轻骨料混凝土动态受压细观数值模拟

Dynamic Microscopic Numerical Simulation of Lightweight Aggregate Concrete under Compressive Loading

摘要: 本研究旨在对轻骨料混凝土在动态受压条件下的性能进行数值模拟分析。基于基面力元法对轻骨料混凝土的细观力学性能进行分析，考虑了材料的非线性行为和加载应变率条件。研究结果表明，随着加载应变率的增加，轻骨料混凝土试件的材料非线性逐渐减小，同时轴向抗压强度略有提高。此外，分析了不同参数对混凝土性能的影响，为优化设计提供了有力的参考。本研究的方法为轻骨料混凝土在动态荷载下的工程应用提供了一种有效的分析手段，在轻骨料混凝土工程应用的数值仿真模拟分析中具有广阔的应用前景。

Abstract: This study aims to perform a numerical simulation analysis of the performance of lightweight aggregate concrete under dynamic compression conditions. The micro-mechanical properties of lightweight aggregate concrete are analyzed using the discrete element method, taking into account the nonlinear behavior of the material and the loading strain rate conditions. The results indicate that as the loading strain rate increases, the material nonlinearity of lightweight aggregate concrete specimens gradually decreases, while the axial compressive strength slightly improves. Additionally, the impact of different parameters on the performance of the concrete is analyzed, providing a strong reference for optimized design. The methodology of this study offers an effective analytical tool for the engineering application of lightweight aggregate concrete under dynamic loads, and it holds broad application prospects in the numerical simulation analysis of engineering applications of lightweight aggregate concrete.

1. 引言

轻骨料混凝土作为一种重要的建筑材料，由于其优越的抗压性能和轻质特性，在多个工程领域得到广泛应用[1]。然而，对于轻骨料混凝土在动态受压条件下的性能，仍存在许多未解决的问题。在实际工程应用中，轻骨料混凝土的性能不仅受到外部载荷的影响，还受到材料内部微观结构和材料非线性行为的复杂相互作用的影响[2]。

现阶段国内外关于轻骨料混凝土动态受压的研究主要集中于试验研究。LI Furong等[3]通过试验发现受混凝土荷载应变率和随机耦合的影响，自密实轻骨料的峰值应变呈现相对离散的变化趋势。同时，从失效机理的角度，定量分析了SCLC的压缩动力性能；Zhenpeng Yu等[4]在试验结果和分析的基础上，提出了轻骨料混凝土的抗压强度、劈裂抗拉强度和抗剪强度两种不同的关系表达式，并从损伤机理的角度探讨了轻骨料混凝土的动力效应；Juntao Zhang [5]的研究结果表明非量纲处理后的峰值应力和弹性模量值与相应应变率的对数值拟合为线性关系。

目前，一些学者对轻骨料混凝土进行了数值模拟研究。然而，现有数值模拟研究通常是进行轻骨料混凝土强度影响因素或养护方面的研究[6] [7]，并且缺乏与真实实验的对比。实际上，轻骨料混凝土动态受压时应变率对其抗压强度峰值会有很大影响，有必要建立更真实的细观尺度模型对轻骨料混凝土动态受压进行细观数值模拟研究。

为了更好地理解轻骨料混凝土在动态受压条件下的性质，本研究旨在通过数值模拟分析来深入探讨这一问题。我们采用基于势能原理的基面力元法，结合对混凝土的细观力学性能进行分析，以考虑材料的非线性行为和不同加载应变率条件。这项研究旨在揭示加载应变率、和其他关键参数对轻骨料混凝土性能的影响，为工程实践提供有力的科学依据。

2. 细观模型建立

2.1. 试验简介

根据YU Zhenpeng等人[8]的实验，选择了承压面积为100 × 100mm的试验结果进行模型验证。试验中，采用岩体裂隙渗流试验机加载，试件尺寸为100 mm × 100 mm × 100 mm，粗骨料采用5~15 mm的页岩陶粒，细骨料采用最大粒径为5 mm的河砂。所选轻集料混凝土为LC30型，采用32.5级普通硅酸盐水泥，每立方米轻集料混凝土需要460 kg水泥、200 kg水、650 kg砂、以及670 kg页岩陶粒。

2.2. 模型建立

本研究使用计算机技术和数值模拟来研究混凝土材料的机械性能和裂缝扩展规律，将轻骨料混凝土视为由轻骨料颗粒、水泥砂浆以及它们之间的粘结界面组成的三相复合材料。采用随机骨料模型和建立了轻骨料混凝土的数值试件模型，以为后续的有限元分析奠定基础。

在轻骨料混凝土的数值模型中，采用圆形来模拟轻骨料颗粒的形状。在本研究中，所有轻骨料颗粒的粒径分布均依据Fuller提出的密度曲线，也就是Fuller级配曲线来描述，该曲线能够详细描绘骨料颗粒的尺寸分布：

$P\left(D<D_0\right)=100\%\times {\left(\frac{D_0}{D_{\max }}\right)}^{0.5}$ (1)

公式中：$D_0$ 代表筛孔直径；$D_{\max }$ 代表骨料的最大粒径；$P\left(D<D_0\right)$ 代表粒径小于$D_0$ 的骨料质量占总质量的百分比。Walaraven J.C.等研究者在Fuller曲线的基础上，发展了一种将混凝土试件的三维骨料体积含量与其任意二维截面内的骨料面积含量相互转换的公式。具体来说，在试件的二维截面中，骨料粒径的概率分布可以表示为：

$\begin{array}{c}{P}_c\left(D<D_0\right)=P_k[1.065{\left(\frac{D_0}{D_{\max }}\right)}^{0.5}-0.053{\left(\frac{D_0}{D_{\max }}\right)}^4-0.012{\left(\frac{D_0}{D_{\max }}\right)}^6\\ -0.0045{\left(\frac{D_0}{D_{\max }}\right)}^8+0.0025{\left(\frac{D_0}{D_{\max }}\right)}^{10}]\end{array}$ (2)

公式中，$p_c$ 表示在试件截面内任意点骨料粒径小于$D_0$ 的概率，$p_k$ 表示粒径小于$D_0$ 的骨料体积占混凝土试件总体积的比例；$D_{\max }$ 代表骨料的最大粒径。基于此，可以进一步计算出在不同横截面面积上的骨料颗粒数量。

$n=\left[P_c\left(D<D_2\right)-P_c\left(D<D_1\right)\right]\times A/A_i$ (3)

公式中，$A$ 代表轻骨料混凝土试件的横截面面积，$A_i$ 代表等效粒径的骨料面积。

本研究运用蒙特卡罗法，通过FORTRAN语言编写程序来生成一系列伪随机数，这些随机数用于决定骨料的投放点。具体方法是采用乘加同余算法来生成在0到1之间均匀分布的伪随机数序列。递推公式如下：$X_{n+1}=\left(a{X}_n+c\right)\mathrm{mod}m$ 。

其中，X_n是任意初始值。为了在计算机上实现这一算法，通常会选择一个合适的m值，其中m代表计算机二进制表示中的最大有效位数。在本研究中，m被设定为16。投放骨料的具体步骤包括：

(1) 根据轻骨料混凝土试件的已知尺寸确定其边界和坐标系统。

(2) 应用蒙特卡罗方法生成随机数X和Y。

(3) 利用这两个随机数确定骨料的投放坐标：

$\{\begin{array}{l}{x}_n=R_n\times b\\ y_n=E_n\times h\end{array}$ (4)

其中b和h分别代表试件截面的宽度和高度。

(4) 根据计算出的坐标，将骨料的圆心放置在相应的位置，确保轻骨料及其周围的旧砂浆和界面都在试件的边界内。为了避免骨料之间的重叠，规定相邻骨料的圆心间距必须大于它们直径总和的1.2倍。

有限元网格剖分采用Delaunay三角剖分方法，其具有唯一性和避免病态三角形的特性，用于生成轻骨料混凝土的三角形网格，提高了计算效率。这些方法为混凝土材料的细观结构建模和数值分析提供了有效工具。

2.3. 材料参数

砂浆的材料参数根据参考文献[9] [10]中的经验公式确定。首先，根据试验[8]中的轻骨料混凝土的水灰比代入式(1)，计算抗压强度；然后，将抗压强度代入式(2)和(3)中，计算砂浆的弹性模量和抗拉强度。根据文献[11]的数据，骨料与砂浆界面的参数为砂浆材料参数的65%：

$c/w=0.047f_{cm}+0.5$ (5)

$E_m=1000\left(7.7\ln \left(f_{cm}\right)-5.5\right)$ (6)

$f_{tm}=1.4\ln \left(f_c{}_m\right)-1.5$ (7)

其中w/c为混凝土的水灰比，$f_{cm}$ 和$f_{tm}$ 为水泥砂浆的抗压强度和抗拉强度，$E_m$ 为水泥砂浆的弹性模量。骨料的材料强度根据下列经验公式结合文献[12]中的页岩陶粒的堆积密度确定。

$f_{acrush}=41\left({\rho }_{av}/1000-0.33\right)$ (8)

$f_{at}=3.9\left(1.82{\rho }_{av}/1000-0.40\right)$ (9)

各材料参数如下表1所示。

Table 1. Material parameters

表1. 材料参数

参数	抗压强度/MPa	抗拉强度/MPa	弹性模量/MPa	泊松比
轻骨料	22.3	4.64	30526	0.22
砂浆	38.8	3.62	22670	0.2
界面	25.2	2.35	14735.5	0.2

3. 细观数值模型验证

3.1. 轻骨料混凝土模型验证

Figure 1. Stress-strain curve simulation

图1. 仿真应力应变曲线

Figure 2. Experimental stress-strain curve

图2. 实验应力应变曲线

图1和图2各自揭示了轻骨料混凝土动态压缩的实证与仿真结果的比较。从图1和图2看出，在上升部分，实证和仿真产生的应力–应变曲线的差异较小，而且在达到顶点荷载之后，下降趋势也基本匹配。

其次，实验与仿真产生的峰值应力以及峰值应变的对比如表2所示。可以看到，在不同应变率下，仿真得出的峰值应力误差较小，峰值应变误差都在可接受的误差范围之内。总的来说，通过对比应力应变曲线，数值模拟与实证结果基本一致，验证了这个数值模型的效用，证明了这个模型可以以较高的精确度模拟轻骨料混凝土的动态轴向压力行为。

Table 2. Experimental and simulated values of peak stress and strain at different strain rates

表2. 不同应变率下材料峰值应力与应变的实验与模拟值

结果	10^−^5 s^−^1应变率		5 × 10^−^5 s^−^1应变率		10^−^4 s^−^1应变率		5 × 10^−^4 s^−^1应变率		10^−^3 s^−^1应变率
	峰值 应力	峰值 应变	峰值 应力	峰值 应变	峰值 应力	峰值 应变	峰值 应力	峰值 应变	峰值 应力	峰值 应变
实验值	27.76	2.39	27.91	2.34	28.47	2.41	31.12	2.43	31.68	2.49
模拟值	24.04	1.75	24.04	1.75	24.04	1.75	28.75	2.81	32.65	3.91

3.2. 骨料随机性分析

Figure 3. Aggregate randomness analysis

图3. 骨料随机性分析

骨料的产生过程全程随机，从而其各自不同的分布可能会对轻骨料混凝土的宏观机械性能带来影响。因此，我们在应变率为10⁻⁵ s⁻¹的基础上，进行了3次随机生成，并计算了其轴向动态抗压强度。如图3所示的计算结果，轻骨料混凝土的轴向动态抗压强度受到骨料分布的影响较小，相对误差全部在1%以内；应力–应变曲线的提升与下滑阶段基本吻合。这一成果表明，骨料的随机分布对轻骨料混凝土的机械性能的影响较微小，这进一步证明了本研究的模型计算结论的稳定性较优秀和可信度较高，从而再度验证了数值模型的合理程度和精度。

3.3. 轻骨料混凝土破坏过程分析

本文为研究轻骨料混凝土动态破坏过程，以应变能密度为参数绘制了损伤云图，如图4所示。

首先，要讨论的是在较低应变率即10^⁻⁵ s^⁻¹ (远小于1 s^⁻¹)的情况。此时，轻骨料颗粒周围出现的裂缝成为主导。这些裂缝以骨料颗粒为中心逐渐扩展，最后形成几条呈斜角的主裂缝。这些裂缝的发展并不是一蹴而就，而是随着应变率的调整慢慢变化。当应变率从10⁻⁵ s⁻¹变至10 s⁻⁴，裂缝的形态几乎无显著变化，但密度有逐渐加重的趋势。这一观察结果与试验的实际试验现象相吻合，也证明了在低应变率下，轻质骨料混凝土的抗震性比普通混凝土强。

其次，当应变率提高至5 × 10 s⁻³，动态位移的加载速度变得相当快，加载与试样中心处的应力差异明显加大，造成试样内部应力分布变得非常不均等。裂缝不仅在试样中部有所分布，而且在动态位移加载端也出现了集中的碎裂现象，这使得整个试样呈现严重的碎裂状态。应力高度集中引发的高应变率下，单元的损伤和裂缝数量均有所增加，裂缝更加明显并且呈现出扩散分布的状态，更多的单元发生断裂破坏，这意味着在加载过程中需要耗散更多的外部能量。

最后，无论是低应变率还是高应变率，轻骨料混凝土试样的破坏不断发生，并且始终表现为轻骨料粒和水泥砂浆的断裂。这主要是因为试验采用的轻骨料混凝土试样中，骨料的强度较水泥砂粘接界面低，让破坏更为容易发生。

总的来说，本次分析帮助我们更加深入地理解了轻骨料混凝土在不同应变率下面临的破坏问题。这有助于我们在实际操作中根据具体的应变率调整骨料的用量，从而确保混凝土的稳定性和使用寿命。

Figure 4. Damage cloud image

图4. 损伤云图

4. 结论

本研究通过数值模拟分析，深入探讨了轻骨料混凝土在动态受压条件下的性能，并得出以下主要结论：

(1) 应变率对轻骨料混凝土的动态性能有显著影响。研究发现，随着加载应变率的增加，轻骨料混凝土的非线性行为逐渐减弱，而轴向抗压强度略有提升。这表明应变率是影响轻骨料混凝土动态性能的关键因素。

(2) 骨料的随机分布对混凝土的宏观机械性能影响较小。通过对比不同随机数下的模拟结果，我们验证了模型的稳定性和可靠性。这一发现进一步证明了本研究的模型计算结论的稳定性较优秀和可信度较高。

(3) 在不同应变率下，轻骨料混凝土的破坏模式有所不同。在较低应变率下，以骨料为中心的边缘裂缝扩展是主导破坏机制；而在较高应变率下，应力分布不均和试样内部的应力集中导致更严重的破坏。这一观察结果与试验的实际试验现象相吻合，也证明了在低应变率下，轻质骨料混凝土的抗震性比普通混凝土强。

尽管本研究取得了一定的成果，但仍存在进一步研究的空间。未来的工作可以集中在更复杂的加载条件下轻骨料混凝土的动态响应，以及考虑更多实际工程因素(如温度、湿度等)对材料性能的影响。