一类三次多项式系统的定性分析
Qualitative Analysis of a Class of Cubic Polynomial Systems
DOI: 10.12677/DSC.2019.83022, PDF,    科研立项经费支持
作者: 丁文静*, 姜文雅：临沂大学数学与统计学院，山东 临沂；潘桂荣*：临沂大学信息科学与工程学院，山东 临沂
关键词: 三次多项式系统；奇点；极限环；Hopf分支；Cubic Polynomial System； Singular Point； Limit Cycle； Hopf Bifurcation
摘要: 本文运用二维系统奇点的定性分析的经典方法对一类三次多项式微分系统dx/dt=-y+a1x+a2x2+a3y3+a4xy2，dy/dt=x(1+a5y)进行了奇点存在性、类型和局部稳定性的详细分析，并运用形式级数判别法对原点进行了中心焦点的判定。最后，通过利用Hopf分支方法获得了系统存在极限环的条件。
Abstract: In this paper, the classical method of qualitative analysis is used to analyze the existence, type and local stability of a class of planar cubic polynomial differential system dx/dt=-y+a1x+a2x2+a3y3+a4xy2，dy/dt=x(1+a5y). And the formal series method is used to determine the center-focus of the singular point. Finally, the conditions of the existence of limit cycles of the system are obtained by using the Hopf bifurcation method.
文章引用：丁文静, 潘桂荣, 姜文雅. 一类三次多项式系统的定性分析[J]. 动力系统与控制, 2019, 8(3): 205-212. https://doi.org/10.12677/DSC.2019.83022

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