基于FAHP的通用装备备件优选方法研究

Research on a FAHP-Based Spare Parts Optimization Method for General Equipment

摘要: 针对目前通用装备保障过程中备件选取不精确的问题，分析了备件品种确定的现状，运用模糊层次分析(FAHP)方法进行了建模，并通过案例分析进行验证方法的有效性，得出了需要准备的备件种类的重要度排序。该模式为今后装备精确保障提供决策支持。

Abstract: To address the current issue of inaccurate spare parts selection in general equipment support, this paper analyzes the current state of spare parts selection and models it using the fuzzy analytic hierarchy process (FAHP). The effectiveness of this model is validated through case studies, resulting in a ranking of the importance of required spare parts. This model provides decision support for future precision equipment support.

1. 引言

备件种类确定是开展各类活动的重要内容，通过合理确定备件类别，减少不必要的携带，可以降低总体维修成本和运输成本，确保装备在需要时能够得到及时、有效地维修保障。现阶段，决策人员在选择储备备件种类时，多数依靠过往历史和相似案例，不能完全贴合实际需求，导致备件储备出现种类不齐全或者种类过剩的问题，直接影响装备完好性。研究备件优选确定方法，准备充足的备件，对于提升综合保障能力具有重要的作用[1]。

一直以来，诸多学者致力于研究装备备件携行品种研究之中，力求有所突破。贾琦[2]建立了一种灰色LS-SVM预测模型，很容易解决装备器材需求预测问题，尤其是样本数据较小时；王先芳[3]建立备件的消耗总量预计模型，主要针对预防性维修周期内维修，举出实例说明了三种决策方式对应的规律差异性，并验证模型的适用性；吴巍屹[4]引入拉格朗日算子，成功把多约束有效转化为复合单一因子约束，在此基础上提出一种基于MA-OD的目标分解算法，该算法隶属于改进边际分析法，最后通过算例分析验证其有效性；张磊[5]认真研究了灰色Markov装备维修器材需求预测模型，为了进一步提升预测效果与合理性，建立了基于梯度下降算法的灰色Markov模型；杨超[6]发现部分专家在新型小规模装备备件品种确定过程中存在一些不足，主要是决策信息犹豫性和模糊性特点突出等问题，提出一种基于犹豫模糊粗糙集的备件品种确定方法。以上方法在使用中存在着针对性过高、普遍性不强的问题，得出的数据还不够客观等问题。为解决上述问题，本文从备件种类确定的影响因素分析入手，通过模型构建，进而确定备件的品种。

2. 备件品种确定

2.1. 备件种类确定的影响因素分析

Figure 1. Factors influencing the determination of spare parts types

图1. 备件种类确定的影响因素

备件种类确定受到多方面因素的影响。本文将备件种类确定的影响因素归纳为以下几个方面[7]：

(1) 使用环境：是指气候、地理环境等因素，比如空气湿度、气温、尘土浓度、盐度、大气压力；

(2) 作业强度：反映了装备使用的工作量大小和时间长短；

(3) 人员类别：反映了装备操作人员的熟练度；

(4) 自然故障：是指在正常的条件下，备件的自然损耗、消耗以及故障；

(5) 损坏程度：它体现了该备件遭受创伤之后的破坏程度；

(6) 管理方式：它是指该备件管理责任人在管理过程中所选模式与使用方法的总和。

备件种类确定的影响因素，如图1所示。

2.2. 基于FAHP方法的模型构建

2.2.1. 模糊层次分析法运用的合理性论证

在致力于研究装备备件品种选择过程中，多种方法得以采纳并收到较好效果。基于灰关联分析的质量功能展开方法可以降低主观因素带来的影响，结果确信、可靠[8]，但是只能针对某一客户的特定需求，扩展性不够强；基于有偏估计的需求预测模型可以很好解决具有多重共线性关系影响因素的备件需求问题，且处理大数据过程中运算速度快[9]，但是该过程中使用的主成分分析法受到模型假设限制，不够贴合实际；TOPSIS方法是一种常用的多属性决策分析方法，计算简便，逻辑直观[10]，但是最优方案和最劣方案的连线对称时，无法准确区分优劣，无法解决特殊问题，通用性不够强。通用装备备件选择问题，要求使用具备足够扩展性、更加贴合实际、通用性较强的方案。经多方案比较，模糊层次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process, FAHP)满足该要求，该方法是一种多准则决策方法，它可以将模糊数学理论与层次分析法(AHP)相结合，最终计算出令人满意的结果。该方法是将模糊评价转化为模糊数据，再通过模糊运算处理判断矩阵并得到结果。与层次分析法相比，该方法引入模糊数学理论，通过模糊数学运算规则确定要素权重，一致性检验更加简单快捷。

2.2.2. 模型构建

备件种类确定的影响因素属于模糊性概念，无法进行定性分析，本文拟采用模糊层次分析法进行系统性建模。该方法对于无法定性问题和模糊性问题提出有效解决方案，为决策者提供意见建议[11]。

(1) 专家打分

邀请知名专家，对相关备件对于影响因素进行打分。通过对各个因素影响效果进行分析，选取打分范围为1~9，从中选取1，3，5，7，9来打分，9表示不受到该因素任何影响，1表示受到该因素影响非常明显。通过专家打分得出备件对于影响因素的影响效果[12]。如表1所示。

Table 1. Example of evaluation table of the effect of spare parts on influencing factors

表1. 备件对于影响因素的影响效果评价表示例

	空气湿度	气温	……	管理方式
备件1	1	3	……	7
备件2	1	5	……	3
……	……	……	……	……
备件N	5	7	……	9

(2) 建立模糊互补判断矩阵

对于备件种类确定影响因素进行两两比较，看看任意两个因素之间，哪个更加重要，以及确定重要程度。在比较过程中，使用的标尺如表2所示，可以得到互补判断矩阵[13]

$D={\left(d_{ij}\right)}_{n\times n}\left(i,j=1,2,3,\cdots ,n\right)$ (1)

d_ij的取值范围为0.1~0.9。如果两种因素同等重要，在矩阵中显示的数据为0.5；如果行因素比列因素重要，则根据实际情况确定重要程度，在0.6~0.9范围内选择恰当数据，0.6表示稍微重要，0.9表示极端重要；如果列因素比行因素重要，则采用相同办法选择恰当数据，最终形成模糊互补判断矩阵。

Table 2. Fuzzy complementary judgment matrix scale

表2. 模糊互补判断矩阵标尺

标度	定义	说明
0.1	极度重要	两因素相比较，列因素比行因素极度重要
0.2	特别重要	两因素相比较，列因素比行因素特别重要
0.3	比较重要	两因素相比较，列因素比行因素比较重要
0.4	稍微重要	两因素相比较，列因素比行因素稍微重要
0.5	同等重要	两因素相比较：同等重要
0.6	稍微重要	两因素相比较，行因素比列因素稍微重要
0.7	比较重要	两因素相比较，行因素比列因素比较重要
0.8	特别重要	两因素相比较，行因素比列因素特别重要
0.9	极度重要	两因素相比较，行因素比列因素极度重要

(3) 权重计算

$D={\left(d_{ij}\right)}_{n\times n}\left(i,j=1,2,3,\cdots ,n\right)$ 为模糊互补判断矩阵，设$K=\left(K_1,K_2,\cdots ,K_n\right)$ 为权重向量，则根据公式求解模糊互补判断矩阵的权重，其表达式为

$K_i=\frac{{\displaystyle \sum _{i,j=1}^n d_{ij}}+\frac{n}{2}-1}{n\left(n-1\right)}$ (2)

(4) 一致性校验

为了判断以上权重计算是否真实合理，需要进行一致性校验，该结果是通过相容性指标体现，同时在计算过程中需要计算得出特征矩阵。根据相容性指标和特征矩阵的定义，计算特征矩阵和相容性指标计算方法，公式定义为：

$P\left(A,K{}^{*}\right)=\frac{1}{n^2}{\displaystyle \sum _{i,j=1}^n\left|a_{ij}+b_{ji}-1\right|}$ (3)

$K_{ij}=\frac{k_i}{k_i+k_j}$ (4)

$A={\left(a_{ij}\right)}_{n\times n},K^{*}={\left(d_{ij}\right)}_{n\times n}$ (5)

P为相容性指标，$K_{ij}$ 为特征矩阵，A代表模糊判断矩阵。计算得出P < 0.1，则代表通过校验；P > 0.1，则代表未通过校验[14]。

(5) 备件优先级排序

计算出各个备件的权重，结合专家打分得出的影响效果评价表，就可以得到每种备件的综合评价值。综合评价值较大的备件，属于优先级较大的，需要优先考虑准备；综合评价值较小的备件，属于优先级较小的，需要延后考虑准备。

3. 实例分析

3.1. 计算分析

以某型装备为例，了解其经常携带的备件品种有8种，分别是备件1、备件2、备件3、备件4、备件5、备件6、备件7、备件8。邀请了7位具有连续10年以上在维修保障行业一线工作经验的高级工程师，并通过2轮德尔菲法获得了最终数据。通过专家打分，形成该8种备件对于影响因素的影响效果评价表，如表3所示。

Table 3. Evaluation table of the impact of spare parts on influencing factors

表3. 备件对于影响因素的影响效果评价表

	空气 湿度	气温	尘土 浓度	盐度	大气 压力	作业 强度	人员 类别	自然 故障	损坏 程度	管理 方式
备件1	3	5	1	9	1	1	5	7	7	7
备件2	9	5	1	1	3	3	7	1	3	9
备件3	5	7	3	3	3	7	9	5	1	1
备件4	1	1	3	3	9	5	7	5	3	7
备件5	3	7	7	1	1	1	3	5	5	9
备件6	1	9	7	1	3	3	9	7	7	5
备件7	1	5	5	3	1	1	3	7	3	5
备件8	5	3	5	3	9	5	3	1	1	7

下面建立模糊互补判断矩阵。通过对以上10种因素进行两两比较，确定哪个因素更加重要。有

$A=\left[\begin{array}{cccccccccc}0.5& 0.5& 0.7& 0.4& 0.5& 0.4& 0.5& 0.3& 0.4& 0.5\\ 0.5& 0.5& 0.3& 0.4& 0.5& 0.6& 0.3& 0.4& 0.5& 0.6\\ 0.3& 0.7& 0.5& 0.6& 0.6& 0.7& 0.7& 0.6& 0.4& 0.6\\ 0.6& 0.6& 0.4& 0.5& 0.6& 0.7& 0.6& 0.6& 0.4& 0.6\\ 0.5& 0.5& 0.4& 0.4& 0.5& 0.6& 0.5& 0.5& 0.4& 0.4\\ 0.6& 0.5& 0.3& 0.3& 0.4& 0.5& 0.4& 0.5& 0.3& 0.3\\ 0.5& 0.7& 0.3& 0.4& 0.5& 0.6& 0.5& 0.3& 0.4& 0.5\\ 0.7& 0.6& 0.4& 0.4& 0.5& 0.5& 0.7& 0.5& 0.6& 0.6\\ 0.6& 0.5& 0.4& 0.6& 0.6& 0.7& 0.6& 0.4& 0.5& 0.6\\ 0.5& 0.4& 0.3& 0.4& 0.6& 0.7& 0.5& 0.4& 0.4& 0.5\end{array}\right]$ (6)

根据式(2)可以得出权重向量K = (0.0967, 0.0965, 0.1111, 0.1067, 0.0967, 0.09, 0.0967, 0.1056, 0.1056, 0.0967)。根据式(4)可以得出特征矩阵，有

$K_{ij}=\left[\begin{array}{cccccccccc}0.5& 0.5029& 0.4654& 0.4754& 0.5& 0.5179& 0.5& 0.478& 0.478& 0.5\\ 0.4971& 0.5& 0.4625& 0.4726& 0.4971& 0.5151& 0.4971& 0.4751& 0.4751& 0.4971\\ 0.5346& 0.5375& 0.5& 0.5101& 0.5346& 0.5525& 0.5346& 0.5127& 0.5127& 0.5346\\ 0.5246& 0.5274& 0.4899& 0.5& 0.5246& 0.5425& 0.5246& 0.5026& 0.5026& 0.5246\\ 0.5& 0.5029& 0.4654& 0.4754& 0.5& 0.5179& 0.5& 0.478& 0.478& 0.5\\ 0.4821& 0.4849& 0.4475& 0.4575& 0.4821& 0.5& 0.4821& 0.4601& 0.4601& 0.4821\\ 0.5& 0.5029& 0.4654& 0.4754& 0.5& 0.5179& 0.5& 0.478& 0.478& 0.5\\ 0.522& 0.5249& 0.4873& 0.4974& 0.522& 0.5399& 0.522& 0.5& 0.5& 0.522\\ 0.522& 0.5249& 0.4873& 0.4974& 0.522& 0.5399& 0.522& 0.5& 0.5& 0.522\\ 0.5& 0.5029& 0.4654& 0.4754& 0.5& 0.5179& 0.5& 0.478& 0.478& 0.5\end{array}\right]$ (7)

根据式(3)可以得出相容度为0.0805 < 0.1，因此可以判断一致性校验通过。

结合表3可以得到以上8种备件的综合评价值[15]，如表4所示。

Table 4. Comprehensive evaluation value of spare parts

表4. 备件的综合评价值

备件名称	综合评价值	综合评价值排序
备件1	4.6695	2
备件2	4.0993	7
备件3	4.3331	4
备件4	4.3655	3
备件5	4.2531	5
备件6	5.2419	1
备件7	3.4711	8
备件8	4.1471	6

根据表格显示，以上8种备件的优先级排序为：备件6，备件1，备件4，备件3，备件5，备件8，备件2，备件7。

3.2. 结果与讨论

将表3影响效果评价表中的各数据进行累加，并排序，得出排序为：备件6，备件1，备件4，备件3 (备件3与备件4并行)，备件5，备件2，备件8 (备件2、备件5与备件8并行)，备件7。该方法得出排序与专家打分排序，基本一致，证明该方法在计算过程中无明显错误，数据可靠，具有采纳价值和管理需求。

备件综合评价值经过多步骤计算得出，不仅每个环节的数值精确到小数点后4位，最终结果也以4位小数显示。在实际应用过程，即当某个专家的判断或某个因素的权重发生微小变化时，最终的排序结果不会受到明显影响，证明该模型具有较高稳定性。

4. 结论

本文基于模糊层次分析理论，提出了一种通用装备备件种类优选的建模方法，该方法以备件种类重要度排序为展现形式，计算出来的结果和其他研究学者成果相比，普遍性较强，得到的数据能够客观地反应真实情况，满足了装备保障过程中备件种类选择的要求。对于装备备件种类选择，本文处于初步摸索阶段，还存在一定局限性，如结果依赖专家的专业性和积极性，未考虑筹措备件经济性，类型划分不明显。下一步将以缺点为出发点，深入研究备件优选方法，以更加贴近实际需求。

NOTES

^*通讯作者。