1. 引言
我国使用信息技术支持学科教学已有较长历史，从改革开放的初步提出到21世纪进入教育信息化2.0时代，我国的教育工作者在这条路上不断迈步，为我国积累了一定经验和理论基础。《中国教育现代化2035》指出，发展中国特色世界先进水平优质教育，需科学规划中小学课程，充分利用现代信息技术，丰富并创新课程形式 [1]。而无论是传统教学还是现代教学，数学这一学科都是课程结构中尤为重要的一部分。因此，数学教学中信息技术的应用，即是教育信息化的组成成分，也是教育现代化的内涵要求 [2]。为了更好地对信息技术与数学教学研究的已有成果进行归纳和梳理，前人已经做出了很多努力，如：郭衎，曹一鸣等人基于十四国课程标准进行了信息技术在数学课程中使用的国际比较；蒋培杰等人对《数学教育学报》和《数学通报》中信息技术应用与数学教学进行了梳理，进行了国内信息技术与数学教学融合研究述评。但笔者发现，研究倾向于宏观分析，并没有具体信息技术融入数学教学领域的可视化研究。近几年来，知识图谱以其方法科学化、数据分析可视化、图谱描绘形象化等特征受到大量研究者的关注。因此，本研究将通过可视化知识图谱对CNKI收录的核心期刊和CSSCI期刊上有关数学教学中信息技术应用的317篇文献进行可视化分析，为后续研究提供资料支持。
2. 研究方法
2.1. 研究数据来源
该研究数据来源于中国知网(CNKI)数据库，在学术期刊库中的高级检索选择主题为“信息技术”与“数学教学”，检索时间分别设定为“2000年~2021年”，来源类别设定为“核心期刊”、“CSSCI”，剔除不符合要求的文献(如与数学非相关论文)，最后确定“2000年~2021年”有效文献317篇。
2.2. 研究方法
利用Bicomb2.0系统(又称：书目共现分析系统)生成相关的高频关键词词篇矩阵，然后借助SPSS23.0数据分析软件，对Bicomb2.0系统所导出的词篇矩阵进行聚类分析以及多维尺度分析，最终生成有关信息技术与数学教学研究热点的可视化知识图谱。
3. 研究过程
3.1. 高频关键词确定
使用Bicomb2.0软件中对上述317篇文献进行关键词统计与提取，共提取出1178个关键词，合并含义相同或相似的关键词，删除无意义的关键词，如：将“初中数学”、“高中数学”合并成“中学数学”，现状、和政策等非实质的关键词删除。选取关键词呈现频次阈值大于等于5的前25个关键词作为高频关键词，结果见表1。
Table 1. Ranking of top 25 high-frequency keywords
表1. 前25位高频关键词排序
从表1可以看出，以上25个高频关键词总频次为424次。其中，前16位关键词的频次均大于9，依次为信息技术(128次)、数学教学(37次)、整合(33次)、数学课程(28次)、中学数学(22次)、信息技术与课程整合(16次)、数学教师(15次)、教学模式(12次)、几何画板(11次)、TPACK (11次)、数学实验(10次)、现代信息技术(9次)、课堂教学(9次)、智慧课堂(9次)、高等数学(9次)，数学教育(9次)剩余9个关键词出现频率均大于等于5次。这一结果表明，核心期刊、CSSCI收录的信息技术与数学教学的期刊多围绕信息技术与数学教学整合、教师的TPACK、信息技术在中学数学教学的应用等内容展开。
3.2. 构建高频关键词Ochiai系数相似矩阵
为了将关键词之间的关系更好地呈现出来，运用Bicomb2.0软件对前25位信息技术与数学教学研究的高频关键词进行共词分析，生成并导出词篇矩阵。再将该矩阵导入SPSS23.0系统中，进行系统聚类分析，生成一个25 × 25的相似矩阵，结果见表2。
Table 2. Similarity matrix of Ochiai coefficient of high-frequency keywords (part)
表2. 高频关键词Ochiai系数相似矩阵(部分)
表2中相似矩阵系数的大小，反映了关键词间距离的远近，系数越接近1，说明关键词间的距离越近，联系越密切。从表2中不难发现，各个关键词距离探究式教学由近及远依次是：整合(0.475)、数学教学(0.366)、数学课程(0.339)、信息技术与课程整合(0.162)、教学模式(0.135)、中小学数学(0.120)、数学教师(0.108)、几何画板(0.059)、TPACK(0.031)。
3.3. 生成高频关键词的聚类分析图
将上述生成的相似系数矩阵导入SPSS23.0系统中进行聚类分析，生成高频关键词聚类图，结果见图1。
图1中，纵轴代表着25个高频关键词，横轴则代表着高频关键词之间的距离，数值越大，表示高频关键词间的距离越远，关系越松散。从图1中可以直观地看出，高频关键词被分为4大类，具体分布结果见表3。
Table 3. Cluster analysis results of the top 25 high-frequency keywords
表3. 前25位高频关键词聚类分析结果表
Figure 1. Information technology and mathematics teaching high frequency keywords clustering figure
图1. 信息技术与数学教学高频关键词聚类图
结合图1和表3的结果表现，信息技术与数学教学研究构成四个种类。种类一是信息技术与中学数学的整合研究，包含信息技术、整合、数学课程、数学教学、深度融合等17个高频关键词。其中17个高频关键词可进一步分为2个小类。第1小类为信息技术与数学课程整合的研究，包括信息技术、整合、数学课程、数学教学、深度融合、图形计算器、问题解决、信息技术与课程整合、教学模式、数学实验10个关键词；第2小类为信息技术在中学数学中的应用研究，包括几何画板、多媒体、中小学数学、课堂教学、教学策略、智慧课堂、学习方式、7个关键词；种类2是信息技术与小学数学教学研究，包括现代信息技术、小学数学教学、2个高频关键词。种类3是基于信息技术下高等数学改革研究，包含高等数学、教学改革、数学教育、数学、4个高频关键词。种类4是数学教师的TPACK研究，包含数学教师、TPACK、2个高频关键词。
3.4. 绘制信息技术与数学研究热点的知识图谱
采用SPSS23对25个关键词构成的相似矩阵进行多维度分析，绘制出信息技术与数学教学研究领域的可视化研究热点知识图谱，如图2所示。
Figure 2. Information technology and mathematics teaching research hotspot knowledge map
图2. 信息技术与数学教学研究热点知识图谱
从图2可以看出，领域1为信息技术与中学数学整合研究(对应种类1)它主要位于第三、第四象限。其中位于第四象限为信息技术与数学教学整合研究(对应第1小类)其向心度与密度较强，关键词之间联系较为紧密，有着丰富的研究成果，但还处在不成熟、发展阶段。因此，研究人员在这一领域还有深入探索的空间。位于第三象限为信息技术在中学数学中的应用研究(对应第2小类)，该区域关键词较为分散，课堂教学处于第三象限中心位置，说明最初多围绕信息技术融入课堂教学的研究而展开的。研究者应围绕课堂教学加强关键词的联系的研究。领域2为现代信息技术下小学数学教学研究(对应种类2)，它们主要位于第二象限，说明该此领域的研究是过去几年的研究热点，现在其研究的重要程度在逐步变弱。领域3是基于信息技术下高等数学改革研究位于第一象限(对应种类3)，是研究的热点，且相对成熟。领域4是数学教师的TPACK研究(对应种类4)，位于第一象限和第二象，说明是近几年来研究的热点。
4. 信息技术与数学教学研究发展趋势分析
4.1. 关注新兴技术的发展，注重新兴信息技术在数学教育的应用研究
21世纪，迈向人工智能的时代，技术变革教育是各国课程改革关注的重点。每一次信息技术的进步，都会给数学教育的变革带来无限希望。21世纪的新兴信息技术包括了大数据、云计算、人工智能和互联网+教育。大数据对于支持个性化学习和适应性教学具有独特优势；云计算可以推动优质教育资源共建、共享，使区域内义务教育优质均衡发展。人工智能在中学数学课程的应用对改变学生认知方式、教师业务形态、促进数学教育现代化发展潜力巨大 [3]。新兴信息技术创生智慧校园与智慧课堂助力教育改革向纵深迈进，智能时代智慧课堂的构建与学科应用迎来新的契机 [4]。因此，新兴科技技术如何助力数学课程改革、助力数学教学是未来研究热点之一。另外，5G通讯的技术支持将会迎来网络学习空间的新浪潮，包括5G支持互联网＋教育数学教学模式的变革，包括微课、电子书包、翻转课堂等领域，也需要进一步的研究。所以，注重新兴信息技术在数学教育上的应用的研究，是信息技术变革数学教育的重要途径。
4.2. 注重信息技术与数学教学的深度融合研究，推动“整合”理念向“深度融合”理念的转变
信息技术应用理念在“扬弃”中不断更新，对促进技术变革、教学、学习评价方式起到指导和引领作用 [5]。当前，深度融合理念旨在实现信息技术与数学教育全过程，创新式融合，改变教学中技术应用时效性不强的现状。整合的意思是通过整顿、协调重新组合，把零散的东西彼此衔接。2003年数学课程标准首次提出“信息技术与数学课程整合”，“融合”在心理意义上指不同个体或不同群体在一定的碰撞或接触，认知、情感或态度倾向融为一体。信息技术与数学教学的“深度融合”的对象不仅仅是教师的教或学生的学，还是整个教育系统的融合，也主要是学校教育系统的融合。近几年来，才转向数学教学与信息技术的“深度融合”的研究，因此还需要加强这方面理论的研究。用理念指导实践，从研究理念不断深入，实现课堂结构上的根本变革。
4.3. 从少量的教师的TPACK的研究到重视教师TPACK的研究，走向如何培养教师的信息技术素养研究
在2010年前我国对于教师的TPACK研究较少，国外关于教师的TPACK测量、培养和发展的研究较多 [6]。近几年来，我国数学教师TPACK的研究得到重视，研究文献数量逐渐增加。在信息技术与数学教育的深度融合的背景下，将技术与数学学科内容进行有效整合的关键是教师，只有教师较好的理解学科的本质，理解信息技术的优势，并具有一定的信息技术技能、信息技术情意，才能寻找到技术与学科教学的结合点，从而实现课堂结构的根本变革。所以，应注重对教师的TPACK的测量、培养、以及发展的研究。应加强对在高校师范院校中数学师范生、在职教师TPACK测量研究，分析其影响因素；加强如何发展数学教师的TPACK，以及树立技术支持自主学习和应用创新能力的观念；对于如何提升教师专业素养、如何建构教师的TPACK信念，增加信息技术的使用意识，也是未来还需不断探索研究的方向。
4.4. 结合课程标准，注重挖掘信息技术与数学教学的实例应用研究
数学课程标准，是国家纲领性文件，既体现了国家的意志，也可指导并引领教师利用信息技术开展教学。研究发现，从中学开始，信息技术所涉及的知识范围逐渐扩大，所涉内容包括实数、统计、函数等。《2017高中数学课程标准》首次提出“互联网+”的概念，不仅认可了互联网教学数学这一教学方式，同时以“+”的概念将信息技术工具从视听媒体延伸到信息化。在新修订的高中教科书中，信息技术方面的内容被提到的频次越来越多。但就目前而言，信息技术与数学教学的思辨研究较多，实证类研究偏少，而信息技术与数学教学融合的最终目的是改善教学实践，未来也将重视实证研究，在真实教学情景中发现规律、建构理论 [7]。因此，结合课程标准、教材的信息技术在数学课堂上的实例应用研究是未来研究的方向。
5. 结论
通过对信息技术与数学教学研究的热点知识图谱进行可视化分析，直观地展现了信息技术与数学教学研究的几个热点领域，也在一定程度上对该领域的未来发展趋势进行了预测。本研究发现该主题主要形成了四个热点领域：信息技术与中学数学教学的深度融合、现代信息技术下小学数学教学的研究、基于信息技术高等数学改革研究、数学教师的TPACK研究。未来研究趋势主要有四个走向：关注新兴技术的发展，注重新兴信息技术在数学教育的应用研究；注重信息技术与数学教学的深度融合研究，推动“整合”理念向“深度融合”理念的转变；从少量的教师的TPACK的研究到重视教师TPACK的研究，走向如何培养教师的信息技术素养的研究；结合课程标准，注重挖掘信息技术与中小学数学教学的实例应用研究。
基金项目
新疆维吾尔自治区高校科研计划自然科学重点项目(XJEDU2019I024)。
NOTES
*通讯作者。