1. 引言
核心素养一词最早出现于欧洲，对应英文“Key Competencies”，国人最早了解核心素养是始于经济合作与发展组织(OECD)的项目以及PISA测试 [1] 。我国数学核心素养的研究始于《数学通报》刊登的一篇苏联文献译稿中出现的数学素养一词 [2] 。1992年颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》将数学素养写进我国的数学教学大纲，但未能产生太大影响 [3] 。2000年数学素养首次以国家文件形式出现在初中数学教学大纲 [4] 。2011年颁布的《义务教育数学课程标准》中规定了10个核心词 [5] ，其被数学教育界视为义务教育阶段学生的数学素养 [6] 。2014年3月《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中指出培养学生核心素养是基础教育课程与教学改革的基本要求 [7] ，并明确强调了核心素养开始成为新一轮课程改革深化的方向 [8] 。随着知识经济的发展对未来人才的能力素养要求的不断提高，核心素养被广泛地热议 [9] 。从2015年开始，有学者开始从数学核心素养角度进行课程标准研究 [10] 。2016年，《中国学生发展核心素养》正式发布，提出“全面发展的人”六大素养 [11] [12] 。2018年教育部颁布的《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出了数学学科核心素养 [13] 。2022年颁布的《义务教育数学课程标准》中，明确提出学生应具备的数学核心素养 [14] 。综上所述，数学核心素养的形成经历了数学素养、数学核心词，数学核心概念，最后到数学核心素养的漫长过程 [15] 。当前，新课标已正式凝炼了数学核心素养，这不仅是对党的十九大所提的教育方针的具象回应，也是适应国际数学教育发展趋势，提升中国数学教育国际竞争力的基本诉求 [16] 。
数学核心素养研究的时间不长，但已有许多研究成果。综合国内关于数学核心素养的研究发现，大多数学者从微观角度进行研究，研究分散于小学、初中、高中三个学段，不利于从宏观角度分析数学核心素养的研究现状、热点和前沿态势。虽有学者以综述的形式对数学核心素养的研究成果进行分析总结，但研究的内容多为主观性较强的定性分析，研究结论缺乏客观数据作为支撑，尽管已有一些学者通过科学知识图谱分析数学核心素养的研究热点和前沿趋势，但研究仍处于基础类共现分析，未形成明确的分析路径。综上所述，本研究从数学核心素养全局出发，借鉴前人研究方法，并进行深化和拓展。通过知识图谱分析其研究热点，反思其存在的问题，并提出改进建议。
2. 数据来源与研究方法
为确保研究数据的严谨性，本研究选择中国知网(CNKI)作为文献检索来源，采用期刊检索，以篇名为检索项进行高级检索，检索内容为“数学&核心素养”，数学核心素养概念最早在2015年9月出现于知网，因此时间区间选择2015年9月~2023年12月，检索时间为2024年1月4日，共计检索中文期刊1715篇，手动筛除与主题“学生数学核心素养”相关性不高的文献，最终获得有效文献1707篇。
本研究使用CiteSpace 6.2.R6软件为研究工具，基于陈超美教授CiteSpace知识图谱的方法论功能研究 [17] ，借鉴王丽美、宋乃庆、吕世虎、彭燕伟等学者的研究路径和实证方法 [18] [19] ，形成本研究的路径框架如图1。
Figure 1. Math Key Competencies research pathway map
图1. 数学核心素养研究路径图
3. 研究过程与结果分析
3.1. 研究文献量分析
本研究首先将1707篇有效年发文数据导入Excel表中，绘制出文献发文量情况图，并对文献累计发文量x的趋势进行拟合，得到的y表示拟合趋势线的函数 [20] ，其中R2是拟合指数，其越接近1，则拟合越好。
由图2可知。该领域从2015年开始有学者展开研究并产出成果。从年发文量看，数学核心素养的发展可以分为2015~2019年，2019~2021年，2021年~2023年三个阶段，其中，2015~2019年呈显著增长的趋势，2018年~2019年的发文量飞速攀升，这与新课程改革的背景相符合；2019~2021年的年发文量由升转降，年发文量从398篇降至190篇；2021~2023年发文量虽略有回落，但整体呈相对平稳的趋势。由累计发文量看，其拟合趋势线函数为y = 239.47 x − 388，R2 = 0.9743，说明拟合度较好，累计发文量呈线性增长趋势。说明数学核心素养研究的关注度在持续上升，研究领域在持续发展。
Figure 2. Trends in Mathematics Key Competencies Postings
图2. 数学核心素养发文量趋势图
3.2. 研究力量分析
研究力量分析通过生成作者合作图谱和机构合作图谱，揭示研究领域中的合作网络，并识别出具有高度合作关系的学者或机构，从而帮助学术界获取最新的研究成果信息，把握科研前沿，指导自己的研究方向。
3.2.1. 发文作者分析
首先用CiteSpace软件绘制出作者合作图谱，其次运用普莱斯公式
来进一步优化发
文作者分析 [21] ，其中Nmax表示本发文最多的作者的文献数量，本研究中学者发文数量最多为17篇，最后通过公式确定高频阈值M ≈ 3。因此本研究将发文量不低于3篇的发文作者称为核心作者，所得结果如表1和图3。
Figure 3. Math core authors’ collaborative mapping
图3. 数学核心素养作者合作图谱
由图3作者合作图谱左上角运行结果可知，N = 252，E ＝ 37，Density ＝ 0.0012，说明2015~2023年共有252位学者发表研究成果，发文作者整体分布较零散，相互间缺乏合作。有一些学者的网络结构较多，如朱立明、喻平、陈六一等，说明他们具有较高的学术地位，相关研究以他们为核心展开；有一些学者间形成单独的网络节点，如周达与杜宵丰及刘坚，吴晓璐与朱丽及张莹莹等，说明他们在进行相同方向的研究；还有一些学者形成了单独的节点，如胡芙蓉、刘建波等，说明他们存在不同的想法。
Table 1. Statistics on the number of publications by core authors with three or more publications
表1. 发文量3篇及以上的核心作者发文量统计表
由表1可知，朱立明、喻平、胡典顺、陈六一等14位学者为核心作者，其中喻平、胡典顺的发文量大于10篇，可以看出两位教授科研能力较强，在领域内有较高的学术地位和影响力。此外，该领域的研究最早从2015年9月开始，其中发文较早的学者有马云鹏、杨孝斌、吕传汉。综上所述，数学核心素养领域的合作研究比较薄弱，且发文量3篇以上学者人数仅占总人数的9.5%，说明研究领域核心作者尚未形成具有规模的核心集群。
3.2.2. 发文机构分析
首先使用CiteSpace绘制出机构合作图谱，然后统计出发文量为6篇及以上的机构发文情况，结果如图4和表2。
Figure 4. Math Key Competencies institutional collaboration mapping
图4. 数学核心素养机构合作图谱
由图4可知，N = 242，E ＝ 44，Density ＝ 0.0015，说明领域内共有242个研究机构，且机构间联系不够密切，科研方式多为独立研究。从图4合作关系情况看，现有的机构合作主要存在于同所高校科研人员内部，跨区域和跨高校间的合作关系较少，特别是中小学教师和高校科研人员间的合作关系较少。
Table 2. Statistics on the number of publications by organizations with 4 or more publications
表2. 发文量4篇及以上的机构发文量统计表
由表2可知，研究力量主要集中在省属师范类高校，中小学仅有1所学校发文量在6篇以上，说明中小学教师对数学核心素养研究的关注度较低，善于钻研、勤于发表论文的中小学教师是极少数 [22] [23] ，数学核心素养的理论研究归根结底是为教师教学提供理论指导，中小学教师是理论的践行者，同时也是理论的反思者和建构者，扎实教师的理论基础，有利于教师的专业化发展，推动理论与实践相结合的进程 [24] 。
3.3. 研究热点分析
关键词表达了论文的研究主题，是论文的核心与精髓 [25] ，通过关键词可以分析研究领域的热点问题 [26] 。
3.3.1. 关键词共现分析
关键词共现分析是指利用两个或多个关键词在同一篇论文里同时出现的关系来揭示学科研究主题或研究热点 [27] 。首先利用CiteSpace软件绘制关键词共现图谱，图谱中关键词越大，中心性越高 [28] ，结果如图5及表3。
Figure 5. Co-occurrence mapping of Mathematics Key Competencies keywords
图5. 数学核心素养关键词共现图谱
由图5可知，图谱中有502个节点和893条连线，网络密度为0.0071，说明关键词之间的联系较为稀疏，存在孤立的研究热点。图中出现了“核心素养”、“小学数学”、“数学核心素养”等字号较大的关键词，说明其出现的频次和中心度较高，其他字号较小的关键词有“课堂教学”、“培养策略”、“数学文化”等也是学者们关注的主题。其中通过图谱呈现情况看，目前学者们对小学学段的数学核心素养的研究力度最大。
Table 3. Statistics of high-frequency keywords for Math Key Competencies
表3. 数学核心素养高频关键词统计表
从表3可知，数学核心素养研究领域主要围绕着核心素养展开，在中小学三个学段中，小学数学研究的学者最多，最受青睐。近些年职业教育体系的优化和改革逐渐被重视 [29] ，中职数学也逐渐成为学者们的研究热点。同时，与“数学核心素养”有关联的关键词较多，根据研究性质可分为两类：一是与数学核心素养研究目标相关的，如：课堂教学、高效课堂、培养、教学设计等；二是与数学核心素养的特征相关，如：培养策略、教学策略、数学建模、数学文化。此外，由图谱可知高频关键词均出现在2018年以前，说明在此之前学者们已经经过大量的理论研究。
3.3.2. 关键词聚类分析
Figure 6. Mathematics key competencies keyword clustering mapping
图6. 数学核心素养关键词聚类图谱
根据上述关键词共现分析可知，关键词之间的关联性不够，需要进一步分析和挖掘关键词间的潜在联系，以便更准确地理解和解释本研究的数据结果 [30] 。因此使用CiteSpace软件绘制出关键词聚类图谱，通过对离散的和高度相关的关键词重新归类，反映出数学核心素养的研究热点，结果如图6和表4。
由图6知聚类模块值Modularity Q = 0.6286 > 0.5，说明聚类分析的关键词结构显著，Weighted Mean Silhouette S = 0.8555，说明聚类同质性或信度较高。此外，图6中不同聚类结构的面积的大小表示发文量的大小。关键词聚类以关键词出现的频次为依据。最终得到#0至#11共12个主要聚类。
Table 4. Mathematics Key Competencies keywords clustering statistics
表4. 数学核心素养关键词聚类统计表
结合图6关键词聚类图谱和表4高频关键词统计表，可将我国数学核心素养的研究热点总结为四点。
一是数学核心素养和数学能力培养：研究数学核心素养的最终目的是要深化学生数学能力的培养，提高学生的数学核心素养 [31] ，根据文献发现学者们研究聚焦于“基于核心素养培养学生的问题解决能力” [32] ，以及研究学生的“直观想象” [33] 、“数学建模” [34] 、“逻辑推理” [35] 、“数据分析” [36] 等核心素养的培养路径等。
二是构建教学策略和创新教学方法：新课标对教师提出了新的要求，教师要以为学生为主体，要根据学生的实际情况调整教学策略，选择教学方法，目前学者们研究的教学策略和方法主要有“智慧课堂” [37] 、“信息化教学” [38] 、“分层教学” [39] 、“微课” [40] 等。
三是课程体系和课程标准：新课标实施后，有学者开始对新课程标准内容展开结构化分析 [41] ，也有学者基于数学学科特征研究课程体系的建构 [42] 。
四是数学文化融入课堂与教学活动：有学者基于核心素养对教学实践进行审视与改进 [43] ，在课堂教学设计中，更多教师不再仅仅关注数学的应用价值，也开始通过数学文化融入教学活动来提升学生的人文素养 [44] ，从而真正实现教育的多重育人价值。
3.4. 研究前沿分析
3.4.1. 关键词时间线分析
关键词时间线图谱是反映学科研究前沿的视图 [45] ，视图反映研究主题随时间变化的研究内容，也可以直观地显示共被引集群的时间特征 [46] 。使用CiteSpace软件生成时间线图谱，如图7。
Figure 7. Math Key Competencies keyword timeline mapping
图7. 数学核心素养关键词时间线图谱
从图7中可以看出，不同时间段内学者们的关注点都不同，根据时间线图谱中关键词的演化过程，可以将数学核心素养研究分为两个阶段。
第一阶段是2015~2020年，该阶段经历了数学核心素养概念的形成与快速发展，国家在这个时间段分别颁布了义务教育、高中、中职三个学段的课程标准，其中高中数学课程标准经历了一次修订，因此学者们抓住了新课标改革的大背景进行大量的理论研究与实践研究，因此这一时间段内的研究成果较多，发文量高达1178篇，占比为68.95%。
第二阶段为2021~2023年，在第一阶段，很多学者已经经过大量的理论研究和实践调查，且该阶段学者们的研究成果已具有较高水准，因此第二阶段的数学核心素养研究开始进入深层次创新阶段。学者开始聚焦于对教学方法、教学策略、教学模式的创新研究，例如“互联网+”、“信息化教学”、“智慧课堂”等教学模式。
3.4.2. 关键词突变性分析
有研究指出突现性关键词表示待考察的关键词在短时间内跃迁的现象 [47] ，因此使用CiteSpace软件绘制出的数学核心素养领域排名前20的突现关键词，如图8。
Figure 8. Mapping of keyword emergence in core math literacy
图8. 数学核心素养关键词突现图谱
根据图8关键词突现变化情况，可进一步将该研究领域细分为三个阶段。
调整过渡阶段：2015~2017年，该阶段具有显著的时代特性。自2014年3月教育部颁布深化课程改革意见后，许多学者开展了数学核心素养领域的研究。此后，2016年9月颁布《中国学生发展核心素养》 [48] ，2017年年底印发普通高中课程方案和数学学科课程标准(2017版) [49] ，数学核心素养逐步走进视野，但因处于政策的调整过渡期，因此对于数学核心素养的研究内容深度还不够，相关学术研究处于起步状态。
高速发展阶段：2018~2020年，从研究类型角度看，该阶段呈现出以实践导向的理论研究新局面。从数学核心素养的研究学段看，研究热度较高的是高中学段。这与2017年版高中数学课标实施的时代背景相符合。总体而言，相较于第一阶段，第二阶段注重理论与实践并行的研究方向。研究成果更丰富。
深化创新阶段。2021~2023年，该阶段呈现出两大特征，一是研究对象进一步拓展，随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的颁布 [50] ，以及国家对于职业教育发展的大力扶持，对于中职生、小学生数学核心素养的培养逐渐被学术界重视；二是研究聚焦于教学理念和信息技术的创新应用，通过科技创新赋能，提高教学效果。
4. 结论与建议
4.1. 结论
第一，数学核心素养研究领域的年发文量由高速增长阶段转变为高质量发展阶段，年发文量趋于稳定，研究成果保持较高水准。累计发文量呈线性增长趋势，学者们对数学核心素养领域的关注度在持续上升，其重要性得到越来越多的学者认可。
第二，大多学者尚未形成密切的合作关系，目前在领域内尚未形成明确的领军人物。现有机构合作主要集中在高校科研人员之间，跨区域和跨高校间的合作关系较少，尤其是中小学教师与高校学者间的合作较少。此外，目前整体研究还是以高校学者为主，中小学教师对该领域的关注度偏低。
第三，研究热点集中于小学阶段，其次是高中学段，对于初中学段的研究较少。研究内容主要侧重于对数学核心素养的教学、策略及培养路径等方面。研究主题可以归纳为四类：数学核心素养和数学能力培养、构建教学策略和创新教学方法、课程体系和课程标准、数学文化融入课堂与教学活动。
第四，我国数学核心素养的研究趋势可分为三个阶段：调整过渡阶段(2015~2017年)，侧重于数学学科和核心素养的内涵研究；高速发展阶段(2018~2020年)，呈现出以实践导向的理论研究新局面；深化创新阶段(2021~2023年)，聚焦于教学理念创新研究，通过科技赋能，提高教学效果。
4.2. 建议
第一，构建数学核心素养研究共同体．建立良好的研究团队和合作网络，促进学术交流和合作，这不仅可以促进数学核心素养研究的良性发展，也可以推动我国数学教育的高质量发展。此外，建议高等师范类院校充分发挥自身学术优势，成立数学核心素养研究小组，定期举办学术交流会议。同时加强与中小学一线教育工作者间的合作交流，丰富研究队伍层次，拓宽研究视角。
第二，拓展数学核心素养研究内容。一方面要以核心素养为导向，关注核心素养的发展与数学学科之间的关联性，在此基础上深入探讨数学核心素养的内涵，开展数学核心素养的培养路径研究。另一方面，建议加强数学核心素养研究与跨学科学习、学段衔接、信息技术等新兴研究领域的融合，以此来落实数学核心素养的多重育人作用，培养学生的数学核心素养。
第三，完善数学核心素养评价体系。影响我国学生数学核心素养的因素有很多，目前对于数学核心素养的评价还没有形成一个统一的标准。因此，建议学者们基于数学核心素养的落实情况，构建完善的评价体系。目前有学者指出可以制订核心素养表现评价量表 [51] ，但其信效度还处于实验阶段，需要研究人员结合理论与实践来不断探索，最终得出完善的评价体系。
第四，加强数学核心素养理论研究的实践落地。建议高校科研人员积极参与中小学实践项目，通过在实践中的应用效果来验证和完善数学核心素养理论研究。此外，高校可以与中小学之间可以开展交换合作项目，高校科研人员深入一线，通过实地调研，及时了解数学核心素养的落实情况，以及在落实过程中遇到的困难和挑战，从而有针对性地改进，纠正理论研究方向。