1. 引言
随着空间光学遥感器的不断发展，对大视场、高分辨力和高光谱分辨力的需求不断提高，空间光学遥感器的口径越大，光机设计的难度也越大。空间光学遥感器所属空间环境恶劣，有微重力，高真空，原子氧等环境条件，且在发射过程中，须承受火箭发射带来的冲击和振动等力学条件，设计难度大，同时需尽可能轻量化，以满足发射重量要求。
由于空间光学遥感器在地面环境进行装调，发射至空间轨道后，重力环境变化，导致空间光学遥感器变形，尤其是大口径空间光学遥感器，其重力变形严重，以致在地面装调完成成像质量满足设计要求后，由于重力释放，系统发生变形，导致光学成像质量严重下降[1] 。
同时，对于大口径空间光学遥感器，由于其结构尺寸大，在热环境变化条件下，其结构变形也较大。由于卫星整体重量和热控功率的限制，热控设计很难保证整体温度恒定，其热环境变形对空间光学遥感器成像质量也有很大影响[2] 。
采用空间光学变形镜可以校正微重力释放、热环境变形对大口径空间光学遥感器系统波像差的影响，同时减少对光机结构的约束，提高大口径空间光学遥感器系统成像质量，提高系统可靠性[3] 。美国正在研制并将在2018年发射的詹姆斯韦伯望远镜JWST，口径为6.5 m，F数为1.2，光学设计为在2 μm波长达到衍射极限，为达到该目标采用了主动光学变形镜方案。
空间光学遥感器主动光学方案有以下两种：
第一种方案为大口径主镜主动光学方案，如JWST太空望远镜的主镜由18块可变姿态和曲率的变形镜构成[4] 。
另一种方案为从光学设计出发，对带有实出瞳的光学设计方案，在系统出瞳处设置变形镜[5] 。
本文设计的变形镜为第二种方案。变形镜包含25个独立伸缩的促动器，口径为200 mm。由于变形镜促动器较多，结构非静定，变形镜各部分材料线胀系数(CTE)不匹配，在热环境变化条件下热变形严重。本文通过有限元分析方法对空间光学变形镜变形进行研究，并提出了一种消热结构。
2. 空间光学遥感器变形镜方案
2.1. 大口径空间光学遥感器介绍
空间光学变形镜应用于某大口径空间光学遥感器，光学系统如图1所示，为同轴三反系统，工作波段为0.45 μm~0.8 μm，视场角为1.2˚ × 0.1˚，主镜口径2.4 m，F数为11，出瞳处设置变形镜，实际出瞳大小为Φ160 mm，为减小变形镜边缘效应和印透效应的影响，设计出瞳镜大小为Φ200 mm。
Figure 1. Layout of coaxial three-mirror optical system
图1. 同轴三反光学系统结构布局
2.2. 空间光学遥感器变形镜设计
空间光学变形镜结构及促动器布置如图2所示，变形镜采用薄镜面，厚度为2 mm，材料为微晶玻璃，尺寸为Φ200 mm，有效口径为Φ180 mm，促动器在镜面上均布，采用压电陶瓷材料，促动器最大行程为15 μm (120 V)。
通过有限元仿真优化分析，该变形镜可以矫正低阶像差，矫正效果见表1。由表1可知，该变形镜对低阶像差矫正能力优良[6] 。
3. 空间光学遥感器变形镜热变形分析
3.1. 空间光学遥感器变形镜材料分析
典型的空间光学遥感器用结构材料和光学材料如表2所示。空间光学变形镜镜面厚度为2 mm，材料为微晶玻璃，尺寸为Φ200 mm。变形镜连接方式如图3所示，柔性结构通过粘接方式与镜面和压电陶瓷连接，压电陶瓷粘接在基板上。
由材料力学可知，一方面若柔性结构材料与镜面材料的线胀系数不同，则在热环境变化条件下，由于镜面和柔性结构材料变形不一致，导致镜面在与柔性结构连接处发生较大变形，如图4(a)所示，柔性结构采用钛合金材料，基板材料为和镜面线胀系数相同的殷钢，对基板进行运动学约束，在均匀温升8℃工况下，镜面变形量PV/RMS为292.9 nm/83.3 nm，远超过变形镜设计要求PV < λ/10，RMS < λ/50 (λ = 632.8 nm)；图4(b)为相同条件下，柔性结构改用殷钢材料，在均匀温升8℃工况下，镜面变形量PV/RMS为34.5 nm/8.9 nm。
因此，不能将线胀系数与镜面不同的材料直接与镜面粘接。使用与镜面材料线胀系数相同的材料，目前可选的仅有殷钢。不同组分的殷钢的线胀系数不同，其线胀系数可以定制为与镜面材料一致，但殷钢材料密度大，应尽可能少使用。
另一方面若基板材料与镜面材料的不同，则在热环境变化条件下，由于镜面和基板材料变形不一致，导致镜面发生变形，如图5(a)所示柔性结构部分为和镜面线胀系数相同的殷钢结构，基板材料采用碳纤维材料，对基板进行运动学约束，在均匀温升8℃工况下，镜面变形量PV/RMS为59.66 nm/11.33 nm，满足变形镜设计要求PV < λ/10，RMS < λ/50 (λ = 632.8 nm)。图5(b)为相同条件下，基板材料采用和镜面线胀系数相同的殷钢，在均匀温升8℃工况下，镜面变形量PV/RMS为34.5 nm/8.9 nm。
综上，在变形镜材料选择方面，基板材料线胀系数与镜面材料线胀系数相差越小越好，但由于镜面材料为微晶玻璃，不适合作为基板材料；殷钢材料可以与镜面材料匹配，但殷钢结构重量太大，不适合作为空间光学遥感器变形镜使用。碳纤维材料密度低，弹性模量大，且线胀系数与微晶玻璃材料接近，
Table 1. Compensation performance of deformable mirror
表1. 变形镜校正能力
Table 2. Typical key material properties
表2. 典型光机材料属性
(a)
(b)
Figure 2. Layout of deformable mirror. (a) Principle of deformable mirror; (b) Finite element model of deformable mirror
图2. 变形镜示意图。(a) 变形镜促动器分布示意图；(b) 变形镜有限元模型
Figure 3. Layout of deformable mirror assembly
图3. 变形镜连接结构示意图
(a)
(b)
Figure 4. Material analysis results of Mirror and flex. (a) Mirror and flex with different CTE; (b) Mirror and flex with same CTE
图4. 变形镜镜面与柔性结构材料分析结果。(a) 镜面与柔性结构材料线胀系数不匹配；(b) 镜面与柔性结构材料线胀系数匹配
(a)
(b)
Figure 5. Material analysis results of Mirror and base. (a) Mirror and base with different CTE; (b) Mirror and base with same CTE
图5. 变形镜镜面与基板材料分析结果。(a) 镜面与基板材料线胀系数不匹配；(b) 镜面与基板材料线胀系数匹配
可以作为基板材料，因此，通过上述考虑，原设计柔性结构部分为和镜面线胀系数相同的殷钢结构，基板材料采用碳纤维材料，在均匀温升8℃工况下，镜面变形量PV/RMS为59.66 nm/11.33 nm，满足变形镜设计要求PV < λ/10，RMS < λ/50 (λ = 632.8 nm)，面形图如图5(a)所示。
3.2. 具有同材料过渡结构的消热结构
由上节可知，原设计在变形镜材料选择方面，柔性结构采用殷钢材料，镜面材料为微晶玻璃，基板材料选用密度低，高刚度的碳纤维材料。
为减重设计，柔性结构部分需要通过结构设计选用钛合金等其他低密度材料取代殷钢。借鉴大口径反射镜设计，提出增加与镜面材料相同的过渡结构，减小钛合金材料的柔性结构直接与镜面粘接带来的影响。具有同材料过渡结构的消热结构如图6所示，过渡结构采用与镜面相同的材料，连接镜面与柔性结构，柔性结构与过渡结构材料线胀系数不匹配带来的热应力经过渡结构减弱，从而减少了对镜面的影响。
3.3. 消热结构优化设计
具有同材料过渡结构参数如图6所示，过渡结构外围直径Φ2尺寸由变形镜校正能力决定，尺寸为Φ5 mm，限定开口角度α = 60˚，则过渡结构尺寸由内圈直径Φ1和高度H决定。设置H变化范围为2 mm~5 mm，Φ1变化范围为Φ2 mm~Φ5 mm，计算温升8℃工况下镜面面形PV/RMS，以RMS最小为目标进行优化。
3.3.1. 高度H优化
首先，对高度H进行摸底仿真，H变化范围为0.5 mm~2 mm，Φ1 = 5 mm。计算结果见表3。在厚度H较薄时，柔性结构与镜面之间材料线胀系数不匹配为主要影响面形因素，在厚度H较厚时，基板与镜面之间材料线胀系数不匹配为主要影响面形因素。
3.3.2. 高度H与直径Φ1优化试验设计
为减少基板与镜面之间材料线胀系数不匹配而设计加工开槽，根据实际工艺，设置H变化范围为2 mm~5 mm，Φ1变化范围为Φ2 mm~Φ5 mm，计算温升8℃工况下镜面面形PV/RMS，以RMS最小为目标进行优化。计算结果见表4，图7为镜面面形RMS对内圈直径Φ1和高度H的响应面。结果可知，在H = 2 mm，Φ1 = 2 mm处面形结果最优。
3.4. 变形镜消热结构设计结果
综上，过渡结构最终设计结果为H = 2 mm，Φ1 = 2 mm，如图8所示。空间光学遥感器变形镜柔性结构原设计质量为69.9 g，温升8℃工况下面形PV/RMS为59.66 nm/11.33 nm，空间光学遥感器变形镜消热柔性结构设计质量为29.0 g，质量减少约58.5%，温升8℃工况下面形PV/RMS = 47.26 nm/9.31 nm，面形提高约17.8%。钛合金材料强度(800 Mpa)比殷钢(235 Mpa)高，采用钛合金材料作为柔性结构工艺上更为合理，且钛合金材料刚度较殷钢小，作为柔性结构性能更好，从计算结果得到了验证。
4. 空间光学遥感器变形镜指标分析
4.1. 静力载荷变形分析
对空间光学遥感器变形镜施加其在轨应用时所受的载荷，分别进行分析，验证优化设计后的变形镜空间应用适应能力。按照变形镜空间应用状态，对变形镜基板底部施加固定约束，然后分别施加三方向微重力、8℃温升载荷，计算变形镜面形，计算结果见表5，均满足设计要求PV < λ/10，RMS < λ/50 (λ = 632.8 nm)。
4.2. 动态性能分析
模态是衡量结构动态性能的重要指标。通过模态分析计算空间光学遥感器变形镜的基频和振型，评估空间光学遥感器变形镜在经历运输颠簸和发射振动载荷过程中的适应能力。模态计算结果如表6所示，一阶基频为1832 Hz，远高于国内一般火箭的发射过程主要谐振频率100 Hz，可以满足空间使用要求。
Figure 6. Layout of athermal design with same material
图6. 具有同材料过渡结构的消热结构示意图
(a)
(b)
Figure 7. Response surface for PV and RMS of H and Φ1. (a) Response surface for PV; (b) Response surface for RMS
图7. 面形PV和RMS对H与Φ1响应面。(a) 面形PV响应面；(b) 面形RMS响应面
Figure 8. Final design for deformable mirror
图8. 变形镜消热结构设计结果
Table 3. Optimization results for H
表3. 高度H优化结果
Table 4. DOE results for H and Φ1
表4. 高度H与直径Φ1试验设计结果
Table 5. Figure error results for space load case
表5. 各空间载荷工况下变形镜面形结果
Table 6. Normal mode analysis results
表6. 变形镜前5阶模态结果
5. 结论
本文研究了促动器数量为25，口径为Φ200 mm的空间光学遥感器变形镜，提出了一种消热柔性结构取代原有殷钢材料的柔性结构，通过同材料过渡和柔性结构消除不同材料间热胀影响，并对该结构进行优化设计。设计结果表明该设计在温度变化±8℃工况下，镜面变形PV/RMS为47.26 nm/9.31 nm面形提高约17.8%，柔性结构质量减少约58.5%。对空间光学遥感器变形镜在轨应用时所受的载荷进行分析，微重力变形PV/RMS为20.56 nm/3.50 nm，满足微重力变形要求；一阶频率为1832 Hz，动态性能满足设计要求。采用钛合金材料作为柔性结构工艺上更为合理，且钛合金材料刚度较殷钢小，作为柔性结构性能更好，从计算结果得到了验证，消热结构工艺合理，满足空间变形镜设计要求。