1. 引言
《义务教育数学课程标准(2022年版)》将数学核心素养的培养置于课程目标的核心位置[1]，其中“空间观念”“几何直观”“推理能力”等素养主要依托“图形与几何”领域进行培育。七年级上册的“几何图形初步”内容，作为学生从小学直观几何向初中系统几何过渡的开端，既奠定后续几何知识学习的基础，更肩负培养学生几何素养、激发数学兴趣的关键使命。
我国教材几何章节的编写理念正经历着显著的变化。这种变化首先体现在对几何思维水平培养的日益重视上。首先，几何思维水平的阶梯化培养受到重视。研究普遍运用范希尔理论等框架进行分析，指出教材编排基本遵循从直观感知向形式化推理过渡的认知路径，但不同版本存在侧重点差异。例如，高飞[2]和苟丹丹[3]的研究表明，北师大版教材可能更强调“视觉”层次的直观培养，而人教版、华师版则更侧重“分析”与演绎推理。这种差异体现了编写者对学习路径的不同理解，反映了从单一演绎训练向关注思维渐进发展的理念转变。其次，教材内容的结构化整合成为发展趋势。周婧妍[4]和王志宇[5]的比较研究显示，各版本教材积极优化知识编排体系，表现为“直线式”“螺旋式”或新课标所倡导的“主题式”等不同整合模式。这种编排致力于将图形的性质、变换、坐标等内容建立有机联系，超越知识点的孤立呈现，旨在帮助学生构建整体性的几何知识网络。再次，几何学习方式趋于多元与探究化。吴南颖[6]和肖海涛[7]指出，教材普遍增加了通过真实情境引入概念、设计探究活动的环节。朱文健[8]的中美比较进一步提示，我国教材在习题背景的丰富性、开放性问题的设置及信息技术融合方面仍有提升空间。这表明教材编写正从“传授结论”转向“引导过程”，强调合情推理与演绎推理相结合，鼓励学生在操作与猜想中构建理解，体现了现代几何观对探究过程的重视。
尽管整体“图形与几何”模块的研究已较为丰富，但针对其发端“几何图形初步”章节的专门、深入的比较研究尚显不足。研究选取全国广泛使用的人民教育出版社、北京师范大学出版社、华东师范大学出版社(以下简称人教版、北师版、华师版)出版的初中数学新教材，以“几何图形初步”章节为对象，从章首页、结构编排、内容编排、核心概念、数学文化、例习题六个方面进行对比；为一线教师实施几何内容教学提供切实可行的建议。
2. 三版教材中“几何图形初步”的内容对比
2.1. “几何图形初步”章首页的对比
章首页是教材每章开启的序幕，承担着激发兴趣、明确方向、搭建框架的重要功能。它通常由章名、章引言和章头图构成，是教材编写理念的集中体现。
人教版本章首页设置了一系列问题情境：怎样画一个五角星？怎样设计一个产品包装盒？不同的图形各有什么特点和性质？引导学生进一步探索直线、线段、角等基本几何图形的性质；同时，页面还附上了北京城市天际线的图片。
华师版教材章首页配有长城、广州塔、杭州西湖、滕王阁等建筑相关图景，以生活中常见的建筑物为切入点引入内容，抛出疑问：建筑师是如何运用几何图形进行创作的呢？并明确了本章学生的学习目标：认识常见的立体图形，掌握直线、射线、线段及角等最基础几何图形的性质。
北师版两章内容均以引导学生观察周遭世界、创设生活情境的方式导入。第一章的引言明确给出了学生的学习目标：感悟点、线、面、体之间的关系，认识基本的几何图形及性质；同时提出一个贯穿全章的核心问题：你认为可以从哪些方面认识和研究一个几何体？并搭配了树木、东方明珠、汽车雨刮器三张图片。第四章章引言承续第一章内容，明确本章的学习目标：探究线段、射线、直线及角的含义与性质，初步认识基本平面图形。同时设置了一个贯穿全章的核心问题：你认为可以从哪些方面认识与研究平面图形？并配有闹钟、鸟巢、墨斗三张图。有明确的学习目标和核心问题，这就为教师的“教”和学生的“学”，明确了几何内容的学习目标和方向。
综上所述，三版教材的章节命名均以“图形”为核心展开，章引言均建立在小学阶段所学的简单几何知识，既注重情境创设，也明确给出了学习目标。其中北师版更增设了每章节的核心问题，引导学生带着问题开展学习，针对性与启发性尤为突出。华师版的章头图与章引言均围绕建筑主题展开，内容衔接最为紧密；北师版的图片选取则更贴合后续教学需求：汽车雨刮器隐含“点动成线”的数学原理，闹钟指针的旋转体现“线动成面”的规律，树木年轮关联圆与截面的知识，墨斗则直观诠释了“两点确定一条直线”的定理。相比之下，人教版与华师版的图片仅停留在“几何体”概念的呈现层面。
2.2. “几何图形初步”章节结构编排对比
通过对三版教材几何内容初步章节情况，如表1所示。由表可知，三版教材呈现出异同点。
其共同点：一是，学段安排一致，三版教材均将“几何图形初步”内容安排在七年级上册，既承接小学几何知识，又作为初中几何学习的开篇基础。二是，三版教材编排顺序都是从“立体图形”到“平面图形”的顺序，通过立体图形的三视图和展开图，将立体与平面联系起来，随后引入“线”与“角”，三版教材知识编排逻辑一致。这符合学生的认知发展规律，便于学生的理解。
不同点在于：一是章节安排上，人教版与华师版均为独立章节，集中介绍立体与平面图形知识。人教版将“几何图形初步”排在七年级上册最后一章节，便于与七年级下册的第一章相交线与平行线相衔接。华师版则将“图形的初步认识”编排在第三章，在同一学期内衔接第四章“平行线与相交线”。北师版则分两章处理，第一章“丰富的图形世界”介绍立体图形，第四章“基本平面图形”进一步介绍平面图形，中间间隔了有理数和整式的内容。相比之下，人教版与华师版更注重知识结构连贯性。
二是编排节数上人教版包含三大节，后续没有继续划分子小节，节数最少；华师版含六大节，细分后涵盖多个子小节，节数最多，知识点分解更为细致；北师版第一章分两大节、第四章分三大节，合计五大节，并且特别用一节介绍了多边形和圆，为后续性质定理的学习做铺垫。
2.3. “几何图形初步”章节内容编排对比
在介绍立体图形部分，三版教材都通过生活情境导入，将生活中的实物抽象成立体图形，进而介绍“体、面、线、点”。
在立体图形到平面图形的过渡部分，人教版从设计师绘制立体图形的实际需求切入，介绍三视图；
Table 1. Comparison of chapter structure arrangement in three textbook editions—geometric figures
表1. 三版教材几何图形初步章节结构编排对比
教材版本 |
人教版 |
北师版 |
华师版 |
学段安排 |
七年级上册 |
章节名称 |
第六章几何图形初步 6.1几何图形 图说数学史几何的起源 6.2直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 6.3角 阅读与思考角的度量 数学活动 小结 综合与实践设计学校田径运动会比赛场地 |
第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 2从立体图形到平面图形 回顾与思考 复习题 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 2角 3多边形和圆的初步认识 回顾与思考 复习题 |
第3章图形的初步认识 3.1生活中的立体图形 3.2立体图形的视图 1.由立体图形到视图 2.由视图到立体图形 3.3立体图形的表面展开图 3.4平面图形 阅读材料七巧板 3.5最基本的图形——点和线 1.点和线 2.线段的长短比较 阅读材料欧拉公式 3.6角 1.角 2.角的比较和运算 3.余角和补角 数学活动制作包装盒 小结 复习题 |
借助粉笔盒的展开过程，介绍立体图形展开图。北师版先介绍正方体展开图，再介绍了截面与三视图。华师版由立体图形过渡到视图，阐述投影知识并引出三视图，之后又从视图回归立体图形。在此部分三版教材呈现的内容大致相同，北师版单独提出了截面，华师版单独提出了投影，并单独用一节介绍了平面图形；再介绍直线、射线、线段部分，三版教材均涵盖直线、射线、线段的介绍及比较线段大小的内容，且内容高度一致。
在介绍角的内容，人教版和华师版均详细阐述角的基础知识、角的比较及基本运算，并包含两个特殊角(余角和补角)，北师版则缺失余角与补角部分。北师版与华师版均强调尺规作图，尤以北师版投入大量篇幅详述尺规作图方法；在多边形与圆的内容上，人教版未设专门内容介绍此部分；华师版在“平面图形”小节中提及多边形与圆，但未作系统阐述。
2.4. 章节核心概念对比
“几何内容初步”章节涵盖的数学概念众多，呈现方式多样，对此本研究将该章节的诸多核心概念归纳为三大类，并展开对比研究。
在介绍点、线、面、体概念时，人教版以“体”为起点，阐释了几何体简称体，包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点；北师版则直接描述了面与面相交得到线，线与线相交得到点，描述的是面、线、点之间的相交派生关系，但未涉及“体”的定义；华师版则仅定义了围成每一个面都是平的立体图形称为多面体。
在介绍直线、射线、线段概念时，人教版未提供明确的文字定义；北师版与华师版在射线和直线的定义上保持一致；北师版通过生活实例黑板的边沿可以近似看作线段，将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。而华师版则从“点的聚集”角度界定线段，线段是无数排成行的点的聚集；把线段向一端无限延伸所形成的图形叫作射线；把线段向两端无限延伸所形成的图形叫作直线。
在介绍角的概念时，人教版和华师版均将角表述为“由两条具有公共端点的射线组成的图形”；北师版在此基础上，从动态角度补充定义了“角是一条射线绕其端点旋转而成的图形”。
2.5. 数学文化融入对比
数学史是数学文化的重要组成部分，不仅能展现数学之美，还能有效提升学生的学习兴趣。研究对三版教材进行数学史分析，得出表2。
在章节编排方面，三版教材均将数学文化内容分散嵌入各知识点小节，未设置独立的文化专题章节。人教版数学文化贯穿“几何起源–长度测量–角度测量”的知识脉络，与章节内容契合度更高；北师版与华师版则仅聚焦单一知识点，覆盖范围相对有限。
栏目设置上，三者均通过阅读类辅助栏目呈现数学文化，缺乏专属文化栏目。人教版栏目设计最为多元，涵盖“图说数学史”“溯源”“阅读与思考”等类型；北师版仅设“阅读欣赏”栏目，华师版则仅配置“阅读材料”栏目，后两者的呈现形式稍显单一。
运用方式层面，三版教材均采用“附加式”文化呈现策略，作为课外拓展素材独立于核心教学环节。但在细节处理上各有侧重：人教版“图说数学史”巧妙融入历史图像，视觉呈现更为鲜活；北师版“阅读欣赏”与华师版“阅读材料”则更注重知识延伸性。
在内容设置上，人教版更侧重于展示国内外古今的卓越成就。设置了“几何起源”“长度的测量”“角度制的起源”“角的度量”等数学文化内容，详细介绍了人类认识几何、发展几何的过程，长度测量、角度度量的发展。北师版注重几何知识在现实生活中的应用。在“生活中的截面”部分，介绍了树木年轮推测气候、X射线体层成像和3D打印等实际运用；在“线段构成的美丽图案”部分，则展示了线段在图案设计中的巧妙应用。华师版通过“阅读材料”介绍了“七巧板”的由来和“欧拉公式”的发现，更侧重经典几何工具、公式的介绍。
综上所述，三版教材在章节编排、栏目设置与内容设计上各有异同，但均投入大量篇幅，注重引入数学史、强调数学文化，以增强学生的学习兴趣。不过三者均未将数学文化真正融入教学活动之中，仅采用附加式呈现。
Table 2. Comparison of mathematical culture integration in three textbook editions
表2. 三版教材数学文化融入对比
教材版本 |
数学文化内容 |
位置 |
运用方式 |
人教版 |
几何的起源 |
图说数学史 |
附加式 |
长度的测量 |
阅读与思考 |
附加式 |
角度制的起源 |
溯源 |
附加式 |
角的度量 |
阅读与思考 |
附加式 |
北师版 |
生活中的截面 |
阅读欣赏 |
附加式 |
线段构成的美丽图案 |
阅读欣赏 |
附加式 |
华师版 |
七巧板 |
阅读材料 |
附加式 |
欧拉公式 |
阅读材料 |
附加式 |
2.6. 例、习题对比
为了更精准地统计习题数量，将习题中的各小问归并至对应的大问之下。研究对三版教材进行例习题进行统计，得出表3、表4。
Table 3. Comparison of examples and exercises in different contexts across three textbook editions
表3. 三版教材例、习题不同情境对比
情境类型 |
人教版 |
北师版 |
华师版 |
数量 |
占比(%) |
数量 |
占比(%) |
数量 |
占比(%) |
生活情境 |
19 |
28.8 |
16 |
29.1 |
11 |
17.7 |
数学情境 |
43 |
65.2 |
36 |
65.5 |
48 |
77.4 |
其他学科情境 |
4 |
6.0 |
3 |
5.4 |
3 |
4.8 |
合计 |
66 |
100.0 |
55 |
100.0 |
62 |
100.0 |
Table 4. Comparison of the distribution of examples and exercises in three textbook editions
表4. 三版教材例、习题分布对比
题目分布 |
人教版 |
北师版 |
华师版 |
数量 |
占比(%) |
数量 |
占比(%) |
数量 |
占比(%) |
例题 |
5 |
7.6 |
3 |
5.5 |
4 |
6.5 |
随堂练习题 |
15 |
22.7 |
9 |
16.4 |
12 |
19.4 |
章节复习题 |
46 |
69.7 |
43 |
78.2 |
46 |
74.2 |
合计 |
66 |
100.0 |
55 |
100.0 |
62 |
100.0 |
从题目数量来看，三版教材的习题总数均在50至70题的范围内；北师版的数量稍少，人教版的数量稍多，但总体差异不大。
从情境类型的分布来看，北师版与人教版的生活情境占比相近，均超过28%，数量分别为16题和19题，更注重数学知识与现实生活场景的融合；而华师版的生活情境占比仅为17.7%，数量仅有11题；华师版的数学情境占比显著高于人教版和北师版，且数量在三版教材中居首；所有版本教材均有约5%的跨学科情境，这体现了《课标》对跨学科学习的强调。
从题目类型分布来看，三版教材分布差距不大，均包含例题、随堂练习题和章节复习题三部分，且大致保持1:2:7的比例。其中，例题占比最低，章节复习题占比最高。但人教版在例题和随堂练习题的占比上更高，而华师版与北师版在章节复习题的占比上更高。
3. 调研与访谈
本研究选取了三名使用不同版本教材的教师，就其所使用教材的优缺点开展了简要调查与访谈。经过对访谈内容的记录与整理，现将访谈结果呈现如下：
三位教师在访谈中提及的共同优势如下：其一，课程编排逻辑均贴合七年级学生“从具体到抽象”的认知发展规律，以生活实例为认知起点，通过立体与平面图形的转化实现认知过渡，最终抽象出几何基本元素，符合初中数学几何直观与数学抽象核心素养的培育需求；其二，均秉持“实践育人”的教育理念，设计了丰富的观察、操作与探究类活动，为学生积累几何活动经验搭建了有效载体；其三，均注重跨学科融合与生活联结，通过融入科技元素、文化内涵及生活实例，强化几何知识的实用性与趣味性；其四，均采用分层习题设计思路，依托多级习题体系，兼顾不同层次学生的学习需求。
三位教师访谈中提出的共性问题如下：一是小学与初中几何知识的衔接较为生硬，双方均未构建系统的新旧知识衔接体系，致使基础薄弱的学生出现认知断层；二是立体图形视图绘制、尺规作图等核心难点，缺乏系统的分步演示；三是部分习题的难度梯度设置不合理，存在难度跳跃过大的现象，综合性习题也缺乏必要的解题思路指引。
4. 对三版教材“几何内容初步”的教学建议
4.1. 优化插图设计，培养抽象思维
数学教材的插图是课本内容的有效补充。北师版教材章首图与后续知识模块的关联性更强，更具引导性。在章节内容的插图上，人教版会同时呈现生活化实例情境与对应的抽象图形，有助于培养学生的抽象思维能力；北师版与华师版仅在部分实例图后配置抽象图形。教学实践中，教师可科学选用插图以提升教学效能。
4.2. 适当调整教学顺序，注重知识连贯性
使用北师大版教材的教师可考虑将第四章“基本平面图形”的内容前置，安排在第一章“丰富的图形世界”之后。这样的调整能确保几何知识体系的连贯性，帮助学生顺利从立体几何过渡到平面几何；同时，将该章节前置也能保障后续知识的连贯性，避免割裂原第三章“整式及其加减”与第五章“一元二次方程”的知识关联。
4.3. 合理利用数学史，丰富教学形式
随着课程与教学理论的日益完善，教材中的数学史与数学文化内容已不再仅仅作为课后阅读材料存在，而是逐步融入知识的背景阐释与生成脉络之中。三版教材中的数学文化内容均以附加模块的形式呈现，教师可依据学生的基础与特点，在不偏离教材核心逻辑的前提下，将这些数学文化内容有机融入日常教学过程。如将人教版“角的度量”进行编改，从夏朝的矩到古今量角器，让学生走进数学文化之中，自己探索得到角的概念，理解角的度量。
4.4. 借鉴多版优势，灵活组织内容
三版本教科书核心知识一致但呈现特色各异，为教学提供了多元参考。编写应秉持优势互补原则，结合学生认知规律优化内容编排。教师需主动借鉴跨版本优势，如使用北师大版教材的老师可以适当补充余角与补角的内容；人教版与华师版可以从动态角度补充角的定义，提升学生对于角的理解，借鉴北师版细化尺规作图相关内容。
4.5. 创设真实情境，重视学生体验
教学中，将抽象的数学概念与学生的日常生活深度融合，引导学生主动观察，如借助常见的粉笔盒直观感知立体几何的展开过程，通过堆叠或摆放多个粉笔盒学习三视图的绘制与解读，再通过动手裁剪正方体展开图、亲手折叠还原正方体等趣味教学活动，让学生在贴近生活的真实情境中逐步掌握并灵活运用数学知识。
4.6. 构建几何体系，衔接新旧知识
三版教材均建立在小学几何基础之上，但均未对这部分内容进行复习铺垫。教师在教学中可根据学情，系统梳理小学阶段立体图形、线段与角的直观认知基础，有针对性地增设专门的衔接模块，消除学段间的衔接断层。
5. 结论
通过对三版教材中“几何内容初步”的比较研究，整体而言，三版教材的课程编排逻辑均契合七年级学生“从具体到抽象”的认知发展规律，且均秉持“实践育人”的教育理念。不过在细节设计上仍存在差异：章节结构方面，人教版与华师版的编排更为科学合理，知识衔接连贯紧密，北师版的章节结构则显得相对零散割裂；内容编排层面，人教版更注重夯实学生基础知识，未进行过多拓展延伸，华师版与北师版则侧重拓展学生思维，补充了截面、投影等知识，且着重强调尺规作图的训练；核心概念呈现上，三版教材总体差异不大；数学文化渗透方面，三版教材均投入较多篇幅，但三者均仅采用附加式呈现，未能真正融入教学活动环节；例习题设计上，人教版数量最多，对练习的重视程度最高，北师版数量最少，且人教版的例题与随堂练习题占比更高，更侧重于课堂教学的落实。