1. 引言
油藏岩石通常受外应力(外压，σ)和内应力(内压，p)的共同作用 [1] [2] 。当内、外应力发生变化时，岩石将产生变形，进而导致岩石物性参数的变化，岩石的这种性质称作应力敏感性 [3] 。
随着我国低渗透油气藏储量的全面动用与开发，愈来愈多的低渗透岩石中的渗流规律实验结果表明，低渗透多孔介质中的渗流规律根本不同于中高渗透介质中的渗流规律，作为变形介质主要表现在低渗透多孔介质具有渗透率的应力敏感特性。低渗透多孔介质的毛细管较细，介质的渗透率随应力变化较为敏感，应力变化对渗透率的影响已不可忽略，特别是对于异常高压的低渗透油气藏 [4] - [13] 。
在低渗透地层中，由于低渗多孔介质的孔喉细小，导致介质的渗流能力对应力具有明显的敏感性 [14] [15] 。应力敏感性对单井产量的影响，国内很多学者进行了研究，李传亮 [16] 、涂兴万 [17] 等人认为在油气藏开发过程中应力敏感可以忽略或者有利于提高产能；蒋艳芳 [18] 、樊怀才 [19] 和史英 [20] 等认为应力敏感性会降低单井产能。
针对以上问题，本文详细推导了考虑应力敏感影响下气井平面径向拟稳定渗流的无因次产能公式，并绘制了产能试井拟合图版，通过实例分析证明了求取部分参数时具有准确、快捷的特点。
2. 理论推导
2.1. 变形介质平面稳定渗流数学模型的建立
变形介质平面稳定渗流的连续性方程为：
(1)
式中： 
——x方向质量渗流速度； 
——y方向质量渗流速度。
变形介质稳定渗流的线性运动方程：
(2)
式中： 
——渗透率应力敏感状态方程；
——流体粘度。
当地层中压力变化较小时，渗透率应力敏感状态方程：
(3)
式中： 
——地层压力为 
时的渗透率； 
——岩石的渗透率变化系数，
。
将运动方程(2)和状态方程(3)代入连续性方程(1)中，得：
(4)
2.2. 无因次产能方程的建立
令
，则(4)式可以写为
(5)
对于平面径向流则为：
(6)
对(6)式可得平面径向流稳定渗流的产量公式为：
(7)
令
，
，
。则(7)式可写成
(8)
根据绝对无阻流量的概念，当井底流压为一个大气压
时，
，则无阻流量的计算式为：
(9)
(8)式除以(9)式，变形简化为
(10)
令
，
，
，则(10)式可以写成
(11)
或：令
，
，
，则(10)式可以写成
(12)
式中
称为特征参数。
3. 图版的生成
3.1. 已知地层压力
时的图版
地层压力 
已知的情况下，根据(11)式分别以
和 
为横纵坐标在双对数坐标系
中生成图版(如图1)。利用该图版可求得特征参数
、无因次产量
、无阻流量
。使用该图版时，
先在双对数坐标中将实测数据以
为横坐标，产量
为纵坐标，绘制
曲线，同时
要求横纵坐标相应的对数周期长度与图版相等，匹配时将 
曲线与图版横坐标对齐，平移到最佳
位置，选取一点，分别读出
、 
、
，然后根据无阻流量定义式：
则可得到无阻流量。
3.2. 未知地层压力 
时的图版
地层压力 
未知或者没有可靠的地层压力 
值的情况下，可根据(12)式分别以
和
为横纵坐标在双对数坐标系中生成图版(如图2)。利用该图版可求得特征参数
、地层压力 
、
无因次产量
、无阻流量
。使用该图版时，先在双对数坐标系中以实测数据 
为横坐标， 
为纵坐标，绘制
曲线，同时要求横纵坐标相应的周期长度与图版相等，匹配时将
曲线沿横纵
Figure 1. Known formation pressure deliverability testing fitting chart
图1. 已知地层压力下的产能试井拟合图版
Figure 2. Unknown formation pressure deliverability testing fitting chart
图2. 未知地层压力下的产能试井拟合图版
方向移动到最佳位置，选取一点，读出
、
、
、
、
，则由式
，可求的地层压力 
，由式
，可得无阻流量
。
3.3. 多解性分析
在已知地层压力
的情况下，利用图版1进行匹配所求无阻流量
唯一，所得的
也可以直接用于一点法求无阻流量的计算之中；在未知地层压力
的情况下，利用图版2进行匹配求特征参数
与地层压力
时，由于所测数据点数有限，匹配时
与
具有一定的依赖性，致使所求的绝对无阻流量
产生多解性。为了准确利用图版2，就必须加密测试数据，尤其是较低与较高井底流压下的测试数据，以确保准确求得特征参数
与地层压力
和无阻流量
。
3.4. 特征参数C的应用
通过拟合可以求得某一地区具有代表性的
值，利用式(11)或(12)实现一点法计算无阻流量，进一步制定正确的生产制度。
4. 实例应用
陕17井多点回压试井数据如表1所示。分别绘制曲线
和
与图1、图2分别拟合(如图3、图4)所示。
从图3可读出C = 0.7，计算得到无阻流量为95.70 × 104 m3/d；从图4可读出C = 0.7，计算得到无阻流量为99.68 × 104 m3/d，地层压力为31.60 MPa，与测试地层压力很接近。
文献 [11] 中陕17井一点法计算得到的无阻流量为40.5 × 104 m3/d，多点法计算得到的无阻流量为40.9 × 104 m3/d。可以看出在考虑地层压力变化引起渗透率线性变化的情况下计算求得无阻流量要远大于未考虑渗透率变化情况下的无阻流量。
5. 结论
1) 绘制了介质变形引起地层渗透率线性变化条件下的产能试井拟合图版，可以方便、准确地求出特
Table 1. S17 Well system test data [21]
表1. S17井的系统试井数据 [21]
Figure 3. Known formation pressure deliverability testing fitting results
图3. 已知地层压力的拟合结果
Figure 4. Unknown formation pressure deliverability testing fitting results
图4. 未知地层压力的拟合结果
征参数
、地层压力、绝对无阻流量、无因次产量。
2) 分析拟合过程的多解性，提出了解决方法。
3) 渗透率应力敏感影响下气井无阻流量要远大于未考虑渗透率应力敏感影响下的无阻流量。
基金项目
重庆市基础与前沿研究项目(编号：cstc2013jcyjA90017)资助。