基于LS-SVM和小波分解的风电功率预测模型研究

Research on Wind Power Forecasting Model Based on LS-SVM and Wavelet Decomposition

摘要: 随着风能在电力市场的高度渗透，开发高效的风电预测模型成为迫切需求。本文利用历史数据和数值天气预报，应用多种混合预测方法进行风电功率预测，特别对复杂地形风电场的发电量进行了对比研究。研究评估了带有小波分解(WD)的最小二乘支持向量机(LS-SVM)在不同时间范围内的性能，并与其他混合预测方法进行了比较。结果表明，基于LS-SVM和WD的混合方法在大多数情况下优于其他预测方法。通过对均方根误差的分解，深入分析了预测值与实际测量值之间的差异，并比较了不同模型的准确性。此外，研究还进行了敏感性分析，探讨了各输入变量对LS-SVM模型训练过程的影响，并对WD技术下LS-SVM模型的分解成分进行了灵敏度分析。

Abstract: With the increasing penetration of wind energy in the power market, the development of accurate and efficient wind power forecasting models has become a pressing requirement. This paper leverages historical data and numerical weather prediction to apply various hybrid forecasting methods for wind power prediction, with a particular emphasis on a comparative study of power generation in wind farms situated in complex terrains. The performance of the Least Squares Support Vector Machine (LS-SVM) integrated with Wavelet Decomposition (WD) is evaluated over different forecasting horizons, and the results are compared with those of other hybrid forecasting methods. The findings indicate that the LS-SVM and WD-based hybrid approach outperforms most alternative forecasting techniques in most cases. A detailed analysis of the discrepancies between predicted and actual measurements is conducted through the decomposition of root mean square error, and the accuracy of various models is further compared. Additionally, a sensitivity analysis is performed to examine the influence of different input variables on the training process of the LS-SVM model, and a sensitivity analysis of the decomposition components of the LS-SVM model under the WD technique is also presented.

1. 引言

随着全球对可再生能源的需求不断增加，优化可再生能源电力系统的管理已成为能源研究领域的关键问题，尤其在风力发电方面[1]-[3]。风能的随机性和风速的波动性给风电场的电力生产和电网调度带来了极大的挑战，尤其是在电力系统中，如何准确预测风电功率成为高效利用风能的关键因素。风速和气象条件的变化不仅具有短期的随机波动，还受季节性变化、气候变化等长期趋势的影响。因此，开发能够准确预测风电功率的模型，对于实现风电的广泛利用、提高电网的稳定性和优化电力调度至关重要。

风电功率预测是一个复杂的多尺度问题，涉及不同时间尺度的变化模式。通常，统计方法和气象模型分别在短期预测和长期预测中表现出色[4]，但由于风速数据的非线性特征，传统的线性模型往往难以准确捕捉风速和气象数据中的复杂变化。为了克服这些挑战，近年来，基于机器学习的方法逐渐成为风电预测领域的研究热点[5]。其中，支持向量机[6] [7] (SVM)因其强大的建模能力，尤其是在处理非线性问题时，已被广泛应用于风电功率预测任务。SVM通过构造最优超平面来进行回归分析，并能够较好地拟合复杂的气象数据。然而，单独使用SVM进行风电功率预测时，往往难以应对风速数据的非平稳性及其多尺度的特征。

小波分解(Wavelet Decomposition, WD) [8]作为一种有效的信号处理方法，能够将复杂的非平稳时间序列信号分解为多个频率成分，从而揭示不同时间尺度下的局部变化趋势。与传统的傅里叶变换不同，小波变换不仅能够提供频率信息，还能同时保留时间信息，因此特别适合用于分析具有非平稳性和局部突变特征的风速数据。小波分解通过分解信号为近似分量和细节分量，能够从多个尺度上捕捉风速信号的变化特征，尤其对于风速数据中的快速波动和长期趋势具有较好的建模效果。将小波分解与SVM结合，可以有效提高风电功率预测的精度，尤其在处理风速数据的非平稳性方面表现尤为突出。

本研究旨在提出一种基于最小二乘支持向量机(LS-SVM) [9]与小波分解(WD)相结合的混合预测方法，用于风电功率的多尺度预测。具体而言，本文将风速、温度和压力等气象数据通过小波分解技术，分解为不同频率的分量。然后，分别对这些频段的数据应用LS-SVM进行回归预测，最终通过加权合成各频段的预测结果，得到综合的风电功率预测。通过这种方法，能够有效地捕捉到风电功率预测中的短期波动和长期趋势，从而提高预测的精度和可靠性。

2. 方法理论与应用

2.1. 最小二乘支持向量机

LS-SVM [10] [11]通过采用最小二乘法优化损失函数，并结合核函数进行非线性映射，使得回归模型能够适应复杂的数据分布，从而提高预测的精度和泛化能力。

LS-SVM的目标是通过构造一个回归模型，拟合输入数据和输出数据之间的关系。在LS-SVM中，假设我们有一个训练集$\left\{\left(x_i,y_i\right)\right\}$ ，其中$x_i$ 是第$i$ 个输入数据，$y_i$ 是对应的输出数据。LS-SVM模型的形式如下：

$y_i=w^T\varphi (x_i)+b+{\epsilon }_i$ (1)

其中，$w$ 是权重向量，$\varphi (x_i)$ 是输入数据$x_i$ 在映射到高维空间后的特征，$b$ 是偏置项，${\epsilon }_i$ 是误差项。

为了求解这个回归问题，LS-SVM采用最小化以下带有约束的二次优化目标函数：

$\underset{w,b,\epsilon }{\min }\frac{1}{2}{\Vert w\Vert }^2+\frac{1}{2}C{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\epsilon }_i^2}$ (2)

其中，$C$ 是正则化参数，用来平衡模型的复杂度与训练误差。这里的目标是通过最小化目标函数来寻找最优的$w$ 、$b$ 和误差${\epsilon }_i$ 。

2.2. 小波分解

WD [12] [13]是一种有效的信号处理技术，通过将复杂的时间序列分解为多个不同频率的成分，能够揭示不同时间尺度上的局部变化趋势。其基本原理是通过选择适当的小波基函数(如Haar小波、Daubechies小波等)，将原始信号在不同的尺度(即频率)上进行分解和重构。与传统的傅里叶变换不同，小波变换能够提供时间和频率的联合信息，因此特别适合分析具有非平稳性和局部突变的信号[14] [15]。

小波变化则通过一系列离散的尺度和位置来进行信号的多尺度分解。对于信号$x\left(t\right)$ 的分解，小波分解公式可以表示为：

$x\left(t\right)={\displaystyle \sum _j{\displaystyle \sum _k{c}_{j,k}{\phi }_{j,k}\left(t\right)}}$ (3)

其中，$c_{j,k}$ 为小波系数，表示信号在不同尺度$j$ 和位置$k$ 的投影；${\phi }_{j,k}\left(t\right)$ 为缩放和平移后的小波函数。

小波分解能够有效提取风速、温度和压力等气象数据的局部特征和趋势，从而为预测模型提供更丰富的信息，进而增强模型对复杂时间序列数据的拟合能力和预测精度。因此，结合小波分解处理后的数据作为输入，不仅能保留原始数据中的重要模式，还能抑制噪声和冗余信息，优化预测效果，提升风电功率预测的准确性和稳定性[12] [16]。

2.3. 基于LS-SVM-WD的风电功率预测方法

本文提出的风电功率预测方法利用小波分解算法将风速、温度和压力等气象数据分解为不同频率的分量，然后应用LS-SVM算法将这些频段的数据进行回归预测，最终对各个频率分量的预测结果进行加权重构获得完整的风电功率预测值。具体预测方法的步骤如下：

步骤1：对风速、温度和压力等气象数据进行小波分解，将时间序列分解为低频近似分量和高频细节分量，提取不同时间尺度的特征并去噪。这个步骤能够有效地捕捉数据中的局部波动和长期趋势，并且有效地去除噪声。

步骤2：对每个小波分解后的频率分量，使用LS-SVM进行回归建模，通过最小化平方误差来求解最优的回归模型，并通过核函数(如径向基函数，RBF)处理输入数据与目标变量之间的非线性关系，捕捉非线性关系并进行预测。

步骤3：将各个频段的预测结果合并，得到最终的风电功率预测值，并进行误差分析和性能评估。

3. 实验结果与对比分析

3.1. 输入数据

在本文研究中，利用某地实际测量数据和天气预测来预测风电场的发电量。考虑了五个预测范围(1小时、3小时、6小时、12小时、24小时)。对于被视为预测开始时间的每个小时“$i$ ”。前60分钟内，第$i$ 小时内三台风机发电的平均值。给定$P\left(k,t\right)$ 为每个涡轮机在“$t$ ”时刻的风力功率，每十分钟记录一次，三台涡轮机的平均值为：

$P_m\left(i\right)=\frac{1}{6}{\displaystyle \sum _{t=6i-5}^{6i}P\left(t\right),i=1,\cdots ,8760}$ (4)

$P\left(t\right)=\frac{1}{3}{\displaystyle \sum _{k=1}^{3}P\left(k,t\right),t=1,\cdots },52,560$ (5)

预测模型的训练期为8个月，测试期为4个月。用于评估模型预测的目标由$P_t\left(i,l\right)$ 给出，即预测时间范围$l$ 内每小时平均功率$P_m\left(r\right)$ 的总和，定义为：

$P_t\left(i,l\right)={\displaystyle \sum _{r=i+1}^{i+1}{P}_m\left(r\right)}$ (6)

3.2. LS-SVM与ANN的预测对比分析

为了更好地展示LS-SVM模型的预测优势，本研究将其与ANN [17] [18]模型进行了对比分析，尤其是在未经过小波分解的原始数据上进行测试。训练期设定为8个月，测试期为4个月，如图1所示。图1展示了输入数据的归一化平均绝对误差值(NAME)。从结果来看，除了风速的显著重要性外，气压和温度等数值天气预报数据对预测性能也有积极影响。

Figure 1. NAME histograms of LS-SVM and ANN

图1. LS-SVM和ANN的NAME直方图

与ANN方法相比，LS-SVM方法显著减少了由于不相关变量(如湿度)所带来的误差。在LS-SVM模型中，输入数据的选择对预测结果尤其重要，特别是在长时间预测时，LS-SVM能够提供更稳定和准确的结果。随着预测时间间隔的延长，由于数据的不相关性，预测误差通常会增大；因此，去除湿度数据能够显著提升预测精度。

对于24小时的预测，在输入数据为同一类型的情况下，超过63%的预测点的归一化误差小于10%。而在ANN模型下，约60%的预测点能达到相同的误差水平。对于较短时间段的预测，LS-SVM和ANN的预测误差分布趋于相似，但整体上，LS-SVM在各类预测中表现出更好的准确性和可靠性。

3.3. 基于小波分解的风电功率预测方法

所提出的LS-SVM算法应用于风电功率数据集。本文研究了WD与LS-SVM的混合，并将结果与混合ANN的类似结果进行了比较。针对相同输入的风电功率数据集，LS-SVM与ANN在有无WD下的对比结果具体如表1所示。表1给出了带WD和不带WD的NAME值之间的比较。WD在中短期预测范围内带来的好处是显而易见的。然而，WD方法本质上是统计方法，其计算成本往往更高，尤其是当预测时间段变长时。

Table 1. Comparison of NAME between LS-SVM and ANN with and without WD

表1. LS-SVM与ANN在有无WD下的NAME对比

归一化绝对平均误差NAME
时间范围	ANN	LS-SVM	ANN-WD	LS-SVM-WD
1 h	7.04%	6.88%	5.67%	5.31%
3 h	9.17%	8.67%	6.83%	6.57%
6 h	9.99%	9.89%	8.56%	8.14%
12 h	10.70%	10.51%	10.92%	10.33%
24 h	11.27%	10.36%	15.50%	12.16%

短期预测(1小时至3小时)：LS-SVM方法的预测误差普遍低于ANN方法，尤其在小波分解(WD)处理后，LS-SVM展示出最好的表现。特别是在1小时和3小时的预测中，LS-SVM与WD的组合显著优于ANN和其他方法。

中期预测(6小时至12小时)：虽然LS-SVM和ANN方法的误差相对接近，但LS-SVM与WD结合的效果仍然优于未使用小波分解的ANN方法。在6小时和12小时的预测中，LS-SVM与WD方法略有优势，表现出较低的NAME值。

长期预测(24小时)：在24小时预测的情况下，LS-SVM方法表现更为突出，尤其是在与小波分解(WD)结合时，其NAME值显著低于ANN与WD结合的结果。这表明LS-SVM不仅在短期预测中具有优势，在长期预测中也能保持较好的精度。

如图2所示，对于短期预测(从1小时到6小时的提前预测)，基于WD的混合方法可以为ANN和LS-SVM带来更好的结果，并且LS-SVM的准确性稍好一些。从长期(24小时)来看，不带WD的LS-SVM方法优于其他方法。

图3中的均方根误差(RMSE) [19]-[21]进一步验证了这一点。RMSE对大误差赋予更大权重，而NAME则反映了误差和偏差的平均大小，同时揭示了是否存在系统性过度预测或低估的显著趋势，这些趋势是可以纠正的。

Figure 2. NAME histograms of LS-SVM and ANN with and without WD

图2. LS-SVM和ANN在有无WD下的NAME直方图

Figure 3. RMSE Line Chart of LS-SVM and ANN with and without WD

图3. LS-SVM和ANN在有无WD下的RMSE折线图

在图4中我们可以看出，LS-SVM方法在不同时间预测中的误差普遍较小，尤其在1小时和3小时的短期预测中表现优异。相比之下，ANN方法的误差存在一定波动，特别是在24小时的预测中，误差较大，表现不如LS-SVM。引入小波分解(WD)后的LS-SVM-WD方法在某些时间段(如3小时和6小时)能够提供更小的误差，但在24小时预测时误差有所增大。而ANN-WD方法的误差波动较大，尤其在12小时和24小时的预测中，误差值明显较高。

Figure 4. Line graph of deviation error between LS-SVM and ANN with and without WD

图4. LS-SVM和ANN在有无WD下的偏差误差折线图

图5为24小时的风电功率预测图，LS-SVM-WD曲线表现得更加平滑和接近实际值，而ANN-WD的预测曲线则显得波动较大。这种波动性尤其在一些快速变化的时间段显著，使ANN-WD的预测曲线出现明显的偏差和不稳定性。相比之下，LS-SVM-WD在应对风速变化时展现出更强的适应性和稳定性，能够更准确地跟踪实际功率的趋势，显示出在24小时预测场景下更高的预测精度与稳定性。

Figure 5. Comparison of wind power prediction between LS-SVM-WD and ANN-WD

图5. LS-SVM-WD和ANN-WD的风电功率预测对比图

4. 结论

LS-SVM-WD方法通过小波分解有效地处理了风电功率数据的非平稳性，显著提高了各时间范围内的预测精度，尤其在短期预测(1小时和3小时)中，误差明显降低。与其他预测方法相比，LS-SVM-WD在所有预测周期内展现了更好的稳定性和准确性，特别是在长时间预测中表现更为优越。研究结果表明，LS-SVM-WD方法能够为风电功率预测提供精确、稳定的预测结果，并在风电场调度优化和并网管理中具有重要的实际应用价值。