基于不同螺纹形式的高强螺栓应力集中分析

Stress Concentration Analysis of High Strength Bolts Based on Different Thread Forms

摘要: 螺栓球节点网架的疲劳性能取决于高强螺栓的疲劳强度，大量理论试验表明应力集中是高强螺栓疲劳破坏的主要原因。本文收集了各种形式的螺栓螺纹，发现影响螺栓应力集中的主要因素包括螺纹的升角、螺栓的直径、螺纹的牙根圆角半径、螺纹的螺距、螺纹的深度、螺纹的圈数以及螺纹的缺口形式。本文通过有限元分析软件ABAQUS，定量求得不同螺纹缺口形式下高强螺栓的应力集中系数。

Abstract: The fatigue performance of bolt-and-ball joints depends on the fatigue strength of high-strength bolts. A large number of theoretical tests have shown that stress concentration is the main cause of fatigue failure of high-strength bolts. This article has collected various forms of bolt threads and found that the main factors affecting the stress concentration of the bolt include the angle of the thread, the diameter of the bolt, the radius of the root of the thread, the pitch of the thread, the depth of the thread, the number of turns of the thread, the thread, and the form of the gap. In this paper, the finite element analysis software ABAQUS is used to quantitatively determine the stress concentration factor of high-strength bolts under different thread notch forms.

1. 引言

螺栓球节点网架结构应用广泛，在悬挂吊车的作用下容易发生疲劳破坏，而这关键在于高强螺栓的疲劳强度。高强螺栓根据自身特性，需要螺纹来进行连接，而螺纹势必会产生缺口效应，这样就容易发生应力集中，这是高强螺栓发生疲劳破坏的主要根源。根据已有学者所做的疲劳试验 [1] ，疲劳源区一般出现在螺栓球与高强螺栓连接的第一个外露螺纹处，这也是应力集中最严重的部位。不同行业领域所用的螺栓不一样，螺纹形式不同，产生的应力集中大小也不尽相同。因此找出一种螺栓螺纹，使其应力集中最小，对于提高高强螺栓的疲劳强度，减少螺栓球节点网架疲劳破坏具有重要意义。

2. 高强螺栓的应力集中及其影响因素

2.1. 应力集中概述

构件表面由于不连续，存在缺口，导致应力分布不均，产生应力峰值的情况，称之为“应力集中”。应力集中系数K_t由缺口平面上局部峰值应力与名义应力之比表示，是衡量应力集中严重性的重要指标。

$K_t=\frac{{\sigma }_{\max }}{{\sigma }_n}=\frac{{\epsilon }_{\max }}{{\epsilon }_n}$

式中，σ_max——峰值应力；ε_max——峰值应变；σ_n——名义应力；ε_n——应力及应变。

名义应力是高强螺栓在外力(轴向拉力)作用下缺口处产生的平均应力值。根据螺栓的加载方式，可以由下式确定：

${\sigma }_n=\frac{P\times \frac{\text{π}}{4}\left[d_K^2-{\left(d+2r\right)}^2\right]}{\frac{\text{π}}{4}{d}_r{}^2}$

P——螺栓所受均布面荷载(MPa)；d_k——螺帽直径(mm)；d——螺栓直径(mm)；r——螺帽过渡圆角半径(mm)；d_r——螺纹沟底直径(mm)。

2.2. 影响因素分析

已有部分学者 [2] - [13] 针对高强螺栓的应力集中问题，通过建模分析得出结论，影响高强螺栓应力集中系数的主要因素包括螺纹的升角、螺栓的直径、螺纹根部圆角半径、螺纹深度、螺栓螺距以及螺纹的齿数等。其中，螺栓直径、螺纹深度与应力集中系数成正相关，螺纹牙根圆角半径、螺纹齿数与应力集中系数成负相关，而螺纹升角和螺距对应力集中影响微乎其微。

3. 螺纹缺口效应分析

3.1. 研究方法

根据规范 [14] ，螺栓球节点网架用高强螺栓主要是普通螺纹，规格为M12~M64。本文以M30高强螺栓为研究对象，通过ABAQUS定量地求出高强螺栓在不同螺纹缺口形式下的应力集中系数。

3.2. 螺栓以及各种螺纹的主要尺寸

本文以M30高强螺栓为研究对象，其主要尺寸见下图1。

Figure 1. M30 high strength bolt size (unit: mm)

图1. M30高强螺栓尺寸(单位：mm)

通过查询各个领域所用螺栓种类、规格，发现不同类型的螺栓具有不同的螺纹形式，不同的螺纹具有不同的作用，除了常见的普通螺纹是用来连接构件，还有用于传动作用的梯形螺纹、锯齿形螺纹和方牙螺纹，还有用于航空航天方面的MJ螺纹，用于管道连接的管螺纹等。

笔者将这些螺纹的基本牙型绘制出来，并把主要尺寸计算出来，整理见下表1。

Table 1. Summary of the dimensions of each part of different types of threads (unit: mm) [15] - [20]

表1. 不同型式螺纹的各部分尺寸汇总(单位：mm) [15] - [20]

3.3. 计算模型建立

3.3.1. 确定缺口位置和形式

《规程》 [21] 中规定，由于锥头或封板的存在，高强度螺栓旋进螺栓球的最大长度会受到限制，一般为L = 1.1 × d (d为螺栓直径)。同时大量疲劳试验 [22] [23] 说明高强螺栓与螺栓球啮合的第一扣螺纹处为主要断裂区。因此，考虑螺栓破坏的最不利状况，将螺栓的缺口位置定在1.1 d处，对于研究其应力集中较有意义。

已有许多学者 [24] [25] [26] [27] 通过研究螺纹升角，发现当升角小于4˚时，螺纹上的应力分布几乎不受影响。本文模型中，螺栓在轴向拉力作用下，简化为带有环状牙形的单缺口轴对称模型。

3.3.2. 几何模型

本文通过ABAQUS有限元分析软件，以上述不同螺纹缺口形式的高强螺栓为研究对象。建模过程见下图2。

(a) (b) (c)网格划分 (d)施加载荷与边界条件

Figure 2. Modeling process

图2. 建模过程

3.3.3. 材料性质

对构件赋予材料特性，根据40Cr高强螺栓，取弹性模量：E = 2.06 × 10⁵ MPa；泊松比：v = 0.3。

3.3.4. 施加载荷及边界条件

螺栓球节点网架中，高强螺栓通常仅受到轴力作用，《规程》 [22] 规定其受拉承载力为

$N_t^b\le \phi A_{eff}{f}_t^b$

$N_t^b$ ——高强螺栓拉力设计值； $\varphi$ ——螺栓直径d对承载力影响系数，d < 30 mm时， $\phi$ = 1.0，d ≥ 30 mm时， $\phi$ = 0.93； $A_{eff}$ ——高强螺栓的有效面积； $f_t^b$ ——高强螺栓抗拉强度设计值。

以公式为依据，在螺栓端部施加100 MPa的轴向均布载荷，使螺栓受力小于其屈服强度，同时保证螺栓峰值应力在弹性范围内。螺帽周边通过施加固端约束，达到实际工程中锥头或封板对螺栓的约束固定作用。

3.3.5. 计算结果

计算分析得出普通螺纹螺栓的应力云图如下图3。可以发现峰值应力出现在螺纹根部，与螺栓的疲劳破坏试验结果相符合。

将本文的计算结果与其他相关文献的相关数据整理见下表2，经过比较发现计算值有所差异。这与模型的差异性、网格划分精度、螺栓约束以及端部荷载加载方式有关。同时说明了不同形式的缺口所产生的应力集中大小确实不同。将其进行排序可得：矩形螺纹 < 梯形螺纹 < 锯齿形螺纹 < 三角形螺纹 < MJ螺纹 < 普通螺纹 < 圆弧形螺纹 < 阿基米德螺纹。

Figure 3. Ordinary threaded bolt stress cloud

图3. 普通螺纹螺栓应力云图

Table 2. Summary of notch stress concentration factor of M30 high strength bolt

表2. M30高强螺栓缺口应力集中系数汇总

4. 结论与建议

1) 通过定量求得八种不同缺口形式的单螺纹应力集中系数，发现锯齿形和MJ螺纹的疲劳强度较高，性能好，应用范围广，可以尝试应用于螺栓球节点网架的高强螺栓。

2) 建议在本文研究基础上，可以继续探讨大口径高强螺栓不同缺口下的应力集中系数，得到更普遍的规律。

3) 本文针对的是高强螺栓单螺纹形式下的应力集中分析，建议今后开展不同螺纹缺口形式下高强螺栓多螺纹的应力集中分析。

4) 本文将单螺纹缺口定义在螺栓1.1 d的位置上，今后可以设想高强螺栓假拧的状况下，改变缺口位置来观察应力集中的变化情况。

基金项目

国家自然科学基金(51578357)资助。

NOTES

^*第一作者。

^#通讯作者。