利用Laplace变换求解时间分数阶对流扩散方程
Solving Time Fractional Convection-Diffusion Equation Using Laplace Transform
DOI: 10.12677/AAM.2020.910197, PDF,  被引量    国家自然科学基金支持
作者: 时 旭：华侨大学数学科学学院，福建 泉州；重庆大学光电工程学院，重庆；崔 晨, 刘佳奇：华侨大学数学科学学院，福建 泉州
关键词: 时间分数阶对流扩散方程；Laplace变换；指数变换；二阶中心差分格式；四阶紧致差分格式；Time Fractional Order Convection-Diffusion Equation； Laplace Transform； Exponential Transformation； Second Order Central Difference Scheme； Fourth Order Compact Difference Scheme
摘要: 本文提出了求解时间分数阶对流扩散方程两种高效数值算法。首先基于Laplace变换及指数变换将原问题转化为整数阶扩散问题；然后采用Crank-Nicolson格式并分别结合二阶中心差分和四阶紧致差分方法，设计出两种求解时间分数阶对流扩散方程的高精度差分格式，并利用Fourier方法证明两种差分格式都是稳定的。数值实验验证了两种格式的有效性。
Abstract: This paper proposes two efficient numerical algorithms for solving the time fractional convection-diffusion equation. First, the original problem is transformed into an integer-order diffusion problem based on Laplace transform and exponential transform. Then, using Crank-Nicolson format and combining second order central difference and fourth order compact difference respectively, two kinds of high precision difference formats for solving time fractional order convection-diffusion equations are designed, and both schemes are proved to be stable by using Fourier method. Numerical experiments verify the effectiveness of the two formats.
文章引用：时旭, 崔晨, 刘佳奇. 利用Laplace变换求解时间分数阶对流扩散方程[J]. 应用数学进展, 2020, 9(10): 1701-1709. https://doi.org/10.12677/AAM.2020.910197

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