基于分形理论的不同大气环境对激光传输特性影响的研究

Research on the Effect of Laser’s Transmission Characteristic by Various Atmosphere Environment Based on Fractal Theory

摘要: 在实验室中模拟平稳大气环境和同等浓度的水蒸气环境与烟雾环境，获取氦氖激光器在三种环境下的激光光斑图像。利用Matlab处理光斑图像得到其灰度图，并提取出光斑轮廓线。编写程序计算光斑的分形维数，得到的结果表明：平稳大气环境对激光传输特性影响较小，分形维数也较小；同等浓度的水蒸气环境和烟雾环境，水蒸气对激光的传输特性影响较大，分形维数较大，光斑直径较大，能量密度较小；可以利用激光光斑分形维数来研究不同环境对激光传输特性的影响。

Abstract: We simulate stable atmospheric environment and the same concentration of water vapor envi-ronment and smoke environment in our lab, and then we get the laser spot of our helium-neon laser in these three different environments with CCD sensor. Dealing with these images to get grayscale image and extract spots’ contour line. Writing programs to calculate contour lines’ fractal dimension and the result shows that laser’s transmission characteristic is less affected by stable atmosphere environment so that the fractal dimension is the smallest. Comparing to the smog of the same class, the influence of vapor on laser’s transmission characteristic is larger; for the fractal dimension is bigger and the spot’s diameter is larger and the energy density is lower. It is feasible to analyze that how different environments affect laser’s transmission characteristic by means of studying on laser spot’s fractal dimension.

1. 引言

激光在大气中的传输会受到大气衰减作用的影响，主要是大气分子与气溶胶粒子对激光的吸收和散射作用。当空气较为潮湿、水蒸气含量较高以及因气溶胶浓度升高造成的大气能见度较低等情况发生时，这种衰减作用便会大为增强。有关大气与激光相互作用的研究一直是相关领域的热点问题，研究的方法主要是以长期、大量的实验数据为基础，通过计算机进行数值模拟，构建物理模型，这样的研究方式周期长而且较为复杂 [1] 。用Mandelbrot提出的分形理论来研究激光传输一定距离后的激光光斑的分形维数，进而分析不同的大气环境对激光传输特性的影响，将会为我们提供一个解决问题的新思路。

笔者在实验室内以氦氖激光器作为激光光源，分别模拟出同等浓度的水蒸气环境与烟雾环境，利用ccd传感器获取平稳大气环境、水蒸气环境及烟雾环境下的激光光斑，再利用光束质量测量软件和matlab对图像进行相应的处理并计算其分形维数。

2. 实验数据处理

2.1. 原始图像处理

如图1是用matlab处理后得到的平稳大气环境的激光光斑的灰度图像(源程序部分参考了文献 [2] ，限于篇幅不再给出具体程序)。图像中颜色较为明亮的区域表示激光能量密度较大，灰度值较小的次明亮区域表示光斑因气体分子的散射作用和衍射现象出现了破碎。

根据光束测量软件的计算，在平稳大气环境下，功率0.2 W的氦氖激光器在距离出光孔0.3 m处的光斑直径为6132 μm。

再用同样的方法处理水蒸气环境下和烟雾环境下的激光光斑，分别如图2和图3所示。

激光光斑的直径分别是8428 μm和7252 μm，接收到的激光光斑功率值分别为0.13 W和0.17 W。

2.2. 光斑轮廓线提取

图像的边缘是指其周围像素的灰度值有阶跃现象的像素的结合 [3] ，在提取边缘之前，通常需要对图像进行区域填充和滤波，使图像更加完整和清晰。借助matlab的内置函数可以很方便的对图像边缘进行

Figure 1. Figure of laser spot in reposeful air

图1. 平稳大气环境下的激光光斑图像

Figure 2. Figure of laser spot in vapour

图2. 水蒸气环境下的激光光斑

Figure 3. Figure of laser spot in smoke

图3. 烟雾环境下的激光光斑

提取，由于sobel算子在提取图像轮廓时算法简单、速度快，且抗噪性良好，所以这里我们采用sobel算子，具体操作过程不再赘述。处理后得到的平稳大气环境下、水蒸气环境下、烟雾环境下激光光斑的边缘图像依次如图4、图5、图6所示。

3. 轮廓线分形维数的计算

计算不规则图形的分形维数，最常用的方法是计盒维数法，该方法原理简单易懂，应用matlab软件

Figure 4. Contour line of laser spot in reposeful air

图4. 平稳大气环境下的激光光斑轮廓线

Figure 5. Contour line of laser spot in vapour

图5. 水蒸气环境下的激光光斑轮廓线

Figure 6. Contour line of laser spot insmoke

图6. 烟雾环境下的激光光斑轮廓线

实现起来也较为方便。

计盒维数法的基本原理是将图像二值化处理之后，得到一个关于每个像素点的矩阵数据文件，矩阵的行数和列数分别对应于二值图像的行数和列数。先用 $n_{\text{1}}\times n_{\text{1}}$ 个边长为 $r_1$ 的正方形小网格划分数据文件，

那么就会有很多小网格里包含数字0或者1，统计出包含数字1的小网格的数目 $N_{\left(1\right)}(r)$ 。接着缩小网格的尺寸为 $r_2$ ，统计出 $N_{\left(2\right)}\left(r\right)$ ，不断重复上述过程，使得 $r\to 0_{}$ ，那么分形维数即可由公式：

$D=-\underset{r\to 0}{\lim }\frac{\log N_{\left(i\right)}\left(r\right)}{\log r_i}$ (1)

得到。

在实际的操作过程中， $r_i$ 不可能无限接近于0，而只能选取尽可能小的有限值进行计算 [4] 。据我们统计出的不同 $r_i$ 和与之对应的 $N_{\left(i\right)}\left(r\right)$ ，利用最小二乘法在对数坐标中进行直线拟合，得到的直线斜率相反数就是轮廓线的分形维数。

根据上述的基本原理，在matlab环境下编写程序进行计算。表1是迭代次数为8时，得到的 $r_i$ 和 $N_{\left(i\right)}\left(r\right)$ 数值，此时计算得到的数据较为准确且程序计算的速度也较快。

对表中的数值进行拟合。图7是平稳大气环境下，激光光斑的分形维数计算和数据拟合结果，matlab程序计算输出图7中橘色直线的斜率为1.0678，即在此条件下激光光斑的分形维数为1.0678。

按照同样的方法，计算出在水蒸气环境下，激光光斑的分形维数为1.1335；烟雾环境下激光光斑的分形维数为1.1183，数据拟合的结果分别如图8、图9所示。根据计算的结果我们可以发现，平稳大气环境下，得到的激光光斑分形维数较小，而对于同等浓度的烟雾环境和水蒸气环境来说，烟雾下的光斑分形维数小于水蒸气下的光斑分形维数。

Table 1. Result of box-statistics

表1. 计盒统计结果

Figure 7. Fractal dimension of laser spot in reposeful air

图7. 平稳大气环境下激光光斑的分形维计算

Figure 8. Fractal dimension of laser spot in vapour

图8. 水蒸气环境下激光光斑的分形维计算

Figure 9. Fractal dimension of laser spot in smoke

图9. 烟雾环境下激光光斑的分形维计算

4. 结论

本文在获取的氦氖激光器发出的632.8 nm激光光斑图像的基础之上，在matlab环境下对图像进行灰度处理，并提取光斑灰度图像的轮廓线，利用分形理论分析计算相同波长的激光光斑在平稳大气环境、水蒸气环境下以及烟雾环境下的轮廓线的分形维数，得到以下三点结论：

1) 在理想情况下，激光在传播一定距离后，其光斑依然能够保持完整，轮廓线保持平整，分形维数为1，表示激光光斑的能量分布均匀。但是在实际大气环境下，大气分子对激光有吸收和散射作用，加上大气湍流的扰动，使得激光传输特性发生线性改变，光斑破碎，轮廓线不规则，分形维数大于1；2) 平稳大气环境下，湍流对激光的传输特性影响较小，所测得的数据显示接收到的光斑能量大、直径小，分形维数也较小。对于相同浓度的烟雾和水蒸气来说，水蒸气对激光的传输特性影响较大，吸收的激光能量大，光斑分散，形态上破碎也较为严重；3) 对激光光斑的分形维数计算表明，不同的大气环境会导致不同规则程度的光斑形态，通过分析分形维数来研究复杂大气环境对激光传输特性的影响是可以实现的。