1. 引言
分层注水技术是大庆油田在20世纪60年代针对注水过程中出现的层内、层间、平面矛盾而提出的注水工艺。通过控制高渗透层吸水量、强化低渗透层吸水量能够有效地减缓层间矛盾，使得开发效果显著提高。国内外众多学者从单井注水量及产液量的劈分方法、影响因素的定性定量分析及分层注水工艺上都进行过深入的研究[1] -[5] 。传统的分层注水量劈分采用的是有效厚度法或地层系数法。但该方法考虑的因素较少，适应性较差[6] 。渗流阻力系数法是以注采平衡为原则，综合利用各项动态开发资料，深入研究储层动用状况，考虑措施改造和油井流压的影响，建立各单井分层平面和垂向劈分系数的方法[7] 。劈分系数法考虑的因素也较为全面，包括渗透率、有效厚度、措施改造、注采井距、位置系数、注采井数等，建立的劈分方程更能符合实际的劈分结果[8] -[10] 。其他学者采用理论方法也对注水井分层配水量进行了研究[11] 。例如崔传智等以层间均衡动用为目标，利用Buckley-Leverett非活塞式水驱油理论，建立了注水井分层配水量的计算方法。
不同的劈分方法在不同的地质条件和开发条件下具有不同程度的适应性，需要结合实际区块进行分析，选出最适合的劈分方法。本文将以上方法同时应用在D井区上，通过计算分层劈分水量并进行对比，确定出适合D井区的合理劈分方法。有效厚度法和地层系数法是按照各小层有效厚度和地层系数比例直接进行劈分，原理较为简单。下面对渗流阻力系数法和劈分系数法的原理进行介绍。
2. 劈分方法原理
2.1. 渗流阻力系数法
渗流阻力系数法是以达西公式
为基础并经过变形，根据水电相似原理，以注水井为中心，
根据渗流理论推导得出。它主要考虑了井底流压、渗流阻力及改造措施系数对分层水量劈分的影响。同一小层内若注水井周围有若干口油井同时射开，注水量向各油井方向的平面分配系数取决于油、水井间的渗流阻力系数和油井流压。设注水井第i小层周围有m口油井，渗流阻力系数分别为R1，R2，……Rm，第j口油井平面分配系数(如图1所示)：
(1)
式中：Rij为渗流阻力系数，且
；μo为原油粘度，Pa·s；Lj为注水井距第j口油井的距离，
m；Kij为注水井第i个小层周围第j口油井该层的有效渗透率值，m2；Hij为第i个小层周围第j口油井该层的有效厚度值，m；P为注水井井底压力，Pa；Pj为生产井井底流压，Pa；Mij为第i个小层周围第j口油井该层改造措施系数，小数。可以根据该地区改造措施的效果确定。如大庆油田统计结果，压裂后近期可增产一倍，故M = 2；未压裂的井层M = 1；堵水井层，M取接近0的值。
设注水井射开n个小层，则注水井第i层垂向劈分系数Ci计算式为(如图2所示)：
(2)
在注水井垂向劈分系数计算的基础上，根据注水井井口注水量，计算出注水井的分层注水量：
Figure 1. Plane dividing coefficient
图1. 平面分配系数示意图
Figure 2. Vertical dividing coefficient
图2. 垂向劈分系数示意图
(3)
式中：Qwi为注水井第i个小层分层注水量，m3；Qw为注水井井口注水量，m3。
2.2. 劈分系数法
劈分系数法是于洪文在参考文献[8] 中提出的。它不仅考虑了地质因素的影响，也更多地考虑了油藏在开采过程中开发因素及人为因素对分层水量劈分的贡献。根据各油井的地质条件、驱油条件和开采条件，构建符合D井区的平面劈分系数γij及垂向劈分系数βij为：
(4)
(5)
(6)
式中：m，n，l分别为i注水井的总层数、井区注水井总井数及注水井连通的油井数；Mij为i注水井j层的措施改造系数，无因次；αij为i注水井j层的位置系数，无因次；Nij为i注水井j层的注采井数，无因次；(KH)ij为连通油井的i注水井j层段各方向地层系数KijkHijk的平均值，即平均方向地层系数，μm2·m；
Dij为i注水井j层的注采井距，m；γij为井区i注水井的劈分系数，无因次，
；βij为i注水井j层段的垂向劈分系数，无因次，
。
该劈分公式综合考虑了地质因素(地层渗透率、地层有效厚度)和人为因素(措施改造系数、注采井距、位置系数、注采井数)，可以用来计算单井单层劈分系数，并确定分层注水量。
3. 井区特征及实例应用
3.1. D井区基本特征
D井区位于Y油田的北部，主要开发层位为FY油层，共有50个沉积单元。含油面积为11.0 km2，地质储量为960.28 × 104 t，可采储量为268.84 × 104 t。开发油层平均有效厚度为14.3 m，平均孔隙度为13.5%，平均空气渗透率为4.47 × 10−3 µm2。该井区砂体主要发育于F油层。F油层砂体连续性较好，有效厚度发育集中于井区中部。Y层砂体多呈孤立状、分散状，连续性较差。井区于1993年9月投入开发，采用反九点法面积井网，并与2009年逐步调整加密为线状注水井网。截止到2013年7月，累计产油179.03 × 104 t，累计注水为472.713 × 104 m3，综合含水为42.22%，采出程度18.64%，平均采油速度0.94%。自2010年实施转向压裂以来，增油效果明显好于普通压裂，较非转向压裂井日增油高0.6 t。2011~2012年又重点实施了以单层轮注为主的层段周期注水等调整措施，改善了油层的动用状况，提高了注水效率。
由此可见，D井区地质情况较为复杂，层段较多。开发过程中井网、井距不断变化，开发情况也较为复杂。
3.2. 实例应用
通过整理D井区吸水剖面资料及动静态资料，采用有效厚度法、地层系数法、渗流阻力系数法及劈分系数法计算了单井单层的劈分水量。将计算的各井劈分结果与现有的吸水剖面资料进行比较，计算结果如表1所示。
Table 1. Single layer water injection rates of different dividing approaches
表1. 不同劈分方法分层注水量劈分结果
Table 2. Relative errors of dividing water injection rates
表2. 劈分水量相对误差表
4. 结果分析
从表1中可以看出，不同方法劈分的结果不尽相同。定义相对误差公式为：
(7)
由此得到四种劈分方法劈分水量相对误差的最小值、最大值和平均值，如表2所示。
通过表2分析可以得知，劈分系数法计算误差平均值最小，为32.65%，且误差最小值和误差最大值也相对较小。由此可见，劈分系数法的劈分效果最好。因此劈分系数法是D井区的合理注水量劈分方法。
5. 结论
1) 劈分系数法综合考虑了地质因素和人为因素，建立的劈分方程更能符合实际的劈分结果，劈分精度相对较高。通过计算证明了该方法的计算结果与油田实际相符，是适合D井区的合理分层注水量确定方法，较好的解决了大井段、多层位的复杂水驱砂岩油藏的注水量劈分问题。
2) 实际油田在进行精细注水劈分时，应该同时采用多种劈分方法进行对比计算，优选出适合该油田的合理注水劈分方法。
基金项目
黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12521052)。