基于绳驱与SEA的肘关节柔性外骨骼设计与分析

Design and Analysis of a Flexible Exoskeleton for the Elbow Joint Based on Rope Drive and SEA

摘要: 脑卒中患者常伴有上肢运动障碍，对其进行及时、有效的康复训练，在一定程度上可重建患者上肢与受损中枢神经间的联系，提高患者的运动能力。传统刚性驱动的外骨骼机器人结构笨重，影响便携性，且无法有效应对外部冲击，降低了人机交互的安全性和舒适性。针对肘关节运动功能障碍，本文设计了一款基于绳驱与串联弹性驱动器(SEA)的肘关节外骨骼，旨在提高康复训练的效率和患者主动参与度。该外骨骼采用轻量化、小型化设计，通过动力学与运动学建模确保系统高效、安全。研究结果表明，该肘关节外骨骼能够满足康复训练中肘关节屈曲与伸展运动的需求，且通过控制SEA输出力矩，实现对外骨骼运动的实时控制，对提升康复训练效果具有重要意义。

Abstract: Stroke patients frequently suffer from upper limb movement problems. Timely and effective rehabilitation training can help repair the link between the injured upper limb and the damaged central nervous system, improving the patient’s motor abilities. Traditional rigidly driven exoskeleton robots are heavy, which limits their mobility and capacity to efficiently control external impacts, lowering the safety and comfort of human-computer interaction. To address elbow joint movement dysfunction, we designed an elbow exoskeleton based on rope-driven and series elastic actuator (SEA) technology. This lightweight and miniaturized exoskeleton ensures system efficiency and safety through dynamic and kinematic modeling. The results indicate that the elbow exoskeleton meets the requirements for elbow flexion and extension during rehabilitation training. By controlling the SEA output torque, real-time control of exoskeleton movement is achieved, which is of great significance for improving the effectiveness of rehabilitation training.

1. 引言

随着全球老龄化现象的日益严重，诸如脑卒中、侧索硬化症和多发性硬化症等疾病的发病率不断攀升，对人类健康构成了巨大威胁[1]。据世界卒中组织(World Stroke Organization, WSO)的数据统计，全球每年新增大量脑卒中患者，其中部分幸存者因肌肉组织未能完全恢复而存在肢体运动障碍，严重影响了他们的生活质量[2]。因此，对脑卒中幸存者进行及时、有效的康复训练至关重要。

然而，我国康复治疗师的数量严重不足，难以满足庞大的康复需求，导致许多患者无法得到充分且专业的训练[3] [4]。此外，传统的由康复治疗师辅助进行的康复训练方式往往让患者处于被动地位，缺乏主动参与性，从而影响了康复效果[3]。为了克服这些难题，康复机器人的研发应运而生，并成为康复治疗领域的重要趋势[5]。康复机器人具有持续工作时间长、智能化水平高、可定制性强等显著优势，能够根据患者的具体情况进行有针对性、持续性、科学性的康复训练，从而显著提高康复效率，减轻医护人员的工作负担[6] [7]。

上肢外骨骼是康复机器人中至关重要的一类，它既可以用于提升健康人群的身体素质，也可以用于辅助非健康人群进行身体康复锻炼。在肘关节康复机器人的研究领域，国内外学者已经进行了大量深入的探索和实践。国外的研究起步较早，麻省理工学院、斯坦福大学、芝加哥大学和瑞士苏黎世大学等知名学府和研究机构相继研发出了MIT-MANUS [8]、MIME、ARM-Guide [9]和ARMin [10]等多种类型的肘关节康复机器人系统。这些系统在康复训练过程中展现出了各自独特的优势和特点，如MIT-MANUS的直观性、MIME的舒适度提升以及ARMin的多重自由度等。然而，这些系统也存在一些局限性，如末端牵引方式可能导致的康复效果有限、构型单一可能导致的训练模式僵化等问题。近年来，国内的高校、研究所和企业也对康复机器人系统进行了深入研究，并取得了一系列重要成果。例如，清华大学研发的串联二连杆式神经辅助训练机器人系统[11]、宋智斌等人研制的柔性外骨骼设备[12]以及张宋元等基于串联弹性制动器(SEA)和可变刚度制动器(VSA)设计的肘关节康复外骨骼装置[13]等。这些研究成果不仅推动了肘关节康复机器人的技术发展，还为后续研究提供了有益的参考和借鉴。

然而，现有的外骨骼机器人大多采用刚性驱动方式，存在结构笨重、便携性差、无法有效应对外部冲击等问题，从而降低了人机交互的安全性和舒适性。相比之下，柔性辅助式外骨骼机器人具有更高的运动自由度、更低的装备重量和更好的穿戴舒适性，能够更好地适应人体运动特性，提高康复训练的效果[11] [14]。因此，本文设计了一款基于绳驱与串联弹性驱动器的肘关节外骨骼，采用鲍登线驱动与SEA实现轻量化、小型化。通过动力学与运动学建模，确保系统高效、安全，为柔性外骨骼研究奠定基础。

2. 肘关节外柔性外骨骼设计

2.1. 肘关节外骨骼模型

根据人体肘关节的生理结构及运动特性分析，设计出可穿戴肘关节外骨骼机器人，如下图1所示，本体结构主要包含上臂托、前臂托及鲍登线驱动绕线盘等。鲍登线的另一端连接着SEA输出绕线盘，控制肘关节进行屈/伸运动形式。

Figure 1. (a) Tandem elastic actuator SEA; (b) elbow exoskeleton body structure; (c) elbow joint part structure

图1. (a) 串联弹性驱动器SEA；(b) 肘关节外骨骼本体结构；(c) 肘关节零件结构

根据机构学理论，该肘关节外骨骼可被视为一种连杆机构。本研究中的肘肩关节屈/伸自由度结构与传统上肢外骨骼机器人相似，不同之处在于其驱动方式由SEA与鲍登线组合而成，具备运动柔顺性、良好的人机兼容性以及轻便易穿戴等特点。此外，上臂托与前臂托的尺寸设计基于中国成年人人体尺寸的统计分析，并结合本设计的实际情况，其结构设计紧密贴合人体上臂与前臂的外围轮廓，符合人因工程学原理，提高穿戴舒适性，适用于大多数人群。上臂托外侧还设计了鲍登线的引导与固定构件，以便于鲍登线的精准定位与传动。上臂和前臂两侧各设两个直槽口，方便引入弹性绑带，并采用魔术贴包裹固定以便于穿戴以及调整前臂旋前/旋后活动。

依据人体肘关节运动特性分析，在矢状面上人体肘关节最大安全活动角度范围约为150˚，日常活动角度范围约为100˚ [15] [16]。本设计设定肘关节在矢状面上屈/伸运动范围是0˚~120˚ (本文定义关节屈运动为正数，关节伸运动极限是上臂和前臂接近共线，此时关节角约为0˚)，介于日常活动角度范围与最大安全活动角度范围之间，能够满足大多数患者进行上肢康复训练。下图2为肘关节在矢状轴上最大屈曲位与最大伸展位的示意图。

Figure 2. Schematic diagram of the range of elbow flexion/extension movements. (a) maximum flexion position; (b) maximum extension position

图2. 肘关节屈/伸运动角度范围示意图。(a) 最大屈曲位；(b) 最大伸展位

2.2. 关节限位设计

肘关节外骨骼机器人的关节运动范围加上上臂和前臂等其它杆的长度，是确定机器人工作空间的终端位置，但又要符合人体上肢参数，以确保人机互动的舒适度和安全性。为使本研究所设计的肘关节外骨骼活动范围达到设计要求，单靠SEA驱动肘关节运动控制是远远不够的，因此本文设计了一种二次防护关节限位，即在关节的内部构造上设置机械式限位止挡，根据其关节的活动幅度，求出两挡块在连杆内侧的相对位置。设计中分为内置和外置两种限位，如图3所示，关节内部的限位块保证了该关节的运动范围。

Figure 3. Mechanical limiting of the elbow exoskeleton. (a) built-in limiting mechanism; (b) external limiting mechanism

图3. 肘关节外骨骼机械限位。(a) 内置式限位机构；(b) 外置式限位机构

3. 旋转串联弹性驱动器(SEA)设计

3.1. SEA结构分析

本文采用的SEA总体结构如图4所示。其核心部件包括直流伺服电机、旋转四叉件、输出绕线盘、内外套筒、深沟球轴承、线性弹簧及增量式编码器等[17]。此驱动机构利用DC伺服电机，通过内、外套筒的相对旋转来实现输出角度的位移。其中，内套筒与直流伺服电机相连，外套筒则通过连接座与固定托架相接，两者之间采用深沟球轴承进行两侧支承。内套筒末端装有鲍登线绕线盘，作为驱动器的输出端子。电机的输出轴与旋转四叉杆固定，并通过耦合装置与末端的增量式编码器相连。四叉杆的两边均通过线性弹簧与外部套筒连接，当执行器负载运转时，弹簧会发生形变。由于四叉件旋转范围有限(−10˚~10˚)，可将线性弹簧的直线形变近似为旋转形变，利用增量式编码器测量弹簧形变。弹簧形变越大，反作用在内套筒上的输出力矩也越大，从而使绕线盘能输出更大的力矩。

受弹簧旋转形变范围的限制，要实现增量式编码器测量大范围输出力矩(峰值为电机额定输出力矩)，线性弹簧需要选择大刚度系数，即驱动器的旋转刚度会较大。本文主要考虑肘关节屈/伸一个自由度，只需某一个特定弹簧劲度系数的SEA即可。即，对于某一特定的SEA，其驱动器的旋转刚度是可以通过更换线性弹簧来进行调整的。旋转刚度的精确计算对SEA实现精确的输出力矩控制至关重要。SEA通过串联的弹性元件(如弹簧)将电机的输出转化为线性的力矩输出。准确的旋转刚度计算确保了SEA在受力时，弹性元件的形变与输出力矩之间存在稳定的线性关系，这对于实现高精度的力矩控制至关重要。

Figure 4. Series elastic actuator structure diagram

图4. 串联弹性驱动器SEA结构图

3.2. SEA旋转刚度计算

SEA的结构设计，充分发挥了弹性元件在转换过程中的作用，达到了蓄能、释放、节能的目的。旋转SEA是设计刚度可调的柔性驱动器，其旋转刚度可以用以下公式表示：

$\frac{\partial m}{\partial \theta }=\text{constant}$ (1)

式(1)中，弹簧被压缩的过程中，旋转四叉件所承受的力矩为$m$ ；$\theta$ 为四叉件旋转的角度，该角度可以通过安装在前端的增量式编码器进行检测。

图5展示了SEA工作过程中四叉件的运动情况。当SEA处于非工作状态时，所有弹簧均维持一种预设的压缩形态，以确保在四叉件旋转运动$\theta$ 的极限范围内(−10˚至10˚)，弹簧不会从结构中脱离。随着四叉件的旋转，弹簧虽始终处于受压状态，但其受压的程度会随着旋转角度的变动而有所调整。

Figure 5. Schematic diagram of the movement of the four-forked parts during SEA work

图5. SEA四叉件工作状态运动示意图

计算SEA的刚度主要有两种方法：近似求解和精确求解。以下将对这两种方法进行分析，并对比它们之间的差异。

(1) 近似求解

假设SEA在初始状态时，每根弹簧的预压缩形变为$\Delta g$ ，当旋转四叉件旋转角度为$\theta$ 时，一对弹簧(一根长度变长，一根长度变短)上产生的力可以分别表示$F_c$ 和$F_d$ ：

$F_c=s\left(\Delta g-g\left(\theta \right)\right),F_d=s\left(\Delta g+\text{g}\left(\theta \right)\right)$ (2)

$g\left(\theta \right)=l\sin \theta$ (3)

式(2)和(3)中，$s$ 表示弹簧的刚度系数，$L$ 表示经过预压缩的弹簧长度，$g\left(\theta \right)$ 表示这对弹簧沿着主轴的形变量。考虑到四叉件在实际工作中的旋转角度$\theta$ 并不大，简化$g\left(\theta \right)\approx l\theta$ ，其中四叉件臂长为$l$ 。结合式(2)和(3)，每支四叉件臂所承受的力可以表达为以下形式：

$F=F_d-F_c=2sl\theta$ (4)

综合四叉件四支臂上受力，所产生的力矩为：

$m=4Fl=8s{l}^2\theta$ (5)

对上述力矩公式两边分别对$\theta$ 求偏导，推导出SEA旋转刚度为：

${\epsilon }_A=\frac{\partial m}{\partial \theta }=8s{l}^2$ (6)

(2) 精确求解

Figure 6. Schematic diagram of SEA rotational stiffness exact solution

图6. SEA旋转刚度精确求解示意图

前一部分近似求解部分忽略了一些非线性的因素影响，虽然最终得出的SEA旋转刚度比较理想，但是与精确求解结果还存在一定的误差，为了对比两者，本文选取四叉件的单臂作为研究对象，如上图6所示。

两根弹簧作用在四叉件臂上的力与各自的末状态中心轴线共线，如图6所示。因此需要求解各自沿垂直于该臂方向的分力然后合成，可以表示为：

$f_1=s\Delta x_1=s\left(l_0+\Delta x-l_1\right),f_2=s\Delta x_2=s\left(l_0+\Delta x-l_2\right)$ (7)

$\sin {\theta }_0=\frac{l_0-l\tan \theta }{l_2}cos\theta ,\sin {\theta }_1=\frac{l_0+l\tan \theta }{l_1}cos\theta$ (8)

式(7)和(8)中，$l_0$ 表示弹簧初始长度，$\Delta x_1$ 表示变长弹簧的压缩变形量，$\Delta x_2$ 表示变短弹簧的压缩变形量，$l_1$ 表示变长的弹簧长度，$l_2$ 表示变短的弹簧长度。

综合四叉件四支臂上受力，所产生的力矩为：

$m=4Fl=4sR\left[\left(l_0+\Delta x-l_2\right)\frac{l_0-l\tan \theta }{l_2}\cos \theta -\left(l_0+\Delta x-l_1\right)\frac{l_0+l\tan \theta }{l_1}\cos \theta \right]$ (9)

此时对上述力矩公式两边分别对$\theta$ 求偏导，推导出SEA旋转刚度为：

${\epsilon }_A=\frac{\partial m}{\partial \theta }=f\left(l_0,\Delta x,l,s,\theta \right)$ (10)

$l_0$ ，$\Delta x$ ，$l$ ，$s$ 四个变量可根据实际情况来赋值，假设$l_0=11\text{ mm}$ ，$\Delta x=11\text{ mm}$ ，$l=20\text{ mm}$ ，$s=4.86\text{ N/mm}$ ，则SEA旋转刚度进行近似计算时，$\tan \theta \approx \theta$ ，$\sin \theta \approx \theta$ ，$\cos \theta \approx 1$ ，求得近似刚度为恒定值${\epsilon }_A=8s{l}^2\text{ mN}\cdot \text{m/rad}$ 。对比可知，近似刚度是精确刚度的最大值，并且随着$\left|\theta \right|$ 增大，两者误差越大，当$\left|\theta \right|={10}^{°}$ 时，两者误差达到最大，为9.20%，在可接受的误差范围之内。

4. 肘关节外骨骼动力学和运动学分析

4.1. 动力学建模

在忽略漂移瞬时轴心和提携角对肘关节屈/伸运动的影响，可将肘关节运动简化为在固定运动轴线的正交旋转运动[18]。将与肘关节运动相关的滑车关节简化为转动幅，把上臂托和前臂托简化为连杆，固定上臂连杆，前臂连杆与其保持一定角度，肘关节屈/伸运动的简化模型，如下图7所示。

Figure 7. Simplified model of elbow flexion and extension

图7. 肘关节屈伸简化模型

肘关节的屈伸运动由SEA驱动输出绕线盘，并通过绳驱传动机制传递至鲍登线绕线盘，控制其转动幅度和输出力矩，进而实现前臂的前屈和后伸运动。本文运用拉格朗日法推导肘关节外骨骼的动力学模型。通过参考已有文献[19]，人体上肢肘关节进行运动需要的动能$G$ 一般可表达为如下公式：

$G=\frac{1}{2}W{\phi }^2$ (11)

式中，其中$W$ 为人体前臂杆(包含手的重量及长度)绕肘关节运动的转动惯量，$\phi$ 为前臂杆与上臂杆对称线所相交的角，一般为锐角。

$W=\frac{2}{3}{m}_a{L}^2$ (12)

而为克服前臂重量所做的势能$M$ 可简化为如下式子：

$M=m_{a}gL\sin \phi$ (13)

式中，$m_a$ 为人体前臂加上手的重量，不做特殊要求的话，可用前臂重量$m$ 代替$m_a$ ，即$m_a\approx m$ 。根据Enya等人[20]的研究，人体前臂质量约为人体总质量$E$ 的2.23%，即$m=0.0223E$ 。本文设计的肘关节外骨骼是以前臂重量为准，不考虑人手重量的影响，故取$m_a=0.02E$ ；另外，人体前臂质心到肘部滑车关节中心的距离$L_0$ 为前臂总长度的68.24%，即$L_0=68.24\%$ ；$L_1$ 为前臂加上手产生的质心到肘部关节中心的距离，本文不考虑；$L_2$ 为鲍登线驱动绕线盘中心到上臂固定点的距离；$g$ 为重力加速度，取$10\text{m}/{\text{s}}^2$ 。

将上文总结的动能和势能式子代人拉格朗日方程，并引入肘关节进行屈/伸运动的阻尼力，经过换算，得出下文肘关节外骨骼的动力学模型：

$\tau =mg{L}_0\cos \phi +e\dot{\phi }+\frac{2}{3}m{L}^2\ddot{\phi }$ (14)

把力矩$\tau$ 转化为SEA驱动中绕线盘输出力矩，则产生的驱动力矩为$m=2FL\sin \beta$ ，式中$F$ 为旋转SEA产生的驱动力，$\beta$ 为牵引鲍登线与上臂固定点轴线夹角。

4.2. 运动学仿真

本文采用SolidWorks三维建模软件(Dassault Systemes，美国)对肘关节外骨骼本体进行运动学仿真。在仿真过程中，将上臂托固定于与水平面呈30˚夹角的位置，并通过前臂托的相对运动来界定其运动范围。为了模拟SEA的输出力矩，于肘关节内部的驱动滑杆上安装了一个逆时针旋转的马达，该马达通过鲍登线传动机制驱动前臂运动。鉴于现有康复外骨骼机器人在康复训练中通常采用的工作频率范围为0.5 Hz至1 Hz，本研究将仿真运动频率设定为0.5 Hz，并设定仿真周期为1秒。

其次，为深入验证模型的精确性及动态响应性能，本研究在鲍登线驱动的绕线盘上施加了1500 N∙m的力矩。随后，通过计算肘关节的运动算例，评估其在给定力矩作用下的运动特性。图8展示肘关节外骨骼在SolidWorks 插件Motion分析模块下的运动仿真结果。图8(a)展示了肘关节伸展至极限位置(180˚)的静态图像，此时时间点为零秒，标志着运动仿真的起始点。此状态确认了肘关节外骨骼在完全伸展状态下的稳定性，为后续屈曲运动的模拟提供其基准。图8(b)与图8(c)则分别展示前臂在屈曲运动过程中的两个关键瞬间，呈现其动态变化。这两个过程展示前臂从伸展到屈曲的动态过渡，反映了运动过程中的速度和加速度变化。这种动态变化对于评估肘关节外骨骼的柔顺性和响应速度至关重要。图8(d)则展示了前臂屈曲至最大幅度(120˚)的最终状态，验证肘关节外骨骼的机械限位设计的合理性，表明其能够在给定力矩下完成预期的屈曲运动范围。

Figure 8. Example of elbow exoskeleton movement

图8. 肘关节外骨骼运动算例

Figure 9. Motion simulation results. (a) angular velocity amplitude of the drive winding reel; (b) motor output torque; (c) angular displacement

图9. 运动仿真结果。(a) 驱动绕线盘角速度幅值；(b) 马达输出力矩；(c) 角位移

图9(a)展示了鲍登线驱动绕线盘的角速度幅值变化图解。从图中可见，角速度的波动周期为1秒，到达半个周期时，角速度达到最大值，即188弧度/秒，随后逐渐减小至0弧度/秒，标志着一个运动周期的结束和新周期的开始。图9(b)则描绘了马达输出力矩的幅值变化，其周期明显较短，为0.05秒，且在整个周期内，输出力矩呈逐渐增大的趋势。在实际应用中，通过调节SEA的输出力矩，可以有效控制其驱动轴的运动周期。此外，图9(c)呈现了驱动滑杆的角位移变化，其趋势与马达输出力矩相反，表现为逐渐降低。在达到前臂的最大屈曲位置时，角位移达到最小值，而此时马达的输出力矩则达到最大。仿真结果验证了肘关节外骨骼设计的合理性及有效性，表明该外骨骼能够满足康复训练中肘关节屈曲与伸展运动需求。仿真结果同时显示，通过精确控制SEA输出力矩，可实现对外骨骼运动的精确控制，对提升康复训练效果具有重要意义。

5. 结语

本文针对脑卒中后肢体运动障碍患者的康复需求，设计并分析了一款基于绳驱与SEA的肘关节外骨骼。该外骨骼采用柔性驱动技术，相较于传统刚性驱动方式，具有更高的运动自由度、更低的装备重量和更佳的穿戴舒适性，旨在实现轻量化和小型化设计，从而提升人机交互的安全性和舒适性。在SEA的设计中，旋转刚度的计算是关键，它决定外骨骼在提供辅助力矩时的稳定性和可控性。通过对比近似求解和精确求解两种方法，揭示SEA在不同工作状态下的力学特性，并验证其在实际应用中的有效性。此外，根据人体肘关节的生理结构及运动特性，外骨骼在尺寸和结构上紧密贴合人体，符合人因工程学原理。仿真结果表明，外骨骼能在给定力矩下完成预期的屈曲和伸展运动，且运动过程平滑稳定。同时，设计的二次防护关节限位机制有效确保了外骨骼运动过程中的安全性，避免超范围运动可能导致的损伤。通过拉格朗日法建立的动力学模型以及SolidWorks Motion模块的运动学仿真，进一步验证了该肘关节外骨骼设计的合理性和有效性，表明其能够满足康复训练中肘关节运动的需求，并具备良好的动态响应性能。SEA的刚度可调性为康复训练提供了广泛的适应性，能够根据不同患者的康复需求进行个性化调整。未来的工作将集中在样机的制造、实验测试以及临床验证，以进一步优化设计，提高外骨骼的实用性和康复效果。