1. 引言
水环境研究所涉及的空间尺度大、污染物成分众多及环境过程错综复杂，仅凭借实验分析和现场监测具有较大的难度，通过建立数学模型实现水环境的数值模拟成为了该领域的热点[1] [2] 。水质模型起源于上世纪二十年代，由美国学者Streer和Phelps对耗氧过程动力学分析后提出的S-P模型。二十世纪六十年代后基于计算机科学的快速发展，出现了大量的水环境模型。如今运用较为广泛的有EFDC、WASP、QUAL、SWAT及MIKE系列模型以[3] -[5] 。这些模型都试图将水文过程、水动力过程与水质的生化反应动力学相结合。其中SWAT属于分布式水文模型，多用于流域尺度；QUAL仅适用于一维、二维的河流模拟；WASP虽然应用于各类水体的水质模拟，但在水动力模拟方面较EFDC稍显弱势；MIKE系列模型涵盖了水环境模拟和流域水文过程模拟且操作界面良好，但其源程序不公开，价格昂贵。
EFDC模型是由美国弗吉尼亚州海洋研究所Hamrick等开发，适用于河流、湖泊、水库、河口、海洋和湿地等地表水系统水动力、水质及泥沙的数值模拟，包括一维、二维(垂向和平面)和三维模拟。上世纪90年代该模型在北美Chesapeake海湾、York River河口、佛罗里达Indian河都得到成功的运用，目前国内密云水库、洱海、太湖、长江及长江口等也有运用[6] -[9] 。此外，EFDC模型具有公开的源代码，可免费获取，经过前后处理工具封装后的商业模型的价格也相对便宜(如由美国DSI公司开发EFDC-Explorer系列软件)。本文以2003~2013年国内外公开发表的200多篇论文为基础，综述了EFDC模型中各个模块在各种水环境的应用及研究进展，旨在为其今后的应用研究提供基础累积。
2. EFDC模型
2.1. EFDC模型的模块及基本原理
EFDC模型原理和计算方法与Blumberg-Mellor模型和美国陆军工程学院的Chesapeake Bay模型相似，并采用FORTRAN77编制，集水动力模块、水质模块和泥沙模块为一体，见图1。EFDC模型水动力模块主要采用CH3D水力学原理，主控方程的求解采用外模与内模分裂的方法先后进行数值求解。在求解过程中采用Mellor和Yamada提出的2阶紊流闭合模型求得垂向涡粘系数和涡动扩散系数。模型的水质模块源于CE-QUAL-ICM模型，在水动力模块提供的物理条件并考虑泥水界面行为的基础上模拟多项水体污染物的迁移转化。模型的泥沙模块把沉积物分为黏性和非黏性泥沙，泥沙在水体中以悬移质形态运动并采用三维对流扩散方程运算。
Figure 1. EFDC model structure diagram
图1. EFDC模型结构示意图
EFDC模型的模拟过程是首先进行水动力运算，再进行水质、泥沙及有毒物质的模拟。模型初始条件以文本的形式输入，而且输入文件具有通用性。同时，EFDC模型的输出结果形成的传输场可以用于其它水质模型，如WASP与CE-QUAL-ICM模型[10] 。
2.2. EFDC模型的主控方程
EFDC模型基于三维水动力学方程，在水平方向和垂直方向分别采用曲线正交坐标变换和
坐标变换，可得到如下主控方程：
1) 连续性方程
(1)
2) 动量方程
(2)
(3)
3) 状态方程
(4)
4) 浓度运输方程
(5)
为适应实际边界，通常水平方向采用x，y正交曲线坐标，垂向采用
坐标系：
，z取值范围[0, 1]；
代表
转换前实际的垂向物理坐标，总深度
，
为底床高程，
为自由水面高程，m；u和v曲线正交坐标系下x和y方向的流速分量；w为
坐标下垂向流速；mx、my和m为Jacobian曲线正交坐标转换系数，
；
为降雨、蒸发、地下水相互作用、取水或点源和非点源入流；p为相对静水压力；f为柯氏力参量；Av为垂向紊流黏滞系数；
和Qv为动量源汇项；Ab为垂向紊动扩散系数；
为源汇项；
为某种水质组分的浓度。
3. EFDC模型应用
3.1. EFDC水动力模块的应用
水动力模型是用以描述水体的水文特征、流场变化的数学模型。EFDC模型水动力模块能够模拟河流、湖泊的动力学过程，在模拟复杂水环境的动力学过程(如河口海湾的漫滩、潮汐、盐度入侵)及拉格朗日粒子示踪方面也有明显的优越性。
EFDC模型对漫滩的模拟主要采用干湿网格控制的方法，即在模拟过程中设定临界水深以判定干湿网格类型。通常实际网格和计算机内部网格都是采用的(I, J, K)网格索引进行定义，而在不规则的区域中表示湿网格图时很可能对应到干网格。因此Ji等基于EFDC模型在对加利福利亚Morro海湾浅滩进行数值模拟时将水平方向索引(I, J)转化为单个索引(L)，优化了计算内部存储和网格生成，从而提高了运算的效率[11] 。王翠等采用EFDC模型对胶州湾潮流进行模拟并设定干湿临界水深为0.1 m，在计算过程中对每个时间步长上网格中心水深进行判断，低潮时胶州湾内只有81.84%的区域为湿网格[12] 。Alarcon[13] 等对墨西哥海湾遭遇飓风袭击时WSE及水深进行模拟，结果显示EFDC模型能够很好的模拟飓风前后及其过程中的洪水覆盖区域。龚文平等针对黄茅海建立EFDC模型，根据水位与流速的相位差确定潮波类型，研究了该海域潮波传播机制，探讨了合山水闸的存在与黄茅海河口及珠三角河网的交互作用对黄茅海河口潮波传播的影响[14] 。
Jeong等针基于EFDC模型对Geum河中下游及河口建立海水盐度入侵进行数值模型，考察了海水盐度入侵对河流下游的影响，并对旱季流、枯水流、正常流及洪水情形下盐度入侵范围进行模拟[15] 。郑晓琴对长江口及其临海建立三维温盐模型，计算中加入径流、风、潮流和太阳辐射等参数共同求解热通量方程，再现了夏季海区的温盐分布情况[16] 。罗峰等模拟了长江口处在南水北调和三峡工程作用下的枯季流量下盐水入侵情况，并结合全球海平面变化结果分析了海平面上升的影响[17] 。陈景秋等采用EFDC模型建立了具有河流和河口特点的重庆长江–嘉陵江汇流水动力模型，对水位、汇流比与坡降比进行了模拟，其结果与实测数据高度的吻合度[18] 。陈正兵等运用EFDC模型研究滩地植被对河道水流的影响，发现滩地植被对滩地水流有较大影响，对主槽水流影响相对较小，植被的存在导致水流有向主槽集中的趋势，研究结果对河道防洪和生态修复管理等有借鉴作用[19] 。
李兰等运用EFDC模型对梯级水库进行了水流水温数值耦合预测计算，深入研究了水库的水热循环规律，并对分层型水库的水位、流速和水温分布规律进行剖析[20] 。在梯级水电站联合运行环境下重点分析了高坝大库水温分层规律，探讨了建库前后的水温变化规律和梯级水库的累积影响，为调整梯级水电规划方案提供科学决策依据。同时，甘衍军等将该水库模型垂向分为40层，模拟和分析了太阳辐射和气温对水库水温分层的影响[21] 。伍悦滨等建立了磨盘山水库水动力学模型进行流场、温度场、浓度场及生态过程的数值模拟，解析了丰、平水期水库的水温分层情形[22] 。郝文斌等采用EFDC研究引江济太调水工程对太湖水动力调控所产生的效果，以湖体水龄(描述湖泊水体交换速率的参数)为研究对象，系统地研究引江济太工程对太湖水动力的调控情况[23] 。何国建等基于EFDC模型并采用斜对角笛卡尔差分方法进行数值离散，模拟了核电厂附近海域的三维水流运动情况，评价了不同排水口位置对扩散范围的影响，所得取水口温升与物理试验值基本一致[24] 。
EFDC模型的水动力模块对各类水环境都有很强的适应性。在河口海岸区域主要用于盐度入侵和潮汐模拟，在湖库和河流等水体中主要用于流速场、温度及示踪剂模拟。目前EFDC的三维模型大都采用水位或者二维流速进行水动力校核，往往缺乏水下流场的实测数据。再现三维水动力场的关键在于是否有足够的实测三维水文数据来进行模型的校核和验证，从文献查阅来看三维的水动力模型的验证的实例较少，其主要原因是三维数据难以获取。
3.2. EFDC水质模块的应用
EFDC模型将水质指标中的温度、盐度列入水动力模块部分，水质模块源于CE-QUAL-ICM模型。与广泛使用的WASP模型的水质模块相比，EFDC能够模拟21个水质指标。如将浮游植物细化为4个指标，包括蓝藻、硅藻、绿藻和静态藻类。不过很多学者在进行水质模拟时也常将它与WASP等其他模型耦合[25] 。
万由鹏等采用EFDC在深圳湾建立了水动力和营养盐模型，模拟了总无机氮和正磷酸盐等主要营养盐在深圳湾不同水文条件下的输运规律，分析了多种减排方案的效果，为深圳湾污染物减排及总量控制的研究和实践提供数据支持[26] 。陶亚等采用EFDC对深圳湾水质进行模拟，研究了各子流域对深圳湾的污染贡献率以及海域水质分布、水力停留时间和突发污染负荷的响应特性，并利用拉格朗日粒子追踪技术分析了内湾不同位置的污染物输移路径，同时基于TMDL计划管理思想对深圳河湾流域的水质现状进行评价[27] -[29] 。Liu等为实现St. Louis Bay河口的TMDL管理，建立了包括HSPF、EFDC和WASP耦合模型，并以此考察了两种临界流量情况下的氮迁移动力学[30] 。Seo等采用EFDC-WASP耦合模型研究了Nakdong河4座河道水库对该河的水质影响，模拟结果显示BOD5沿河降低，Chl-a升高，但是氮磷的并没有明显的变化[31] 。
Jin等基于EFDC模型对在北美最大的亚热带湖泊Okeechobee湖构建了LOEM模型，其中包括三维水动力、泥沙、水质和SAV(水下植被)模块。其中SAV模块能够较好的反映湖底沉水植物的时空变化。LOEM的水质模拟值、SAV输出结果和实际数据都显示夏季藻类生长受氮的限制，而冬季则是受光照和氮的共同作用限制[32] 。为保障和修复官厅水库的水体，He等在EFDC模型框架下建立水库的水质水动力模型，该模型基于在蓝藻、绿藻和硅藻的观察数据对这三种浮游植物进行预测模拟。并模拟了人工湿地降低外源营养物质负荷、生物操纵技术以及从册田水库调水三种措施对Chl-a的峰值浓度的减弱效果[33] 。
近年来由于突发性水污染事件屡屡发生，对突发水质事件的预警也逐渐的引起了重视[34] 。任华堂等基于EFDC数学模型建立了内蒙古巴彦高勒至头道拐河段水污染应急预警模型，分析了该河段的水流特性并预测了突发事故应急时间[35] 。李林子等采用EFDC和WASP建立了南京化工园区突发水污染事故影响的预测模型，并以龙翔甲苯罐区泄漏为例进行了事故情景模拟，为突发水污染事故的预警应急提供决策依据[36] 。邓建等基于EFDC模型构建了一个适用于三峡库区的“油粒子”漂移扩散的水上溢油预测模型[37] 。
GIS技术以其强大的空间数据建模和分析功能也运用到了水环境模拟领域。Peng等基于GIS地理信息系统建立WASP水质模型并用于Lower Charles河的水质管理，以提高了数据运算能力和管理能力，其中WASP耦合了EFDC模型，其结果显示该模型可以实现高效的数据流程和数据分析能力[38] 。王建平等结合EFDC、WASP及非点源模型SWAT并集成到GIS构建了密云水库流域集成模型[39] ，见图2。
EFDC模型水质模块适用范围不亚于WASP模型，在营养盐、藻类、有毒物质模拟预测方面都得到了广泛应用。此外，在氮磷模拟计算时对底部水体加入了沉积物扩散项，对进行三维模拟和沉积物模拟时具有重要意义。
Figure 2. Frame of integrated environmental simulating model
图2. 湖泊水环境模拟集成模型框架图
3.3. EFDC泥沙模块的应用
EFDC模型的泥沙模块将沉积物分为黏性和非黏性泥沙，可以模拟多组分泥沙运输，能够模拟黏性泥沙的悬移、絮凝、沉降、沉积和固结过程。对于非黏性泥沙，模型主要研究临界剪切流速从而分析泥沙运动状态。
Ji等针对Morro海湾因常年沉积导致的水域面积锐减的问题，基于EFDC建立了一套水动力–泥沙沉积模型，以该模型模拟了海湾160天的潮流运动，计算出的沉积区域与实际沉积区域相符[40] 。Kong等基于移动床动态模型和干湿过程建立黄河口的EFDC模型，分析了沉积物沉降对河床海拔高度的影响。模拟结果与1992年到2002年测定的河床形态数据十分吻合，并且发现大量泥沙以每年2.5公里的速度沿河口向海洋移动[41] 。Liu等在Apalachicola海湾建立EFDC模型，模拟了沉积物的沉淀和再悬浮过程，发现强风致沉积物浓度增加主要是因为沉积物的再悬浮[42] 。韩喜彬等运用EFDC模型再现了新仙女木事件时期的海平面在现代海平面下60~72 m振荡停顿近千年并形成黄海通道型古黄海海湾的过程，并研究了复杂潮流对悬浮泥沙的冲刷效应发现水下地形和科氏力是影响古黄海潮汐潮流的主要因素[43] 。谢锐等模拟了长江口大范围水位变化和各个深度的流场，为进行长江口深水航道疏浚的模拟研究提供了可靠的手段[44] 。
在水动力模型基础上进行泥沙模拟可用于研究河床物理变化以及为提供河道清淤工程的方案。水体中的污染物多附着于各类泥沙和悬浮物之上，因此研究水体的泥沙动力学对于考察水体中污染物分布以及迁移转换有着重大的意义。而目前涉及污染物在沉积物和水体之间的物理及生化过程的研究相对较少。
3.4. EFDC不确定性分析
水环境数学模型的不确定性可分为四类：监测值的不确定性、参数不确定性、对目标系统认识局限造成的不确定性、自然过程固有的不确定性[45] 。目前对于模型参数不确定性分析的方法众多，如OAT、Monte Carlo法和LHS法等。李一平等采用拉丁超立方取样(LHS)对太湖的EFDC模型水动力模块中常用的5个重要参数(风拖曳系数、床面粗糙高度、涡流性系数、紊流扩散系数以及风遮挡系数)进行了不确定性分析，并探讨了5个参数对湖体水位和流速的影响。结果表明：针对大型浅水湖泊，湖泊岸线和湖底地形、湖泊周围地形、湖泊水面风场对模拟结果产生决定性影响[46] 。Franceschini等采用修正Rosenblueth法对EFDC-WASP耦合模型中的变量和参数进行了不确定性评估，结果表明入河PCBs浓度对模型的结果影响最大[47] 。
4. 结语
EFDC模型作为水环境研究的数学工具有着良好的数值计算方法，适用范围广。该模型在今后的发展上将更偏重于实际运用，因此研究人员需要开发更为完善的前后处理工具及数据分析功能。
利用EFDC模型建模需要大量的基础数据，重要水体的基础数据大多较为完备，而对于缺乏水下地形资料和气象站数据的小型湖库河流可通过假设水深恒定及参照就近国家气象站数据的方式进行处理[48] 。
在构建三维水动力模型往往缺乏实测流场数据，近年来快速发展的ADCP技术可以测量河流、湖泊及河口断面流速场，相信将此技术运用到三维模型中必能大幅度的提高模型的精度。除了在水环境容量计算和TMDL管理方面的应用，将EFDC水质模块与模型自带的沉积物模块用于研究污染物在水体和沉积物中的迁移转化也将会是研究热点。同时，结合GIS、流域水文模型构建大型的集成模型可用于城市健康水系统的构建，实现城市河网水质水文状态的可视化及评价城市总体规划和水污染控制方案。而在与其他水环境模型耦合时，如何提高模型的运算效率和模型耦合方法也有待研究。对EFDC模型中存在的各类不确定因素进行不确定性分析是提高模型精度和可信度的必要手段，同时也是需要深入研究的方向。
基金项目
国家水体污染控制与治理科技重大专项(2013ZX07307-001)。
NOTES
作者简介：艾海男(1982-)，男，副教授，主要从事活性污泥数学模型、排水管道污水处理研究。