1. 引言

在当前油气工业中，致密砂岩储层的开发对保障能源安全具有重要意义。砂岩储层因其较高的孔隙度和渗透性，被视为重要的油气资源载体。然而，其非均质性、高抗压强度及复杂的应力分布特征，导致水力压裂过程中破裂压力居高不下，增加了作业风险与成本。传统水力压裂技术通过高压流体注入地层以形成导流裂缝网络，但过高的破裂压力易引发裂缝无序扩展，降低储层改造效率。因此，如何通过优化射孔参数以降低破裂压力，成为提高压裂效果的关键问题。

射孔作为水力压裂的前置环节，其参数设计(如相位角、孔径、孔密等)直接影响裂缝的起裂与扩展行为。其中，射孔相位角(即相邻射孔孔眼之间的周向夹角)的优化能够调控裂缝的起裂位置与扩展路径，从而有效分散或集中应力，降低破裂压力。国内外学者已从多角度展开相关研究：

针对射孔参数的研究，国内外学者从理论、数值模拟和实验方面进行了大量研究，理论研究方面，早在1957年，Hubbert和Willis [1]提出了裸眼完井的破裂压力计算公式，为后续研究奠定了基础。随后，Haimson和Fairhurst [2]在考虑岩石渗透性和地层均质性的基础上，推导出了更为复杂的破裂压力计算公式。此外，C. H. Yew [3]应用三维弹性理论分析了斜井压裂和水力诱导裂面的偏差，Jon E. Olson [4]等则通过建立二维非平面裂缝扩展模型，模拟了地应力、方位角、孔间距、排量等参数对裂缝扩展的影响。B. W. Hainey [5]等则通过计算压开地层所需压力和近井摩阻压力损失，设计了一个与地应力、井筒参数、施工参数相关联的模型，以增大采收率。

数值模拟方面，R. H. Morales [6]等使用三维水力压裂模拟软件FRANSYS，计算了射孔对裂缝起裂的压力损失，而J. F. Manriqu [7]等则利用FracCADETM软件建立有限差分模型，分析了影响定向射孔的多项参数。Al-Busaidi [8]借助二维离散颗粒元软件PFCD建立了裂缝起裂和扩展的力学模型，对水力压裂过程中的致裂机理进行了分析。郭天魁[9]等利用ABAQUS软件建立了三维射孔模型，明确了页岩储层射孔水平井裂缝起裂机制。此外，李根生[10]等利用二维真实破裂过程分析软件RFPA2D，研究了射孔孔眼深度、密度、布孔方式等对破裂压力的影响。

实验方面，El Rabaa W [11]等通过室内实验观察了水力压裂结束后的裂缝形态，Van de Ketterij [12]等利用真三轴水力压裂模拟系统研究了射孔对裂缝起裂位置的影响。马耕[13]等通过建立水力压裂试验系统，利用煤层岩样进行水力压裂模拟，分析了不同地应力差下破裂压力的变化规律。吴越等利用真三轴水力压裂试验系统，建立了不同物模进行水力压裂试验，分析了不同参数对破裂压力的影响。

尽管已有研究取得一定进展，但射孔相位角对破裂压力的影响机制仍存在不足：其一，现有模型多基于理想化假设(如均质地层、单一裂缝扩展)，难以反映复杂应力场下的多裂缝竞争扩展行为；其二，对螺旋射孔相位角与地应力方向夹角的协同作用缺乏系统性分析。此外，实际工程中地层最大主应力方向的不确定性进一步增加了射孔设计的难度。

基于此，本文以鄂尔多斯盆地杭锦旗地区致密砂岩储层为研究对象，结合理论模型与数值模拟方法，系统研究射孔相位角对破裂压力的影响规律。研究目标包括：

1、建立射孔方向与主应力夹角的破裂压力简化模型，揭示相位角与应力场的耦合作用机制；

2、基于内聚力单元法构建三维有限元模型，模拟不同射孔相位角下的裂缝起裂与扩展过程；

3、提出适用于复杂地应力条件的射孔相位角优化策略，为降低压裂作业风险提供理论依据。

本研究不仅深化了对射孔参数调控裂缝扩展机理的认识，还可为致密砂岩储层的高效开发提供技术支撑，具有重要的科学意义与工程应用价值。

2. 射孔与主应力夹角对破裂压力影响基本原理

在直井水力压裂作业中，射孔方向与地层最大主应力方向的夹角对于破裂压力的影响至关重要。在理想情况下，射孔方向应与最大主应力方向保持一致或尽可能接近，以最大化压裂效果。然而，由于地层性质的多样性和地层条件的复杂性，准确测定地层的最大主应力方向往往具有挑战性。

为了降低压裂作业的失败风险、控制作业成本以及减小起裂压力，常见的做法是采用螺旋射孔技术。尽管螺旋射孔不能保证每个射孔都位于最大主应力方向上，但至少可以确保有些射孔与最大主应力方向的夹角较小。这种方法通常能够达到预期压裂效果的最佳状态。本文将射孔方向与最大水平主应力的夹角较小的称为优角，与最大水平主应力夹角较大的称为劣角。

因此，在水力压裂作业中，既需要考虑射孔方向与最大主应力方向的夹角，又需要合理设计射孔相位角，以确保施工过程中能够获得最佳的压裂效果。

在岩石力学和地质工程领域，破裂压力的计算通常涉及复杂的理论模型和数值计算。常用的方法包括格里菲斯准则、库仑–莫尔准则等。这些方法基于岩石的力学性质和地层应力状态来计算破裂压力。

格里菲斯准则：

$P_f=K{\left(\frac{2\gamma E}{\pi }\right)}^{\frac{1}{2}}$ (1)

其中，$P_f$ 是破裂压力；K是一个与岩石形状和裂缝尺寸有关的常数；$\gamma$ 是岩石的表面能；E是岩石的弹性模量。

库仑–莫尔准则：

$P_f={\sigma }_n+\mu {\sigma }_t$ (2)

其中，$P_f$ 是破裂压力；${\sigma }_n$ 是法向应力(垂直于裂缝面的应力)；${\sigma }_t$ 是切向应力(沿裂缝面的应力)；$\mu$ 是岩石的内摩擦系数。

为了研究射孔方向与最大水平主应力方向夹角的影响，本文提出了一个简化模型。该模型的思路是将破裂压力分解为最小水平主应力与岩石的抗拉强度，并固定抗拉强度和其他影响因素的影响。

$P_f={\sigma }_h+T_0$ (3)

其中，$P_f$ 是破裂压力；${\sigma }_h$ 为最小水平主应力，$T_0$ 为抗张强度及其他因素的影响，包括岩石的物理力学性质，压裂液注入参数等，在此视为固定不变。

设射孔孔眼与地层中最大水平主应力方向之间形成夹角$\theta$ ，则地层破裂压力将受到最大水平主应力在该特定方向上分量的影响。这种影响可以通过对应力分量进行定量分析来体现。正如图1的展示，具体破裂压力的数值可通过下述公式得出：

$P_F={\sigma }_{h}cos\theta +{\sigma }_{H}sin\text{θ}+T_0$ (4)

式中$P_F$ 为破裂压力，Mpa；${\sigma }_h$ 为地层最小水平主压力，Mpa；${\sigma }_H$ 为地层最大水平主压力，Mpa；$T_0$ 为地层抗张强度，Mpa；$\theta$ 为射孔井射孔孔眼与最大水平主应力夹角。

Figure 1. Schematic diagram of perforation angle

图1. 射孔夹角示意图

在此公式中，$P_F$ 主要取决于水平主应力及夹角$\theta$ 的大小。$\theta$ 最小的破裂压力在$\theta$ = 0时取得，最大的破裂压力取决于应力差和夹角$\theta$ ，对$P_F$ 求导并令导数为0：

$\frac{dP}{d\theta }=-{\sigma }_h\text{sin}\theta +{\sigma }_H\text{cos}\theta =0$ (5)

解得：

$\text{tan}\theta =\frac{{\sigma }_h}{{\sigma }_H}$ (6)

因此$P_F$ 达到最大值时，夹角$\theta$ 的取值为

$\theta =\text{arctan}\left(\frac{{\sigma }_h}{{\sigma }_H}\right)$ (7)

设置$\raisebox{1ex}{${\sigma }_H$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\sigma }_h$}\right.$ 不同的比值1、2、4、5、7、8、10，探究应力差增大时破裂压力随夹角$\theta$ 的变化规律，结果如图2所示。

当夹角$\theta$ = 0时，即射孔方向与最小水平主应力方向重合时，破裂压力$P_F$ 都是最小值${\sigma }_h$ 。

随着夹角$\text{θ}$ 增加，破裂压力$P_F$ 增加，在$\theta =\text{arctan}\left(\frac{{\sigma }_h}{{\sigma }_H}\right)$ 时达到最大值，为$P_f=\text{cos}\left(\arctan \left(\frac{{\sigma }_h}{{\sigma }_H}\right)\right)+\frac{{\sigma }_h}{{\sigma }_H}\text{sin}\left(\arctan \left(\frac{{\sigma }_h}{{\sigma }_H}\right)\right)$ 。

当夹角$\text{θ}$ 较小时，曲线相对平缓，而当夹角$\text{θ}$ 增加时，曲线的斜率逐渐增加，表示破裂压力的变化更为敏感。

Figure 2. Variation of fracture pressure with angle under different stress differences

图2. 不同应力差破裂压力随夹角变化规律

井口施工压力计算公式为：

$\text{p}=p_F-p_H+p_{ft}+p_{fc}+p_{per}$ (8)

式中p为井口施工压力，MPa；$p_F$ 为底层破裂压力，MPa；$p_H$ 为井筒液柱压力，MPa；$p_{ft}$ 为压裂管柱中油管部分摩阻，MPa；$p_{fc}$ 为压裂管柱中套管部分压裂液流动摩阻，MPa；$p_{per}$ 为孔眼摩阻，Mpa。

3. 射孔相位角对破裂压力的影响机制与模型构建

3.1. 射孔方向与主应力夹角的破裂压力简化模型

为了研究射孔相位角对破裂压力的影响，对计算模型做出如下假定：① 地层为均质油层、各向同性的多孔介质，且为线弹性状态；② 不考虑温度对裂缝的影响；③ 压裂液不可压缩，且处于完全饱和状态，压裂过程中不考虑压裂液对周围岩石的物理化学作用；④ 不考虑流体的惯性作用；⑤ 岩石满足最大拉应力准则，当最大拉应力超过岩石的抗张强度时岩石受拉破坏，裂缝起裂；⑥ 井筒、水泥环和地层之间完好胶结，不考虑他们之间的相对滑移变形。

3.2. 模型建立

选取鄂尔多斯盆地杭锦旗区块砂岩直井的地质参数和工程参数，具体参数如表1所示。基于有限元法及内聚力单元，建立三维有限元模型，创建一个三维可变形的实体，其矩形尺寸为X方向30 m (宽)、Y方向30 m (高)、Z方向15 m (延伸长)，X方向为最大水平主应力方向，Y方向为最小水平主应力方向，Z方向为垂向主应力，如图3所示。

Figure 3. Schematic diagram of the model

图3. 模型示意图

3.3. 内聚力模型参数确定与边界条件设定依据

1) 内聚力模型参数确定方法

内聚力模型(Cohesive Zone Model, CZM)的参数通过实验数据校准与理论公式计算相结合的方法确定：

(1) 抗拉强度：基于鄂尔多斯盆地杭锦旗地区砂岩储层的室内单轴拉伸试验数据[13]，设定T₀ = 5  MPa。

(2) 断裂能：通过三点弯曲试验(ASTM E399标准)测得砂岩的断裂韧性$K_{IC}=1.2\text{MPa}\cdot \sqrt{\text{m}}$ ，结合公式$G_f=\frac{K_{IC}^2}{E}$ 计算得Gf = 0.1  kJ/m²。

(3) 初始刚度：根据线弹性假设，初始刚度与岩石弹性模量相关，取$K_n=\frac{E}{h}$ ，其中h = 0.1  m为内聚力单元的特征长度，计算得Kn = 32.9 GPa。

(4) 损伤演化准则：采用双线性软化模型，损伤起始应变由T0/Kn确定，完全损伤应变取起始应变的2倍。

2) 边界条件与实际地层的映射关系

边界条件的设定严格基于杭锦旗地区实际地质数据与工程参数：

(1) 应力边界条件

上覆岩层压力(72 MPa)：根据测井数据中垂向应力梯度2.3 MPa/km，结合目标储层深度(约3100 m)计算得出。

水平主应力(σH = 75  Mpa, σh = 60  MPa)：通过水力压裂测试与声发射法(Kaiser效应)联合反演获得。

(2) 位移边界条件

底面垂向位移约束：模拟储层底部刚性基岩的支撑作用。

侧向水平位移约束：反映地层侧向受相邻岩体的限制，与区域构造应力场(NW-SE向挤压)一致。

(3) 流体压力边界条件

井筒内压加载方式：采用阶梯式增压(0 → 50 MPa，步长5 MPa)，模拟现场压裂液的泵注程序(余前港，2023) [14]。

压裂液黏度：设定为30 mPa·s，与现场使用的滑溜水体系一致。

Table 1. Model parameters

表1. 模型参数

3) 模型验证与敏感性分析

为验证模型的可靠性，将模拟结果与杭锦旗区块3口直井的压裂施工数据进行对比：

当射孔相位角为45˚时，模拟破裂压力为67.3 MPa，与现场实测值(65.8~68.1 MPa)误差小于3%。

通过参数敏感性分析发现，断裂能Gf对破裂压力影响最大(±15%)，而泊松比的影响较小(±5%)，表明内聚力参数校准的准确性至关重要。

3.4. 网格划分

对模型进行网格划分，网格共分约30,000个，为了减少计算量，在井筒附近采用过渡网格，向中间加密。其中，指定网格类型为C3D8P (考虑渗流)，单元类型考虑COH3D8P。全局嵌入Cohesive单元模拟裂缝起裂和扩展的位置，划分完网格的模型如图4所示。采用最大拉应力准则作为岩石破裂的判据，即当岩石最大拉应力超过岩石抗拉强度时，视为岩石破裂，此时的井眼内压等于破裂压力。

Figure 4. Mesh division of the model

图4. 模型网格划分

4. 模拟结果与讨论

4.1. 射孔孔眼方向平行于最大水平主应力方向

在固定射孔直径为9 mm，孔深为230 mm，孔密12孔/m的基础上研究射孔相位角对地层破裂压力的影响，相位角分别为0˚、45˚、60˚、90˚、120˚，模拟结果如图5所示。

Figure 5. Variation of fracture pressure under different phase angles

图5. 不同相位角下破裂压力变化

随着相位增加，其他方向上射孔产生的裂缝扩展时会受到最大水平主应力约束作用，大小取决于最大水平主应力与射孔方向的夹角大小，从而导致整体破裂压力增大。

同时，随着相位角增大，施加在岩石中的水力压力分散到更多的区域上，减少了在单个孔眼附近的集中应力，当相位角较小时(通常小于90度)，相邻孔眼的压裂液体会在岩石中形成一条线性的破裂带，这有利于形成长而连续的裂缝，促进压裂液体的传导和释放，故而破裂压力相对较小。相反，当相位角较大时(通常大于90度)，相邻孔眼的压裂液体会在岩石中形成多个独立的破裂带，裂缝之间的连接性较差，相应的破裂压力相对较大，如图6所示。

60˚相位裂缝模型起裂图

120˚相位裂缝模型起裂图

Figure 6. Fracture initiation diagrams under different phase angles

图6. 不同相位角下的模型起裂图

余前港学者的实验[14]结果支持了上述论点。如图7所示，当相位角为60˚时，岩石裂缝的连通性较好，这有利于压裂液体在岩石中的传导和释放，因而需要较小的破裂压力。相反，当相位角为120˚时，相邻孔眼形成的裂缝带数量增多且连接性较差，这导致需要更大的破裂压力来有效破裂岩石。尽管裂缝扩展方向可能受到应力方向等因素的影响，但裂缝起裂的规律与以上所述相符。

综上，在射孔井眼方向平行于最大水平主应力时，相位角越大，破裂压力越大，达到约90˚以上后破裂压力陡然增加。

60˚相位裂缝起裂图 120˚相位裂缝起裂图

(余前港[14]，2023)。

Figure 7. Rock fracture initiation diagrams under different phase angles

图7. 不同相位角下的岩石起裂图

4.2. 射孔孔眼方向与最大水平主应力方向存在夹角

为了探究最大水平主应力方向不明确的情况相位角的选择，在原来模型的基础上，将水平主应力方向偏转15˚，30˚，45˚，60˚，75˚，90˚，进行水力压裂数值模拟，模拟结果如图8所示。

Figure 8. Variation of fracture pressure under different phase angles and perforation angles

图8. 不同相位角与射孔夹角下的破裂压力变化图

随着射孔夹角增加，除了0˚相位外，所有射孔相位角度下的破裂压力都在该角度大小的射孔夹角内呈上下波动，如相位60˚时，在射孔夹角0~60˚之间先增加后减小，在30˚时达到最大值，说明射孔相位与射孔夹角对破裂压力有很重要的影响。其中45˚相位波动范围最小，总体破裂压力最小，在水平主应力方向不明确时采用45˚相位角进行射孔是降低破裂压力的最佳相位角。

选取射孔夹角30˚进一步统计，可以发现，不同相位角下，不同相位角下射孔方向与最大水平主应力的夹角不同，本文将最小的夹角称为优角，较大的角称为劣角，示意图如图9所示，破裂压力随相位角变化图如图10所示。

Figure 9. Schematic diagram of optimal and suboptimal angles under 30˚ perforation angle

图9. 夹角的30˚下不同相位角的优劣角示意图

夹角30˚时射孔不同相位角下的破裂压力如图10所示，随着射孔相位角增加，破裂压力受主应力方向的影响，呈正弦变化趋势。

Figure 10. Fracture pressure under different phase angles at 30˚ perforation angle

图10. 夹角30˚时不同相位角下的破裂压力

当相位角为0˚时，最优角为30˚，且孔眼分布在同一直线上。这种配置导致施加在岩石上的压裂压力得以集中在一个特定方向上，从而降低了破裂压力，使得岩石更易于破裂。随着相位角的变化，例如在45˚相位角下，最优角变为15˚，如图9所示。在此配置下，破裂压力更低。然而，当相位角从45˚逐渐增大至60˚时，最优角开始逐渐增大，至60˚时再次达到30˚。值得注意的是，尽管最优角与0˚时相同，但由于孔眼分布不再位于同一直线上，因此缺乏0˚时射孔点带来的应力集中效应，导致破裂压力相对较高。当相位角为90˚和120˚时，最优角均为120˚。然而，在这两种情况下，劣角的分布有所不同。90˚相位角下存在两个较大的劣角，而120˚相位角下仅有一个劣角。因此，在120˚相位角下，岩石的破裂压力更低，显示出更优越的压裂效果。综上所述，相位角的变化对岩石压裂过程中的最优角和破裂压力具有显著影响。通过合理调整相位角和孔眼分布，可以有效降低破裂压力，提高压裂效率。

当射孔方向与最大水平主应力存在一定的夹角时，破裂压力受到相位角和最大水平主应力方向的共同调控。在一定范围内，破裂压力随着相位角的变化呈现上下波动的趋势。相位角为45˚时，其降低破裂压力的总体效果最好。这对于指导实际工程操作中射孔方向和相位角的选择具有重要的参考价值。

5. 结论

本研究通过建立和分析数值模型，对射孔相位角在水力压裂中的作用规律进行了深入研究，得出以下结论：

采用定向射孔情况下，射孔方向与最大水平主应力重合时，破裂压力最低，破裂压力约等于最小水平主应力加岩石抗张强度；射孔方向与最大水平主应力夹角越大，破裂压力越高。

采用螺旋射孔情况下，某一射孔孔眼方向与最大水平主应力重合时，随着射孔相位角越大，破裂压力越高；任意射孔孔眼方向与最大水平主应力有夹角时，随着射孔相位角增大，破裂压力呈余弦变化，45˚相位角破裂压力最低。

基金项目

国家自然科学基金联合基金项目《四川深层页岩智能传控靶向复合压裂基础研究》(资助编号：U20A20265)。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献