粘滞阻尼器加固混凝土框架减震性能数值模拟

Numerical Simulation of Seismic Performance of Concrete Frames Structures Reinforced by Viscous Damper

摘要: 为减少修复或重建建筑的成本，提高现有建筑的抗震能力是一种更为经济的措施。研究表明，为结构附加消能构件是增强抗震能力的有效方法之一。虽然大型振动台试验是验证结构抗震性能的最有效手段，但其成本高昂，难以大规模应用。基于此数值模拟作为一种高效且经济的研究方法，能够模拟混凝土框架结构在地震作用下的动态响应，分析其薄弱部位并优化加固方案。本文通过多种数值模拟软件建立混凝土框架结构模型，分析结构的动力特性、确定结构薄弱位置，选取典型EL-Centro地震波作为输入，分析其时程响应特性，并在模拟中引入粘滞阻尼器，探讨其抗震性能的提升效果。

Abstract: To reduce the cost of repairing or reconstructing buildings, improving the seismic capacity of existing buildings is a more economical measure. Research shows that adding energy dissipation components to the structure is one of the effective methods to enhance seismic capacity. Although the large-scale shaking table test is the most effective means to verify the seismic performance of the structure, its cost is high and it is difficult to apply on a large scale. Based on this, numerical simulation, as an efficient and economical research method, can simulate the dynamic response of the concrete frame structure under earthquake action, analyze its weak parts and optimize the reinforcement scheme. In this paper, through multiple numerical simulation software, a concrete frame structure model is established to analyze the dynamic characteristics of the structure, determine the weak positions of the structure, select the typical EL-Centro earthquake wave as the input, analyze its time-history response characteristics, and introduce viscous dampers in the simulation to explore the improvement effect of its seismic performance.

1. 引言

地震作用下，混凝土框架结构可能出现节点破坏、梁端开裂以及整体刚度不足等问题，这对建筑物内人员的生命安全和财产构成严重威胁。为提升混凝土框架结构的抗震性能，众多加固方法被研究和应用。其中，粘滞阻尼器作为一种有效的耗能减震装置，逐渐受到广泛关注。粘滞阻尼器能够在结构振动过程中通过消耗能量来减小结构的动力响应，其独特的力学特性使其可以有效地抑制地震作用下结构的位移、速度和加速度响应，从而显著提高结构的抗震能力和稳定性，降低地震灾害造成的损失。马小明强调，钢筋混凝土多层框架房屋结构设计应遵循抗震性、均匀性和经济性原则，包括保证结构设计方案合理、科学布置框架结构、严格把控框架结构计算、优化强柱弱梁节点设计、加强结构抗震设计和变形缝设计等要点[1]。

尽管现场试验可以直观地验证粘滞阻尼器加固混凝土框架结构的实际效果，但试验过程往往受到场地、设备、成本等诸多因素的限制，难以全面且大规模地开展。相比之下，数值模拟凭借其高效、灵活、成本低等优势，能够对不同参数设置下的粘滞阻尼器加固混凝土框架结构体系进行系统地分析和研究。通过模拟不同地震工况，深入了解结构的动力响应特性和阻尼器的耗能机制，进而为实际工程中的加固设计提供科学、精准的理论依据和优化方案。徐龙军等人提出，结构抗地震倒塌评估中，合理选取地震动至关重要，通过分析地震动反应谱相关参数与结构非线性响应估计的相关性，提出基于持时和位移谱平均值的地震动复合强度指标及分层抽样方法[2]。陈永祁等人认为，液体粘滞阻尼器在大型结构工程抗震、抗风领域应用广泛，其制造技术不断改进，新产品不断涌现，安装方式多样，但我国在其应用方面存在设计规范、测试手段和基本知识普及等问题，不过随着基础建设发展，应用前景广阔[3] [4]。汪大洋等人指出，粘滞阻尼器具有多种优势，如对温度不敏感、能在宽频域保持粘滞线性反应等，其滞回曲线饱满，耗能能力强，可有效减小结构地震反应。且在土木工程领域发展迅速，已从结构附加保护系统发展为结构构件一部分[5]。钱凯等人指出，填充墙改变了框架破坏机制，提升满砌填充墙 RC 试件相关性能；同时，开洞使结构承载力、刚度和耗能降低，增加面外破坏风险；开洞位置、边柱截面、砌体强度和层高对结构抗震性能影响明显[6]。

本文旨在利用数值模拟技术构建粘滞阻尼器加固的混凝土框架结构模型，以典型地震波作为激励输入，详细研究结构在地震作用下的时程响应特征，并探讨粘滞阻尼器对结构抗震性能的提升效果。未来研究可考虑多种因素耦合作用，开展系统试验和数值模拟，加强对实际工程应用的长期监测与评估，以优化粘滞阻尼器在混凝土框架结构中的应用，提升结构抗震性能。

2. 模型设计

2.1. 模型原型

试验结构原型为西部地区某县6层钢筋混凝土框架结构办公楼。结构首层层高3.6 m，其余层高3.3 m，总高度39.9 m。结构抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2 g，场地类别为II类，设计地震分组为第二组，特征周期为0.40 s，设防类别为乙类，抗震等级为一级。结构平面布置图如图1所示。

Figure 1. Layout plan of structural column grid

图1. 结构柱网布置图

2.2. 数值模型建立

本文采用三种不同的数值模拟软件对模型进行动力特性分析。其中，先通过软件A和软件B进行整体抗震性能分析，以确保正确分析模型主要动力特性指标、能够如实反映原型结构的特征，找出薄弱层位置，以便软件C做进一步分析。

结构的数值分析模型如图2所示。分析模型共计168个节点，270个梁单元，168个柱单元及108个板单元。楼面永久荷载标准值取5 KN/m²，楼面可变荷载标准值取2 KN/m²。柱子尺寸均为600 mm × 600 mm，边梁尺寸为200 mm × 500 mm，中间梁尺寸为200 mm × 400 mm。梁、板、柱混凝土强度等级均为C30，梁、柱纵筋和箍筋均选取HRB400。

Figure 2. Schematic diagram of structural numerical model

图2. 结构数值模型示意图

2.3. 数值模型动力特性

通过软件A和软件B进行整体抗震性能分析，数值模型的主要动力特性分析结果如表1和图3~4所示，可见本数值模型的建立合理有效，能正确反映原型结构的动力特性。

Table 1. Structural natural vibration period

表1. 结构自振周期

类型	X	Y	T
周期	1.029	1.013	0.879

Figure 3. Simplified diagram of multidirectional stiffness ratio of floors

图3. 楼层多方向刚度比简图

多遇地震下，模型的层间位移角包络图如图4所示。大震下，楼层弹性最大层间位移角、楼层弹塑性最大层间位移角包络图如图5所示。由计算结果可以得知结构的薄弱位置为2~4层。

Figure 4. Diagram envelope diagram of inter-story drift angles

图4. 层间位移角包络图

Figure 5. Envelope diagram of inter-story drift angles under major earthquakes

图5. 大震下层间位移角包络图

3. 阻尼器布置对框架结构抗震性能的影响分析

3.1. 数值模型

经过上述对模型的动力特性的初步分析，本文通过软件C进一步建立精细化的有限元模型模拟其动力响应，如图6所示。梁与柱构件采用两结点空间线性梁单元进行模拟，单元典型尺寸为300 mm，共包含6,856个此类单元和6614个单元结点。板构件，采用四结点曲面壳单元进行模拟，单元典型边长为300 mm，共包含36,000个此类单元和37,026个单元结点。

Figure 6. Schematic diagram of the refined model

图6. 精细化模型示意图

混凝土材料采用弹塑性本构模型，质量密度为2,400 kg/m³、弹性模量为22,500 MPa、泊松比为0.17，塑性应力–应变关系如图7所示。

Figure 7. Diagram of plastic stress-strain

图7. 塑性应力–应变图

本文选取EL-Centro地震波的加速度时程作为输入，来计算结构的内力、位移等响应，确定结构的关键部位是否需要加强。EL-Centro地震加速度记录波形如图8所示。考虑无阻尼器和有阻尼器的情况，分别将该加速度波形沿X向和Y向施加在缩尺模型各柱底部，采用隐式算法进行动力时程分析。

Figure 8. Schematic diagram of EL-Centro wave

图8. EL-Centro波示意图

3.2. 粘滞阻尼器的恢复力模型

3.2.1. 线性模型

在粘滞阻尼器的线性模型中，阻尼器的输出力大小与其两端的相对运动速度存在明确的依存关系[7]。阻尼力$F\left(t\right)$ 与速度$\dot{u}\left(t\right)$ 之间遵循如公式(1)所呈现的关系：

$F\left(t\right)=C\dot{u}\left(t\right)$ (1)

式中：$C$ 一一线性粘滞阻尼器的阻尼系数，$\dot{u}\left(t\right)$ 一一阻尼器活塞速度。

由上述公式推导结果可知，线性模型粘滞阻尼器所提供的阻尼力与活塞的位移之间呈现出一种特定的椭圆曲线关联特性。具体而言，阻尼器提供的阻尼力会随着活塞位移的逐步增大而呈现出逐渐增强的趋势，并且在某一特定时刻达到其最大值，而后随着位移的持续增加，阻尼力又会逐渐减小。其中，在一次往复运动中阻尼器消耗的能量为：

$W=\pi C{u}_0^2\omega$ (2)

3.2.2. Kelvin模型

Kelvin模型是将一个具有一定刚度的“弹簧”与阻尼单元器并联，如图9所示，可以模拟阻尼器的存储刚度对线性粘滞阻尼器产生的阻尼力的影响。假设粘滞阻尼器受正弦荷载作用，其恢复力模型为：

$F\left(t\right)=Ku\left(t\right)+C\dot{u}\left(t\right)=F_0\text{sin}\left(\omega t+\phi \right)$ (3)

式中：$k$ 一一储存刚度；$c$ 一一阻尼系数；$F_0$ 一一阻尼器最大出力；$\phi$ 一一阻尼力与位移的相位差。

在此模型中，阻尼力和变形速率成正比，弹性力和变形成正比，特别是阻尼器仅受小振幅作用时，可以准确描述具有稳定阻尼特性的粘滞阻尼器的线性行为。

Figure 9. Schematic diagram of kelvin model

图9. Kelvin 模型示意图

3.2.3. Maxwell模型

在Maxwell模型中，阻尼单元和弹簧单元采用串联的方式连接在一起，如图10所示。该模型具有一定的非线性特征，适用于需要考虑频率因素的力学分析，例如边界非线性分析。

令$u_1$ 、$u_2$ 分别表示阻尼单元与弹簧单元的位移，则粘滞阻尼器产生的阻尼力与各单元位移之间的关系如下式：

$\{\begin{array}{l}{u}_1\left(t\right)+u_2\left(t\right)=u\left(t\right)\hfill \\ C_0{\dot{u}}_1\left(t\right)=K{u}_2\left(t\right)=F\left(t\right)\hfill \end{array}$ (4)

由此可得：

$F\left(t\right)+\lambda \dot{F}\left(t\right)=C_0\dot{u}\left(t\right)$ (5)

式中：$F\left(t\right)$ 一一粘滞阻尼器出力；$c_0$ 一一频率为零时的线性阻尼系数；$K$ 一一刚度系数；$\lambda$ 一一松弛时

间常数，$\lambda =\frac{c_0}{\kappa }$ 。

Figure 10. Schematic diagram of Maxwell model

图10. Maxwell模型示意图

3.2.4. 选用的阻尼器模型

Figure 11. Schematic diagram of damper layout plan

图11. 阻尼器布置方案示意图

Figure 12. Schematic diagram of the mechanical properties of viscous damper

图12. 粘滞阻尼器力学性能示意图

线性模型的特性是阻尼器出力大小由建筑结构运动速度大小决定，线性模型在工程实践中常用于模拟线性粘滞阻尼器；Kelvin模型在一定程度上考虑了建筑结构的粘弹性性质，在工程实践中通常被用于以单自由度体系振动分析结构减震机理；Maxwel模型的特性是侧重粘滞阻尼器具有的频率依赖性，能更好的反映附加阻尼比在地震作用下减小结构动力响应的效果。

根据不同恢复力模型的特点本文选取线性模型用以模拟线性粘滞阻尼器单元。且由2.3节的动力特性分析结果，在结构的薄弱层位置布置粘滞阻尼器，采用对角支撑对称布置[8]，布置方案如图9所示。所采用的阻尼器均相同，阻尼系数为80000 N*s/mm。阻尼器的力学性能如图10所示。

3.3. 计算结果

模型屋面位移时程曲线结果如图13所示。对比可知，阻尼器的设置可显著减少结构的位移，且该参数下的阻尼器方案对于el-centro波15~30 s波段的减震效果尤为显著。

Figure 13. Diagram of the roof displacement time-history curve

图13. 屋面位移时程曲线图

在屋面位移达到峰值时，各方案的应力、应变云图分别如图14~15所示。

Figure 14. Stress diagram at the time of peak roof displacement

图14. 屋面峰值位移时刻应力图

其中无控结构方案，峰值反应时刻最大应力位置位于A6柱与六层楼面交接位置处，最大应力值为14.11 Mpa；粘滞阻尼器方案中，峰值反应时刻最大应力位置位于A4柱与二层楼面交接位置处，最大应力值为13.9 1Mpa，与无控结构方案相比，最大应力值降低了1.4%。

Figure 15. Strain diagram at the time of peak roof displacement

图15. 屋面峰值位移时刻应变图

其中无控结构方案，峰值反应时刻最大应变位置位于B6柱与二层楼面交接位置处，其最大应变值为5.344e-04；粘滞阻尼器方案中，峰值反应时刻最大应变位置位于2轴CD梁梁中位置处，其最大应变值为4.759e-04，与无控结构方案相比，最大应力值降低了10.9%。由结果可见，附加粘滞阻尼器可以有效吸收部分地震作用，减少结构最大应力应变值，起到良好的减震效果，增强结构抵抗地震作用的能力。

4. 结论

采用多种软件对振模型结构进行数值模拟分析，选取典型输入地震波、考虑有阻尼器和无阻尼两种情况，获得了模型结构的整体性能指标和时程反应，为抗震加固设计提供参考。主要结论如下：

1) 在框架结构的薄弱位置布置粘滞阻尼器将显著改善影响结构的抗震性能。合理的布置方案可明显地减少结构反应、有效避免结构受到严重破坏，如本例中采用粘滞阻尼器布置方案能够使屋面峰值空间位移比无阻尼器时减少79.4%。故通过附加粘滞阻尼器提升混凝土框架结构的抗震能力可作为一种有效的方法对地震高发区的混凝土框架建筑进行加固。

2) 多种数值模拟软件协同使用，能够全面、定量分析底框结构的抗震性能。结构设计软件用于分析结构整体的抗震性能指标时高效、准确，可为试验方案设计以及后续精细化分提供基础；有限元软件能够完成不同地震作用下、不同阻尼方案下的精细化时程分析，获得应力、应变等多种结果，可为后续的振动台试验方案和抗震加固方案等提供充分的量化依据。