“双碳”愿景下城市生活垃圾分类问题的量化数学研究

Quantitative Mathematical Research on Urban Domestic Waste Classification under the Carbon Peak and Carbon Neutralization Strategy

摘要: 本文旨在以严谨、理性的态度，对沈阳市近年来垃圾处理情况展开深入分析，通过量化数学研究手段，对垃圾分类进行精确评估。基于国家“双碳”战略背景，本文致力于将所得数据有效整合，并应用于碳排放处理问题的探讨中，以期提出更具针对性的节能减排措施。在研究过程中，本文采用了数学建模、运筹学优化、数据分析以及神经网络等多种工具，对垃圾分类过程中的关键因素进行了全面而深入的量化评估。通过这一方法，本文得以对城市生活垃圾分类问题进行更为细致、系统地剖析，并探索了优化垃圾运输过程中碳足迹的可行性途径，从而为实现“双碳”愿景提供了有力的科学依据和决策支持。为了确保研究的准确性和可靠性，本文还对沈阳市等城市的垃圾清运情况进行了实地调研，并结合线上询问、资料查阅以及大数据爬虫等多种手段，全面掌握了垃圾分类的实施情况及其对碳排放量减少的显著影响。在此基础上，本文构建了一个综合评价指标体系，并运用TOPSIS评价法等多准则决策分析方法，对不同类型垃圾的环保效益进行了精确量化评估。综上所述，本研究成果将为城市生活垃圾分类政策的制定和实施提供更为科学、系统的理论支持，为推进我国垃圾分类事业贡献力量。

Abstract: This article is dedicated to a rigorous and rational analysis of Shenyang’s recent garbage disposal practices, employing quantitative mathematical methods for an accurate evaluation of garbage classification. In alignment with the national “dual carbon” strategy, this study aims to effectively integrate the gathered data into discussions on carbon emission treatment, with the goal of proposing targeted energy-saving and emission-reducing measures. Throughout the research, the article utilized a variety of tools including mathematical modeling, operations research optimization, data analysis, and neural networks to thoroughly quantify key factors in the garbage classification process. This approach allowed for a detailed and systematic examination of urban domestic waste classification, and explored feasible ways to reduce the carbon footprint in waste transportation, thereby offering a robust scientific foundation and decision-making support for the “dual carbon” vision. To ensure the research’s accuracy and reliability, the article also involved field research on the waste collection and transportation in cities like Shenyang, incorporating various methods such as online surveys, data reviews, and big data crawlers to fully understand the implementation of waste classification and its substantial impact on carbon emission reductions. Building on this, the article established a comprehensive evaluation index system and applied the TOPSIS evaluation method among other multi-criteria decision-making techniques to precisely quantify the environmental benefits of different types of waste. In conclusion, the findings of this study offer more scientific and systematic theoretical support for the development and implementation of urban domestic waste classification policies, thereby contributing to the advancement of waste classification initiatives in China.

1. 引言

随着全球气候变化的严峻挑战和环境恶化的日益加剧，城市生活垃圾的处理与管理已成为一个全球性问题，为了响应这一全球性挑战，中国政府提出了“双碳”战略目标，即实现碳达峰和碳中和，以积极应对气候变化带来的影响。在此背景下，城市生活垃圾分类作为减少垃圾处理过程中温室气体排放的重要手段，受到了广泛关注。

本研究旨在通过严谨和理性的量化数学方法，对沈阳市近年来的垃圾处理情况进行深入分析，并对垃圾分类工作进行细致而精确地评估。在研究过程中，我们参考了国内外在垃圾分类的研究[1]、碳排放预测[2]-[4]和神经网络算法[5]-[8]方面的研究成果，包括对城市生活垃圾低碳管理策略以及垃圾运输过程[9][10]进行了深入探讨[11]。同时，我们也借鉴了BP神经网络预测算法在性能改进方面的策略，以及BP神经网络预测的MATLAB实现方法。这些研究成果为我们构建科学的评价指标体系和优化模型提供了理论基础和技术支持。

我们期望为城市生活垃圾分类政策的制定和实施提供更为科学、系统的理论支持，为推进我国垃圾分类事业贡献力量，并为实现“双碳”愿景提供实践指导和决策参考。

2. 城市生活垃圾碳排放评价指标体系

2.1. 数据调研

下面是沈阳市每日垃圾清运情况(单位：吨)见表1。

Table 1. Daily garbage collection in Shenyang

表1. 沈阳市每日垃圾清运情况

序号	区、县(市)	可回收物				小计	餐厨垃圾	合计
沈阳市			有害垃圾	厨余垃圾	其他垃圾
		3113	5.7	519	8124	8648	670	12431

在对沈阳市每日垃圾清运情况进行深入调研的基础上，我们发现城市生活垃圾分类的实施情况对碳排放量的减少具有显著影响。通过对各类可回收垃圾的回收率、减少碳排放量、节约电资源、节约煤资源、节约成本、减少污染、生产资源、节约水资源和节约原料等指标的分析，我们能够对不同类型垃圾的环保效益进行量化评估，更加符合国家的“双碳”战略，因此在城市生活垃圾碳排放的评价指标体系上，我们将城市生活垃圾分为可回收与不可回收两大类别，并将可回收垃圾整体的评价等级高于不可回收垃圾，以此来响应国家节能减排政策以及“双碳”战略目标。

下面是沈阳市可回收垃圾的具体情况，见表2。

Table 2. Details of five main types of recyclable garbage in Shenyang

表2. 沈阳市主要的五种可回收垃圾具体情况

类别	废金属	废纸张	废纺织品废橡胶	废玻璃	废塑料
垃圾量	166 t	780 t	440 t	507 t	1220 t
回收率	75%	20%	47%	13%	25%
减少碳排放量	1.4 t	1.287 t	3.6 t	0.95 t	2.27 t
节约电资源	700千瓦时	750千瓦时	600千瓦时	400千瓦时	5000千瓦时
节约煤资源	1.38 t	1.6 t	1.4 t	10 t	0.04 t
节约成本	47%	45%	35%	20%	70%
减少污染	0%	75%	32.50%	22%	30%
生产资源	0.85 t	0.8 t	0.9 t	0.9 t	0.7
节约水资源	67. 9t	100 t	6 t	1.25 t	5 t
节约原料	1.5t	0.03 t	1.1 t	0.72 t	1.5 t

2.2. 沈阳市可回收垃圾情况的分析和评价指标的建立

基于已有的数据，我们给出评价体系主要的几个关键指标：

1) 垃圾量：各类可回收垃圾的日产生量。

2) 回收率：各类可回收垃圾的回收比例。

3) 减少碳排放量：通过回收各类垃圾能够减少的碳排放量。

4) 节约电资源：回收垃圾所节约的电能。

5) 节约煤资源：回收垃圾所节约的煤炭资源。

6) 节约成本：通过回收垃圾所节约的经济成本。

7) 减少污染：回收垃圾对环境减少的污染程度。

8) 生产资源：回收垃圾能够转化的生产资源量。

9) 节约水资源：回收垃圾所节约的水资源量。

10) 节约原料：回收垃圾所节约的原料量。

基于这些指标我们考虑引入TOPSIS评价法对垃圾分类的效果进行评价。TOPSIS法作为一种多准则决策分析方法，能够帮助我们从多个方案中选择最优解。在本研究中，我们将利用TOPSIS法对沈阳市的五种主要可回收垃圾(废金属、废纸张、废纺织品、废玻璃、废塑料)的回收情况进行评价，以确定哪些类别的垃圾回收对减少碳排放和资源节约的贡献最大。

在评价过程中，首先对原始数据进行正交单位化处理，然后计算每个评价对象的正理想解距离(D+)和负理想解距离(D−)，最后通过计算相对接近度(C)来确定各类垃圾的最终排序。这个排序反映了每种垃圾回收对减少碳排放和资源节约的贡献大小。表格中列出了五种主要的可回收垃圾类型，包括废金属、废纸张、废纺织品废橡胶、废玻璃和废塑料。表格展示了每种垃圾的垃圾量、回收率、减少的碳排放量、节约的电资源和煤资源、节约成本、减少的污染、生产资源、节约的水资源和原料的正理想解距离D+、负理想解距离D−和相对接近度C，以及根据这些指标得出的排序结果。这些分析结果有助于确定哪些垃圾类别的回收对减少碳排放和资源节约的贡献最大，其示意图如下，见表3、图1。

Table 3. Orthogonal unit analysis of different types of waste

表3. 各类别垃圾正交单位化分析表

项	正理想解距离D+	负理想解距离D−	相对接近度C	排序结果
评价对象1	1.557	1.322	0.459	1
评价对象2	1.671	1.211	0.420	3
评价对象3	1.665	0.922	0.356	5
评价对象4	1.794	1.053	0.370	4
评价对象5	1.653	1.257	0.432	2

TOPSIS计算结果得出，在可回收垃圾的碳排放进程中各种可回收垃圾的影响力排名如下：废金属 > 废塑料 > 废纸张 > 废玻璃 > 废纺织品废橡胶。由此可见在可回收垃圾中废金属对减少碳排放和资源节约的贡献最大。

2.3. 基于其他垃圾的碳排放计算

为了积极响应并贯彻落实国家提出的“双碳”战略，我们已将可回收垃圾的处理优先级提升至其他垃圾之上。然而，在当前的垃圾分类处理实践中，我们必须清醒地认识到，可回收垃圾在城市生活垃圾总量中所占比例相对较少。因此，对于其他垃圾的碳减排处理同样是我们面临的重要课题，也是推动垃圾分类处理工作全面进步的关键环节。

目前，沈阳市在处理其他垃圾时，主要采取两种会产生显著碳足迹的方式，即焚烧处理和堆肥处理。焚烧处理主要针对可燃烧的有害垃圾、干垃圾以及建材垃圾等；而堆肥处理则主要应用于家庭厨余垃圾以及餐饮企业的餐厨垃圾。

针对这两种垃圾处理方式所产生的碳排放问题，我们采纳了应用范围最广、实践应用最为普遍的碳核算方法——排放因子法(Emission-Factor Approach)，见图2。

Figure 1. Calculation results of the TOPSIS method (bar chart)

图1. TOPSIS法计算结果(条形图)

Figure 2. Factor emissions method

图2. 因子排放法

该方法由IPCC提出，现已成为碳排放估算的主流方法。其核心原理在于，根据碳排放清单，针对每一种排放源，结合其活动数据与排放因子(Emission Factor)，进而计算出该排放源的碳排放量估计值。计算公式为：E = AD × EF。

依据IPCC提供的碳核算基本方程，温室气体(GHG)排放的估算等于活动数据(AD)与排放因子(EF)的乘积。在此，活动数据(AD)代表导致温室气体排放的生产或消费活动的活动量，在本问题中特指生活垃圾的产生、运输、处理全过程的活动量；而排放因子(EF)则是与活动水平数据相对应的系数，用以表示单位生产或消费活动量的温室气体排放系数。

其中两种垃圾处理方式的活动数据分别为：焚烧8129吨、堆肥1189吨。

3. 优化垃圾运输过程中的碳足迹

3.1. 对垃圾运输分配的优化

下面是对垃圾运算分配问题优化的主要数据情况。

沈阳市主要的垃圾处理厂及垃圾处理量(向下取整)：(单位：吨)。

大民屯垃圾处理厂：2800。

辛垃圾处理厂：1700。

老虎冲垃圾处理厂：547。

沈阳市各大区的其他垃圾数据(向上取整)：(单位：吨)。

铁西区：936。

皇姑区：616。

浑南区：560。

大东区：529。

和平区：512。

沈北新区：434。

苏家屯：367。

沈阳市一般垃圾运输车荷载量在5吨~10吨，在满载情况下，每行驶一公里大约会产生0.1 kg的碳排放。

垃圾运输分配的优化可以通过运筹学中的运输问题(Transportation Problem)来解答。运输问题是线性规划的一个经典应用，它涉及将货物从多个供应点(垃圾收集站)运输到多个需求点(垃圾处理厂)，目标是最小化总运输成本或最大化效率。在这里我们将各个垃圾处理厂看作是分配点，各大区看作是供应点。结合已有的数据我们便得到了所需的条件，即垃圾供应点的位置和供应量、垃圾需求点的位置和需求量、从供应点到需求点的运输成本(这里即为碳排放量)垃圾运输车的荷载量(这里以满载为标准)。

使用线性规划建立运输问题模型，通常形式化为以下目标函数和约束条件：

目标函数(最小化总运输碳排放)：

$\min Z={\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{c}_{ij}{x}_{ij}}}$

约束条件包括：

供应约束(确保所有垃圾都被运输出去)：

${\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{x}_{ij}}=S_i\forall i\in \left\{1,2,\cdots ,m\right\}$

需求约束(确保所有垃圾都得到处理)：

${\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{x}_{ij}}=D_j\forall j\in \left\{1,2,\cdots ,n\right\}$

非负约束(运输量不能为负)：

$x_{ij}\ge 0\forall i\in \left\{1,2,\cdots ,m\right\},\forall j\in \left\{1,2,\cdots ,n\right\}$

其中，$c_{ij}$ 是从供应点i到需求点j的单位运输碳排放成本，$x_{ij}$ 是从供应点i到需求点j的运输量(车辆数)，$S_i$ 是供应点i的供应量，$D_j$ 是需求点j的需求量，m和n分别是供应点和需求点的数量。

代入我们已知的数据，可以得到下表，见表4。

其中$i\in \left\{1,2,\cdots ,7\right\}$ ，$j\in \left\{1,2,3\right\}$ 。

Table 4. Linear programming table

表4. 线性规划表格

		铁西区	皇姑区	浑南区	大东区	和平区	沈北新区	苏家屯
	单位：辆	94	62	56	53	52	44	37
大民处理厂	280	4.0	4.4	6.5	4.9	4.8	7.2	6.0
大辛处理厂	170	3.6	2.3	6.0	2.8	3.1	2.6	5.2
老虎冲处理厂	54	6.0	4.0	2.1	3.9	4.2	5.6	3.0

至此，我们已将该垃圾运输分配线性规划为运筹学中的运输问题，接下来我们以最小元素法来求解该运输问题的初始调度方案，其初始调度方案如下，见表5。

Table 5. Initial scheduling scheme

表5. 初始调度方案

单位：辆		94		62		56		53		52		44		37
		铁西区		皇姑区		浑南区		大东区		和平区		沈北新区		苏家屯
280	大民处理厂		4.0	4.4			6.5	4.9			4.8	7.2			6.0
		94				2				41				37
170	大辛处理厂	3.6			2.3	6.0			2.8		3.1		2.6	5.2
				62				53		11		44
54	老虎冲处理厂	6.0		4.0			2.1	3.9		4.2		5.6		3.0
						54

基于最小元素法，我们确定了垃圾运输问题的初始调度方案。首先，我们识别出所有可能的运输路径中单位运输成本最小的元素，这些元素代表了最经济的运输选择。然后，我们根据这些最小元素构建初始调度方案，确保在满足各个垃圾产生点和处理点的需求与供应约束的前提下，实现总运输成本的最小化。

在初始调度方案中，我们优先安排了单位运输成本最小的路径，逐步扩展到其他路径，直至所有垃圾产生点的垃圾都得到妥善处理。通过这样的方式，我们确保了初始调度方案的经济性和可行性。

然而，需要注意的是，初始调度方案可能并非最优解。在实际应用中，我们还需要通过迭代和调整，进一步优化调度方案，以达到总运输成本的最小化。因此，在确定了初始调度方案后，我们使用位势差法，对方案进行进一步的优化和调整，以确保垃圾运输问题的有效解决。

最终我们得到的最优调度方案与初始调度一致，见表6，表7。

3.2. 对垃圾运输车装载模式的优化

基于我们对垃圾分类评价体系的研究，为减少垃圾运输过程中的碳排放，我们致力于对装载环节进行优化。在沈阳市的垃圾运输实践中，垃圾主要被划分为固体垃圾、餐厨垃圾、可回收垃圾以及有害垃圾等几类。鉴于可回收垃圾和有害垃圾的体积相对较小，我们在装载优化过程中主要聚焦于固体垃圾、干垃圾、餐厨垃圾以及湿垃圾这四大主体。

沈阳市常见的垃圾运输车设计满载量约为10吨，容量大约为8立方米。以往在垃圾转载过程中，垃圾车往往仅装载单一类型的垃圾，或随意混合装载，这导致因各种垃圾的物理特性不同，如固体垃圾

Table 6. Inspection number of potential difference method (red font)

表6. 位势差法检验数(红色字体)

单位：辆	94		62			56			53				52			44				37
280		4.0	4.4				6.5		4.9						4.8	7.2					6.0	0.0
	94		0.4			2			0.4				41			2.9				37
170	3.6				2.3	6.0						2.8			3.1				2.6	5.2		-1.7
	1.3		62			1.2			53				11			44				0.9
54	6.0		4.0				2.1		3.9				4.2			5.6				3.0		-4.4
	6.4		4.4			54			3.8				3.8			5.7				1.4
$V_i$	4.0		4.0			6.5			4.5				4.8			4.3				6.0

Table 7. Optimal scheduling scheme(Same as Table 5)

表7. 最优调度方案(同表5)

单位：辆		94		62		56			53		52		44		37
		铁西区		皇姑区		浑南区			大东区		和平区		沈北新区		苏家屯
280	大民处理厂		4.0	4.4			6.5		4.9			4.8	7.2			6.0
		94				2					41				37
170	大辛处理厂	3.6			2.3	6.0				2.8		3.1		2.6	5.2
				62					53		11		44
54	老虎冲处理厂	6.0		4.0				2.1	3.9		4.2		5.6		3.0
						54

往往质量大而体积小，某些干垃圾则体积大质量小，从而经常出现装载不满或超载的情况。为解决这一问题，我们决定对垃圾的装载内容进行科学合理地安排，旨在通过减少车辆的使用数量来有效降低碳排放。

经过大数据拟合分析，主要垃圾数据如下：

固体垃圾(a)的总重量为2765吨，密度为1.4吨每立方米，计算得出其体积约为1975立方米。

厨余垃圾(b)的总重量为519吨，密度为0.38吨每立方米，计算得出其体积约为1365立方米。

餐厨垃圾(c)的总重量为670吨，密度为0.92吨每立方米，计算得出其体积约为728立方米。

为了最小化运输车次，我们必须综合考虑载重量和容量限制。为此，我们尝试将固体垃圾(a)与厨余垃圾(b)混合运输，或将固体垃圾(a)与餐厨垃圾(c)混合运输。由于固体垃圾(a)的密度较大，而厨余垃圾(b)和餐厨垃圾(c)的密度较小，因此混合运输有望提高运输车辆的利用率。

首先，我们计算a和b混合运输的情况。根据载重量限制，我们可以建立不等式：1.4x + 0.38 (8 − x) ≤ 10。解此不等式得x ≈ 6.8。在此情况下，约需291辆车辆运输混合垃圾，而剩余的厨余垃圾(b)和餐厨垃圾(c)分别单独运输则需要225辆车辆。因此，总运输车次为516辆。

接着，我们分析a和c混合运输的情况。同样地，根据载重量限制，我们可以建立不等式：1.4x + 0.92 (8 − x) ≤ 10。解此不等式得x ≈ 5.5。在此情况下，约需291辆车辆运输混合垃圾，而剩余的固体垃圾(a)和厨余垃圾(b)使用ab混合运输策略需要55辆车辆，余下的厨余垃圾(b)需要427辆车辆。因此，总运输车次为773辆。

综上所述，采用将固体垃圾(a)与厨余垃圾(b)混合运输的策略，可以更有效地减少总运输车次，降低运输成本。

4. 神经网络模型

4.1. 神经网络模型的介绍

神经网络算法是一种模拟生物神经系统的机器学习算法，其核心在于模拟神经元之间的信息传递与处理过程。本文采用经典的M-P神经元模型作为理论基础，该模型通过接收多个神经元信号，并将这些信号与其对应的权重相乘后求和，以得到神经元的总输入。随后，将总输入与激活该神经元的阈值进行比较，若总输入大于阈值，则神经元被激活；反之，则神经元保持未激活状态。最后，通过激活函数的作用，将神经元的激活状态转化为具体的输出结果。这一数学表达形式为神经网络算法的实现提供了严谨而理性的理论基础。其形式如下：

$y=f\left({\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{w}_i{x}_i}-\theta \right)$

其中$x_i$ 表示神经元的输入信号，$w_i$ 为每个神经元的权重，$\theta$ 表示为激活阈值，$f(\cdot )$ 为激活函数，y为得到的输出结果，见图3。

Figure 3. Schematic diagram of mathematical model of neuron

图3. 神经元的数学模型示意图

4.2. 神经网络模型对碳目标与城市生活垃圾分类的关联性的分析

据统计，沈阳市每日可回收垃圾的具体情况如下：

可回收物回收量平均每天3113吨，有害垃圾分类产出量平均每天5.7吨，厨余垃圾处理量平均每天519吨，而厨餐垃圾处理量平均每天670吨，合计12431吨。根据对应分类垃圾数量x得出对应大致碳排放为y，见表8。

Table 8. Recycling amount of various wastes and corresponding carbon emissions

表8. 各类垃圾回收量与对应碳排放

命令行窗口

fx >>x=[166,780,440,507,1220,1.34,4.36,221.58,297.42,8124,670,]:

y=[129.98,517.92,261.36,494.33,732.1,1.29,4.20,48.97,65.73,1649.17,1507.5]:

运用nftool工具箱中Neural Net Fitting工具箱得出参数解读，见表9。

Table 9. Corresponding parameters

表9. 对应参数

训练进度
单位	初始值	停止值	目标值
轮	0	11	1000
历时	-	00:00:01	-
性能	3.34e+06	9.97e+04	0
梯度	8.22e+06	2.39e+04	1e−07
Mu	0.001	100	1e+10
验证检查	0	6	6

参数解读中Performance数据，见图4。

Figure 4. 表现数据

图4. Performance data

参数解读中Training State数据，见图5。

Figure 5. 训练状态数据

图5. Training State data

求出数据的误差以及相关系数见图6，图7。

Figure 6. Error histogram

图6. 误差直方图

Figure 7. Correlation coefficient

图7. 相关系数

由此可得相对系数接近1，拟合结果理想。

求出数据的拟合的程度见图8，图9。

Figure 8. Fitting degree 1

图8. 拟合程度1

Figure 9. Fitting degree 2

图9. 拟合程度2

经过多次训练，发现有拟合点为异常值，将其加以修正可以更好地提高拟合程度。最后我们得出碳目标与城市生活垃圾分类的关联性较强。

5. 总结

本文旨在通过严谨且理性的态度，深入剖析沈阳市近年来在垃圾处理领域的实际情况。借助量化数学研究手段，本文将对垃圾分类工作展开细致而精确地评估。在国家“双碳”战略的大背景下，本文将致力于有效整合各类数据，进而探讨碳排放处理问题的有效途径，旨在为节能减排工作提出更具针对性的措施。

在探讨碳排放处理问题时，本文将采用以下方法提出更具针对性的节能减排措施：首先，通过数学建模、运筹学优化、数据分析以及神经网络等工具，对垃圾分类过程中的关键因素进行量化评估；其次，结合国家“双碳”战略背景，将所得数据有效整合，并应用于碳排放处理问题的分析中；再次，构建一个综合评价指标体系，并运用TOPSIS评价法等多准则决策分析方法，对不同类型垃圾的环保效益进行精确量化评估；最后，针对垃圾运输过程中的碳足迹问题，提出优化措施，如优化垃圾运输分配方案，以减少碳排放，从而为实现“双碳”目标贡献力量。