1. 引言
我国出现的第一支等权重指数基金是2009年发行的博时超大盘ETF，其跟踪的是上证超大盘指数，标的股票共有20只，每只股票的权重均为5%。该基金产品的出现填补了国内等权重指数基金产品的空白，并引领了相关创新指数产品的流行风向。所谓等权重指数，是有别于传统市值加权指数的一种新型的指数编制方法，是指对标的组合篮子中的每个成分股配置的资金量均相等，且通过后续按期对成分股进行调整，保证每个成分股所占权重相等。
指数基金及其产品由来已久，上个世纪50年代，标准普尔指数公司推出了标准普尔500指数，相隔不久，市面上便出现了以标准普尔500指数为跟踪标的的指数基金。自那以后，市值加权指数一直是指数投资工具中的主流选择。统计数据显示，截至2014年初美国境内以标准普尔500指数为跟踪标的的基金产品已超过1万亿美元，以市值加权指数为跟踪标的的指数基金在全球范围内更是达到了6万亿美元。市值加权指数在全球如此受欢迎，其主要原因可总结为以下四点：
1) 市值加权是一个不需要主动管理的被动策略，只收取极低的管理费；
2) 股价波动时，市值加权指数自动完成个股权重的再分配(rebalance)，所以实施这一策略不存在很高的调仓费用，除非新股发行、股票回购或成分股因并购、破产或其他原因才会产生调整费用；
3) 市值加权组合对市值最大的公司给予最高的权重。由于市值往往和流动性密切相关，市值加权的方式可以确保组合的大部分资金配置在流动性强的资产上，从而能够降低冲击成本。
4) 在标准的资本资产定价模型中，一个覆盖面广泛的市值加权组合(即，市场组合)自动完成了夏普比率的最大化(即，均值–方差理论下的最优)。
上述1)~3)条中所列示的市值加权指数的优点受到业界的广泛认可，也无需任何前提假设。但是第四条中陈述的均值方差理论的最优性却只有在特殊的条件下能成立(比如收益率服从正态分布)。在现实世界中，该理论的前提条件不能得到满足，因此市值加权指数是否是最优组合还是一个未知数。
Haugen和Baker (1991) [1] 的研究证明市值加权投资组合即便是在有效市场中也并非最佳组合。Arnott，Hsu和Moore (2005) [2] 指出在市场价格存在噪声的情况下，市值加权组合会配置更多的资金在价格被高估的股票上，而配置更少的资金在被低估的股票上。Hsu (2006) [3] 通过数理证明发现市场非有效时，市值加权组合不是最优组合，会产生收益拖累现象，价格偏离程度越大，收益率就越低，而非市值加权的编制方法就没有这种缺陷。
对市值加权组合的改进是从等权重投资组合开始的。Block和Dan (2000) [4] 通过实证研究发现，组合的权重编制方法对投资绩效有着重要的影响。他们跟踪了美国五百余只主动型基金的收益，最后结果显示采用等权重组合取得的业绩要显著好于市值加权组合。Mcquarrie (2008) [5] 发现等权重投资的业绩超过了市值加权组合。Amenc、Goltz和Sourd (2009) [6] 以传统的标准普尔500指数、等权重标准普尔500指数和价值加权标准普尔500指数为研究标的，跟踪了其从1998年至2006年近9年的收益率，结果发现等权重指数的业绩最好，价值加权指数的业绩次之，传统的市值加权指数的表现最差。DeMiguel、Garlappi和Uppal (2009) [7] 发现等权重指数的样本外收益明显要好于市值加权指数，并且并不输于其它一系列的优化的资产选择模型。Jacobs、Muller和Weber (2014) [8] 将这一发现扩展到了其它的数据集和资产组合。Plyakha、Uppal和Vilkov (2012) [9] 发现每月调整一次成分股的等权重组合与市值加权组合相比，其期望收益、四因子alpha和夏普比率都显著高于后者。然后他们认为两者的收益差异有两个解释：等权重指数对系统性风险更高的暴露和其为维持组合内部成分股的等权重而调整仓位得到了更高的alpha。
尽管国外对等权重指数的研究已经比较成熟，但是国内这方面的研究相对较少。段嘉尚、赵永刚、董裕平(2014) [10] 构建了几个我国市场的创新贝塔指数并分别与传统的市值加权指数进行比对，结果发现，A股市场的创新贝塔指数的表现全部能超越市值加权指数，该结论与国外的研究结果不谋而合。李俭富(2014) [11] 研究了我过A股市场从2000年到2012年近12年的收益率数据，并且从收益、风险和风险调整后的收益这几个维度来进行观测，最后发现等权重组合的业绩要显著地好于市值加权组合。
本文研究的主要目的在于通过严谨实证分析，来探究等权重指数的优异表现在国内证券市场是否适用，希望能够据此补充和完善国内相关理论，并在实践中引导投资者创新运用等权重基金，改善基金组合提升业绩。本文首先对等权重组合与市值加权组合进行绩效比较，然后运用Fama-French三因子模型来对超额收益产生的原因进行解释，并提出相关建议。
2. 组合表现实证分析
主要对等权重组合和市值加权组合的收益/风险表现进行实证对比分析，分为三个层面：收益分析、风险分析、风险调整收益分析。
2.1. 研究方法与设计
本文的实证分析主要参考Plyakha、Uppal和Vilkov (2012)的方法，从沪深300指数的成分股中随机抽选100只股票分别构建等权重组合与市值加权组合，以组合自2005年5月1日至2016年6月30日的月收益率为研究对象(沪深300指数发布日期为2005年4月8日，因此选取其发布后的第一个整月为起始月)。为了保证分析结果不受抽样的偶然性误差影响，作者先后进行了100次重复抽样，实证结果中用于对比的绩效指标均是100次抽样结果的算数平均值。
2.2. 风险绩效指标的定义
本文运用一系列风险收益指标来对比等权重组合与市值加权组合，对业绩的衡量指标可以分为以下三类。
收益指标
1) 算数平均收益率。即各个期间的收益率加总，然后除以期间数。
2) 系统性收益。基于单因子模型(Sharpe (1964) [12] 、Lintner (1965) [13] 和Mossin (1966) [14] )和三因子模型(Fama-French (1993) [15] )计算出的可由风险因子解释的那部分收益。
3) alpha收益。基于单因子模型和三因子模型计算出的非系统性收益。
4) 超额收益频率。以连续12个月为区间，计算等权重组合的累计收益高于市值加权组合的时间频率。
风险指标
5) 标准差。用于衡量收益率的波动率。
6) 偏度。用于统计收益率数据的偏斜方向和程度。
7) 峰度。用于衡量收益率分布的集中程度。
8) 最大回撤(MDD)。用于衡量在连续12个月内的任意两个时间点τ1至τ2间组合价值V的最大损失百分比。
风险收益指标
9) 夏普比率。表示投资组合每承受一单位总风险，会产生多少的超额报酬。
10) 索提诺比率。与夏普比率类似，但在计算波动率时它所采用的不是标准差，而是下行标准差(DR)。
11) 特雷诺比率。反映投资组合承担单位系统性风险所获得的超额收益。
2.3. 组合表现对比
依据上部分对于风险收益指标的划分，本节将从以下三个方面对组合的表现进行对比。
2.3.1. 收益性分析
本部分将探讨等权重组合与市值加权组合的基本报酬表现与绩效评估，选取的指标主要包括：算术收益率、基于单因子模型的系统性收益和α收益、基于三因子模型的系统性收益和α收益以及超额收益频率。研究对象是从沪深300指数的成分股中进行抽样构建的N=100的等权重组合与市值加权组合。研究区间为2005年5月1日至2016年6月30日，共计134个月。
每个月的月初为成分股调整日，具体调整规则为：等权重指数应使组合内100只成分股的权重维持在相等的水平，由于股票价格的涨跌引发市值变动，通常情况下每月均需调整一次；市值加权组合应使成分股的权重配比等于其流通市值之比，一般情况下只需被动持有即可，在我国除了新股发行和股票回购之外，只有当指数中成分股因并购、破产或其他原因发生变更时才会发生调整。当样本组合中的股票被从指数中剔除时，本文就从指数成分股中随机选择另一只股票来替代它。
沪深300的成分股每半年调整一次，指数成分股的动态变化及股价均来自wind数据库，用EXCEL进行随机抽样生成100个N = 100的股票序列，然后按照上文所述分别构建等权重组合、市值加权组合，对每个组合的收益指标进行测算后可以得到100个相应的数值，将这100个值取算术平均值作为最终参考结果，如表1所示。接着用spss做配对样本T检验来验证两种组合方式得出的收益指标是否存在显著差异，表1括号内的数值即为对应的p值。
通过对表1的观察，我们可以得到如下三个结论。
1) 等权重组合的年度总收益明显要高于市值加权组合。就平均收益来看，市值加权组合的年度平均收益只有17.51%，而等权重组合的年度平均收益高达34.94%，比前者多出了将近一倍，且括号中的p值为0，表示等权重组合的平均收益显著高于市值加权组合。就超额表现频率来看，在68.8%的情况下等权重组合的收益率要高于市值加权组合。即使扣除了交易成本，上述结果依然变化不大。
Table 1. Profitability analysis of weighted combination and weighted market value
表1. 等权重组合与市值加权组合的收益性分析
注：1. 由于等权重组合与市值加权组合的成分股调整规则不同，因此交易成本也不同，本文假定佣金水平维持在0.5‰的上限，加上其他交易费用，实际的交易成本应在1.5‰左右。2. 在进行单因子模型回归时用到的两个指标：无风险利率和市场收益均来自Resset金融数据库。其中无风险利率自2005年5月1日至2006年10月7日用三个月期中央银行票据的票面利率；2006年10月8日以后用上海银行间3个月同业拆放利率。市场收益是所有A股市场股票的流通市值加权收益率。
2) 关于alpha收益的结果对比更加显著。市值加权组合的单因子alpha是负值，而等权重组合的单因子alpha达到了12.37%，比市值加权组合整整高出了1656个基点。三因子alpha收益的对比也有相近的结果，等权重组合的三因子alpha收益比市值加权组合高出了1203个基点。alpha收益如此明显的差异将是后文解释的重点。
3) 等权重组合的系统性收益比市值加权
组合要高。若只考虑β风险，等权重组合的系统性收益为22.57%，而市值加权组合为21.7%，略低于等权重组合。再看三因子模型回归得出的系统性收益，等权重组合的系统性收益(21.98%)比市值加权组合的系统性收益(16.58%)高出了540个基点。
综上，等权重组合比市值加权组合的收益有更好的表现，用单因子模型和多因子模型将总收益分解为系统系收益和alpha收益后，我们发现等权重组合的这两部分收益均高于市值加权组合，而对超额收益贡献较多的是等权重组合更高的alpha。
2.3.2. 风险分析
本部分我们将对市值加权组合与等权重组合的风险进行比较分析。选取的指标有如下四个：波动率(即标准差)、峰度、偏度以及最大回撤。
得出的结果如表2所示。关于下表的数据来源，其计算方法同上。
下面我们将对表2中的指标进行一一对比。
1) 就波动率来看，等权重组合的年度波动率为1.2011，市值加权组合的平均波动率为1.1623，比等权重组合要低388个基点，且p值显著。因此，等权重组合的总风险要高于市值加权组合，交易成本对波动率的影响可以忽略不计。
Table 2. Risk analysis of weighted combination and market value weighted combination
表2. 等权重组合与市值加权组合的风险分析
2) 等权重组合的峰度为0.3557，市值加权组合的峰度为0.5667，低于等权重指数，且p值显著，这说明等权重组合的收益率分布更加分散，风险相对更高。
3) 等权重组合的偏度大于市值加权组合(绝对值更小)，两个组合的收益率均呈左偏分布且等权重的倾斜程度更小。需要注意的是，此处的p值大于0.05，因此两者的差异并不显著。
4) 最大回撤是实务操作中有着重要参考价值的指标之一。等权重组合的最大回撤低于市值加权组合，且p值显著。表2中的最大回撤发生在2008年股市崩盘时，由于市值加权组合配置了过大权重在金融股上，泡沫破裂后金融股股价全线下跌拖累组合收益，而等权重组合对个股配比的权重都相等，避免了金融股在组合中占过大权重，因此回撤幅度小于市值加权组合。
总体上看，等权重组合收益的总体波动率高于市值加权组合，峰度和偏度(绝对值)更小，在极端情况下的表现要略微好于市值加权组合。
2.3.3. 风险收益分析
在对风险和收益做了不同层面的观察与比较之后，本部分我们将风险与收益联系起来，考虑风险调整后的收益。我们计算如下三个指标：夏普比率、索提诺比率和特雷诺比率。这三个指标分别是基于组合的总体风险、下行风险以及系统性风险。得出的结果如表3所示。
通过对表3的观察，我们得出如下三个结论。
1) 等权重组合的夏普比率远高于市值加权组合。如上表所示，市值加权组合的夏普比率为0.1206，等权重组合的夏普比率为0.2618，高出前者一倍多，且p值近似为0。这说明等权重组合单位总风险所享有的期望收益显著优于市值加权组合。
2) 就索提诺比率来看，市值加权组合的这一指标数值为0.1904，等权重组合则比其高出了1.4倍，说明单考虑下行风险，等权重组合的单位风险绩效也非常有吸引力。
3) 特雷诺比率衡量的是单位系统性风险的超额收益，对该指标进行对比发现等权重组合的表现依旧非常好，其特雷诺比率是市值加权组合的2.2倍。
根据以上三个指标的对比结果，等权重组合风险调整收益显著好于市值加权组合。因此对于任何一个理性的投资者，等权重组合都将是更好的选择。
3. 对超额收益的解释
到目前为止，本文已对等权重组合与市值加权组合进行了收益、风险与风险调整收益三个方面的比
较分析，总的来说，等权重组合与市值加权组合相比有着相当大的优势。那么，等权重组合的这种优势该如何解释？其为何会存在超额收益呢？为此，本文将总收益分解为系统性收益与alpha收益，试图从这两个方面来找出等权重组合超额收益的来源。
3.1. 超额系统性收益
在本部分，我们引入经典Fama-French三因子来解释超额系统性收益的来源。Fama和French (1993)认为在决定金融资产的多种因素中，除了系统性风险β外，规模因素和账面市值比因素反映了上市公司在盈利能力及其持续性特征的显著不同，建立的三因子模型如下：
其中：
表示组合的月收益率；
表示无风险利率；
表示市场收益率；
为市场风险溢酬因子；SMB表示规模因子；HML表示账面市值比因子。组合的月收益率来自于对构建的N = 100的组合收益率的测算，市场风险溢酬因子、规模因子和账面市值比因子可从Resset金融数据库中直接得到。我们将等权重组合与市值加权组合的月收益率进行回归，得出的结果如表4所示。
通过对表4的观察，首先可以发现三因子模型对组合收益的解释程度非常好，对市值加权组合的收益进行回归后的R2为0.9828，等权重组合的R2为0.9736，说明三因子模型可以解释组合收益在大多数情况下的差异。
为了探索超额收益的来源，我们来一一对比等权重组合与市值加权组合对三个风险因子的平均暴露程度。
1) 市值加权组合对市场风险因子的暴露程度为1.0118，等权重组合的对市场风险因子的暴露程度为1.0478，显著高于市值加权组合。
Table 3. Risk return analysis of weighted combination and weighted market value
表3. 等权重组合与市值加权组合的风险收益分析
Table 4. Regression results of Fama-French three factor model
表4. Fama-French三因子模型回归结果
2) 市值加权组合对规模因子的暴露程度为−0.3760，而等权重组合对规模因子的暴露程度为−0.0519，两者均为负值可能是因为股票池是沪深300指数的成分股，以大盘股为主，所以小盘股溢价效应不明显。但是等权重组合对规模因子的暴露程度明显要高于市值加权组合，说明等权重组合配置了更多的资金在盘面相对较小的股票上。
3) 市值加权组合对价值因子的暴露程度为0.0375，而等权重组合的该指标为负值，这说明等权重组合相比于市值加权组合更倾向于选择账面市值比相对较低的股票，该因子对等权重组合的超额收益没有解释作用。
总体来说，等权重组合与市值加权组合相比对市场风险因子、规模因子均有更高的暴露程度，而对价值因子的暴露程度更低，市场风险因子和规模因子有助于解释等权重组合的超额系统性收益。
3.2. 超额alpha收益
从表1可知，三因子模型显示等权重组合的超额收益中有75%来自于alpha的不同，而只有25%来自于超额系统性收益。因此，本部分我们试图对超额alpha收益进行解释。作者认为超额alpha收益来自于每月调整成分股过程中等权重组合运用了“反转策略”，即当组合中某只个股股价上升时，其在组合中的权重上升，为维持等权重便会卖出该股票超额部分；而当股价下跌时，个股在组合中的权重下降，为了使其权重与其他股票相等便会买入个股补足不足部分。这种“买低卖高”的反转策略使等权重组合有了更高的alpha。
为了验证我们的猜想，本文进行了如下的实验：将等权重组合的调整频率由每月一次变为每3个月调整一次和每6个月调整一次，然后观察组合的alpha是否会因此而变小。得出的结果如表5所示。
该实验的结果可以与我们的猜想一致，即正是每月一次的成分股调整形成的反转策略产生了更高的alpha收益。上表显示，当成分股调整频率减小到3个月一次，等权重组合的三因子alpha由12.96%下降到8.67%；当频率减小到6个月1次时，三因子alpha直接又降低至5.93%。
Table 5. Regression results of Fama-French three factor model
表5. Fama-French三因子模型回归结果
从该实验得出的一个重要结论是，等权重组合的超额alpha来自于成分股的动态调整过程中执行的反转策略，即卖出涨高那部分股票市值，买入下跌那部分不足股票市值，这也从另一个侧面证实了反转策略在A股市场上的有效性。
4. 结论与建议
本文从实证分析入手对等权重组合与市值加权组合进行比较研究。
首先，本文运用Plyakha、Uppal和Vilkov (2012)的方法，从收益、风险与风险调整收益三个维度进行对比分析。结果发现，用单因子模型和多因子模型将总收益分解为系统性收益和alpha收益后，等权重组合的这两部分收益均高于市值加权组合，而对超额收益贡献较多的是等权重组合的超额alpha；等权重组合收益的总体波动率更高，且峰度和偏度(绝对值)更小，在极端情况下的表现要略微好于市值加权组合；以夏普比率、索提诺比率、特雷诺比率来看，等权重组合的风险调整收益显著好于市值加权组合。因此对于任何一个理性的投资者，等权重组合都将是更好的选择。
其次，本文将总收益分解为系统性收益与alpha收益，从这两个方面分别探索等权重组合与市值加权组合相比其超额收益的来源。运用Fama-French三因子进行回归，其结果显示市场风险因子和规模因子有助于解释等权重组合的超额系统性收益；而减少成分股调整频率的实验结果证明等权重组合的超额alpha来自于成分股的动态调整过程中执行的反转策略。
综上，本文通过对等权重组合与传统市值加权组合的实证研究发现，等权重指数在国内确实适用。我们认为：与传统市值加权组合相比，风险调整收益更高，且Fama-French三因子模型的回归结果显示等权重组合存在明显的中小盘股溢价效应，“买低卖高”的反转策略也赋予了其更多主动管理的色彩。正因如此，我们建议未来可以多开发等权重指数的投资品种，并多推出一些与此相关的基金产品，使这一新兴的资本市场工具可以成为投资者规避风险、实现盈利的较为实在可靠的投资产品。