1. 引言
中国电力行业标准DL/T 989-2013《直流输电系统可靠性评价规程》[1] 给出了超高压直流输电系统可靠性的统计方法，通过对超高压直流输电系统的运行可靠性历史数据统计分析，可以得出超高压直流输电系统的可靠性的评价指标的统计结果，其特点是“事后”对超高压直流输电系统前一年或前几年的历史数据进行可靠性统计。沿用至今的超高压直流输电系统可靠性方法，侧重于超高压直流输电系统运行可靠性数据的统计分析[2] -[11] ，但该方法与超高压直流输电系统的未来检修计划关联较弱，还给不出今后两年超高压直流输电系统的能量可用率的预测值。因此，研究超高压直流输电系统的可靠性预测方法，“事前”对超高压直流输电系统在今后两年进行可靠性预测，应用于超高压直流输电系统可靠性目标管理，对于保障超高压直流输电系统安全经济运行有积极作用。
2. 超高压直流输电系统的可靠性评价指标
2.1. 能量可用率与计划能量不可用率的计算公式
能量可用率EA与计划能量不可用率SEU是超高压直流输电系统可靠性的主要评价指标[1] ，其计算公式分别为
(1)
(2)
式中，tEAH——等效可用小时数；
tEOH——等效停运小时数；
tPH——统计期间小时数；
tEFOH——等效强迫停运小时数；
tESOH——等效计划停运小时数。
超高压直流输电系统的等效停运小时数tEOH由等效强迫停运小时数tEFOH和等效计划停运小时数tESOH两部分组成，tEFOH反映了设备故障引起的强迫停运事件对超高压直流输电系统可靠性的影响，tESOH反映了设备计划检修对超高压直流输电系统维修性的影响。传统的超高压直流输电系统能量可用率EA的计算公式(1)的分母中包括了等效计划停运小时数tESOH，EA与超高压直流输电系统的等效计划停运小时数tESOH关联较强。
2.2. 扣除计划停运的能量可用率的计算公式
为了扣除等效计划停运小时数tESOH的影响，提出扣除计划停运的能量可用率EAS，作为超高压直流输电系统的新的可靠性评价指标，应用于超高压直流输电系统的的可靠性预测，EAS的计算公式为
(3)
新提出的超高压直流输电系统的扣除计划停运的能量可用率EAS的计算公式(3)，在式(1)分母中扣除了等效计划停运小时数tESOH的影响，反映了设备故障引起的强迫停运事件对超高压直流输电系统可靠性的影响，属于超高压直流输电系统固有可靠性的评价指标。工程实际中，超高压直流输电系统的固有可靠性有一定的变化规律。由于超高压直流输电系统的等效计划停运小时数tESOH是提前安排的，超高压直流输电系统的计划能量不可用率SEU也是可以提前预测的。经过可靠性分析，若能确定超高压直流输电系统固有可靠性EAS的变化规律，就可以用来预测超高压直流输电系统的EA。根据式(3)，超高压直流输电系统的EA的计算公式
(4)
2.3. 检修系数的计算公式
提出采用检修系数ρ来表示超高压直流输电系统扣除计划停运的能量可用率EAS的变化规律，其计算公式为
(5)
ρ与EAS的关系如下
(6)
(7)
把式(3)代入式(6)，有
(8)
由于超高压直流输电系统在不同年份的EA、EAS和SEU有不同的数值，是年份ti的函数，故检修系数ρ也不是定值而是年份ti的函数，在第ti年的检修系数ρ(ti)可表示为
(9)
式中，EA(ti)——第ti年能量可用率的统计值；
SEU(ti)——第ti年计划能量不可用率的统计值。
3. 超高压直流输电系统的可靠性数学模型
3.1. 检修系数的数学模型
根据文献[12] ，超高压直流输电系统检修系数变化规律ρ(t)的数学模型采用幕函数表示为
(10)
式中，t——超高压直流输电系统的运行年数；
ρ(t)——超高压直流输电系统的检修系数；
ηi——尺度参数；
mi——增长系数。
3.2. 扣除计划停运的能量可用率的数学模型
由式(10)知，超高压直流输电系统的检修系数ρ(t)符合幕函数，把式(10)代入式(7)，超高压直流输电系统的扣除计划停运的能量可用率EAS(t)的数学模型表示为
(11)
3.3. 能量可用率的数学模型
已知超高压直流输电系统的扣除计划停运的能量可用率EAS(t)的数学模型与计划能量不可用率SEU(t)的变化规律，把式(11)代入式(4)，能量可用率EA(t)的数学模型表示为
(12)
4. 超高压直流输电系统的可靠性预测方法
4.1. 运行可靠性数据的统计分析
超高压直流输电系统投入使用后，利用前n年(n ≥ 3)的可靠性历史数据的统计值EA(ti)、SEU(ti)，按式(9)计算检修系数ρ(ti)；采用最小二乘法[13] 可以确定检修系数的数学模型式(10)的增长系数mi和尺度参数ηi。
4.2. 预测扣除计划停运的能量可用率EAS
每年年初，利用前n年运行可靠性历史数据统计分析得出增长系数mi和尺度参数ηi以及式(11)表示的扣除计划停运的能量可用率EAS(t)的数学模型，给定t = n + 1和t = n + 2，预测超高压直流输电系统当年(t = n + 1)与明年(t = n + 2)的扣除计划停运的能量可用率EAS的计算公式分别为
(13)
(14)
4.3. 预测计划能量不可用率SEU
对于超高压直流输电系统，每年年初可以确定当年(t = n + l)的计划检修天数M1，也可以估计明年(t = n + 2)计划检修天数M2。根据历史数据，每年年初可以确定统计对象处于计划停用状态下的降额系数ODF,根据文献[1] 和式(2)，预测超高压直流输电系统当年(t = n + 1)与明年(t = n + 2)的计划能量不可用率SEU的计算公式分别为
(15)
(16)
4.4. 预测能量可用率EA
己知超高压直流输电系统的扣除计划停运的能量可用率EAS(t)和计划能量不可用率SEU(t)的预测值，根据式(4)，今后两年超高压直流输电系统的能量可用率EA的预测公式为
(17)
在确定超高压直流输电系统扣除计划停运的能量可用率EAS(n + l)与EAS(n + 2)以及计划能量不可用率SEU(n + 1)与SEU(n + 2)的基础上，预测超高压直流输电系统当年(t = n + 1)和明年(t = n + 2)的能量可用率EA的计算公式分别为
(18)
(19)
5. 可靠性预测值的验证方法
5.1. 预测值的验证方法
每年对超高压直流输电系统的运行可靠性历史数据进行统计分析，可以确定某年超高压直流输电系统的能量可用率EA(ti)和计划能量不可用率SEU(ti)的统计值，考虑到实际超高压直流输电系统的统计值SEU(ti)与按照式(15)与式(16)的预测值相比还有一定差异，不能直接将式(18)和式(19)计算得出的能量可用率的预测值EA(t)与能量可用率的统计值EA(ti)比较来验证可靠性预测结果的准确性。然而，在使用阶段，根据式(13)与式(14)确定扣除计划停运的能量可用率的预测值EAS(t)以及实际超高压直流输电系统的计划能量不可用率SEU(ti)的统计值，可以计算超高压直流输电系统的能量可用率的预测值EAi(t)。在采用相同计划能量不可用率SEU(ti)的前提下，通过超高压直流输电系统的能量可用率的预测值EAi(t)与能量可用率的统计值EA(ti)相比较，可以验证超高压直流输电系统可靠性预测方法的准确性。
5.2. 能量可用率的预测值
根据式(4)，某年超高压直流输电系统的能量可用率的预测值EAi(t)的计算公式为
(20)
式中，EAS(t)——根据式(13)与式(14)确定的扣除计划停运的能量可用率的预测值；
SEU(ti)——超高压直流输电系统的计划能量不可用率的实际统计值。
第ti年超高压直流输电系统的计划能量不可用率的统计值为SEU(ti)，使用(ti − 1)年的增长系数mi和尺度参数ηi得出第ti年超高压直流输电系统的能量可用率的预测值EAi(n + 1)的计算公式为
(21)
使用(ti − 2)年的增长系数mi和尺度参数ηi得出第ti年超高压直流输电系统的能量可用率的预测值EAi(n + 2)的计算公式为
(22)
5.3. 可靠性预测值的相对误差
第ti年的能量可用率预测值与实际统计值的绝对误差Δ1与Δ2的计算公式分别为
(23)
(24)
若
且
，则相对误差Er为
(25)
若
且
，则相对误差Er为
(26)
6. 超高压直流输电系统的可靠性预测及验证
6.1. 超高压直流输电系统可靠性统计结果
根据电力可靠性中心给出的超高压直流输电系统的可靠性统计数据[14] ，从2005年至2012年天广、高肈与江城等三个超高压直流输电工程的EA(ti)和SEU(ti)统计结果列于表1。
6.2. 天广超高压直流输电工程的可靠性预测及验证
令2005年ti = 1，2012年ti = 8。利用前n年可靠性的统计数据，经计算分析，得出的增长系数mi、尺度参数ηi列于表2。
使用n = 6的2010年的mi和尺度参数ηi，得出第ti = n + 2 = 8，即2012年天广超高压直流输电工程的能量可用率的预测值EAFi(n + 2)的计算结果为
使用n = 7的2011年的mi和尺度参数ηi，得出第ti = n + 1 = 8，即2012年天广超高压直流输电工程的能量可用率的预测值EAFi(n + 2)的计算结果为
2012年天广超高压直流输电工程的能量可用率的统计值为EAF(ti) = 97.08%，Δ1 = Δ2 = 97.09 − 97.08 = 0.01%，可靠性预测的相对误差为
从表2知，从2008年起，天广超高压直流输电工程的能量可用率的预测值的相对误差范围是−0.04%~0.01%。
6.3. 高肈超高压直流输电工程的可靠性预测及验证
令2005年ti = 1，2012年ti = 8。利用前n年可靠性的统计数据，经计算分析，得出的增长系数mi、尺度参数ηi列于表3。从表3知，从2008年起，高肈超高压直流输电工程的能量可用率的预测值的相对误差范围是−0.10%~0.16%。
6.4. 江城超高压直流输电工程的可靠性预测及验证
令2005年ti = 1，2012年ti = 8。利用前n年可靠性的统计数据，经计算分析，得出的增长系数mi、尺度参数ηi列于表4。从表4知，从2008年起，江城超高压直流输电工程的能量可用率的预测值的相对
Table 1. The statistical results of HVDC power transmission system reliability
表1. 超高压直流输电系统的可靠性统计结果
Table 2. EA predictions of Tianshengqiao to Guangzhou HVDC power transmission project
表2. 天广超高压直流输电工程的EA的预测结果
Table 3. EA predictions of Gaopo to Zhaoqing HVDC power transmission project
表3. 高肈超高压直流输电工程的EA的预测结果
Table 4. EA predictions of and Jiangling to Echeng HVDC power transmission project
表4. 江城超高压直流输电工程的EA的预测结果
误差范围是−1.26%~1.18%。
7. 结论
1) 文中提出的超高压直流输电系统可靠性的预测方法，利用超高压直流输电系统前n年(n ≥ 3)的能量可用率EA(ti)和计划能量不可用率SEU(ti)的历史统计数据以及未来两年的计划检修天数与降额系数，可以定量预测超高压直流输电系统未来两年的能量可用率。
2) 给出的天广、高肈与江城等三个超高压直流输电工程的能量可用率的预测值的相对误差的范围为−1.26%~1.18%，表明文中给出的直流输电系统的可靠性预测方法的预测精度比较高，工程上是实用的。
3) 应用文中给出的超高压直流输电系统的可靠性预测方法，实现了“事前”超高压直流输电系统的能量可用率的定量预测，为超高压直流输电系统的可靠性目标管理提供了新的技术手段。