1. 引言
岩质边坡的稳定性是由多种因素共同决定的，例如结构面的物理力学性质，或者是结构面的空间位置等因素都会对其稳定性造成影响。主要的地质灾害有崩塌、泥石流、滑坡、塌陷等危害，目前国内外针对这些边坡灾害总结了一些常用的防治技术，如填土反压、坡面防护、削坡减载、抗滑桩以及锚杆、排水、支挡结构等防护方法，但是现实当中的边坡防护工程比较复杂，一般情况下都是采用一种或者同时采用几种防护措施来解决工程灾害问题，对边坡进行系统的防护。另外在一些国外的发达国家，通过GIS检测边坡灾害方面的应用方法越来越普遍。经过大量的工程实例，可以总结出边坡稳定分析的方法有：定性与定量分析方法 [1] [2] ，自然历史分析法、图解法 [3] [4] [5] 、边坡稳定性分析数据库和专家系统 [6] 等属于定性分析，但根据本文的工程特征，决定选用更加直观的极射赤平投影的定性分析方法来分析边坡的稳定性。
2. 极射赤平投影原理
极射赤平投影是把物体三维空间的重要要素投射到平面上进行研究的一种方法，通过分析线、面方向，相互之间的角距关系以及运动轨迹来研究物体特征，从而达到定性结论的目的。它可以直观地表示在表面的所有组和工程岩体开挖工程结构之间的空间组合关系、结构工程岩体稳定性分析 [7] 。赤平投影图像的定量图解广泛应用于天文、航海、测绘、地理、地质科学等领域，但在结构面间距、延性、结构面性质和发展史等方面都难以考虑，因此，用这种方法分析边坡的破坏模式有时会得出与实际情况不一致的结论 [8] 。
2.1. 平面投影
将无限延伸并过球心的平面与球面相交成一个大圆，根据其特征可以分为直立大圆、平行大圆、倾斜大圆，大圆上的各点和极射点(P)的连线必会穿过赤平面，在赤平面上的这些切入点的连线，即为该大圆的极射赤平投影。如图1，直立大圆SPNS投影成NS直径；水平大圆的WNES投影成基圆本身，倾斜大圆ANBS的投影成大圆弧SBN (SAN半圆的投影是在基圆之外的赤平面上)。
(a) 
(b)
Figure 1. Projection element; (a) perspective drawing (b) stereographic Projection
图1. 投影要素；(a) 投视图；(n) 赤平图
2.2. 直线投影
穿过球心的无限延长的直线必将与球面相交于两点，称为极点，极点与极射点(P)连接的直线与赤平面相交于一点，称为赤平投影点。如铅直投影点位于基圆中心，水平直线的投影点位于基圆上的两个极点，两点距离等于基圆直径，倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内，另一点在基圆外，两点角距相差180˚，如图2所示。
3. 岩质边坡破坏判定依据
如果出现沿着某个结构面或多个结构面的组合面形成倾倒、平面滑坡、楔形滑坡等多种形式的破坏等现象，往往是因为边坡岩体优势结构面与边坡面的走向、倾向处于某种不利的组合。这时，结构面的强度决定了岩体的强度，边坡稳定性主要受结构面的控制。如图3所示，表明了边坡失稳的类型与结构面赤平投影的对应关系。
当只考虑结构面的摩擦角时，对于平面破坏和楔体破坏这两种常见的情况，其滑动破坏的判别原则可以总结为：
其中
为边坡面的倾角，
为结构面在坡面倾向上的视倾角，
结构面的摩擦角。
当结构面中的凝聚力存在时，可以按照等效摩擦角的概念来综合考虑凝聚力的影响，则结构面的视倾角
与倾角
的关系为：
其中
为结构面或者两组结构面交线的倾向，
为坡面的倾向 [9] 。
在实际工程的应用中，边坡结构面的特征会比以上三种典型的模型要复杂的多，再加上如临空面、切割面与坡面的组合关系等边界条件的不同的影响，使得边坡的破坏模式往往是图3三种基本典型模式的组合或者衍生，另外，在分析边坡破坏模式的时候也需要考虑结构面强度这一重要因素 [4] 。
4. 应用工程实例
本文介绍的实例是广德县新都建筑石料用灰岩矿，该矿区行政上隶属安徽省广德县新杭镇。其开采现状是经多年开采，已形成采坑，南北长约589 m，东西宽约337 m，采坑内主要有+36 m、+43 m、+70 m
Figure 2. Stereographic projection of slant line (AB)
图2. 倾斜直线(AB)的赤平投影
(a) 
(b) 
(c)
Figure 3. Slope failure type; (a) plane failure; (b) wedge failure; (c) toppling failure
图3. 边坡破坏类型；(a) 平面破坏；(b) 楔体破坏；(c) 倾倒破坏
台阶组成。采坑南侧坡顶标高+142.80 m，按坡底采坑+66.5 m标高测算，已形成最高(142.8 − 66.5) 76.3 m垂高的边坡。坡顶地形坡度+0˚~−16˚左右。最高点大于+200 m。所以根据资料总结的边坡现状特征，本文决定采用更加直观的赤平投影法来分析该边坡的稳定性。
该矿区地层为一单斜构造，矿区内发育断层两条，其中F1走向逆断层，走向约50˚，倾向北西，倾角70˚~75˚，出露长度约1950 m，贯穿整个矿区，从而使得矿区内石炭系黄龙、船山组及高骊山组地层重复，地质构造简单。
经测量，I区坡面的层面产状为315˚∠54˚，II区坡面的层面产状为257.37˚∠56˚，III区坡面的层面产状为38.47˚∠75˚，IV区坡面的层面是不规则弧面，根据现场结构面调查结合室内统计分析，得出本矿边坡岩体除层面外，存在着2组优势结构面。其中灰岩区优势节理组产状为65˚∠25˚和223˚∠62˚，泥岩区优势节理组产状为60˚∠27˚和216˚∠64˚，泥岩区和灰岩区岩体的完整程度为较破碎。
4.1. 边坡分区
东(顺向)坡I分区：垂高76.30 m，边坡角54˚；
北(横向)坡II分区：垂高58.20 m，边坡角56˚；
南(横向)坡III分区：垂高37.50 m，边坡角75˚；
西(逆向)坡IV分区：垂高0~20.4 m。
4.2. 矿山边坡稳定性分析
工程地质条件、水文地质条件、采矿技术条件及其他因素影响露天矿山边坡的稳定性。矿山边坡是由纵横交错的结构面及其围割的岩石组成，并处在某种构造应力场中。岩性、结构面、构造应力是影响边坡稳定的主要工程地质因素。
结构面系指岩体中的各种地质界面，结构面又称为不连续面。结构面对于岩体的稳定性有重要影响，特别是优势结构面的影响更加重要，但由于地质体的不确定因素，结构面发育的特征与规模也会随之发生变化，在诸多结构面中对岩体稳定性起决定性的控制作用的结构面，即优势结构面 [10] 。其对边坡稳定的影响主要有：
1) 弱化边坡岩体的力学性质，从而降低边坡的稳定。
① 分割岩体，使其失去均一性和连续性，并使其具有各向异性。
② 降低岩体的整体强度，尤其是抗剪强度。
③ 成为地表水渗入和地下水活动的通路，对边坡的稳定性产生不利影响。
2) 结构面的空间分布及其与边坡自由面的相互位置关系，往往是边坡失稳破坏的主要控制因素。
岩质边坡破坏是否沿岩体不连续面发生失稳，与结构面分布、组合及其密度密切相关。赤平投影方法是判断结构面对边坡稳定性影响的主要方法之一。故本次利用赤平投影法对矿区边坡各分区的由结构面切割形成的楔体稳定性进行定性分析，分析结果如图4所示。
从图5可以得出，III区层面和优势结构面1的组合对露采边坡的稳定性有一定的影响，该两组结构面的交线方向与该区边坡倾向大致相同，在裂隙组切割作用下，产生崩塌的可能性较大。其余各区边坡主要结构面组成的楔体发生滑动的可能性小。
对于III区边坡，层面和优势结构面1的组合对露采边坡的稳定性有一定的影响，有发生楔体滑动失稳的可能性，采场其余各区边坡主要结构面组成的楔体发生滑动的可能性小，说明结构面对其稳定性不具有控制作用。根据《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)中表A.0.3 [11] 可知，当结构面组合对边坡失稳不具有控制作用时，其破坏模式可转为圆弧形破坏。
5. 边坡防护措施
在露天矿山开采过程中，边坡失稳有可能对露天底的工业设施及人员安全造成危害，因此采取一些防护措施防止边坡失稳势在必行。露天矿边坡的防护措施主要遵循下原则，即：预防为主、防治结合、
Figure 4. Slope stability analysis zoning map
图4. 边坡稳定分析分区图
及时治理。这也是为了在最大程度上保证边坡稳定性的基础上而制定的。
1) 预防为主就是根据露天矿边坡的实际情况，对露天矿边坡可能出现失稳的区域进行重点的研究，并根据研究结果，采取必要的边坡防护措施，防止边坡出现失稳威胁到矿山人员生命和财产安全。
2) 及时治理就是对露天矿已经被破琢的边坡进行及时的整治，通过系统的研究拿出一套切实可行的边坡防护方案，切勿拖延时间造成边坡进一步恶化。
5.1. 排水工程
大气降水是影响矿山边坡稳定性的其中一个重要因素，尽管矿区水文地质条件属于较为简单的类型，但由于矿山属露天开采的矿山，暴雨渗入是矿山开采的主要危害。
为消除边坡安全隐患，应在边坡岩石移动范围外设置截洪沟。据岩石移动范围实际情况，设置一条截洪沟，拦截地表汇水，将汇水面以内移动范围外的大气降水尽可能截流，减少大气降水的下渗量，从而有效地降低地表水对边坡的影响。
排水工程在应用中可采取在边坡的滑坡部位修建暗沟，这种方法主要是针对由于地下重力水而引起的边坡滑坡，排水暗沟可有效的减小其渗透压，防止边坡进一步恶化。必须使水流方向与边坡上存在滑坡地段的等高线垂直，并且必须和滑动方向保持平行，这样才能使支撑式盲沟的作用最大化。该项工作尤其是在I、IV区边坡区域处更应引起重视。
5.2. 锚固工程
通过对边坡稳定性的分析得出，矿区I区边坡发生滑移-弯曲失稳的可能性较大，边坡发生弯曲破坏段的长度为57.65 m，所以可以对坡脚至以上57.65 m的位置打锚杆或是锚索进行加固。为了用最小的代价换取最好的边坡防护结果，在布置预应力错巧的时候，应该遵循在边坡上通过预应力错杆的布置形成连续压密带为准则。在矿山实际布置预应为错的时候，还应该在其中间隔的布置一些普通铺杆，以达到改善错头周围应力条件的目的，从而达到最好的铺固效果。同时，应在各区边坡设置铁丝网，从而减小局部地区的滑坡对露天底的工业设施和人员安全产生影响。
5.3. 边坡检测
边坡的失稳有一个漫长的发展过程，边坡在从稳定转向失稳时是有一个临界点的，若是在临界点前，找寻到边坡可能发生失稳的迹象，便可及时的对边坡进行防护工作。因此，为了寻找这些预示着边坡可能失稳的迹象，并找寻出影响边坡稳定性的因素，应采取实时监测的手段对边坡的主要指标进行监测，及时掌握和了解边坡的破坏情况，及时采取有效措施，防止边坡进一步恶化。
一些基本的边坡防护技术可以见表1所示。
Table 1. Side slope protection technique and method
表1. 边坡防护技术及方法
采取有效的手段对本露天矿边坡进行实时监测，主要针对矿山I区、II区以及IV区边坡中有局部崩塌的边坡并对影响边坡稳定性的关键区域加强监测。采用实时监测技术对边坡的以下内容进行监测。
监测网点应覆盖整个边坡，沿边坡的高度方向，所有监测点应连成直线，以便对监测数据进行处理、分析和对比。边坡脚部、坡顶部以及岩体间的分层界限等处，都是边坡的重要部位，因此需要考虑监测人员的工作方便和安全问题，当边坡出现滑动且后缘张开的情况时，应对张裂缝的张开度、延伸长度等进行详细的观测和统计。
6. 结论
采用极射赤平投影来分析岩质边坡的稳定性，可以把边坡问题变得更加简单、直观。本文采用该方法分析了广德县新都矿的边坡的稳定情况，得出以下结论与认识：
1) 根据采场己揭露边坡情况，经综合分析研究，把整个釆场边坡划分为4个工程地质区域：I区、II区、III区和IV，重点分析了I、II和III区边坡的稳定性。运用赤平投影方法，得出III区边坡层面和优势结构面1的组合对有发生楔体滑动失稳的可能性，采场其余各区边坡主要结构面组成的楔体发生滑动的可能性小。
2) 根据持平投影图分析可知，除III区边坡层面和优势结构面1的组合对其稳定性有一定的影响外，采场其余部位边坡岩体结构面不是控制边坡破坏的主要因素，根据岩体结构特征分析其破坏模式可为圆弧形破坏。
3) 加强对边坡的监测工作，特别是对I区边坡。结合岩体应力应变变化规律的认识以及不断开挖过程中所反映的地质情况，加强局部边坡稳定性的研究和分析，避免边坡灾害的发生。
基金项目
国家自然科学基金面上项目(51474008)。