这种特性在ARCH模型中是一个重要的用来描述金融的资金产品的收益率序列性质。

从图1和图2可以看出，2020年1月11日前的偏度(Skewness)为−0.654557，2020年1月11日后为−0.714161都小于0；2020年1月11日前峰度(Kurtoisis)为8.310234，2020年1月11日后为7.012065，2020年1月11日前后都是大于3，也就是说2020年1月11日前后均是尖峰厚尾的一种显示形式。JB统计量均服从${\chi }^2$ 分布，也由上图中可以看出2020年1月11日前后的p值均为0，所以拒绝原假设-服从正态分布。2020年1月11日前的标准差为0.0118明显比2020年1月11日后的标准差为0.0130小很多，这也就说明股指期货沪深300因为2020年1月11日所造成的波动有所减小，由此可以看出2020年1月11日对股指期货的影响巨大。

4.2.2. ARCH过程建模及检验

本研究还将使用单位根来检验模型的平稳性，见表1为2020年1月11日前；表2为2020年1月11日后，见表1、表2可知沪深300的ADF值分别为−33.41517和−22.30524，均是小于显著水平1%的临界值−2.567324、5%的临界值−1.941147和10%的临界值−1.616482，并且原假设发生概率p值均为0，小于0.05，因此拒绝原来的假设，所以均为平稳的序列。DW值均大于1，无自相关，估计回归方程，如图3，所以基本形式为：$p=\mu +\rho \times p_{t-1}+u_t$ 。

Table 1. Unit root test results (pre-pandemic)

表1. 单位根检验结果(2020年1月11日前)

Table 2. Unit root test results (post-pandemic)

表2. 单位根检验结果(2020年1月11日后)

Figure 3. The estimated regression equation

图3. 估计回归方程

首先利用最小二乘法，结果为：

$\begin{array}{l}\log \left(P\right)=0.993616\times \log \left(P\left(-1\right)\right)+0.052375\\ \left(\text{249}\text{.6202}\right)\left(\text{1}\text{.609313}\right)\\ R^2=0.985\end{array}$ (7)

从以上的回归方程和各个结果可以看出，回归方程的拟合效果好，因为它的每个统计量都很显著。然而还需要对该回归方程进行异方差检验，见图4，方程的回归残差出现一段波动大，一段波动小的形态，且大大小小的波动交替出现，这就是说明存在高阶的ARCH效应。

Figure 4. Residual of Hushen 300 regression equation

图4. 沪深300回归方程残差

从图5中可以看出自相关和偏自相关系数是显著不为零的，也就是说明存在ARCH效应。见图6，是滞后的阶数p = 5时的ARCH-LM检验。此处的P值为0.013小于水平0.05，该序列存在异方差效应，在这种情况下需要建立异方差模型。

自回归滞后阶数选择：在建立GARCH模型前，我们需要对滞后分布的长度进行确定，用这样的方法更好的预测数据的结果，在这里我们一般使用AIC和SC，但这里为了更加准确加入了HQC准则，还要AIC、SC和HQC这三个数据都最小才是最好的。通过表3中对AIC、SC和HQC的比较，GARCH (1, 1)模型AIC、SC和HQC最小，这也就说明他可以对序列数据进行良好的拟合，各个参数的估计值也很好。基于以上原因，见表3，我们将用GARCH (1, 1)模型来分析。

4.2.3. 建立GARCH (1, 1)模型

上面的结果都可以看出，通过均值方程、方差方程和经过修改后的$R^2\left(>99\%\right)$ 的各个统计值来看，选中的模型是合理的，因为在5%的显著水平，所有的参数都是0。由以上模型估计所得到的结果如下：

$\ln \left(f{x}_t\right)=0.013+0.99\ln \left(f{x}_t-1\right)+{\widehat{u}}_t$ (8)

${\widehat{u}}^2=1.79\text{E}-06+0.071{\widehat{u}}_{t-1}+0.91{\widehat{\sigma }}_{t-1}^2$(9)

Figure 5. Residual square correlator

图5. 残差平方相关图

Figure 6. ARCH-LM test result

图6. ARCH-LM检验结果

Table 3. The results of fitting GAECH (p, q) model with different orders

表3. GAECH (p, q)模型不同阶数拟合后的结果

GARCH (1, 1)模型的各个统计数值都表明不等于0，说明这个模型的条件异方差性比较的明显，指数沪深300的每日的收益率序列的波动是有聚在一起波动的特性。$\alpha$ 为0.071代表着市场之前的噪声对当前时期的条件方差的影响是正向的，但是这个正向的影响是比较小的，这个正向的影响是一个对市场来说比较小的加强。$\beta$ 为0.91代表着之前时间段的条件方差对于这一个时期的影响是较大的，序列波动也会一直持续下去，这也就是说这个对未来的影响是比较大的。

4.2.4. 对GARCH模型加入虚拟变量的估计

GARCH (1,1)模型进行参数估计得到的结果见图7，同时由表4可以得出，本文所增加的虚拟的变量具有显著的统计效果，这个数值说明了2020年1月11日对股指期货沪深300的波动有影响，然而这个影响是不大的，这是因为$D\left(T\right)$ 为0.0001。经过上述分析可以得出以下结论：GARCH模型不能够很好的做出2020年1月11日对于股指期货沪深300的波动性的分析，所以需要使用GARCH模型的扩展模型EGARCH模型以此进行更好的预测。

Table 4. GARCH (1, 1) Model parameter estimation results (after adding dummy variables)

表4. GARCH (1, 1)模型参数估计结果(加入虚拟变量后)

4.3. 构建EGARCH模型

利用EVS6.0和上述方差方程做模型估计可以得到以下函数表达式：

2020年1月11日前：$\ln \left({\sigma }_t^2\right)=-0.18\text{+}0.12\ln \left({\sigma }_{t-1}^2\right)+0.01\left|\frac{{\mu }_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}\right|+0.99\frac{u_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}$ (10)

2020年1月11日后：$\ln \left({\sigma }_t^2\right)=-0.79+0.22\ln \left({\sigma }_{t-1}^2\right)-0.03\left|\frac{{\mu }_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}\right|+0.93\frac{u_{t-1}}{{\sigma }_{t-1}}$ (11)

通过表5和表6可以看出，${\alpha }_1$ 从0.0077744变为−0.034180，由正数减小至负数，说明2020年1月11日后，由于公布了新的信息，人们获得了更多的信息，所以有了更多的选择权，由于这些信息的涌入，股指期货沪深300的波动性也是变弱了；${\beta }_1$ 从0.117034变为0.219956，逐渐变大，这也就说明2020年1月11日对沪深300波动性影响还是较强，然而2020年1月11日后，股指期货沪深300的波动相比于疫情之前是减小了的，${\alpha }_1$ 和${\beta }_1$ 这两个参数的变化也在证明这个情况，也就是说2020年1月11日对于股指期货的波动影响是较大的。由于$\lambda =0$ ，上述的结果也显示了在5%的显著水平下是应该拒绝原来的假设条件的，这就是说在2020年1月11日前后期有着非对称性，即存在着杠杆效应。同时说明对股市不好的消息对于沪深300的影响是大于差不多程度的对股市上涨好的消息的波动。在2020年1月11日之前，当出现对股票上涨具有好的消息时也就是说${\mu }_{t-1}>0$ ，这个对于市场的冲击会带来$+\lambda =0.990$ 倍的冲击；当出现对股票市价上涨不利的情况时也就是说${\mu }_{t-1}<0$ ，这个对于市场来说不好的冲击会带来$-\lambda =0.990$ 倍的冲击。当2020年1月11日后，即2020年1月11日后，当出现对股票上涨具有好的消息时即${\mu }_{t-1}>0$ ，这个对于市场的冲击会对指数带来$+\lambda =-0.928$ 倍的冲击；当出现对股票市价上涨不利的情况即${\mu }_{t-1}<0$ 时，这个对于市场来说不好的冲击会带来$-\lambda =0.928$ 倍的冲击。从上面所提到的种种结果来说，2020年1月11日后，无论是对股票市场市价上涨好的或者不好的消息股指期货沪深300的波动均有明显且较大的提高。

Figure 7. GAECH (1, 1) model parameter estimation results

图7. GAECH (1, 1)模型参数估计结果

Table 5. EGARCH (1, 1) Model parameter estimation results (pre-pandemic)

表5. EGARCH (1, 1)模型参数估计结果(2020年1月11日前)

Table 6. EGARCH (1, 1) Model parameter estimation results (post-pandemic)

表6. EGARCH (1, 1)模型参数估计结果(2020年1月11日后)

5. 结论

通过上述股指期货沪深300每日的收益率序列的实证分析，发现了沪深300的收益率的时序图出现了左偏厚尾的特征。也可以看出2020年1月11日前沪深300的波动相比于2020年1月11日后明显比较平稳，这就是说2020年1月11日对人们的观念产生了巨大影响，由此对市场产生了极大的波动。由于之前从来没有出现过这样严重的流行传染病，它改变了人们长期以来的生活方式，从以前的自由出入到如今的处处受限，这也就减弱了人们对于市场的信任，更多的人选择更加稳妥的投资模式，这些因素都造成了股指期货沪深300的波动。通过ARCH建模，我们可以得出以下结论：相比于古典的模型所假设的扰动方差的稳定性，股指期货沪深300的时间序列模型中要差很多，由于以上种种原因就会出现许许多多的预测方差，表明存在一种异方差。通过以上种种检验结果我们可以看到股指期货沪深300日收益率序列确实存在ARCH效应。

在ARCH效应的基础上，由于模型GARCH (1, 1)在阶数(1, 1)上时拟合效果最好，所以将利用GARCH (1, 1)对沪深指数序列进行建模，为了更好地描述沪深300的波动，本文引入了虚拟变量D (T)，在这里发现它的出现对市场具有不好的作用，况且它的参数比较大，这就是说它的影响比较大。之后又把GARCH (1, 1)模型进一步扩展为EGARCH (1, 1)模型，通过该模型确定市场上是否存在有对股票市价上涨有利或者不利的消息，这些消息是否存在对波动有影响的杠杆效应。通过一系列的实证分析，股指期货沪深300有非对称性，同时说明对股市不好的消息对于沪深300的影响大于差不多程度的对股市上涨好的消息的波动。2020年1月11日后，无论是对股票市场市价上涨好的或者不好的消息，股指期货沪深300的波动均有明显且较大的提高。

参考文献