一类稀疏效应下具有平方次投放率的捕食-食饵模型的动力行为
Dynamical Behaviors of a Predator-Prey Model with Scanty Effect for the Square Thrown of Prey
摘要: 本文应用常微分方程的定性理论，研究一类在稀疏效应下，具有平方次投放率的捕食-食饵系统模型，对该系统平衡点进行了分析，利用Poincaré-Bendixson环域定理得到了极限环存在性的充分条件，利用Dulac判据简单讨论了极限环不存在的情况，最后运用Maple软件进行数值模拟，验证了极限环存在的正确性，反映出在一定条件下捕食-食饵系统将趋于一种稳定的动态平衡。
Abstract:
In this paper, the qualitative theory of ordinary differential equations is applied to study a preda-tor-prey system model with scanty effect for the square thrown of prey. We analyze equilibrium point of the system and their stability. At the same time, the Poincaré-Bendixson theorem is used to obtain the sufficient condition for the existence of the limit cycle. The Dulac criterion is used to discuss the nonexistence of the limit cycle. Finally, the Maple software is used to make numerical simulations, which verify the correctness of the existence condition of the limit cycle, and reflect that the predator-prey system has a stable dynamic equilibrium under certain conditions.
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