1. 引言
在现代的电路理论中，低频交流电的时间延迟通常是忽略不计的。原因之一，电路的尺度与一秒时间内的光程相比是很小的。原因之二，由于电磁学的成功，人们在没有精确实验数据的情况下，电磁学教课书就假定电路中低频交流电场的速度就是光速 [1] - [3] 。然而，近年来许多文献表明，在低频近场的情况，存在超光速现象 [4] - [6] 。
根据库伦定律，静电场是无旋纵场。静电场服从静电场环路定理：
(1)
在低频交流电路中，金属导线中的电场与静电场有一定的相似性，它们都是纵场，都是有源场。金属导线中的纵向电场与能流方向一致。我们日常应用的50 Hz交流电路，是典型的超低频似稳电路。
方程式(1)与电路理论中的基尔霍夫第二定律是一致的。对于复杂电路中的任一闭合回路，基尔霍夫第二定律要求其全部组成支路上的电压代数和为零，即回路电压方程。所以，在电路理论中隐含了一个假定：纵向电场是瞬时的。
虽然电路中的纵向电场与真空中的静电场有一些相似性，可是实际上它们有很大的差别。在电路理论中，起主导作用的是由电源产生的电动势，电路中的电阻和电感，以及联系它们的具有感抗的欧姆定律。实验和理论表明，对于频率是10 GHz以下的交变电场，欧姆定律都有效。本文研究的是1~10 MHz的交变电场，所以是属于低频电场。
由于金属导线中存在电感，使得电路中的纵向电场产生了微小的时间延迟。直导线的电感值由以下近似公式计算：
(2)
在式(2)中，l为导线长度，r为导线截面的半径。长度以m为单位取数值，计算结果单位是H (亨利)。通过计算，可得直径为1.0 mm，长度为0.4 m的铜导线的分布电感为530 nH；长度为6.4 m的铜导线的分布电感为11,200 nH。
本文给出了低频交流电路中电场的时间延迟的初步测量结果。实验结果表明，在小于5 MHz的频率区，纵向电场的速度是明显超光速的。
2. 实验装置和测量原理
测量交变电场时间延迟的实验示意图参见图1。由函数发生器作为信号源，产生频率为1~100 MHz
Figure 1. Schematic diagram of the time delay experiments
图1. 时间延迟实验的示意图
的正弦交变电场信号。在输出端有一个“双通”元件，分别连接一根短的铜导线以及一根长的铜导线。短铜线长度为0.4 m，长铜线长度为6.4 m。二根铜线的另一端分别连接到数值示波器的二个通道。示波器显示的红线代表通过0.4 m导线的信号，蓝线代表通过6.4 m导线的信号。示波器显示图像的纵座标代表测量到的电压，横座标代表测量到的时间。这样，通过二根不同长度的导线的时间差就在示波器上明确地显示出来，并可以定量地记录下来。为了保证测量的可信度，我们把长铜线从6.4 m改为9.4 m，重复进行了测量。
实验仪器的照片见图2。
图的右边是函数发生器，RIGOL (厂家)，DG4162 (型号)，160 MHz 500 MSa/s；图的左边是数值示波器，Agilent Technologies (厂家)，DSO-X-3034A (型号)，350 MHz 4 GSa/s。
实验中的铜导线采用直径是1 mm的漆包线。
3. 实验数据和初步分析
在实验过程中，我们首先交换两个示波器通道，表明交变信号无变化，这说明示波器的二个通道性能一致。
我们实验研究的是1~10 MHz的交变电场。在这个频区，我们选取了大约30个不同频率的信号作试验。这里我们给出图3~6作为代表。图中的红线代表通过0.4 m导线的信号,蓝线代表通过6.4 m导线的信号。
从理论计算，可得0.4 m导线的分布电感为530 nH，对于5 MHz信号的阻抗大小为17 Ω；6.4 m导线的分布电感为11,200 nH，6.4 m导线的分布电感为17,200 nH，对于5 MHz的信号阻抗大小为352 Ω。而示波器选择的输入阻抗的1 MΩ，无论是17 Ω还是352 Ω，相对于1 MΩ的输入阻抗而言，均可以忽略不计。
我们的数据表明，在信号频率超过5 MHz以后，通过6.4 m导线的信号(蓝线)会出现一定的幅度改变。而红线信号出现此现象较晚，也就是说要在更高的频率时才会出现此现象。这一现象很有可能是外部导线的电感与示波器内部的电容和电感相互作用导致的。与此同时，示波器显示的相位也出现明显的位移。所以我们认为，在我们的低频交变电场时间延迟实验中，1~5 MHz是最佳频区。
实验中采用示波器内部获取两列交变信号时间差程序得到数据，示波器内部是采用“过零定位”，因为正弦波在过零处的斜率是最大的，此处电位对时间是最敏感的。在本实验中，时间延迟测量的精度不超过1.0 ns。
4. 交流电场时间延迟实验结果的讨论
根据速度的定义，金属导线中的电场速度等于导线长度差除以时间差。实验结果得到的电场速度都超过光速4倍。具体地说，从图3，导线长度是6.0 m，信号频率是5.0 MHz，时间延迟量为1.0 ± 0.5 ns，计算得到的电场速度是光速的13倍以上。从图4，信号频率是2.0 MHz，从时间延迟量计算得到的电场速度是光速的20倍到无限大。从图5，导线长度是9.0 m，信号频率是5.0 MHz，时间延迟量为7.0 ± 0.5 ns，计算得到电场速度是光速的4倍以上。从图6，信号频率是2.0 MHz，从时间延迟量计算得到的电场速度是光速的30倍到无限大。
从我们的多次测量，对于频率在3.0 MHz以下的低频信号，纵向电场的速度超过光速20倍以上。这是与库仑定律推论出的静电场环路定理相符合的。
Figure 2. Instruments in the time delay test
图2. 时间延迟实验的仪器
图3. 时间延迟的显示，6.0 m线，5.0 MHz
图4. 时间延迟的显示，6.0 m线，2.0 MHz
图5. 时间延迟的显示，9.0 m线，5.0 MHz
图6. 时间延迟的显示，9.0 m线，2.0 MHz
我们需要强调出，本文讨论的金属导体中的纵向电场速度不能与电磁波在金属导体中的传播混为一谈。电磁波是横波，低频电磁波在在金属导体中的传播速度是非常小的，比如400 Hz时只有约10米/秒 [7] 。然而，电源产生的交变电动势是瞬时的、非定域地作用在电路中导体的各个部分。根据电流在金属导线内的经典微观理论，自由电子在纵向电场的作用下，沿电场强度E方向有定向的飘移，产生了电流，从而使得纵向电场沿导线有个重新分布。也由于金属导线自身分布电感与长度有关，所以纵向电场的时间延迟与频率以及导线长度有关。在我们的实验中，从时间延迟计算得到的纵向电场速度代表电场的信号速度，或者是导体内的能流速度；它与电磁波的相速度无关。
因为导体内得到低频纵向电场速度远远超过了电磁波在真空中传播的速度，这个实验证明了：低频交流电能完全是在金属导线内部传输的。也就是说，几乎没有电磁能流从导线外部传输到导线内部 [6] [8] 。
关于与本文有关的超光速研究，可参见文献[9] -[13] 。
本文的实验研究还是初步的，我们将进行更多的条件试验，以及更详细的理论分析。
致谢
本文作者感谢褚君浩教授的有益讨论。