1. 引言
机器视觉，主要是指使用相机，自动通过CCD或者CMOS获得图像，之后对于图像进行分析，此类分析可以是自动或者人工判断。随着如今工业自动化程度的提高，越来越多的机器视觉被用在工业生产之中，可以说近二十年里，机器视觉得到了飞速的发展。
在机器视觉的使用中，尺寸或者形状的测量会被大量应用到，和普通测量工具一样，此类机器视觉在使用前需要进行像素校准。
2. 机器视觉的像素校准介绍
机器视觉的像素校准，是指由把由相机拍摄的图片和实物进行比较计算，获得两者之间的数学关系，并可通过此关系来矫正图片，以此消除图片拍摄时由多种误差产生的形变。对于用来测量的机器视觉，尤其是高精度测量的视觉系统，像素校验是必不可少的一环。
一张相机拍摄的图片，是通过像素为单位来存储所有信息的。像素校验使用了数学方法，把以像素为单位的图片还原为我们常用的测量单位，如毫米，英尺等。
和普通摄影一样，当知道了焦距，CCD或者CMOS的大小等硬件参数后，我们可以初略计算出其比例关系。如，1个像素对应1毫米，那100个像素就对应100毫米。但是，在相机拍摄图像时候，由于CCD或者CMOS的微小形变，以及镜头的畸变，外加拍摄角度的问题，其比例不是完全线性的。这个时候就需要用到像素校验，它通过复杂计算，系统的产生整个图像于真是世界的映射关系。如下常见的形变图片，需要通过像素校验还原：
-由于拍摄距离产生的形变图片
-由于拍摄角度产生的形变图片
-由于CCD或者CMOS以及镜头产生的形变图片
-由于实物三维的高低/前后/上下产生的形变图片
3. 机器视觉的像素校准的步骤以及计算方法
1) 制作带圆点的长方形校准板，其中板的颜色为白色，圆点颜色为黑色。
2) 使用相机拍摄校准版，可以得到形变后的图像
3) 使用数学方法，得到两个图像的映射关系
通过比较图片和实物，圆点中心点的水平差值dx和垂直差值dy。
数学公式表示如下：
1) 基于物理特性的数学映射方法如下：
校准板
校准板在相机的投影
-校准板的坐标系为(Xw, Yw, Zw)
-图片坐标系为(Xc, Yc)，其中X，Y对应图片中的X和Y轴，而Z则是处于镜片光轴方向，其中Zc = f (焦距)。
-相机坐标系为1、2、3、4点，是校准板在相机平面上的投影
可以使用如下公式描述校准板到相机坐标的变换：
其中
Pw：表示校准版上的实物坐标点；
Px：表示相机坐标上的坐标点；
R：表示实物坐标到相机坐标的一个角度矩阵(为相机的外参)；
T：表示实物坐标和相机坐标的平移差值(为相机的外参)；
可以使用如下公式描述从相机坐标系到图片坐标系的变换：
其中
Pc：表示图片坐标上的点，用(Xc, Yc)显示；
Px：表示相机坐标上的坐标点，用(Xx, Yx, Zx)显示；
s：表示放大系数；
M：表示相机成像的特性(可以称为相机的内参)。
包含了如下特性参数：
-焦距；
-光轴与成像平面的交点；
-像素大小；
-像素切错系数(pixel skew angle)；
为了计算方便，我们使用如下行列式表示M[1] ：
其中：
，
；
F：表示焦距；
Sx：表示水平每毫米的像素个数；
Sy：表示垂直每毫米的像素个数；
Cx：表示光轴与成像平面焦点的水平位置；
Cy：表示光轴与成像平面焦点的垂直位置；
a：表示y相对于x的切错，此切错一般因为感光芯片没有放置在光轴垂直位置，通常为0。
2) 畸变的影响：
常见的畸变分为辐射畸变和正切畸变。
辐射畸变，是由于镜片的偏差产生的，可以用如下图表示：
其中：P1A为无畸变情况下，点P1在图像平面上的投影；
P1D：为畸变情况下，点P1在图像平面上的投影；
P2A：为无畸变情况下，点P2在图像平面上的投影；
P2D：为畸变情况下，点P2在图像平面上的投影。
对于辐射畸变可以使用如下公式进行纠正[2] ：
正切畸变，是由于CCD或者CMOS安装偏差导致的，可以使用如下图表示：
对于正切畸变，可以使用如下公式进行纠正：
4. 使用软件进行相机像素校验
基于上述理论知识，可以配合视觉软件进行实验。这里选取了使用开源软件OpenCV来进行校验。
基于OpenCV的相机校验：
OpenCV使用方格棋盘做为校验板：
如果要获得相机的内参，外参以及畸变，可以使用OpenCV提供的校验函数：
void cvCalibrateCamera2(
CvMat* object_pointsCvMat* image_pointsint* point_countsCvSizeimage_sizeCvMat* intrinsic_matrixCvMat* distortion_coeffsCvMat* rotation_vectors CvMat* translation_vectors = NULL, int flags = 0
);
使用此函数，至少需要对于校验板使用不同角度，拍取2张图片。如果要获得准确度高的结果，建议使用拍取不同角度的多张图片来进行校准。
校准前：
校准中：
校准后：
对于提高精度，也可以使用圆点校验板，但是这样需要修改一些OpenCV的代码。
使用圆点校验板校验：
校验前：
校验中：
校验后：
由于篇幅有限，这里就不详述其软件代码，有兴趣的读者可以邮件联系我。
5. 结论
通过考虑常见畸变，相机内参和相机外参的影响，建立坐标系模型，可以较为准确的给予机器视觉进行像素校准。对于不同校验板以及多维度的校验板，需要进一步实验确认其精确度。