1. 引言
振动现象作为自然界与工程领域的普遍现象，其复杂性及影响深度广受关注。在桥梁、道路、铁路及汽车制造等关键工程领域，振动分析与控制技术不仅是确保结构安全、提升运行效率的关键，也是技术创新的重要方向。然而，以往的研究往往侧重于振动本身的特性及控制策略，对于地形条件，特别是坡度变化对振动行为的具体影响，探讨尚显不足。在实际应用中，地形条件尤其是坡度变化对振动行为的影响往往被忽视或简化处理，这可能导致结构安全性的降低、运行效率的下降乃至使用寿命的缩短[1] [2]。
近年来，随着工程技术的不断进步和复杂工程结构的不断涌现，坡度对振动响应的影响逐渐受到重视。坡度作为地形地貌的基本特征，其变化直接影响振动系统的支撑条件、质量分布及能量传递路径，进而显著影响振动特性[3] [4]。例如，在黄土公路边坡的研究中，已发现不同坡形(如凹形坡、线形坡等)对汽车振动作用下的边坡动力响应存在显著差异，且这些差异与边坡的稳定性密切相关。此外，汽车振动乘坐舒适性的研究也表明，地面不平整(包括坡度变化)是导致车辆振动加剧、影响乘坐舒适性的重要因素之一。
本文旨在通过系统研究，揭示坡度变化对汽车机械厂房振动特性的影响机制，为工程结构的优化设计、振动控制及灾害预防提供科学依据。通过总结前人的研究成果，结合最新的实验数据和理论分析，本文期望能够填补该领域的研究空白，推动相关技术的进步与发展。
综上所述，本文的研究不仅具有重要的理论价值，而且在实际应用中具有广泛的指导意义。通过深入探讨坡度与振动之间的关系，我们可以为工程结构的安全性、运行效率及使用寿命提供更为可靠的保障，同时也为振动控制技术的创新与发展提供新的思路和方法。
2. 现场测试
2.1. 测试地点
测试场地选在一汽车机械零件加工厂旁，测点1选在靠近工厂的墙角下，测点2选在边坡下，见图1。边坡高度为1 m，角度为10˚。为保障测试振源唯一，测试时会记录附近车辆经过时间并在数据并在后处理时剔除。周围无其他明显振源干扰。
Figure 1. Test environment
图1. 测试环境
2.2. 测试设备
本实验采用设备东华测试公司研发的动态信号测试分析系统、DH5922D采集仪和2D001型传感器。为确保获得精确结果，本次测试采样频率设为500 Hz。由于传感器测试时需要放置水平，测试时使用铁锥插入土体，使上端保持水平，将传感器放置上方，见图2。且在放置时X向垂直边坡，Y向为平行于边坡，Z向为竖直向，见图1。
Figure 2. Placement of test equipment and sensors
图2. 测试设备和传感器的摆放
2.3. 测试结果分析
速度RMS (速度均方根)可以表示振动的能量强度，对测试数据在时域内求均方根可以反应每个测点处振动能量的大小[5]。将测试数据的各个测点求出均方根值，可以更准确的反应振动能量的响应规律。在下图中给出了6组振源和坡下实测速度RMS，见图3。由图3可知在X方向和Z方向上在振源在经过一个10˚的下坡后，速度RMS出现了减小，分别平均减小了30%和13%。而在Y方向上，经过下坡之后出现了增大，增大了平均61%。明显在Y方向上，坡度的变化对振动响应有个放大效应，这可能是随着坡度的增加，改变了土体波的传播，导致了波的叠加。
Figure 3. Vibration response of three-direction slope to velocity RMS with numerical simulation verification
图3. 三方向边坡对速度RMS的振动响应与数值模拟验证
3. 数值模型建立
3.1. 模型建立
本文模型使用ABAQUS所建立，模型长为25 m，宽30 m，高为17.6 m，分别建立了坡度为10˚、20˚、30˚、50˚、70˚、90˚的模型，见图4。土体参数由勘测报告可知，见表1。
Figure 4. Schematic diagram of model and simulated slopes
图4. 模型和模拟坡度示意图
Table 1. Parameter list of surveyed soil layers
表1. 勘测土层参数表
| 序号 |
名称 |
厚度(m) |
密度(kg/m3) |
弹性模量(GPa) |
泊松比 |
| 1 |
粉质粘土1 |
4.2 |
1850 |
120 |
0.3 |
| 2 |
淤泥质粉质粘土夹粉土 |
4.2 |
1760 |
99 |
0.35 |
| 3 |
粉质粘土2 |
8.4 |
1920 |
210 |
0.4 |
3.2. 振源的输入
本文将测点1所得的一组实测数据导入作为模型的输入振源，见图5。
Figure 5. Model input vibration source
图5. 模型输入振源
3.3. 分析时间步长
本文在三维有限元模型计算时采用的动力隐式分析步，利用多次迭代的时间积分法处理时域内的速度时程数据，选择合适的分析时间步长对分析至为重要。钱胜国[6]指出时间步长不应该大于结构自振周期的1/10，当时间不长为自振周期的1/50时，计算结果误差可忽略不计。由模态分析得出，本模型的第一节主频为3.56 Hz，自振周期为0.302 s，实测的振源采样频率为500 Hz，1/500 = 0.002 s < 0.302/50 = 0.00604 s，故在既要保证模型计算精度和计算效率下，本模型采用与实测振动采用频率一致的0.002 s。
3.4. 模型单元尺寸
本文数值模型均采用三维实体八节点单元C3D8R，由文献[7]可知，为保证模型的计算结果准确性，单元尺寸不应该小于最小波速波长的1/10。由地勘报告可知本场地的剪切波速为150 m/s到180 m/s，近场的主频在20 Hz，则最小的波长为0.75 m，但为了获取更为精确的振动响应，将土体模型的单元尺寸设置为0.4 m。
3.5. 模型边界条件
人工截断土体会导致振动波在截断处产生反射效应，严重影响计算结果的准确性，采用无限单元边界来模拟实际土体的无限界域[8] [9]。
3.6. 模型的验证
本文将图5的振源输入模型，提取测点2的速度RMS，与实测的测点2的速度RMS进行对比，在一个可以接受的误差范围之内，故模型准确，见图6。
4. 数值分析
4.1. 边坡的振动响应
根据数值模拟时程结果绘制出测点2不同坡度得到的速度RMS散点图，见图6。由图可知，在X方向上，总体呈下降趋势，当坡度在20˚到30˚时，随坡度变化明显，出现剧烈上升达到个最大值，之后在50˚下降到最小值。在Y方向上随坡度增大，变化最为明显，相比于10˚增大了43.1%，之后快速下降，在70˚降到最小值。在Z方向上随着坡度增加总体呈下降趋势，在70˚降到最小值。从X、Y方向看，随着坡度增加到30˚时，速度RMS都出现了增大，对水平方向都存在个放大趋势，对Y方向上更为明显。当坡度从70˚逐渐提升至90˚时，振动响应在三个维度上均呈现显著的增强趋势，其中，以Z方向上的增幅最为瞩目，表现出最为明显的振动加剧现象。
Figure 6. Velocity RMS for simulated slope change
图6. 模拟坡度变化速度RMS
4.2. 频谱分析
以下根据图5提取速度RMS随坡度增大发生转折点的频谱曲线图来进一步分析，见图7。在采样时存在电流50 Hz的共频干扰，在后处理进行傅里叶变换时使用了滤波工具剔除49 Hz~51 Hz的信号。低频决定了能量的大小，由图6也能看出图5的大小关系，Y向的速度RMS最大，X向最小。在X方向可以看出25 Hz以下，幅值随着坡度的增加都在减小；而在24 Hz到26 Hz和53 Hz到70 Hz之间随着坡度增加先增加再减小，由此可见中高频对振动的响应也有影响。随着坡度的继续增加，中高频部分会大幅减小。在Y方向幅值随坡度的增加先增大后减小，符合我们在Y向得到的速度RMS的变化规律。也有此可以看出Y向对坡度的变化最为敏感。当坡度为10˚时，Z向的第一主频为12.2 Hz；坡度增加到30˚和70˚时第一主频变为了18.1 Hz和14.5 Hz。而在中高频部分也出现了X向的幅值先增大后减小的现象。
Figure 7. Spectral plots of turning nodes (X, Y, Z)
图7. 转折节点频谱曲线图(X、Y、Z)
5. 讨论与结论
本文采用动力有限单元法，以速度RMS作为振动响应的量化标准，深入探讨了不同边坡坡度对汽车机械厂房所引发的振动响应规律，旨在揭示坡度变化与振动特性之间的内在联系。得出以下结论：
1) 在X方向上的振动响应呈现出一个独特的趋势：总体呈现下降趋势，但在坡度从20˚攀升至30˚的区间内，振动突然急剧上升并达到一个显著的最大值，随后在坡度达到50˚时，振动又显著下降至一个最小值。
2) Y方向上的速度RMS值对坡度的变化尤为敏感。随着坡度的增加，特别是在20˚至30˚的范围内，出现了一个明显的放大效应，导致振动显著增强。因此，若Y方向的振动控制要求较为严格，设计时应尽量避免选择此坡度区间。
3) 与X和Y方向不同，Z方向上的速度RMS值随着坡度的增加总体呈现出下降趋势。特别是在坡度达到70˚时，振动降至最低点，表明在该坡度下，Z方向的振动得到了有效的抑制。
4) 在三个维度的振动分析中，随着坡度从70˚逐渐递增至90˚，各方向的振动响应均显著增强，尤以Z方向上的增幅最为突出。这一发现强调了在设计及处理边坡振动响应时，应审慎避免采用直角坡或过于平缓的坡度，转而优选介于50˚至70˚之间的坡度，以优化振动控制效果。具体而言，50˚坡度在X方向上展现出良好的减振性能，而70˚坡度则在Y向及Z向上具有更为显著的减振优势，这为实际工程中的边坡设计提供了有力的数据支持与指导原则。