1. 引言
近年来，流域河道生态问题逐渐成为水资源学、生态学领域的研究热点 [1] ，但不同流域河道生态问题不尽相同。汉江作为长江的第一大支流和引汉济渭工程的重要水源地，具有战略性地位，保护汉江水生态势在必行 [2] 。随着人类活动的加剧，汉江河道水质和水量出现明显恶化：河道内各类工业和生活污染物大量增加，水质污染呈逐年加重趋势 [3] ；径流量呈现减少趋势，且水库的建设运行等人类活动对径流的直接影响程度高达83.8% [4] ，流速降低，水体自净能力随之降低；河道总体生态水文情势改变较大 [5] ，整体改变度为39.21%，造成河道内调水调沙及行洪能力下降，以致汉江中游关键物种“四大家鱼”产卵量显著减少 [6] ，中下游湿地面积减少64.8平方公里 [7] ，严重影响流域内生态系统功能。
面临日趋严峻的生态问题，应采取更为有效的非工程措施—水库调度，以恢复和改善河道生态。与传统调度方式相比，生态调度将生态环境作为主要目标之一，生成一系列生态径流过程 [8] 。国外对水库生态调度的系统研究始于20世纪70年代，随之我国生态调度 [9] [10] 研究也陆续出现显著成果，郭文献 [11] 基于河流健康初步研究水库生态调度模式；顾巍巍 [12] 等人基于解空间差分进化算法研究水电站生态调度，建立考虑下游生态径流的发电优化调度模型，实例证明生态调度是一种重要的非工程措施；高宇 [13] 建立多目标模型综合考虑水库防洪、供水和生态需求，结果表明必须进行生态调度才能保证河道不断流；冯耀龙 [14] 建立生态–发电优化调度模型，结果表明在兼顾河道生态需水的基础上，可明显增加水库的总发电量；陆延华 [15] 以下游生态需水为主要约束，采用系统仿真模拟计算，指导水库调控下泄流量等。现有的生态目标往往不能结合流域内多种生态问题，具有局限性，且现阶段鲜有生态与发电多目标定量转化规律的研究。
基于此，本文选取汉江上游河道为研究对象，以上游调节性能最大的安康水库作为调控手段，开展水库单-多目标优化调度。耦合不同生态过程作为生态目标，建立生态、发电的单多目标模型，运用GA及NSGA-II求解，获得单多目标长系列与典型年结果。研究旨在生态与发电目标的量化，揭示不同生态过程下生态与发电之间的转换规律，制定直观、简明且易操作的生态调度策略。研究成果对于缓解汉江上游河段河道生态问题、指导安康水库现状与未来环境变化形势下的生态调度，具有重要的理论意义和应用价值。格式也严格遵守汉斯论
2. 生态径流过程的生成
对于汉江安康段河道现有的生态问题，生态目标主要包括以下几部分 [16] [17] ：1) 河道内必须保持的基本生态需水量；2) 维持稀释自净能力所需水量；3) 河道冲淤平衡所需水量用水；4) 模拟自然水文情势，为河流重要水生生物生长、繁殖提供有利条件。因此，本研究主要考虑维持河道基本生态需水量，河流自净需水量，河流冲淤平衡需水量，维持水生生物栖息地所需水量耦合生成生态径流过程。
2.1. 河道内基本生态需水量
河道内基本生态需水量指为维持和保护河流最基本的生态功能不受破坏，河道内保证的最小水量，具有优先满足性。采用流量历时曲线法 [18] 和90%保证率法 [19] 计算基本生态流量，流量历时曲线法是利用历史流量资料构建各月流量历时曲线，将某个累积频率相应的流量作为生态流流量。90%保证率法是历史资料中90%保证率最枯月平均流量，其计算标准及具体使用过程详见参考文献 [19] 。计算结果分别是57.3 m3/s和68 m3/s。因基本生态需水流量本质是对河道极端状态的描述，故河道基本生态流量取最小值57.3 m3/s。
2.2. 河流自净需水量
河流自净需水量指的是通过河流水体对排入河道中的污染物净化来保护和改善河流水质，在保证水体满足生态环境功能要求下河道中所需要保持的最小流量。采用基于7Q10 [20] [21] 的十年最枯月平均流量法和90%保证率法计算河流自净需水量，基于7Q10的十年最枯月平均流量法计算获得每十年最枯月平均流量如表1所示。由于近年来，河道变化，认为越接近现状年，河流越能更好地反应纳污能力，因此，选用2005~2015年最枯月平均流量62 m3/s作为河流自净所需流量。考虑到90%保证率法计算的相应流量为68 m3/s，本文河流自净需水量取最小值62 m3/s。
2.3. 河流冲淤平衡需水量
对于安康水电站来说，河流冲淤平衡所需水量较小，多年平均输沙量为2540万t，多年最大月平均含沙量为6.15 kg/m3，74.7%集中在7~9月，为提高水资源利用率及输沙效率，采用在汛期7~9月进行输沙。因此，忽略非汛期较小的输沙水量，通过人工调水调沙手段，利用汛期较大的洪水量和含沙量来完成输沙要求，也必将有利于水资源最大限度开发利用。由式(1)可计算河流冲淤平衡所需水量 [22] ，得出安康水库输沙流量为131 m3/s。
(1)
式中：
为输沙需水流量(m3/s)，
为输沙需水量(108m3)，
为多年平均输沙量(104t)，
为多年最大月平均含沙量(kg/m3)，
为单位换算系数，其值为31.536 × 10−2。
2.4. 维持水生生物栖息地所需水量
水生生物栖息地与湿周有直接联系，只要保持一定水生生物栖息地的湿周，就能满足水生生物正常生存的需求。通过建立河道断面湿周与流量之间的关系曲线图，确定该曲线的拐点，该拐点对应的流量值就是维持水
生生物栖息地生态需水量 [23] [24] 。由实测断面资料，逐段累加不同水位对应的湿周值，查找相应水位对应的流量，绘制湿周流量关系图如图1。
湿周与流量的曲线方程为：
(2)
湿周–流量关系曲线曲率k的计算公式为：
(3)
为求得曲率最大的一点，需对式(3)求一阶导数，一阶导数值等于0的点即为曲率最大点，其对应的流量值即为河道最小生态流量。即令
，求解出曲率k的最大点，其对应的流量值为35.5 m3/s，以此为安康站河道断面的维持生物栖息地需水流量。
根据以上不同生态功能用水流量，结合各典型年来水特点，确定丰、平、枯水年份生态径流过程，分别为：最优生态径流过程、适宜生态径流过程、最小生态径流过程 [25] 。最优生态径流过程是指在汛期考虑河道冲淤平衡需水量，在供水期考虑河道内基本生态需水和河流自净需水所形成的生态径流过程；适宜生态流量过程是指在汛期考虑冲淤平衡需水，在供水期满足河道基本生态需水和维持水生生物栖息地需水所形成的生态径流过程；最小生态流量过程是指在汛期和供水期都仅考虑维持水生生物栖息、河道基本生态需水所形成的生态径流过程。上述生态径流过程是安康水库兼顾生态时的基本生态目标，调度期内生态目标耦合时取同一时期各生态计算结果的上包线，如表2。
3. 模型构建及求解
3.1. 单目标模型
建立了发电量最大(模型一)和生态缺水量最小(模型二)的单目标模型，运用遗传算法求解。模型一和模型二
Table 1. Average flow of driest month for each decade
表1. 每十年最枯月平均流量
Figure 1. Relationship curve between wetted perimeter and flow
图1. 湿周–流量关系曲线
Table 2. Ecological runoff processes for each typical year
表2. 各典型年的生态径流过程
分别用于模拟安康水库实际调度和制定满足现状生态需求的调度方案。
3.1.1. 发电量最大模型
目标函数为发电量最大：
(4)
约束条件：
(5)
3.1.2. 生态缺水量最小模型
目标函数为生态缺水量最小：
(6)
约束条件：
(7)
式中：
为调度期内水电站总发电量，亿kW·h； 
为生态缺水量，亿m3；
分别表示调度时期内的时段编号以及总时段数；
表示电站第
时段的平均出力；
分别表示第
时段的始、末库容；
分别表示第
时段的入库和出库流量；
分别表示出库流量的上下限，
由生态要求等确定，其中 
为基本生态径流过程，
要根据下游防洪等要求确定；
为各水电站的生态缺水量；
分别表示第
时段允许水位的上下限，
一般取死水位，
为正常高水位；
分别表示第
时段允许出力的上下限制，
为电站的装机容量。
3.2. 兼顾生态、发电的多目标模型
兼顾生态和发电的多目标调度模型(模型三)，以生态缺水量最小和发电量最大为目标，选择死水位为调度期起调水位，综合考虑各种约束条件，协调缺水量和发电量两个目标，以此确定出库流量过程，得到多目标均衡方案。
发电量最大：
(8)
生态缺水量最小：
(9)
式中涉及变量与单目标变量含义相同，约束条件与式(2)相同。
3.3. 模型求解技术
单目标模型运用遗传算法(GA) [26] [27] 求解，其中种群规模为300，遗传操作选择均匀交叉算子、均匀变异算子、均匀排序选择算子，各算子参数分别为0.8、0.05、0.5；终止条件为最大迭代次数500代。多目标模型运用NSGA-II [28] 求解，各参数保持初始设置，适应度计算后均需非支配排序，得到Pareto曲线，曲线上各点皆可作为模型的均衡解。
4. 应用实例
安康水库位于汉江上游陕西省境内，是一座以发电为主，兼顾防洪、航运等综合利用的大型水利枢纽。1990~2014年多年平均入库径流量为160.34亿m3，电站装机容量85万kW，多年平均发电量为28亿kW·h，保证出力为17万kW，最大发电流量1216 m3/s，出力系数为8.4。安康水库为不完全年调节水库，总库容为32亿m3。水库死水位为305 m，正常蓄水位为330 m，防洪限制水位325 m。
4.1. 单目标结果
4.1.1. 长系列结果
以多年平均发电量和生态保证程度分析长系列计算结果，以探究生态目标对发电目标的影响。鉴于安康水电站于1990年全面投产发电，本文将长系列过程分为1950~1989年和1990~2014年，分别就单目标优化结果与设计值、实际值比较，如表3。
表3中1990~2014年近25年长系列的不同模型生态保证程度可由年均生态缺水量和生态保证率两种指标表示。可以看出：模型二多年平均生态缺水量最小为0.19亿m3；实际运行生态保证率仅为78%，河道生态需要进一步改善；模型一生态保证率为90%，达不到95%的设计值；模型二的生态保证率达到设计值95%，比模型一提高了5%，比实际值提高了17%。1950~1989年系列，模型一的多年平均发电量为29.41亿kW∙h，较设计值28亿kW∙h增加了5%。1990~2014年系列，模型一的多年平均发电量为24.53亿kW∙h，较实际值23.25亿kW∙h增加了6%。模型二的发电量为24.28亿kW∙h，较模型一减少1%，说明考虑生态需水的出库流量改变了最大发电量出库流量过程，造成安康水电站发电量的减少。安康水库的实际值与设计值有较大差距，主要与电站投产发电试运行期效率低以及来水较少等造成的。
4.1.2. 典型年结果
以1990~2014年来水资料为准，选取丰、平、枯水年分别为2010~2011年(20%来水频率)、1993~1994年(50%来水频率)、1994~1995年(80%来水频率)。本文从水位、出库流量和出力的变化过程，对比分析单目标模型各典型年的计算结果，图2~图4中从左到右依次对应为丰、平、枯水年。
图2给出了各单目标模型水位的典型年变化过程。可以看出：1) 模型一与实际运行值相比，丰水年内水位过程基本一致，平水年和枯水年内桃汛期水位差异较大，模型一充分利用前汛期来水抬高水位发电，而实际过程低水位运行产生较多弃水，水资源利用率降低。2) 模型二与模型一比较，丰水年和平水年内水位过程有较小
Table 3. Optimized results of long series data for single objective
表3. 单目标模型长系列资料的优化结果
Figure 2. Water level processes during each typical year
图2. 各典型年水位变化过程
Figure 3. Output process during each typical year
图3. 各典型年出力变化过程
Figure 4. Outflow process during each typical year
图4. 各典型年出库流量变化过程
差异，模型二在枯水期12~2月水位均不同程度降低，枯水年内模型二为满足下游生态需水要求在2~4月加大出库，保持低水位运行。
图3给出了各单目标模型发电量的典型年变化过程。可以看出：1) 实际运行中过分追求发电量最大导致各典型年枯水期12~4月平均出力较低，分别为13.19、16.05和14.07万KW；2) 模型一各典型年枯水期12~4月平均出力分别为14.18、16.08和14.69万KW，相比于实际值显著增加；3) 模型二各典型年枯水期12~4月平均出力分别为14.75、16.12和16.10万KW，均大于模型一的出力值。可见，模型二考虑生态目标后，增大了枯水期的出库流量和出力。
图4给出了各单目标模型出库流量的典型年变化过程。可以看出：1) 实际运行中丰平枯典型年的生态保证月数均为12，都满足了生态保证要求；2) 模型一未考虑生态约束，各典型年的生态保证月数分别为12、11、11个月，平、枯水年未能满足生态保证要求，平水年1月、枯水年3月生态流量破坏；3) 模型二考虑生态目标，各典型年、特别是枯水年均能满足生态保证率。
将各典型年各单目标的发电效益和生态缺水量统计整理，如表4。分析不同典型年模型一与模型二发电效益下降和生态保证增加的变化关系。
由表4可以看出：考虑生态的模型二相比于模型一，丰水年发电效益下降了0.4%，生态缺水量保持不变；平水年发电效益下降了0.6%，生态缺水量减少了11.54%；枯水年发电效益下降了2%，生态缺水量减少了40.90%，体现出发电与生态目标之间呈显著矛盾关系。
4.2. 多目标结果
本文选取枯水年求解发电、生态的多目标优化调度模型，求解结果以Pareto前端非劣解集呈现。将单目标模型一的发电量最大值、模型二的生态缺水量最小值点绘在Pareto前端最优解曲线，如图5。由图5可知：
1) Pareto曲线前半段呈现为直线，说明发电量的微小调整即可满足生态的需求，竞争关系不明显；Pareto曲线后半段呈现为曲线，说明两个目标之间存在较强的竞争关系，符合多目标解集的分布规律；
2) 将单目标结果绘制图上，依据两目标之间此消彼长的关系，将Pareto曲线外延，发电量最大和缺水量
Table 4. Profits and losses of ecology and power generation for different typical years
表4. 不同典型年生态和发电的损益情况
Figure 5. Distribution of single and multi-objective solutions
图5. 单–多目标解空间分布图
最小的单目标极值点恰好落在Pareto曲线的外延线上，且为曲线的两个端点，论证了单、多目标结果的准确性和可靠性。
3) 单–多目标的Pareto曲线可将解集分为两段：前段以单目标发电量最大值为起点、Pareto曲线中直线段的右端点为终点，后段以Pareto曲线中直线段的右端点为起点、单目标缺水量最小的极值点为终点。
4) 前段Pareto曲线的生态缺水量都保持为0，在追求发电量最大时，多目标Pareto曲线中直线段的右端点为临界值点，其发电量为19.9亿kW·h，生态缺水量为0。此时，可在满足生态的基础上达到发电量的最大值，推荐为最佳均衡解。超过该临界点，Pareto呈现出曲线特征，即发电和生态呈现处对立矛盾的关系，可为决策者提供多种均衡方案，见图6。
4.3. 不同生态过程的多目标结果
目前，长江水利委员会(下文简称：长委会)对汉江等长江支流要求的河道生态控制流量偏小。对于安康水电站而言，现有的运行方式下兼顾相对偏小的基本生态目标，基本可以满足生态需水量和保证率的要求，且对发电的影响微乎其微。在未来变化环境下，随着河道生态健康认识和标准的提高，安康水库下游的生态流量呈现出需求增大的趋势。因此，探讨变化环境下加大生态控制流量的多目标调度，量化生态与发电的损益规律，具有重要的意义。本文在现状基本生态过程的基础上分别增加100%、200%、300%、400%、500%，生成不同生态径流过程，探究不同程度下恢复和维护河流生态健康对发电、运行水位的影响程度。
4.3.1. 不同生态目标对发电效益的影响
采用去量纲法分析不同生态过程和基本生态过程的模型求解结果，由于发电量与生态补给量不是单一的直线关系，因此，去除量纲后分别得到变量为p和q系列，采用p和q的比值表示生态发电损益比k。k值越大，单位生态补水所造成的发电效益损失越小。
(10)
(11)
(12)
式中：E为基本生态过程下的发电量，
为增加i%比例的生态过程下的发电量，R为基本生态过程下的生态补给量，
为增加i%比例的生态过程下的生态补给量。
根据长系列优化计算结果，发电量、生态补给量及生态发电损益比等调度指标的变化如表5所示。可以看出：随着生态需水量的增大，发电量出现不同程度的减少。
将p、q的比值点绘在图7中，各线段的斜率即为生态发电损益比k值。k值最大，意味着单位生态需水量
Figure 6. Profit and loss relationship between eco-power generation
图6. 生态与发电的损益关系
的增加引起的发电损失量最小。图7中，当生态需水量增加100%时，p、q斜率，即k值取最大值−0.026，即此时是水库在生态发电目标达到最佳协调状态，因此，在未来变化环境下推荐在基本生态径流过程增加100%的生态径流过程作为生态目标，即200%生态径流过程。
4.3.2. 不同生态目标下的最低控制水位
为了满足不同生态控制流量的目标，采用最低水位作为控制过程，为调度决策者提供简易可操作的调度方式。本文以各月95%的来水序列作为极端枯水系列，并以基本生态、长委会要求的规划生态和增加100%的生态过程为不同生态目标，如图7。图8为模型求解得到不同生态需水过程下的最低控制水位过程。
Table 5. Calculated results of long series data under different growth rates of ecological basis flow
表5. 不同生态基流涨幅下的长系列计算结果
Figure 7. Process of inflow and different ecological flow
图7. 来水过程与不同生态控制流量过程
Figure 8. Process of minimum water level in different eco-water demand
图8. 不同生态需水过程的最低水位
由图8可知：
1) 水位在死水位305 m即可满足基本生态过程；
2) 规划生态流量要求水库11~来年1月的水位分别在307 m、306 m、306 m以上运行；
3) 生态需水量增加一倍，即当生态发电损益比最大时，水库自8月~来年2月必须在死水位以上运行，最低水位分别是308 m、311 m、314 m、313 m、311 m、309 m、306 m，方可满足不同生态流量要求。
以上最低控制水位可满足不同生态情景下的生态流量需求，可作为水库运行过程中的生态控制水位，大大增强了安康水库生态调度的可操作性。
5. 结论与建议
1) 单–多目标解集在Pareto曲线上空间分布的分段性特征表明：现状情景下以基本生态过程的生态目标对安康水电站的发电目标影响不大，即生态与发电矛盾不突出，可通过水库的调度解决生态问题。
2) 定义了生态发电损益比k，给出了不同生态过程下的发电量与生态需水量变化过程，揭示了发电与生态目标之间的转换规律，推荐了环境变化下发电与生态最大损益比的生态径流过程。
3) 设置95%来水频率的极端枯水系列，得到了不同生态过程下的生态控制水位，为直观、有效地指导安康水库生态调度提供了技术支撑。
4) 本文以安康单一水库调度作为恢复汉江河道生态健康的调节手段，具有一定的局限性，下一步将考虑安康上游石泉、喜河和下游旬阳、蜀河等水库群的补偿作用和反调节能力，探讨汉江干流梯级水库群联合调度下的河道生态健康问题。
基金项目
国家自然科学基金(51409210, 51190093, 91325201)；水利部公益性行业科研专项(201501058)；陕西省水利科技计划项目(2016slkj-8)。