1. 引言
近年来，非均匀磁场调制下二维电子气中的电子输运特性无论在实验上还是在理论上都得到人们广泛的关注 [1] - [5] 。实验上，利用分子束外延和现代刻蚀技术 ，在半导体异质结上沉积铁磁条实现了对二维电子气的纳米级磁调制 [6] - [8] 。理论上，反平行磁电垒结构的电子输运已经得到了广泛的研究 [9] - [13] ，其中铁磁条和肖特基金属条共同调制的磁纳米结构也得到了广泛的研究，Zhai等人研究了铁磁条带和肖特基金属条带共同调制下的电子输运特性 [12] ，得到电子的自旋极化率和方形势垒的高度密切相关，Papp等人研究了其周期性结构 [13] ，其自旋极化强度可以用周期数目和肖特基金属条带进行控制，对于两个铁磁条带或两个肖特基金属条带磁纳米结构的电子输运也得到了许多研究 [14] [15] ，但是对于肖特基金属条带调制的平行磁纳米结构的电子输运研究较少。
在本文中，平行非等强磁场通过两个铁磁条带分别沉积在半导体异质结的上方和下方得到，再加肖特基金属条带所加偏压的作用，研究发现，电子的传输概率和自旋极化度和肖特基金属条带的位置，所加的偏压以及铁磁条的宽度以及有密切的关系。
2. 理论模型和公式
这里所考虑的系统是xy平面内的二维电子，在z方向受到非均匀磁场的调制。如图1所示，在二维电子气上沉积两个铁磁条和一个肖特基金属条带，a表示2DEQ上下铁磁条右端之间的间距，b表示顶部铁磁条右端和肖特基金属条左端之间的间距，c分别代表肖特基金属条的宽度。其中，对肖特基金属条带外加电压产生电势U(x)，平行非等强磁场可以通过在半导体异质结的上方和下方分别沉积一个铁磁条带得到 [16] [17] 。为了简化，U(x)和B(x)分别可以用δ势和方形势垒来代替，而且它们在y轴上是均匀的。在单粒子近似的条件下，电子在二维电子气中运动的哈密顿量可以表示为：
其中 
与 
分别是电子的有效质量和真实质量，
是电子动量，根据朗道规范，我们可以知道磁矢势 
，
代表电子的自旋(
= 1/−1分别代表电子自旋向上和自旋向下的本征态量
Figure 1. (a) Schematic diagram of the structure; (b) Corresponding to the magnetic field and electric potential barrier profile
图1. (a)结构示意图；(b)对应的磁场和电势垒剖面图
子数)， 
是有效朗道g因子，为了方便数值计算，我们引入无量纲单位：(1) 能量
，(2) 磁感应强度
，(3) 偏压
(4) 长度 
，(5) 磁矢势
。其中电子回旋共振频率，磁长度
，对于AsIn系统(
，
)，取特征磁场
，计算得到
。
。
由于系统在y轴是转移不变的，电子的波函数可以写成：
，
。其中
是电子在y轴方向上的波矢
，
和
分别代表反射波和透射波的振幅。利用转移矩阵的方法，我们可以得到电子的传输概率
，在得到了电子在不同入射能量的传输概率后，电子传输的电导可以利用Landauer-Buttiker公式求出：
其中，
，
是入射波矢与x轴方向的夹角， 
是费米能， 
是费米速度。为了评估电子自旋极化效应的强弱，我们定义自旋极化度：
或者 
。其中， 
和 
分别是电子自旋向上和自旋向下的传输概率，
和 
分别是电子自旋向上和自旋向下的传输电导。
3. 数值结果和讨论
3.1. 肖特基金属条位置和铁磁条金属长度对于电子传输概率和自旋极化的影响。
这里是运用Matlab软件模拟数据。首先，图2(a)给出了当B1 = 4，B2 = 2；U = 2，ky = −2时，不同b值(分别为b = 1, 2, 3)传输概率和自旋极化度( 
)随入射电子能量的数值计算结果图。从图中可以看出，自旋向上和自旋向下的电子的传输概率曲线明显有较大的差异。自旋向下的电子的传输概率的震荡相对于自旋向上更为剧烈，且在传输概率曲线的极值附近，两者的差别较大，此时自旋极化度会出现极值。对于自旋极化度
曲线，大约在入射能量
和
时，不同的b值具有相同的自旋极化度。在E较小时，会出现
接近，而且随着入射能量的增加，所有b值的自旋极化曲线的峰值将被逐渐削弱直至为0。同时，我们发现随着肖特基金属条带的右移，自旋极化曲线的峰值向低能量区域移动，且其传输曲线和自旋极化曲线的震荡都越来越剧烈。根据
随b的变化，我们可以在一定的入射能量E下，为
(a) (b)
Figure 2. (a) of different b transmission probability and spin polarization PT degree (a) b = 1, (b) b = 2, (c) b = 3, in which the structural parameters of B1 = 4, B2 = 2, U = 2, ky = −2 (b) of different a transmission probability and spin polarization PT degree (a) a = 1, (b) a = 2, (c) a = 3, in which the structural parameters of B1 = 4, B2 = 2, U = 2, ky = −2
图2. (a)不同的b的传输概率和自旋极化度 PT (a) b = 1，(b) b = 2，(c) b = 3，其中结构参B1 = 4，B2 = 2，U = 2，ky = −2 (b) 不同的a的传输概率和自旋极化度PT (a) a = 1，(b) a = 2，(c) a = 3，其中结构参B1 = 4，B2 = 2，U = 2，ky = −2
肖特基金属条选择合适的位置，来提高自旋极化度。
然后，我们研究铁磁条在不同的长度下电子的传输概率和自旋极化度
。如图2(b)所示，此时，B1 = 4，B2 = 2，U = 2，ky = −2，随着a (a值分别为a = 1, 2, 3)的增加，自旋向上和自旋向下的传输概率曲线峰值分别向低能量和高能量移动，自旋极化曲线峰也逐渐向低能量区域移动，且同样会使传输曲线和自旋极化曲线的震荡越来越剧烈。可见，肖特基金属条的位置和铁磁条的长度对电子输运的影响具有一定的相似之处。
3.2. 肖特基金属条所加偏压对电导和自旋极化的影响
前面，我们研究了肖特基金属条位置和铁磁条金属长度对于电子传输概率和自旋极化的影响，为了了解不同偏压U对电子输运的影响，我们画出了U = 0，
时的电导及
随费米能量的变化曲线，如图3所示。从图中可以看出，对于不同的U，其电导值具有较大的区别，和肖特基金属条调制下的反平行结构的电子输运有相似的结果 [12] 。U = 0时的电导最大，U = −8时也有较大的电导，U = 8时的电导较小。可见，U的存在都降低了电子的电导，只是U取正时电导大幅度降低，而U取负值时电导降低较小。在 
图中，可以很明显地看到大约在 
时，不同U值具有相同且变化较为剧烈的自旋极化度
，而且对于U = 0， 
，其 
随 
均做周期逐渐增加的震荡衰减变化。可以很明显的看到，U = 8时的电导较小，但它具有较大的自旋极化度，反之，U = 0具有较大的电导，但在 
时，其自旋极化度
却趋于0，可见选择合适的偏压对于提高自旋极化度具有较大的影响。
前面，我们仅仅讨论了U = 0，
时的电子输运特性，为了进一步了解肖特金属条所加偏压对于电子输运的影响，如图4所示，我们给出了
=12, 16, 20时，不同U下电导和自旋极化图。从图中，我们可以明显看出随着偏压U的增加，电导首先缓慢增加，到时，电导有最大值，时，电导快速减小到0。对于不同的
，我们可以很明显的看出，随着
的增加，G不断增加，和前面图3相符合，而且
的增加会增加偏压的临界值 
(G为0时所对应的U值)。对于
图，我们可以看出，对于
=12, 16, 20，在U大约小于6时，其自旋极化均趋于0，随着U的增加，大多均有增加而趋于稳定的趋势。而且我们可以发现，在 
时，自旋极化曲线均会出现一个或多个极值，此时G并不趋于0。根据该模型受偏压调制的数值计算结果，在实际应用中可以选择合适的偏压，制备新型自旋电子器件。
4. 总结
本文研究了电子在平行非等强磁场和肖特基金属条共同调制下二维电子气的弹道输运。并得出了电子的传输概率和自旋极化度不仅与铁磁条的宽度，肖特基金属条的位置有关，还与肖特基金属条上所加的偏压有关。相对于电子在反平行磁场和肖特基金属条共同调制下的二维电子气的弹道输运，本文的磁纳米结构具有相似的偏压调制特性，但入射能量阈值和结构参数调制规律有一定的差别；相对于平行非等强磁纳米结构的弹道输运，本文的传输概率和传输电导具有较大的震荡，而且部分区域具有接近100%的自旋极化度。利用这些特性，可以制造出基于此类结构的自旋电子学器件。