空间地图投影数学分析研究现状与对策
The Research Status and Countermeasures of the Space Map Projection
DOI: 10.12677/GST.2018.62013, PDF,    国家自然科学基金支持
作者: 李厚朴, 边少锋, 李松林：海军工程大学，导航工程系，湖北 武汉；唐庆辉：32022部队，湖北 武汉
关键词: 空间地图投影；数学分析；计算机代数；可视化；Space Map Projection； Mathematical Analysis； Computer Algebra； Visualization
摘要: 空间地图投影涉及大量的椭球偏心率幂级数展开、复合函数微分、空间坐标变换、傅里叶级数展开、矩阵运算等一系列含时间变量的复杂数学分析过程，传统算法主要依靠人工推导完成，许多问题解决的并非完美。以空间地图投影各种复杂数学分析过程为研究对象，提出利用计算机代数分析方法，借助计算机代数系统强大的数学分析能力，深入开展卫星地面轨迹投影、空间地图投影正反解、空间地图投影变换计算机代数精密分析和空间地图投影计算机代数可视化研究，推导和建立理论上更严密、形式上更简单、精度上更精确的符号化的新公式和新算法，揭示空间地图投影各类复杂数学模型背后隐藏的规律。空间地图投影计算机代数分析研究可以实现空间地图投影特定数学分析问题的突破和创新，进一步丰富和完善空间地图投影的理论体系。研究成果可广泛应用于卫星遥感图像处理、地图制图、空间信息定位、测量等领域。
Abstract: There are many mathematical analysis processes in space map projection, such as the power series expansions of the ellipsoid’s eccentricity, differentials of composite functions, spatial coordinate transformation, Fourier series expansions, Matrix operation. Traditional algorithms derived by hand are not perfectly solved. Taking all kinds of complex mathematical analysis processes in space map projection, the computer algebra analysis of satellite ground trajectory, space map projection forward and inverse solution, space map projection transformation and visualization are deeply carried out with the help of computer algebra analysis method and the powerful ability of mathematical analysis of computer algebra system. The new formulas and algorithms in symbolic form are established, which have more concise form, stricter theory basis and higher accuracy compared to traditional ones. The characteristics hiding in all kinds of complicated mathematical models of space map projection can be revealed. The breakthrough and innovation of some mathematical analysis problems in the special field of space map projection can be realized, which will further enrich and perfect the theoretical system of space map projection. The research results could be widely applied in such fields as processing of satellite remote sensing image, cartography, spatial information positioning, surveying, and etc.
文章引用：李厚朴, 唐庆辉, 边少锋, 李松林. 空间地图投影数学分析研究现状与对策[J]. 测绘科学技术, 2018, 6(2): 110-118. https://doi.org/10.12677/GST.2018.62013

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