1. 引言
由于精确传播特征表达式较复杂，一些参数为隐性表达式，这就不利于参数反演，因此有必要推导其近似的线性表达式，以方便以后反演需要。
2009年Jyoti Behura [1] ，以各向同性粘弹性介质为背景介质，利用摄动法推导出粘弹性VTI介质中P波、PS波的反射系数近似公式。
1984年Byun [2] 提出了射线追踪模拟法；Hnayga (1999, 2000) [3] 提出了动态射线追踪模拟法；2008年Vavryčuk [4] 提出用实射线追踪法对粘弹性各向异性介质中地震波进行数值模拟，取得了较好效果。
刘财，郭智奇(2006, 2007, 2008) [5] [6] [7] 对粘弹各向异性介质进行了伪谱法波场数值模拟，系统地研究了粘弹各向异性薄(互)层波的反射、透射等问题；2008年孙银行 [8] 采用各向同性近似法对弱各向异性介质进行了数值模拟，并进行了波场分析；吴国忱(2009, 2010) [9] 推导出TTI介质中地震波的精确相速度和偏振向量表达式，并给出了其弱各向异性近似表达式；2009年孙福利 [10] 实现了弱各向异性介质中
波的一阶射线追踪；2009年吴萍 [11] 研究了HTI介质中纵波随方位角变化特性；2010年郝奇 [12] 用改进的摄动理论研究弱各向异性粘弹性介质中的非均匀平面波的传播特征并进行了误差分析，得出了一些有益的结论。
本节在前人所做工作的基础上 [13] - [17] ，做了三方面的工作。1) 用摄动法求解Christoffel方程，进一步用确定了
、
波的相速度、偏振向量。2) 推导了极端弱各向异性介质中
、
波群速度的一阶表达式，对已有的研究成果进行了补充和完善。3) 在极端各向异性表达式的基础上，推导出VTI、HTI、EDA介质中的地震波属性表达式，并指出在奇异方向附近
波属性表达式所存在的不足。
2. VTI介质中地震波传播特征近似
VTI介质弹性张量
有六个独立分量，而在各向同性介质中
只有两个分量即：
，
。在弱各向异性介质中
与
的差异较小，可以考虑以
定义各向异性参数。具体定义如下 [18] ：
(1)
3. HTI介质中的地震波传播特征近似
3.1. HTI介质中相速度一阶近似
由极端各向异性近似公式 [19] - [26] ，利用(1)消去
可得弱各向异性介质中
波的一阶相速度为：
(2)
其中：
3.2. HTI介质中一阶偏振向量
将偏振向量的表式转换到观测坐标 [26] - [32] ，并用HTI弱各向异性参数表示，可得
波的一阶偏振单位向量。
(3)
其中：
3.3. HTI介质中一阶群速度
由(1)式及群速度的一阶表达式得：
(4)
其中：
4. 算法验证
下面主要通过模型计算来验证算法的正确性、精度和适用范围，模型包括VTI、HTI、EDA介质。HTI介质的近似相速度主要针对弱各向异性，具体讨论如下：
模型参数见表1，表2，计算结果见图1~8。
Table 1. Model parameter of model 1
表1. 模型1模型参数
Table 2. Model parameter of model 2
表2. 模型2模型参数
Figure 1. Exact phase velocity of model 1
图1. 模型1精确相速度
Figure 2. Approximation velocity of model3
图2. 模型1近似相速度
Figure 3. Relative error of approximation phase velocity calculated by (2) for model 1
图3. 模型1由(2)式计算的相速度对误差
(a) P波相速度 (b) SH波相速度
(c) SV波相速度
Figure 4. Comparison of exact phase velocity and approximation velocity for P, SH, SV in xoz plane
图4. xoz平面内P、SH、SV的精确与近似相速度比较
(a) P波相速度 (b) SH波相速度
(c) SV波相速度
Figure 5. Comparison of exact phase velocity and approximation velocity for P, SH, SV in xoz plane
图5. xoz平面内P、SH、SV的精确与近似相速度比较
以上精确相速度通过解Christoffel方程得到，近似相速度由(2)计算得到，模型1的计算结果相对误差在4%以内，P、SH波的精度较SV波高，通过图4和图5可以更为直观的了解精确解与近似解的差异。
模型2，当各向异性系数达0.2时，精度有所降低其相对误差在10%以内。试验证明HTI介质当各向异性系数达0.4时，(2)式仍然能满足精度要求，而对P波当各向异性系数达0.5时，相对误差仍然保持在10%以内。
5. 结论
本文在研究极端各向异性介质地震波传播特征的基础上，研究了VTI、HTI介质中地震波传播的弱
(a) P波近似相速度 (b) SH波近似相速度 (c) SV波近似相速度
Figure 6. Exact phase velocity of model 4
图6. 模型4精确相速度
(a) P波近似相速度 (b) SH波近似相速度 (c) SV波近似相速度
Figure 7. Approximation velocity of model 4
图7. 模型4近似相速度
(a) P波近似相速度 (b) SH波近似相速度 (c) SV波近似相速度
Figure 8. Relative error of approximation phase velocity calculated by (50) for model 2
图8. 模型2由(2)式计算相速度的对误差
各向异性近似。通过数值计算验证，计算结果相对误差在4%以内，P、SH波的精度较SV波高。当各向异性系数达0.2时，精度有所降低其相对误差在10%以内。试验证明HTI介质当各向异性系数达0.4时，近似表达式式仍然能满足精度要求，对P波当各向异性系数达0.5时，相对误差仍然保持在10%以内。研究成果对地震勘探的数据反演有重要的理论和实用价值。