1. 引言
近年来，干旱化是一个全球性的重大气候和环境问题 [1]。中国地域广阔，不同地区所处纬度区域不同、海陆分布不同，导致各地区的气候和自然环境状况也有所不同。近30年，我国大部分地区发生了严重的干旱化倾向，持续的干旱化已严重威胁这些地区的生态环境，导致中国西北、东北、华北等地水资源严重匮乏、生态环境退化和荒漠化等一系列环境问题 [2] - [9]。特别是在我国的东北地区，干旱缺水造成了一系列社会、经济、环境问题。因此，对于东北地区干旱时空变化的研究意义重大。
对于中国北方的干旱研究，目前已展开了较多研究。胡实 [10] 运用CMIP3多模式集合平均的结果对未来不同典型排放路径下我国北方地区干旱频率、干旱强度、干旱发生面积比进行了分析，认为温度和降水格局的变化使中国北方地区未来40 a呈现干旱发生次数减少，极端干旱发生次数增加，强度加剧，波及范围扩大的特征。罗健 [11] 用年降水距平百分率研究了北方干旱的时空分布特征，结果表明，我国北方大部分地区自60年代以来进入了一个相对较长的干旱阶段，在降雨量逐渐减少的同时，降雨距平的波动幅度也正逐渐变小，打破了原有的正常降雨波动，形成相对稳定的干旱。冉津江 [12] 使用月降水数据对中国北方干旱区和半干旱区近60年气候变化特征及成因进行了分析，通过线性趋势分析和合成分析，认为50年内降水减少最明显地区在东北地区。李晓辉 [13] 通过马利科夫判据与Palmer指数结合的方法分析了辽宁省干旱特征，具有明显的年代际变化趋势，20世纪50年代和1980年干旱严重，60~70年代是干旱情况比较正常，1982年左右达到极度干旱，说明20世纪辽宁省朝阳地区干旱比较严重，2000~2009年持续干旱。梁丰 [14] 通过标准化降水蒸散指数、气候倾向率以及M-K检验方法对东北地区1961~2014年的干旱时空演变进行了研究，得出结论东北地区多年平均的干旱发生频率为26%~36%，不同等级干旱发生频次以重度旱和严重干旱的增长速率最快。可见，基于多种干旱指标，对东北地区干旱已进行了相关研究。梁丰 [15] 等认为PDSI指数对东北典型干旱的描述更好。因此，本文基于14个CMIP5模式集合平均的sc_PDSI数据 [16]，对东北地区未来干旱的时空变化特征进行预估，这对东北地区应对气候变化为区域气象灾害预警和水资源的管控提供一定参考价值。
2. 数据与方法
2.1. 数据
Dai [16] 的研究表明sc_PDSI_pm对干旱时空变化研究有很好的预测性和拟合性。因此，本文选用了基于14个模式(表1)计算的PDSI数据进行相关研究，时间段为1900~2099。选取1986~2005年为参考年(HIS)，根据IPCC第五次评估报告将21世纪分为三个时间段，分别为前期(EP：2016~2035年)、中期(MP：2046~2065年)、后期(LP：2080~2099年)。
Table 1. The detail of 14 models from CMIP5
表1. CMIP5中14个模式的信息
2.2. 方法
1) 经验正交函数分析方法(EOF)
经验正交函数分析方法(empirical orthogonal function, EOF)把随时间变化的变量场分解为不随时间变化的空间函数部分以及只依赖时间变化的时间函数部分 [17]，计算公式为：
(1)
式中：m为空间点个数；n为时间序列长度；EOF为空间特征向量或者空间模态，在一定程度上反映要素场的空间分布特征；PC为时间系数，反映相应空间模态随时间的变化。
2) 线性回归
运用最小二乘法拟合线性趋势变化，公式为：
(2)
式中，b为气候倾向率，y为PDSI指数，x为时间，a为常数。当
时，表示PDSI指数在增加，意味着该地区随着时间的增加逐渐变湿润；当
时表示该地区呈现变干的趋势。b值的大小反映了PDSI指数上升或下降的速率 [18]。
3) 干旱强度的定义：
干旱强度用于评价一次干旱发生的强弱程度。某段时间内的干旱强度可以用PDSI的绝对值表示，PDSI的绝对值越大，则发生干旱的程度越严重，PDSI的绝对值越小，则发生干旱程度越轻微。同时在判断绝对值之前要判断PDSI数值是否小于0，若某短时间内的PDSI < 0，则代表有干旱发生，若PDSI > 0，则代表无干旱发生(表2所示)。
Table 2. Classification of drought grades
表2. 干旱等级的划分
3. 未来100年东北干旱的时空变化
3.1. 未来100 a东北干旱的空间变化
图1所示为2006~2099年东北地区年平均及季节平均PDSI的线性趋势的空间分布。可以看出，在黑龙江北部未来100 a将呈现出变湿润的状态，而在黑龙江南部，吉林及辽宁等地则是呈现出干旱化的进程。春季东北地区干旱分布仍然是南北反向型的，不同的是黑龙江大部分地区都以变湿润为主，而辽宁和吉林地区变干的程度也在减弱。夏季几乎整个东北地区都是以变干为主，尤其在辽宁地区，干旱的趋势达到0.6~0.8/a，秋季黑龙江南部、吉林辽宁地区仍然呈现干旱化进程，黑龙江北部以变湿润为主，而到了冬季，东北大部分地区将都有变湿润的趋势。总体来看，2006~2099年东北地区的干旱主要是以夏季干旱为主，干旱的区域主要位于东北南部，而东北北部以变湿润为主，尤其在秋季变数润湿润的速率达到0.4/a以上。
Figure 1. The spatial distribution of linear trend of PDSI index in northeast region of China during 2006~2099
图1. 2006~2099年东北地区PDSI指数线性趋势的空间分布
为了进一步了解未来东北地区干旱的空间分布特征，对东北地区PDSI进行EOF分析。由EOF展开的第一特征向量的空间分布及对应的时间系数演变如图2所示。第一特征向量是东北地区干旱空间分布
Figure 2. The spatial distribution and the variation of time coefficient of model one of EOF analysis in northeast part of China from 2006 to 2099 (HIS: 1986~2005; EP: 2016~2035; MP: 2046~2065; LP: 2080~2099)
图2. 2006~2099年东北地区PDSI的EOF分析第一特征向量场的空间分布及对应的时间系数演变(HIS: 1986~2005; EP: 2016~2035; MP: 2046~2065; LP: 2080~2099)
的主要模态，在历史时期(HIS: 1986~2005)，以及21世纪三个时期(EP: 2016~2035; MP: 2046~2065; LP: 2080~2099)的方差贡献率分别为50.2%，41.2%，31.4%，45.0%。在历史时期，第一特征向量值都小于−0.04，均为负值，这表明东北干旱的模态呈现区域一致性。第一特征向量对应的时间系数以20世纪90年代为界，由负值转为正值，在2000年以后又由正值转为负值，表明2000年以前东北地区具有由干转湿，又由湿转干的变化特点，然后到2004年以后又急剧转为湿润。到21世纪初期(EP)，东北地区整体也呈现出区域一致性，到21世纪中期(MP)，总体来看，在空间上形成南北反向的分布，北部的高值中心位于黑龙江北部，南部的高值中心位于吉林及辽宁大部分区域，表明21世纪中期的第一模态具有区域差异性，其时间系数曲线也呈现出下降的趋势，表明东北北部有变干的趋势，而南部则与之相反。到21世纪末期，整个东北地区又呈现出区域一致性。总的来看，在历史时期，21世纪初期及末期三个时期东北地区干旱空间分布性是一致的，而21世纪中期却呈现南北相反的分布。
为了进一步了解东北干旱的变化特征。图3给出了东北干旱频率的空间分布。可以看出，大部分地区的轻微干旱的干旱频率为5%以下，而黑龙江省的南部地区，吉林省的东部地区，辽宁省的大部分地区达到了5%~10%。中度干旱的干旱频率大部分地区仅为0.5%以下，吉林省南部地区和大部分辽宁省则达到了1%，甚至部分地区达到了1%~1.5%。重度干旱大部分地区干旱频率在0.05%以下，而黑龙江省西部和东部部分地区，吉林省大部分地区，辽宁省的东部地区则达到了0.05%~0.1%，且有部分地区达到了0.1%~0.15%。大部分地区极度干旱的干旱频率也仅为0.05%，而黑龙江中部地区，辽宁省东部地区则达到了0.05%~0.15%。总得来看，除轻微干旱外，其他三种程度的干旱频率还是普遍偏低的。只有轻微干旱，发生较普遍，且影响地区相较其他三种等级的干旱要更广。但并不代表没有严重干旱发生，重度干旱和极度干旱的干旱频率从整体上来看还是偏高的，预计未来100年内，东北地区轻微干旱频率为10%以下，且大部分地区均有轻微干旱发生，而严重干旱也偶有发生，但大部分地区的严重干旱频率保持在0.05%以下，局部地区受严重干旱影响较大。
(a) 
(b) 
(c) 
(d)
Figure 3. The spatial distribution of drought frequency in the northeast part of China during 2006~2099 ((a) Mild drought; (b) Moderate drought; (c) Severe drought; (d) Extreme drought)
图3. 2006~2099年东北地区干旱频率的空间分布((a) 轻微干旱；(b) 中度干旱；(c) 重度干旱；(d) 极度干旱)
3.2. 未来100 a东北干旱的时间变化
图4为2006~2099年东北地区年平均PDSI的时间序列图。可以看出，2006~2099年整个东北地区平均的PDSI呈现出减少的趋势，意味着未来100 a东北将呈现出变干的趋势。从21世纪的三个时间段上(EP, MP, LP)分别来看，在21世纪初期，PDSI指数呈现出减少的趋势，表明初期东北地区是逐渐变干的，但是在21世纪中期和末期，PDSI指数均呈现出增加的趋势，意味着21世纪后半期东北地区将会逐渐变湿润。
为了进一步了解东北地区季节性干旱的变化特征，图5给出了2006~2099年东北春、夏、秋、冬四季PDSI指数的年变化。可以看出，2006~2099年东北地区春季PDSI指数呈现出增加的趋势，意味着未来东北地区春季是变湿润的，而且主要是以21世纪前半期的变化为主，后半期PDSI指数变化比较平稳，变化趋势不明显。冬季PDSI也呈现出增加的趋势，而且主要是以21世纪后半期的变化为主，但是从线性变化率来看，冬季变湿润的趋势大于春季。东北地区秋季和夏季PDSI指数均呈现出减少的趋势，表明未来东北地区秋季和夏季都是变干的，且夏季变干的趋势大于秋季。
Figure 4. The annual variation of PDSI index in the northeast part of China during 2006~2099
图4. 2006~2099年东北年平均PDSI指数的年变化
Figure 5. The annual variation of PDSI index in spring, summer, autumn and winter in the northeast part of China during 2006~2099
图5. 2006~2099年东北春、夏、秋、冬四季PDSI指数的年变化
总的来说，未来100 a东北地区冬春季将会变湿润，夏秋季会变干，而且夏季比秋季变干更明显。
从PDSI指数的季节变化可以看出未来100a东北地区是以夏秋季的干旱为主，图6进一步给出了未来100 a东北地区夏秋季干旱面积的变化。可以看出，未来100a秋季干旱期的面积比例呈现出增加的趋势，到21世纪后期干旱面积比例达到30%左右。夏季干旱期的面积比例也是增加的，而且增加的速率和秋季接近，但是到21世纪末期，夏季干旱期面积比例可以高达60%左右。从轻旱的统计结果来看，秋季和夏季未来100 a东北轻旱的面积比例也是增加的，而且仍是夏季的增加速率达于秋季。从变化幅度来看，无论是秋季还是夏季，都是21世纪后半期出现轻旱的面积比例较大，前半期出现轻旱的比例较小。从中旱和特旱的统计结果来看(图略)，未来100 a东北地区发生中旱和特旱的比例较低，大多数时间都没有发生中旱和特旱，这意味着未来100 a东北地区的干旱主要是以轻旱为主。
Figure 6. The variation of drought area in autumn (SON) and summer (JJA) in the northeast part of China during 2006~2099
图6. 2006~2099年东北地区秋季(SON)和夏季(JJA)干旱面积的变化(dry spell：干旱；mild drought：轻旱)
4. 结论
本文利用1900~2099年间的14个CMIP5模式集合平均的PDSI干旱指数数据分析了东北地区未来100年干旱的时空变化特征情况。得出如下结论：
1) 2006~2099年东北地区的干旱主要是以夏季干旱为主，干旱的区域主要位于东北南部，而东北北部以变湿润为主，尤其在秋季变数润的速率达到0.4/a以上。
2) EOF第一模态表明在历史时期，第一特征向量值都小于−0.04，均为负值，这表明东北干旱的模态呈现区域一致性。21世纪中期的具有地区复杂性，其时间系数曲线也呈现出下降的趋势，表明东北北部有变干的趋势，而南部则与之相反。到21世纪初期(EP)，东北地区整体也呈现出区域一致性。到21世纪末期，整个东北地区又呈现出区域一致性。总得来看，在历史时期，21世纪初期及末期三个时期东北地区干旱空间分布性是一致的，而21世纪中期却呈现相反的分布。
3) 总得来看，除轻微干旱外，其他三种程度的干旱频率还是普遍偏低的。只有轻微干旱，发生较普遍，且影响地区相较其他三种等级的干旱要更广。
4) 未来100年，东北地区干旱趋势在春季时先减弱，进入夏季后干旱趋势明显增强，到秋季时干旱趋势有所平稳，干湿转换频繁，且干湿程度均很明显。
综上所述，预计未来100年内，东北地区干旱主要集中在东北北部地区，干旱整体有下降趋势，但夏季干旱有明显上升趋势，夏季严重干旱发生频繁，且旱区大部分集中在辽宁至黑龙江北部地区。