1. 引言
财务困境不仅是市场经济中的普遍现象，大量实例说明，多数公司陷入财务困境是一个渐进的过程，一般是从财务状况异常到逐步恶化，最终导致公司破产的 [1] [2] 。财务危机预警能够在财务危机发生之初就及时发出预警信号，促使企业警觉并采取相应措施加以防范，对于经营者防范风险、保护投资者和债权人的权益，对于政府管理部门加强对经济的监管，都具有重要的现实意义。
财务预警就是在财务数据基础上，选取针对性、客观性强的、对财务风险具有显著影响的特征指标，构建预警模型、利用定量分析的方式预测财务危机发生的概率 [1] 。财务危机预警方法由Beaver和Altman最早提出以来，单变量分析、多变量判别、主成分分析法(PCA)、Logistic回归、层次分析法、熵权法、模糊评价、系统动力学模型、支持向量机(SVM)、神经网络(NN)、遗传算法(GA)、网格搜索法(GS)等财务风险预警模型 [3] - [10] 被广泛应用。近些年，财务风险预警研究更加活跃，新型智能预警研究层出不穷 [11] - [24] 。赵文平等 [12] [13] 参照杜邦分析法训练样本进行参数学习、最大后验估计法(MAP)，构建了工业上市公司财务危机预测的贝叶斯模型，并通过求解条件概率表，利用预测样本对模型的准确性进行检验。刘澄等 [14] 将制造业上市公司的财务状况分为健康、良好、一般、预警和危机5个层次，运用粗糙集中的变精度加权平均粗糙度来构造决策树的改进聚类算法，提出公司财务状况的决策树预警规则。宋晓娜等 [15] 构建了制造业上市公司财务危机预警指标体系，并对上市公司被实施ST前3年的财务数据分别利用主成分分析和Logistic回归分析方法建立财务危机预警模型。针对L1正则化逻辑回归问题，刘遵雄等 [16] 提出了基于内点法的稀疏逻辑回归财务预警实证分析方法，具有较强的鲁棒性。鲍新中等 [17] 运用变量聚类和COX比例风险判别能力进行了实证研究，张亮等 [18] 引入信息融合技术对SVM和Logistic回归等不同数据挖掘分类方法得到的结果进行融合处理得到最优的结果，一定程度上解决了不同数据挖掘方法得到的结果不一致问题。倪志伟等 [19] 针对具有大量指标集的高维财务数据，研究了基于流形学习的多核SVM财务预警性能。以及基于增长管理理论的中小企业财务预警系统及其决策运用 [20] 、基于大数据的企业财务预警等 [21] ，利用GA、粒子群优化(PSO)和SVM的混合预警方法等等 [22] - [24] ，其方法都在一定程度上提高了预测精度和预警效果。
本文在构建上市公司财务能力评价指标体系的基础上，提出一种粒子群优化的贝叶斯网络方法，并选取部分上市公司近三年财务数据进行预警实验，验证了提出方法的有效性和预测效果。
2. 粒子群优化的贝叶斯网络预警方法
2.1. 粒子群优化算法
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是1995年由Eberhan博士和Kennedy博士共同提出，作为一种新的全局优化算法，已经成功地用于函数优化、系统辨识、神经网络训练等多个领域。粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。
1) 标准PSO算法描述
粒子群优化算法首先须初始化一群随机粒子假设在一个D维搜索空间中随机初始化为m个粒子，其中第k个粒子位置表示为向量
第k个粒子的飞翔速度是向量
将第k个粒子迄今为止搜索到的最优位置记为
，
整个粒子群迄今为止所搜索到的全局最优位置记为
，
每个粒子的速度和位置更新公式如下：
(1)
(2)
其中
是粒子数
是迭代次数，
是向量维数；
c1和c2是加速常数它们代表粒子飞向gb和pb位置的权重；
，
和
是常数，根据问题具体设定；r1和r2是介于[0,1]之间的随机数，w是惯性因子，一般取值在[0.1,0.9]之间。
2) 标准PSO算法流程
① 初始化一粒子群(群体规模为m)，包括粒子的随机位置和速度；
② 计算每个粒子的适应度；
③ 对每个粒子，将它的适应值与之前它所经历过的最好位置pbk作比较，如果较好，则将其作为当前最佳位置pbk；
④ 对每个粒子，将它的适应值与之前全局所经历过的最好位置gb作比较，如果较好，则重新设置gb的索引号；
⑤ 根据式(1)和式(2)更新粒子的速度和位置；
⑥ 如果没有达到结束条件(通常为足够好的适应值或达到一个预设的最大代数Gmax)，则返回步骤(2)继续。
粒子群优化算法的基本流程如图1所示。
2.2. 贝叶斯网络判别法
贝叶斯网络(Bayesian Network)判别法的基本思想总是假定对所研究的对象已有一定的认识，常用先验概率来描述这种认识。
设有k个总体
，它们的先验概率分别为
，各总体的密度函数分别为：
，
，在观测到一个样品X的情况下，可用著名的Bayes公式 [2] 计算它来自第g总体的后验概率:
(3)
并且当
(4)
时，则判X来自第h总体。
有时还可以使用错判损失最小的概念作判决函数，这时把x错判归第h总体的平均损失定义为：
Figure 1. Procedures of particle swarm optimization
图1. 粒子群优化过程
(5)
其中L(h|g)称为损失函数。它表示本来是第g总体的样品错判为第h总体的损失。显然式(3)是对损失函数依概率加权平均或称为错判的平均损失。
当h = g时，有L(h|g) = 0；当h ≠ g时，有L(h|g) > 0，建立判别准则为
如果
(6)
则判定x来自第h总体。
2.3. 财务预警指标选取
预警指标选取的合理性对财务危机预警具有至关重要的影响，指标的选取是否恰当在很大程度上影响着预警的精确度，在参阅了相关文献 [23] [24] 后，遵循科学性、可操作性、全面性的原则选取22个财务指标，分别反映了上市公司的盈利能力、偿债能力、营运能力、成长能力、现金流量能力五个方面的能力。
1) 盈利能力指标评价上市公司的获利能力(表1)。
2) 偿债能力指标：是指企业偿还到期债务(包括本息)的能力(表2)。
3) 运营能力指标：是指企业通过内部人力资源和生产资料的配置组合而对财务目标实现所产生作用的大小(表3)。
表1. 盈利能力指标
表2. 偿债能力指标
Table 3. Operational capability index
表3. 运营能力指标
4) 成长能力指标：是指企业未来发展趋势与发展速度，包括企业规模的扩大，利润和所有者权益的增加(表4)。
5) 现金流量指标：主要是考察企业经营活动产生的现金流量和债务之间的关系(表5)。
3. 仿真实验
3.1. 数据的选取
首先，国外的研究绝大部分选择的是破产或失败前一年的数据来得到预警模型，其判定效果良好的一个主要原因是所有指标在破产前一年两组公司之间的差异是最大的，时效性最强。国内研究也多用ST当年或前一年数据来构建预警模型，但是企业的财务危机是一个渐近与连续的过程，从真正预警的目的来说，应该从更远期的时点着眼，因此本文选取深市上市公司阿某年被特别处理(ST)的前三年的数据作为研究的样本数据来建立模型，并选取同时期的未被 ST 的公司作为财务正常公司，并按1:2的比例进行配对。本文样本来自国泰安数据库，所有样本分为研究样本组和测试样本组(表6)。
3.2. 实验结果与分析
为了检验所建立的预警模型的有效性和预测准确性，本文随机选取了24个上市公司，其中12个ST公司作为测试样本组，以检查财务预警模型的预测准确率。从表7可以看出，通过PSO和贝叶斯分类方法预测的ST公司的正确率为91.7%，而非ST公司的预测的准确率为95.8%，平均的正确率为93.75，相比较单一的贝叶斯模型，准确率只能达到82.9%，实验结果表明该方法可以获得较好分类预测效果。
表4. 成长能力指标
表5. 现金流量指标
表6. 实验样本组
Table 7. Comparison of forecasting results of financial early warning model
表7. 财务预警模型预测结果比较
4. 结束语
本文在分析粒子群优化算法和贝叶斯方法的基础上，提出一种粒子群优化贝叶斯网络参数学习的财务预警方法，经选取一组上市公司某三年数据分析，实验表明提出的算法在公司财务危机预警的平均正确率可获得较好的预测效果。在结合评价指标体系及本文的研究基础上，未来我们将进一步研究动态群智能预测算法，为基于大数据的企业财务风险的在线实时预警提供更加有效的分析工具。
基金项目
国家自然科学基金(61375121, 61075049)，安徽省高校省级优秀青年人才基金(2011SQRL150)，安徽高校省级自然科学研究项目(KJ2011Z401)，安徽省级质量工程项目(2015jyxm289, 2015zy051, 2012jyxm433)。