一种基于椭圆、菱形芯的高双折射型光子晶体光纤

A Highly Birefringent Photonic Crystal Fiber Based on Elliptical and Rhombic Cores

摘要: 本文提出了一种基于椭圆、菱形芯的高双折射型光子晶体光纤(PCF)，用于高效的太赫兹波保偏传输。PCF以环烯烃聚合物TOPAS为主体材料。纤芯中引入椭圆、菱形气孔来打破PCF的几何对称性，以获得高双折射性。采用全矢量有限元方法(FEM)来模拟分析PCF两个偏振方向的特性参数，如双折射、限制损耗、材料吸收损耗和模场面积。研究结果表明，在500 GHz频率时，获得了0.062的高双折射和0.081 dB/cm的低材料吸收损耗，限制损耗低至3.7 × 10−5 dB/cm。相较于传统光纤，所提出的PCF结构可实现高质量、低串扰的太赫兹波保偏传输，为低损耗、长距离的太赫兹波保偏传输提供一种解决方案。

Abstract: In this paper, a highly birefringent photonic crystal fiber (PCF) based on an elliptical, rhombic core is proposed for efficient terahertz wave-preserving transmission. PCF is made of cyclic olefin polymer TOPAS as the main material. Elliptical and diamond-shaped air holes are introduced into the core to break the geometric symmetry of PCF to obtain high birefringence. The full vector finite element method (FEM) is used to simulate and analyze the characteristic parameters of PCF in both polarization directions, such as birefringence, limiting loss, material absorption loss and mode field area. The results of the study show that a high birefringence of 0.062 and a low material absorption loss of 0.081 dB/cm with a limiting loss as low as 3.7 × 10−5 dB/cm were obtained at the frequency of 500 GHz. The proposed PCF structure enables high quality, low crosstalk terahertz wave bias-preserving transmission compared to conventional optical fibers. It provides a solution for low-loss, long-distance terahertz wave bias-preserving transmission.

1. 引言

在传统的太赫兹光纤中 [1]，由于两个正交偏振模的模式折射率很相近，很容易导致光纤的模场能量从一个偏振模耦合到另一个偏振模中去，光信号的模式之间产生串扰，而高双折射型光子晶体光纤(Photonic crystal fiber, PCF) [2] 可以有效地解决这一问题，其高双折射性可以降低偏振耦合。双折射型PCF是通过故意打破纤芯或包层的对称性 [3]，让x和y两个方向的偏振模式之间产生折射率差，有利于光信号的偏振传输。除此之外，高双折射型PCF还具有许多优良的特性，比如：无截止单模传输 [4]、大的模场面积 [5] 和低的限制损耗 [6] 等。因此，高双折射型PCF具有重要的研究价值。

高双折射型PCF有两种方法来实现双折射特性，一种是增加应力区域，另一种是通过破坏光纤的圆对称结构来实现高双折射特性。由于增加应力具有不可控性，主要是通过非对称结构来灵活设计PCF。前人已经做了许多重要的工作。Kawsar Ahmed等人 [7] 在纤芯引入两层椭圆腔，在1 THz工作频率下，获得了0.0119的高双折射和0.0689 dB/cm的材料吸收损耗。Hasanuzzaman等人 [8] 提出了一种基于双孔结构的六边形PCF，通过旋转双孔结构来增强双折射，在0.85 THz获得了0.033的高双折射系数和0.43 dB/cm的材料吸收损耗。Raonaqul Islam等人 [9] 提出了一种基于TOPAS的高双折射型PCF，它利用中间气孔和非对称包层结构，获得了0.045的高双折射性，这种复杂的光纤结构是较难制造的。最近，Wang等人 [10] 设计了一种带有D型气孔的新型PCF，在基本模式传输时，光纤的双折射达0.0595，模场面积达10⁵ μm²量级。以前的研究表明，通过灵活设计PCF的结构和改变气孔参数，可以有效调节损耗和双折射等光学特性参数。研制低损耗的高双折射型PCF，对于长距离的太赫兹波保偏传输具有重要的应用价值。

受到前人工作的启发，本文提出了一种新型的高双折射型光子晶体光纤，可灵活应用于太赫兹波的偏振传输。包层由传统的六角晶格排列的气孔组成，纤芯引入菱形、椭圆形气孔来获得PCF的高双折射性。PCF采用全矢量有限元法和完美匹配层的边界条件来分析其传输特性。数值结果表明，在500 GHz频率处，获得了0.062的高双折射和0.081 dB/cm的低材料吸收损耗。限制损耗为3.7 × 10⁻⁵ dB/cm，超低的限制损耗有利于太赫兹波的长距离传输。模场面积达10⁵ μm²量级，大的模场面积有利于更好地传输光信号。简单的结构，容易利用现有的制造技术进行加工。

2. 模型设计

本文设计的新型PCF的横截面如图1所示。蓝色区域为光纤的主体材料，白色区域为空气。光纤的设计和模拟使用了基于全矢量有限元方法的软件COMSOL 5.6。包层区域为六角晶格排列的圆形气孔，其中包层区域的气孔直径d₂ = 230 μm，Λ₂为包层气孔间距，包层的空气填充率(d₂/Λ₂)在整个模拟分析中被固定为0.92，从而获得良好的封闭系数。纤芯引入椭圆、菱形气孔来破坏光纤的圆对称结构，从而增加PCF的双折射性，实现偏振模式是可分离的。a和b分别为椭圆的短半轴和长半轴，椭圆率被固定为0.5，a₁和b₁分别为菱形的短半轴和长半轴，纤芯气孔的直径d₁ = 12.5 μm。最外层为完美匹配层，为纤维总直径的10%，用于吸收不需要的电磁辐射。本文通过改变菱形气孔的参数，分析PCF的重要特性参数。

Figure 1. Cross-section of the highly birefringent PCF

图1. 高双折射型PCF的横截面

设计的高双折射型PCF的电介质材料是环烯烃共聚物TOPAS。相比于其他聚合物材料，例如聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)、聚乙烯(PE)、聚丙烯(PP)、聚四氟乙烯(PTFE)，TOPAS具有0.2 cm⁻¹的低吸收系数 [11]，且它在0.1~2 THz频率范围内折射率恒定为1.53，从而获得忽略不计的材料吸收损耗和色散。TOPAS为非结晶的热塑性塑料，不吸收水蒸气，具有优良的稳定性和耐热性，从而灵活应用于复杂的工作环境 [12]。加工方法有注塑法、钻孔、挤出法、堆积等，PCF可以用这些先进技术来制造。

3. 仿真和结果

采用COMSOL软件来模拟计算光纤的特性。图2显示了在500 GHz频率下的电场分布图。由于纤芯引入了不对称结构，产生了x和y的两种极化模式。我们分析了不同参数b₁下的电场分布情况，结果显示，基本模式的功率被很好的限制在纤芯，更加有利于太赫兹信号的传输。

(a) 160 μm, x-pol (b) 160 μm, y-pol (c) 250 μm, x-pol (d) 250 μm, y-pol

Figure 2. Electric field distribution

图2. 电场分布

双折射性是PCF的重要光学特性，双折射系数越高，对于实现低串扰可分辨的光信号传输具有重要意义。由于非圆对称结构，光纤中基本模式传输时产生x和y两个方向的正交偏振模，从而获得了模式双折射系数B。双折射系数B [13] 可以用以下公式(1)计算。

$B=\left|\mathrm{Re}\left(n_x-n_y\right)\right|$ (1)

式中：B为双折射系数；Re为有效折射率实部；n_x和n_y分别为x方向和y方向偏振模式的有效折射率。图3(a)显示了不同菱形参数b₁下的双折射系数与频率的关系。结果表明，双折射系数随着b₁的增加而增加，随着频率的增大而减小，并在250 μm处获得最大双折射。如果再增大b₁的长度会导致纤芯气孔混叠，从而造成制造的困难。图3(b)显示了b₁在250 μm时，有效折射率和双折射系数随着频率变化的关系，x和y偏振模式的有效折射率随着频率的增大而增大。在500 GHz频率处，太赫兹波正交偏振极化传输时的双折射系数最大为0.062，比文献 [7] [8] [9] [10] [13] 报道的双折射性能有所提高。

(a) 不同b₁时的双折射系数与频率关系 (b) b₁ = 250 μm时的有效折射率与双折射系数

Figure 3. Birefringence coefficient and effective refractive index

图3. 双折射系数与有效折射率

设计太赫兹PCF的难点在于降低损耗，损耗分为材料吸收损耗EML和限制损耗，EML [14] 可以通过公式(2)计算。

${\alpha }_{eff}=\sqrt{\frac{{\epsilon }_0}{{\mu }_0}}\left(\frac{{\displaystyle {\int }_{mat}{n}_{mat}}{\left|E\right|}^2{\alpha }_{mat}{\text{d}}_A}{\left|{\displaystyle {\int }_{all}{S}_z{\text{d}}_A}\right|}\right)$ (2)

式中，α_eff是材料吸收损耗，ɛ₀和µ₀分别是真空中的介电常数和磁导率，n_mat是主体材料的折射率，α_mat为主体材料的吸收损耗系数(0.2 cm⁻¹)，E是模式电场，S_Z是Z向的波印廷矢量( $S_Z=1/2\left(E\times H^{\ast }\right)\cdot z$ )。公式中分子部分的积分区域为聚合物材料部分，分母的积分区域是PCF的整个横截面积。如图4所示，选定不同的菱形参数b₁ (115 μm和250 μm)，分析其在两个极化方向的EML。结果表明，PCF的EML随着频率的增大而增大。菱形气孔参数b₁较大时，PCF的EML反而较小，原因是纤芯固体材料变少，降低了材料吸收损耗。所以我们选取了250 μm作为最优设计，500 GHz获得了0.081 dB/cm的低EML。材料的EML相比较与文献 [8] [13] [14]，有明显的降低。

Figure 4. Material absorption loss versus frequency

图4. 材料吸收损耗与频率的关系

PCF的限制损耗是衡量太赫兹波传输距离的重要特性参数。它表示光纤对能量传输的封闭效果，主要受包层结构的影响。光子晶体光纤的限制损耗 [15] 可以通过公式(3)计算。

$L_c=8.686\left(\frac{2\text{π}f}{c}\right)\mathrm{Im}\left(n_{eff}\right)\times {10}^{-2},\text{dB}/\text{cm}$ (3)

式中，L_c是限制损耗，f是工作频率，c是真空中的光速，Im(n_eff)代表有效折射率的虚部。在b₁为250 μm下，三维电场模分布如图5(a)所示，包层很好的将能量束缚在核芯中。x和y偏振方向的限制损耗随频率变化关系如图5(b)所示。在500 GHz时获得的限制损耗为 $3.7\times {10}^{-5}\text{dB}/\text{cm}$，限制损耗随着频率的增加显著减小。这是因为，随着频率的增加，更多的光收缩在核芯。如此低的限制损耗，更有利于太赫兹信号的长距离稳定传输。

光纤的有效模场面积(A_eff)是分析光纤中模态场所覆盖面积的重要参数，有效模场面积 [16] 可以通过公式(4)计算

$A_{eff}={\frac{\left[{\displaystyle \int I\left(r\right)r\text{d}r}\right]}{{\displaystyle \int I^2\left(r\right)r\text{d}r}}}^2$ (4)

式中， $I\left(r\right)={\left|E_t\right|}^2$ 表示光纤横截面上的横向电场强度。基模传输情况下x和y极化的有效模场面积如图6所示，有效模场面积随着频率的不断增大而减小，y极化时的模场面积略低于x极化的模场面积。光功率能量更聚集在纤芯，有利于光信号的传输。设计的高双折射型PCF模场面积为10⁵ μm²量级，与之前文献报道的量级类似 [15] [16]。

(a) 三维电场模分布图 (b) 限制损耗与频率的关系

Figure 5. Three-dimensional electric field mode and limiting loss

图5. 三维电场模和限制损耗

Figure 6. Effective mode field area versus frequency

图6. 有效模场面积与频率的关系

4. 结论

综上所述，本文提出了一种低损耗的高双折射型光子晶体光纤模型。通过灵活设计纤芯结构，引入菱形和椭圆气孔来破坏PCF的圆对称性，具有较高的双折射。文章采用有限元法对其模场分布、双折射、材料吸收损耗、限制损耗和有效模场面积进行了研究。仿真结果表明，在500 GHz频率处，PCF可以获得高达0.062的双折射系数和低至0.081 dB/cm的材料吸收损耗。与传统光纤相比，本文设计的PCF可以实现光信号高质量的偏振单模传输。限制损耗低至3.7 × 10⁻⁵ dB/cm，基模能量大部分被限制在纤芯，有利于太赫兹信号进行远距离传输。其单元尺寸为毫米级，简单的气孔结构更易于制造。因此，本文所设计的高双折射型PCF有望用于太赫兹偏振保持和通信传感等领域。