“互联网+”时代的出租车资源配置

Allocation of Taxi Resources in the Era of “Internet Plus”

摘要: 出租车的资源配置是一个重要的问题，合理的资源配置会带来更多的利润。“互联网+”时代的到来，打车软件走向了大众。针对衡量出租车资源的“供求匹配”程度的问题，我们采用建立出租车的空驶率模型，并用SPSS的拟合检验的方法，得到出租车市场需求大于供给的结论；针对公司补贴缓解打车难的问题，我们采用建立不同模式下空驶率比较模型，并用层次分析验证的方法，得到公司补贴能缓解打车难，但作用很小的结论；针对新打车软件下设计新补贴方案的问题，我们采用建立博弈理论模型，用概率作为补贴依据的方法，得到最优化的补贴方式。

Abstract: The allocation of taxi resources is an important problem, and reasonable allocation of resources will bring more profits. With the advent of the “Internet plus” era, taxi-hailing software has become popular. In order to measure the degree of “supply and demand matching” of taxi resources, we establish a taxi empty driving rate model and use SPSS fitting test method to get the conclusion that the demand of taxi market is greater than the supply. In view of the problem that the company’s subsidy alleviates the difficulty of taking a taxi, we establish a comparison model of empty driving rate under different modes and use the method of analytic hierarchy process to verify that the company’s subsidy can alleviate the difficulty of taking a taxi, but the effect is small. In view of the problem of designing a new subsidy scheme under the new taxi software, we adopted the method of establishing a game theory model and using probability as the basis of subsidy to obtain the optimal subsidy method.

1. 引言

随着科技的发展，出租车已经成为市民出行的重要交通工具，但打车难又成为了困扰人们的难题之一。随着“互联网+”时代的到来，打车软件服务平台进入了大众视野，这些软件实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，使出行更便利。同时，出租车的补贴方案也加快了出租车的发展。但“供求匹配”程度如何，各公司的出租车补贴政策怎样才能使供需平衡，新软件要保证供需平衡应具有怎样的特征，这些仍是影响出租车配置的因素。

针对出租车资源配置的问题。通过对不同时间和不同地点实际出租车数量及市场需求的出租车数量分析，建立空载率模型 [1]，结合SPSS软件得出拟合程度以及利用OD分析，得到出租车资源的“供求匹配”程度。对于公司补贴的作用，我们可以用有补贴和无补贴时空驶率的比较来衡量各公司补贴方案的影响。对于新软件的新补贴方案，我们通过博弈模型求出基于概率上的补贴方法。

2. 出租车资源配置分析

2.1. 不同时空出租车“供求匹配”研究

要分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，我们以出租车满载率和空载率作为指标，通过了解诸如城市发展水平，不同地点，不同时间等方面的统计数据，建立计算出租车的空驶率的模型。结合SPSS软件得出拟合程度；用出租车OD分析平台，结合不同城市的出租车满载率，得出其空载率，衡量出租车资源的“供求匹配”程度。

对于出租车“供求匹配”程度，我们可以用空驶率来衡量。一般认为出租车空驶率介于30%至40%时说明供求合理 [2]。

1) 空驶率的计算公式：

$E=1-\frac{L_r}{vTN}$ ， $L_r=W$

2) 出租车需求量为：

$N=\frac{L_r}{\left(1-E\right)Tv}=\frac{W}{\left(1-E\right)Tv}$

即出租车需求量与流动人口量，居民周转量成正比。

2.2. 打车软件效用研究

随着智能手机的使用率逐渐提升，手机打车软件进入了大众视野。如今，人们对手机打车软件的需求也越来越高。另一方面，打车软件公司给用户和司机很多的优惠。包括车费补贴，用户加价打车等。这些补贴政策进一步提升了打车软件的普及率。在衡量公司补贴是否对缓解“打车难”有帮助时，我们通过建立传统模式与利用打车软件并得到相应补贴模式下的空驶率比较模型得出各公司的补贴是否对缓解打车难有帮助。

1) 假设司机的选择行为满足二重指数分布，当满足供需平衡理论时有：

$W={\displaystyle \underset{i=1}{\sum }{q}_i}={\displaystyle \underset{j=1}{\sum }{q}_j}=D$

2) 传统模式下，出租车的载客数量要受到乘客分布和行驶路程的影响，由上式可知，出租车到另一地的总量为，乘客下车后车租车变为空驶，即出租车总量为：

$N=D={\displaystyle \underset{j=1}{\sum }{q}_j}$

3) 传统模式下出租车空驶里程为(k为比例系数，P为到另一小区的概率)：

$V={\displaystyle \underset{j=1}{\sum }{N}_{j}kP}$

使用打车软件模式(打车软件模式包括使用打车软件和公司补贴)时，出租车在载客时一次只能载一次服务的乘客，此时司机从一个小区到有乘客的另一小区的概率P大大提升。

4) 使用打车软件时，出租车空驶里程为

$V^{\prime }={\displaystyle \underset{j=1}{\sum }{N}_j{k}^{\prime }{P}^{\prime }}$

2.3. 模型求解

2.3.1. “供求匹配”分析

考虑到城市发展水平方面的影响，我们用同一城市不同发展水平的出租车空驶率进行比较，结合SPSS软件的拟合回归系数对比，来得出出租车资源的“供求匹配”程度。以上海为例，1986年上海居民出行强度为1.79次，到1995年的1.91次，2009年的2.23次，相比较1995年城市出租车36,991辆，2009年49,111辆的出租车供给量，可得出结论：地区经济越发达，出租车需求量也有所提高。

再以北京为例，假设78%的出租车司机的工作时间是10小时以上(我们取11小时)，则由公式可得：

$E=1-\frac{0.78L_r}{11v_{i}N}$

由2012年北京市出租车单车月均行驶里程约7480公里，月均载客里程约5088公里可知2012年北京市出租车空载率为43%，通过调研得知2014年北京市出租车空载率为35%。

考虑到不同地区方面的影响，通过调查不同城市的出租车数量和乘客等车的时间等数据，用出租车OD分析平台得出不同城市的满载率，进而算出不同城市的空驶率，来衡量其“供求匹配”程度(见表1)。

Table 1. Statistics of taxi empty driving rate in some areas

表1. 部分地区出租车空驶率统计

由表可知，一线城市的等车较难，且满载率很高，说明出租车少，供应不足；二三线城市的供求较平衡，等车时等车时间较合理。

考虑到不同时间方面的影响，通过调查同一城市不同时期的出租车数量等数据，用出租车OD分析平台(OD分析平台是研究出租车起止点间的交通出行量的平台)得出不同时间的满载率，进而算出不同城市的空驶率，来衡量其“供求匹配”程度 [3] (见图1)。

Figure 1. Analysis of taxi occupancy rate at different times in Beijing

图1. 北京市不同时间出租车满载率分析

由图可知，不同时间的市场供求关系是不同的，23点到早上4点的一段时间出租车满载率是逐渐下降的且都是供过于求，早上4点到8点逐渐复苏，但仍然是供过于求(晚上人们在休息，出行较少)，8点到23点总体达到供求平衡，但考虑到上下班高峰期和堵车的影响，此时应是出租车需求量大于供应量 [4]。

通过统计北京市历年出租车人均拥有量与车速，进行对市场需求的回归(此处用出租车司机的盈利来表示市场需求，市场需求大，司机盈利就多) (见表2)。

Table 2. Speed and taxi per capita ownership in Beijing

表2. 北京市车速与出租车人均拥有量

利用表中的数据结合软件，对车速和人均拥有量与司机盈利进行回归(见表3、表4)。

Table 3. Regression result

表3. 回归结果

Table 4. Variance

表4. 方差

已知R²为0.989，即回归的拟合程度非常高，说明车速与车辆数对司机盈利(市场需求)的解释能力接近99%，已知司机盈利的多少反映了市场的需求程度，即出租车车速和人均拥有量在一定程度上可以反应市场需求的程度。

综上所述，在北京市发展的前期，市场需求明显大于实际供给，另外，车速变慢也要求增加出租车供给量，此时出租车行业的需求明显大于供给。随着城市发展水平的提高，出租车行业供不应求现象有所缓解，但仍是需求明显大于实际供给，需要增加出租车数量。考虑到一线，二线等城市各自经济的相似性因素和不同时间，不同地点出租车量与车速对市场需求的反应程度，我们可以得到出租车行业的需求明显大于供给的结论，即模型得到了验证。

2.3.2. 打车软件效用分析

以北京市为例，为了研究方便，我们选取北京市的几个小区通过调查出租车最短行车距离，出租车出行需求分布的相应数据(见表5、表6)。

Table 5. Shortest distance a taxi can travel

表5. 出租车最短行车距离

Table 6. Taxi travel demand distribution

表6. 出租车出行需求分布

将表5、表6中的数据代入传统模式下的空驶里程计算公式，即可得到传统模式下出租车到另一小区的概率(见表7)。

Table 7. The probability of getting a taxi to another neighborhood in traditional mode

表7. 传统模式下出租车到另一小区的概率

将表5、表6中的数据代入使用打车软件时的空驶里程计算公式，即可得到传统模式下出租车到另一小区的概率(见表8)。

Table 8. The probability of taking a taxi to another community in taxi-hailing software mode

表8. 打车软件模式下出租车到另一小区的概率

将不同模式下的概率代入不同的公式，即可得到不同模式下的出租车空驶里程。

随着打车软件使用量的增加，出租车剩余价值呈线性增长，且增长幅度较大，但乘客剩余价值则为V = 7250 km，非线性减小，幅度较缓慢。考虑到乘客等车时间与空驶里程负相关，乘客等车时间太长时，他们坐车的意愿将会降低，此时公司为了激发乘客等车兴趣，他们就会给司机和乘客相应的补贴，增加双方使用意愿。

计算可得到传统模式下出租车总空驶距离为，结合北京市的相应数据可求出传统模式下相应空驶率为37.8%，打车相对较难，打车软件模式下出租车总空驶距离为，出租车的载客里程为，打车软件模式下出租车相应空驶率为30%，打车仍然有难度。

由此可见，虽然打车软件大幅度提高了出租车群体的利益，也优化了资源配置效率，公司补贴更加强了这种影响。但是公司补贴会使得出租车剩余价值增大，当出租车剩余价值增大时，乘客的等车时间变长，随机等车变困难。经分析得到的结论是公司对司机和乘客的补贴并没有起到很好的作用。虽然公司补贴不论是对乘客还是司机来说总体效益都是提高的，但提高效益不大。总体的效益在对缓解打车难的方面的作用依然不是很明显。

综上所述，各公司的补贴政策对于缓解“打车难”是有作用的，其发展对两者都是有利的，但作用不是很明显，且不具备长久性。

3. 公司补贴对打车难度的影响研究

3.1. AHP层次分析模型

我们用层次分析法 [5] 和模糊评价原理对公司补贴和常规状况两种模式下打车的难易程度进行评价。

1) 建立层次结构模型。层次结构模型分为目标层，准则层和方案层。

2) 构造成对比较矩阵

3) 层次单排序及一致性检验

a) 计算一致性指标CI和

$\text{CI}=\frac{{\lambda }_{\max }-n}{n-1}$

b) 查找相应的平均随机一致性指标RI (见表9)。

Table 9. Average random consistency index RI standard value

表9. 平均随机一致性指标RI标准值

RI的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值 ${{\lambda }^{\prime }}_{\max }$ ，并定义

$\text{RI}=\frac{{{\lambda }^{\prime }}_{\max }-n}{n-1}$

c) 计算一致性比例CR

$\text{CR}=\frac{\text{CI}}{\text{RI}}$

当CR < 0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

4) 对比较矩阵进行归一化处理：

$v_{ij}=\frac{a_{ij}}{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{a}_{kj}}}\left(i,j=1,2,3,\cdots ,n\right)$

5) 计算最大特征根：

$Aw={\lambda }_{\max }w$

3.2. 模糊综合评价模型

想要进行效益评价，需要先分别对一级指标的二级指标进行模糊综合评价 [6]。构造评语级 $p=\left(p_1,p_2,p_3,p_4,p_5\right)$ = (高，比较高，一般，比较低，低)；再构造一个隶属度子集R_i。

1) R_i指评价因素中第i个指标对应评语集中的每个p_i的隶属度；

$r_{ij}=\frac{第i个指标选择p_i等级的人数}{参与评价的总人数}\left(i,j=1,2,\cdots ,m\right)$。

2) 乘客及司机效益评价，即模糊评价矩阵R；

3) 进行归一化处理得乘客效益的糊涂综合评价向量Y；

4) 通过乘客评价向量和司机效益评价向量进行模糊综合运算。

3.3. 模型求解

3.3.1. 层次分析模型求解

对于乘客而言，我们选取了等车时间、乘车风险、多样化需求等条件作为指标；对于司机而言，选取载客风险、自主选择以及技术作为指标，这些指标都与公司补贴作为效益，两者综合来衡量公司补贴是否对缓解打车难有帮助(见表10，表11)。

Table 10. Passenger benefit evaluation index

表10. 乘客的效益评价指标

Table 11. Driver benefit evaluation index

表11. 司机的效益评价指标

应用层次分析法确定指标的权重，通过两两比较指标间的重要性程度，采用1~9标度法得到判断阵，以司机效益为例得到判断阵：

$C_2=\left[\begin{array}{cccc}1& 4& 2& 7\\ \frac{1}{4}& 1& \frac{1}{3}& 3\\ \frac{1}{2}& 3& 1& 5\\ \frac{1}{7}& \frac{1}{3}& \frac{1}{5}& 1\end{array}\right]$

分别求出权重向量和最大特征根为：

$w_2=\left(0.53,0.16,0.28,0.067\right)$ ， ${\lambda }_{\max }=4.703$

进行一致性检验可得，一致性指标CI = 0.0182，平均一致性指标RI = 0.87。由CR = 0.0209 < 0.1，说明判断矩阵具有一致性，即权重向量能够反应各指标间的重要程度。

同理可得其他指标的权向量(见表12)。

Table 12. Weight vector summary of each indicator

表12. 各指标权向量汇总

3.3.1. 模糊综合评价模型求解

乘客及司机效益评价，由实际调查数据可得乘客时间的隶属子集，即模糊评价矩阵：

$R_{11}=\left[\begin{array}{ccccc}0.163& 0.425& 0.186& 0.142& 0.081\\ 0.256& 0.454& 0.204& 0.06& 0.025\end{array}\right]$

所以，依据ω₁₁复合运算得：

$s_{11}=w_{11}\times R_{11}=\left(0.331,0.440,0.190,01.092,0.057\right)$

分别求出乘客各项指标矩阵，并进行归一化处理可得乘客效益的糊涂综合评价向量：

$Y_1=\left(0.290,0.335,0.205,0.114,0.051\right)$

同理可得司机效益的糊涂综合评价向量：

$Y_2=\left(0.205,0.272,0.204,0.183,0.136\right)$

最后通过乘客评价向量，司机效益评价向量构造打车软件效益模糊评价矩阵，再与进行模糊综合运算，可得：

$Z=w_0\times Y=\left(0.243,0.308,0.207,0.304,0.091\right)$

综上所述，由乘客补贴糊涂评价矩阵

$s_{14}=\left(0.137,0.162,0.402,0.241,0.059\right)$

可知，公司补贴在乘客的身上没有很好的体现，公司的补贴政策对乘客虽然有刺激，但刺激力度太小。

由司机补贴糊涂评价矩阵

$s_{21}=\left(0.074,0.240,0.222,0.280,0.223\right)$

可知，司机所接受的公司补贴始终在较低程度上，公司补贴对司机的吸引力较低，这个结果与上个模型得到的结果基本一致，即空驶率模型得到验证。

综合不同模式下的空驶率模型的结果可得，不论是对乘客还是对司机来说，打车软件带给他们的总体效益都是较高的，而且打车软件的发展对出租车司机和乘客都是有利的。但从总体来看，体现在司机身上的高效益导致了乘客的效益下降。因此可得结论，打车软件在对缓解打车难的方面的作用依然不是很明显，且不具备长久性。

4. 补贴方案研究

4.1. 补贴方案存在的问题

各公司的补贴方案只是在一定程度上缓解了“打车难”问题，虽然可使得乘客与出租车司机都受益，但并不能有效地缓解打车难问题 [7]。

补贴政策出台之后存在的问题：

出租车司机有拒载近途或路边打车的乘客的行为；乘客为补贴而打车，补贴金额下调，打车软件使用率下降；软件平台恶意竞争，对市场资源公平及效率的误导；出租车司机之间的抢单；打车补贴使软件平台效益倾斜，可持续性低。

综合以上问题我们可以得到：市场资源未实现效益最大化和有效配置。因此我们需要在打车软件所占的原有市场份额及现有补贴条件下，找出使得出租车司机、乘客群体、软件公司三方都能接受的利益分配的满意值。

4.2. 补贴方案的优化

我们选用的补贴方案为积分制模式，利用积分杠杆来平衡司机和乘客之间的关系。

司机积分补贴与扣除：

若司机主动抢一些高峰期、低价值的“差活”，司机增加一定积分；若司机拉路边乘客且通过相关信息进行确定后，司机增加一定积分；司机在线上进行抢单需要消费积分，且针对距离远、高价格的单，每抢一单，会多扣除一定积分；对于出租车因路途近而拒载通过乘客举报扣除一定积分。

乘客积分补贴与扣除：

乘客的距离远、高价值订单会奖励一定积分；乘客的高峰期、近距离订单会扣除一定积分(鼓励乘客换其他方式，缓解交通堵塞)；路边打车乘客自愿加价，加价用积分相抵(对于不使用打车软件的乘客可留下相关信息作为司机获取积分凭证)；举报拒载出租车的乘客可获得一定积分。

这种积分制度显示了司机积分奖励与乘客积分奖励成负相关，这样有助于缓解社会中司机因为抢高价格的订单而忽略掉路边乘客的现象。

4.3. 方案分析

因为软件平台与出租车司机和乘客之间的利益属于对抗性，即一方所得正是另一方所失，这种关系符合博弈模型理论 [8]。我们选用博弈思想进行研究。双方在未知对方收益的情况下获得积分补贴或积分扣除，通过优化自己的受益量，获得最多的积分奖励。这样将会在两者之间带来最大收益，同时解决出租车资源公平分配的问题。

参加博弈的双方(出租车司机与乘客)的关系用集合 $H=\left(1,2\right)$ 表示，1为出租车司机，2为乘客。出租车的载客行为用 $a\in \left\{1,2,3,4\right\}$ ，分别代表路边载客、高峰期和近距离、高价值和远距离、拒载四种载客行为；乘客的乘车行为用 $b\in \left\{1,2\right\}$ ，分别表示积分奖励和积分扣除。

对于两者每种可能的行为，用表示出租车司机在四种情况下可能出现的积分奖励与扣除结果。称为出租车司机的效用函数，且 $m_1\left(a_i,b_i\right)$ 可用如下矩阵表示：

${\left\{m_{ij}\right\}}_{3\times 2}=\left(\begin{array}{ll}3\hfill & 0\hfill \\ 2\hfill & 0\hfill \\ 0\hfill & 2\hfill \\ 0\hfill & 2\hfill \end{array}\right)$

同理可得。乘客的效用函数可用 $m_2\left(a_i,b_i\right)$ 表示。

根据补贴方案的累计积分制可将出租车司机与乘客各种行为及产生的积分进行运算(见表13、表14)。

Table 13. Taxi driver and passenger interaction results

表13. 出租车司机与乘客的相互影响结果

注：1，2分别代表相应的基础积分额数。

Table 14. Taxi driver and passenger behavior generated points results

表14. 出租车司机与乘客行为所产生的积分结果

注：1，2，3分别代表相应的基础积分额数。

通过博弈效用函数可验证以上数据不存在纯纳什均衡。对于不存在纯纳什均衡的博弈问题，可以认为两者行为发生都是随机的，即对双方每一种行为都赋予一定的概率形成混合可能 [9]。设出租车司机四种行为下的概率为 $P_i\left(i=1,2,3,4\right)$ ，乘客在四种行为下的概率为 $q_j\left(1,2\right)$ ，记乘客与司机的混合可能集分别为

$\begin{array}{l}Q=\left\{p_i=\left(p_1,p_2,p_3,p_4\right)|0\le p_i\le 1,{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{p}_i=1}\right\}\\ G=\left\{q_j=\left(q_1,q_2\right)|0\le q_j\le 1,{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{2}{\sum }}{q}_j=1}\right\}\end{array}$

在混合可能下用双方的期望效用定义效用函数。有如下表示

$\begin{array}{l}{F}_1\left(p,q\right)=pM{q}^{\text{T}}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{2}{\sum }}{p}_i{m}_{ij}{q}_j}}\\ F_2\left(p,q\right)=-F_1\left(p,q\right)\end{array}$

因为出租车司机希望最大化自己的期望效用 [6]，得到最大的受益奖励。所以它需要求解：

$\underset{p\in Q}{\max }{F}_1\left(p,q\right)=pM{q}^{\text{T}}$

相对应乘客则需要求解：

$\underset{q\in G}{\min }{F}_2\left(p,q\right)=pM{q}^{\text{T}}$

因为两者相互影响，且双方各自控制变量，则存在一个最优化问题。此时，我们需要解决如何在不控制对方期望值的情况下使自己的受益最大化。

对于出租车司机需要解决的问题可转化成求解 $\max \min pM$ 的问题。

同理可得，乘客需要解决的问题可转化成求解 $\min \max M{q}^{\text{T}}$。

可通过编写LINGO程序实现，求出的最优解为：

$p_1=\frac{13}{37},p_2=\frac{10}{37},p_3=\frac{9}{37},p_4=\frac{5}{37}$

由求得的数据可看出，此分配份额提高了出租车司机拉载路边和高峰期、近距离乘客的事件发生概率，缓解了打车难问题。即可说明出该补贴方案的累计积分制是合理的。

该问题中两者的效用函数之和虽然不是常见的博弈问题，但仍可通过纳什均衡的定义得到纳什均衡解。此问题直接借鉴纳什博弈模型求解问题，求的最优解为

$p_1=\frac{13}{37},p_2=\frac{10}{37},p_3=\frac{9}{37},p_4=\frac{5}{37}$

P₁代表出租车司机拉载路边事件发生概率，P₂代表出租车司机拉载高峰期、近距离乘客的事件发生概率，P₃代表出租车司机拉载高价值、远距离乘客事件发生的概率。P₄代表出租车司机拒载乘客的事件发生概率。

此问题直接借鉴纳什博弈模型求解问题，由求的数据可看出，此分配份额条件下，在各种事件发生的总期望值为1的前提下，出租车司机拉载路边和高峰期、近距离乘客的事件发生概率明显比较高，且拒载乘客事件发生的概率相对较小。

由此可得出结论，在此方案下出租车司机拉载路边和高峰期、近距离乘客、拒载乘客现象将会减少，缓解了打车难问题。即可证明出该补贴方案的累计积分制是合理的。

5. 模型评价

本文针对出租车资源配置的问题。在求出租车资源的“供求匹配”程度时，空驶率模型较容易建立，结论易得。该模型通过占优性分析，分析出租车司机与乘客在累计积分问题上的倾向性，降低了问题的规模。在现实生活中可以推广到出租车、公共汽车，甚至可以推广到所有能达到供需平衡的商品市场中。打车软件的应用是当下的潮流，设计软件补贴更具有显示意义，我们建立的博弈模型求出补贴最优值，使得判断公司补贴更便利，易于市场的调整。达到以现有软件，通过合理的安排配置，取得最大直接利益的效果。所以，该模型能在一定程度上缓解打车难的情况，在现实中具有一定的意义。